精品解析：河北石家庄市第二十八中学2025-2026学年八年级下学期4月阶段检测

八年级数学练习 一、精心选择（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 上课时，王老师用手在平面直角坐标系中捂住一个点，这个点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点在第三象限点的坐标特点可直接解答． 【详解】解：∵手的位置是在第三象限， ∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也小于0， ∴结合选项这个点是． 2. 若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）． A. （1，2） B. （，） C. （2，） D. （1，） 【答案】D 【解析】 【详解】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）， 因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2）， 所以2=-k， 解得：k=-2， 所以y=-2x， 把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上， 所以这个图象必经过点（1，-2）． 故选：D． 3. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，再进一步判断图象经过象限即可． 【详解】解：对于一次函数， ∵，， ∴函数的图象经过第一、三、四象限． ∴B符合题意． 4. 经过点、作直线，则直线（ ） A. 经过点 B. 平行于x轴 C. 经过原点 D. 平行于y 轴 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形的性质的应用．根据两点、的纵坐标相同，都是3；两点的横坐标不相同；可得经过两点、作直线，则直线行于轴，不经过点，据此解答即可． 【详解】解：因为两点、的纵坐标相同，都是3；两点的横坐标不相同； 所以直线行于轴，不经过点． 故选：B． 5. 无人机在12分钟内的飞行高度h（米）与时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 前8分钟内，无人机的飞行高度在持续上升 B. 无人机飞行的最大高度约为50米 C. 在范围内，无人机有2次飞行高度达到43米 D. 当时， 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图可知： 前8分钟内，无人机的飞行高度有上升，有下降，A错误； 无人机飞行的最高高度约为50米，故B正确； 在范围内，无人机有2次高度达到43米，故C正确； 当时，，故D正确． 6. 若点在第四象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】先根据第四象限点的坐标特征得到，的符号，再判断点横纵坐标的符号，即可确定点所在的象限． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，， ∴， ∴点的横坐标大于，纵坐标大于， ∴点在第一象限． 7. 已知点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数值大小的比较，一次函数的性质；利用一次函数的增减性即可求解． 【详解】解：，且， ， 故选：C． 8. 如图，将矩形放在平面直角坐标系中，轴，，，若点，则B点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长交y轴于点E，则轴．即有，则A点的横坐标为3；根据轴，可得A点的纵坐标与D点的纵坐标相同，进一步问题得解． 【详解】解：延长交y轴于点E，则轴． ∵，， ∴， ∴A点的横坐标为3； ∵轴，， ∴A点的纵坐标与D点的纵坐标相同，为3， ∴B点的坐标为． 9. “和谐号”列车从北京站缓缓驶出，加速行驶一段时间后又匀速行驶．因车站调度需要，该次列车路经西安站时停靠了一段时间之后，又开始加速、匀速行驶．下列图中可以近似刻画该列车在这段时间内速度变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，加速阶段，速度随着时间推移增加，匀速阶段，随时间推移保持不变，停靠时速度为0，据此就可判断出正确选项． 【详解】“和谐号”列车从北京站缓缓驶出，在加速阶段，速度随着时间推移增加，匀速阶段，随时间推移保持不变，列车停靠西安站一段时间，减速阶段，速度随时间推移减小，停靠阶段，速度为0，驶离西安站时，速度随着时间推移增加，最终匀速时，速度保持不变，由此可判断出B选项正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了函数图像，正确理解题意，能判断出加速阶段，速度随着时间推移增加，匀速阶段，随时间推移保持不变，停靠时速度为0是解决本题的关键． 10. 如图，一次函数的图像交y轴于点，交x轴于点，则下列说法正确的是（ ） A. 该函数的表达式为 B. 点不在该函数图象上 C. 点，在图象上，若，则 D. 将图象向上平移1个单位得到直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数的性质、一次函数的平移等知识点，掌握一次函数图像的性质成为解题的关键． 先运用待定系数法求得函数解析式即可判断A选项，将代入解析式即可判断B选项；根据一次函数增减性即可判断C选项；根据一次函数的平移规律可判断D选项． 【详解】解：A．由题意可得：，解得，即函数解析式为，故A选项不符合题意； B．当时，，即点该函数图像上，故B选项不符合题意． C．在中，y随x的增大而增大，则当时，，故C选项不符合题意． D． 图像向上平移1个单位得到直线，故D选项符合题意． 故选：D． 11. 杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图1所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，之间的距离l与重物质量m的关系如图2所示，下列说法不正确的是（ ） A. 在量程范围内，质量m越大，之间的距离l越大； B. 未挂重物时，之间的距离l为； C. 当之间的距离l为时，重物质量m为； D. 在量程范围内，重物质量m每增加，之间的距离l增加． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象．数形结合，从函数图象中获取正确的信息是解题的关键． 由图象可知，在量程范围内，质量m越大，之间的距离l越大，进而可判断A的正误；未挂重物时，之间的距离l为，进而可判断B的正误；当之间的距离l为时，重物质量m为，进而可判断C的正误；在量程范围内，重物质量m每增加，之间的距离l增加，进而可判断D的正误． 【详解】解：由图象可知，在量程范围内，质量m越大，之间的距离l越大，A正确，故不符合要求； 未挂重物时，之间的距离l为，B正确，故不符合要求； 当之间的距离l为时，重物质量m为，C错误，故符合要求； 在量程范围内，重物质量m每增加，之间的距离l增加，D正确，故不符合要求； 故选：C． 12. 在一单位为1的方格纸上，有一列点（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点则 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“（n为非零自然数）”是解题的关键． 观察图形结合点的坐标，即可得出变化规律“（n为非零自然数）”，依此规律即可得出点的坐标． 【详解】解：观察发现： ∴（n为非零自然数）， ∵， 解得： ∴ ， ∴， 故选：C． 二、准确填空 13. 已知函数经过点，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入解析式，即可求解． 【详解】解：∵函数经过点 ∴， 解得：， 14. 在函数 中，自变量的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了函数自变量的取值范围、分式有意义的条件等知识点，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式有意义的条件列出关系式求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：． 故答案：． 15. 已知一次函数与的图象交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】由两个一次函数图象的交点坐标就是对应两个解析式联立得到的二元一次方程组的解，据此即可求解． 【详解】解：一次函数与的图象交于点， 且二元一次方程组是由两个一次函数的解析式变形得到的， 二元一次方程组的解为． 16. 图①，在中，，D是的中点，动点P从点C出发沿运动到点B停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的图象如图②所示，则的面积为______． 【答案】20 【解析】 【分析】由时，，可计算出的长度，进而可得的长度，由时，y取最大值，可得，最后根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：由图可知，当即时，， ， ， D是的中点， ， 当时，y取最大值， ， ． 三、细心解答 17. 在如图所示的平面直角坐标系中，一次函数与x轴，y轴分别交于A、B两点， （1）填空：点A的坐标（______，______），点B的坐标（______，______）； （2）画出函数的图象； （3）求的面积． （4）当时，直接写出x的取值范围______． 【答案】（1）； （2）见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据解析式求出交点坐标； （2）根据直线与坐标轴的交点坐标，画出直线即可； （3）根据三角形的面积公式即可求出三角形的面积； （4）根据解析式求出自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：当时，， 解得， ∴点A的坐标为； 当时，， ∴点B的坐标为； 【小问2详解】 解：根据点A的坐标为，点B的坐标为，画出图象如下： 【小问3详解】 解：的面积为； 【小问4详解】 解：当时，， 解得， 当时，， 解得， ∴当时，． 18. 如图，在下图的平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边在x轴上，点B的坐标为，点A在y轴正半轴上，且，点C在x轴的正半轴上，且，点P是x轴上的一个动点． （1）点A坐标为______，点C坐标为______． （2）若的面积为6，求点P的坐标． （3）若点P到直线和y轴的距离相等，则P点坐标为______． 【答案】（1） （2）P的坐标为或． （3）点P的坐标为：或 【解析】 【分析】（1）求出，则可得出答案； （2）由的面积求出m，则可求出P的坐标； （3）根据坐标距离结合面积公式得出方程解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵点A在y轴正半轴上， ∴． 在中， ∵， ∴， ∴点C的坐标为． 【小问2详解】 解：设点P的坐标为， 则， ∵， ∴ ∴或， ∴P的坐标为或． 【小问3详解】 解：设点P的坐标为，则点P到y轴的距离为，； 设点P到直线AC的距离为h， ∵， ∴， ∵点P到直线AC和y轴的距离相等， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为：或． 19. 在年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．某快递公司为提高配送效率，使用智能配送机器人．已知机器人充满电后开始工作；其剩余电量与行驶时间（分钟）的关系如图所示．机器人每次配送前都充满电；且当剩余电量时停止行驶，等待充电． （1）求剩余电量与行驶时间的函数关系式（无需写自变量的取值范围）． （2）若某次配送需要分钟，该机器人是否需要中途充电？请说明理由． （3）为提高效率，技术人员将机器人的电量消耗速度降低． ①写出优化后的剩余电量与行驶时间的函数关系式； ②计算优化后的单次最远行驶时间． 【答案】（1） （2）解：该机器人不需要中途充电，理由如下： 当时，， ∴该机器人不需要中途充电； （3）①；②分钟 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）把代入（）所得函数解析式求出的值即可判断； （）由图知，原先每行驶分钟，电量消耗，即得优化后，每行驶分钟，电量消耗为，进而即可求解；②把代入①所得函数解析式求出的值即可求解； 本题考查了一次函数的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：设，将代入得， ， 解得， 与的函数关系式为； 【小问2详解】 略 小问3详解】 解：①由图知，原先每行驶分钟，电量消耗， ∴优化后，每行驶分钟，电量消耗为， ∴优化后的与的函数关系式为； ②令，则， 解得， ∴优化后的单次最远行驶时间为分钟． 20. 在平面直角坐标系中．过点P分别作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点． （1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点？ （2）若和谐点P（a，3）在直线y=-x+b（b为常数）上，则a，b的值为． 【答案】M不是，N是 a=6 b=9 【解析】 【详解】试题分析：M点与坐标轴的围成的图形，周长为（1+2）x2=6.面积为1x2="2" 两者不相等，所以不是和谐点． 同理可得N点与坐标轴的围成的图形周长为（4+4）x2=16,面积为4x4="16" ，两者相等，所以是和谐点． P点与坐标轴的围成的图形周长为（a+3）x2="3a" 得a=6,又因为p点在直线y=-x+b上，代入得3="-6+b" 推出b=9 考点：新题型与函数的综合题． 点评：该题有一定的难度，要求考试有较强的逻辑推理能力．做这类题型要注意数形结合的思想培养，在作图基础上列式举例归纳规律是解题关键 21. 如图，有三摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，图中标注了相关数据，请根据这些信息解答下列问题． （1）最下面的碗的高度是 ，每增加一个碗增加的高度是 ． （2）求第三摞碗的总高度与碗的总个数x(个)之间的函数关系式，并通过计算判断这摞碗的高度能否是． （3）已知买一个碗需要2元，对于第三摞碗，若其高度不低于，求买这摞碗至少需要多少钱． 【答案】（1）； （2）， 这摞碗的高度不能是，理由： ， 当时，即， 解得：， 不是整数， ∴这摞碗的高度不能是． （3）买这摞碗至少需要元． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，求函数解析式，不等式的应用等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）第一摞有个碗，高度是，第二摞有个碗，高度为，所以每增加一个碗增加的高度为，则最下面的碗的高度是； （2）根据（1）即可得出函数解析式，当时，即，解得， 即可判断； （3）对于，当，即时，解得，即可求解． 【小问1详解】 解：第一摞有个碗，高度是，第二摞有个碗，高度为， ∴每增加一个碗增加的高度为， ∴最下面的碗的高度是， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：对于，当，即时， 解得：， ∴若这摞碗的高度不低于，则这摞碗不少于个， ∴买这摞碗至少需要（元）． 22. 某医院研究所开发了一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化情况如图所示． （1）服药后______小时，血液中含药量最高，接着逐步衰减； （2）服药后6小时，血液中含药量达到每毫升______微克； （3）当时，y与x之间的函数关系式是______； （4）当时，求y与x之间函数关系式； （5）如果每毫升血液中的含药量在3微克（含3微克）以上时，治疗效果最好．那么治疗效果最好的时间能持续______小时． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据可以解答； （2）根据函数图象中的数据可以解答； （3）当时，设与之间的函数关系式，把代入即可求得相应的函数解析式； （4）当时，与之间的函数关系式是，把，代入即可求得相应的函数解析式； （5）根据题意和（3）和（4）中的函数解析式，可以得到这个有效时间范围． 【小问1详解】 解：由函数图象，得 服药后2小时，血液中含药量最高为每毫升6微克． 【小问2详解】 解：服药后6小时，血液中含药量达到每毫升微克 【小问3详解】 解：当时，设与之间的函数关系式，由题意，得 ， 解得：， ． 【小问4详解】 解：当时，与之间的函数关系式是，由题意，得 ， 解得：， ． 【小问5详解】 解：由题意，得 当时，或， ∴或， 有效时间范围是：小时． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，轴于点，且，直线交轴于点． （1）求证：≌； （2）求直线的表达式； （3）若有一个动点在轴上，当取最小值时，求点的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）由点，，，即可求出和的长，然后利用证明≌； （2）由≌，得到，进而得到点的坐标，然后利用待定系数法求的表达式； （3）设点关于轴的对称点为点，连接交轴于点，此时最小，首先求出点的坐标，然后求出关于轴的对称点的坐标，然后求出直线的表达式，最后即可求出点的坐标． 【详解】（1）证明：，，， ， 轴， ， 在和中 ， ≌． （2）由（1）得：≌， ， ， 设直线的表达式为， 将，代入， 得：， 解得：， 的表达式为． （3）设点关于轴的对称点为点，连接交轴于点，此时最小，如图， 在中，当时，， ， ， 设直线的表达式为， 将，代入， 得：， 解得：， ， 当时，， 点的坐标是． 【点睛】本题考查了一次函数，图形的对称，全等三角形的判定和性质，准确找到点的位置是解题的关键． 24. 如图，直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，直线与交于点，与x轴交于点，点M在线段上，直线轴于点E，与交于点N． （1）求直线的表达式； （2）设点M的横坐标为m． ①当时，求线段的长； ②若点M，N，E三点中，其中两点恰好关于第三点对称，直接写出此时m的值． 【答案】（1） （2）①；②， 【解析】 【分析】（1）先将点代入中，确定坐标，后设解析式计算即可． （2）①根据题意，确定，代入计算即可． ②根据题意，确定，分三种情形计算即可． 【小问1详解】 将点代入，得， 解得， 设， ∴， 解得， ∴的表达式为． 【小问2详解】 ①根据题意，， ∴． ②根据题意，确定， 当M为对称中心时，根据题意，得， 解得； 当N为对称中心时，根据题意，得， 解得； 当E为对称中心时，根据题意，得， 解得； ∵直线分别与x轴、y轴交于A，B两点， ∴， ∵点M在线段上， ∴， ∴（舍去） ∴m的值为，． 【点睛】本题考查了直线的解析式确定，中点坐标公式，熟练掌握待定系数法，中点坐标公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学练习 一、精心选择（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 上课时，王老师用手在平面直角坐标系中捂住一个点，这个点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 2. 若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）． A. （1，2） B. （，） C. （2，） D. （1，） 3. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 经过点、作直线，则直线（ ） A. 经过点 B. 平行于x轴 C. 经过原点 D. 平行于y 轴 5. 无人机在12分钟内的飞行高度h（米）与时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 前8分钟内，无人机的飞行高度在持续上升 B. 无人机飞行的最大高度约为50米 C. 在范围内，无人机有2次飞行高度达到43米 D. 当时， 6. 若点在第四象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，将矩形放在平面直角坐标系中，轴，，，若点，则B点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. “和谐号”列车从北京站缓缓驶出，加速行驶一段时间后又匀速行驶．因车站调度需要，该次列车路经西安站时停靠了一段时间之后，又开始加速、匀速行驶．下列图中可以近似刻画该列车在这段时间内速度变化情况的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一次函数的图像交y轴于点，交x轴于点，则下列说法正确的是（ ） A. 该函数的表达式为 B. 点不在该函数图象上 C. 点，在图象上，若，则 D. 将图象向上平移1个单位得到直线 11. 杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图1所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，之间的距离l与重物质量m的关系如图2所示，下列说法不正确的是（ ） A. 在量程范围内，质量m越大，之间的距离l越大； B. 未挂重物时，之间的距离l为； C. 当之间的距离l为时，重物质量m为； D. 在量程范围内，重物质量m每增加，之间的距离l增加． 12. 在一单位为1的方格纸上，有一列点（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点则 的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、准确填空 13. 已知函数经过点，则m的值为______． 14. 在函数 中，自变量的取值范围是_______． 15. 已知一次函数与的图象交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解为______． 16. 图①，在中，，D是的中点，动点P从点C出发沿运动到点B停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的图象如图②所示，则的面积为______． 三、细心解答 17. 在如图所示的平面直角坐标系中，一次函数与x轴，y轴分别交于A、B两点， （1）填空：点A的坐标（______，______），点B的坐标（______，______）； （2）画出函数的图象； （3）求的面积． （4）当时，直接写出x的取值范围______． 18. 如图，在下图的平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边在x轴上，点B的坐标为，点A在y轴正半轴上，且，点C在x轴的正半轴上，且，点P是x轴上的一个动点． （1）点A坐标为______，点C坐标为______． （2）若的面积为6，求点P的坐标． （3）若点P到直线和y轴的距离相等，则P点坐标为______． 19. 在年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．某快递公司为提高配送效率，使用智能配送机器人．已知机器人充满电后开始工作；其剩余电量与行驶时间（分钟）的关系如图所示．机器人每次配送前都充满电；且当剩余电量时停止行驶，等待充电． （1）求剩余电量与行驶时间的函数关系式（无需写自变量的取值范围）． （2）若某次配送需要分钟，该机器人是否需要中途充电？请说明理由． （3）为提高效率，技术人员将机器人的电量消耗速度降低． ①写出优化后的剩余电量与行驶时间的函数关系式； ②计算优化后的单次最远行驶时间． 20. 在平面直角坐标系中．过点P分别作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点． （1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点？ （2）若和谐点P（a，3）在直线y=-x+b（b为常数）上，则a，b的值为． 21. 如图，有三摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，图中标注了相关数据，请根据这些信息解答下列问题． （1）最下面的碗的高度是 ，每增加一个碗增加的高度是 ． （2）求第三摞碗的总高度与碗的总个数x(个)之间的函数关系式，并通过计算判断这摞碗的高度能否是． （3）已知买一个碗需要2元，对于第三摞碗，若其高度不低于，求买这摞碗至少需要多少钱． 22. 某医院研究所开发了一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化情况如图所示． （1）服药后______小时，血液中含药量最高，接着逐步衰减； （2）服药后6小时，血液中含药量达到每毫升______微克； （3）当时，y与x之间的函数关系式是______； （4）当时，求y与x之间的函数关系式； （5）如果每毫升血液中的含药量在3微克（含3微克）以上时，治疗效果最好．那么治疗效果最好的时间能持续______小时． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，轴于点，且，直线交轴于点． （1）求证：≌； （2）求直线的表达式； （3）若有一个动点在轴上，当取最小值时，求点的坐标． 24. 如图，直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，直线与交于点，与x轴交于点，点M在线段上，直线轴于点E，与交于点N． （1）求直线的表达式； （2）设点M的横坐标为m． ①当时，求线段的长； ②若点M，N，E三点中，其中两点恰好关于第三点对称，直接写出此时m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $