总复习 8.统计与概率-【新学期笔记对照学】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

Q新学期对照学数学六年级下册BS 3.2mr=1×2mR 4 3.(画图略)子×3×5×5-×3× =4 4×4= 2(cm2) r R是r的4倍。 第4课时 图形与位置 第2课时 图形与测量 1.D 2.C 1.(1)米 3.B (2)平方米 4.合理即可。 (3)升 5.华华从学校出发先向东走300m到 2.6.08780 书店，再向北偏东45°方向走320m 到公园，最后向东偏南45°方向走 3.(1)8+6×2+3.14×8÷2= 450m到少年宫。 32.56(cm) 统计与概率 (2)(4+8)×4×1-3.14×4×1= 4 第1课时统计 11.44(cm2) 1.（1)折线 4.25.12÷3.14÷2=4（m) (2)扇形 号×34×华x3÷(314×5)= 2.C 0.64(m) 3.（1)15 第3课时 图形的运动 （2)（画图略)27 1.图形①绕其左下角顺时针旋转90°， 4.（18×5×2)÷(5+18×5÷30)= 再向下平移5格，得到图形②。（答 22.5（千米/时) 案不唯一) 第2课时 可能性 2.画图略。 1.(1)可能 -8- 对照学参考答案 (2)不可能 公平。 (3)一定 解决问题的策略 (4)可能 2.B 3.B 4.这个游戏规则不公平。理由：同时抛 2.白色棋子多，多30颗。 出3枚硬币，一共有8种可能的情况， 3(1)5×名=5-名 6 3正或3反的情况有2种，而1正2 反或者1反2正的情况有6种，则他 (2)10×19-10-19 们赢的可能性不同，所以游戏规则不 -9-Q新学期对照学数学六年级下册BS 8 统计与概率 第1课时统计 课前·预习例题 围绕“介绍我们班的情况” 我们班要和希望 小学的六（1)班 怎样向他们介绍我 建立手拉手班级。 们班的情况呢？ (1)列出几个你想调查的问题，全班交流后，选择3个问题开展调查。 ①最喜欢的体有运动。②每天上学采用的交通方式。③同学们平均每月的读书情况等。 (2)你需要收集哪些数据？与同伴交流收集数据的方法， ①提示：在统 在统计活动 活动中，我 (3)实际开展调查，把数据记录下来，并进行整理。 中，我们需 一般要经 (4)分析上面的数据，你能得到哪些信息？ 要做什么？ “提出问题 00 收集数据一 2.结合生活中的例子说说收集数据有哪些方法。 理数据一分 数据一做出 收集珍稀动物种 在研究黄豆发芽率 策”的过程 类时，我是通过 时，我是通过做实 查阅资料得到的。 验获得数据的。 收集数据的方法有很多，如测量法、调查法、实验法等，还可以查阅资料、询问他人等。 3 六（1)班家庭成员人数调查结果如下。 成员人数 2 3 x 家庭数 正 正正正正正正T 笑笑的零花钱支出情况统计图 某市2014年月平均气温变化统计图 月平均气温℃ 买课外书50% 28 25 零食 其他 20 2023 20 15 1 15% 交通费 5% 30% 10 10 10 57 5 5 月份 102 (1)怎样整理六（1)班家庭成员人数的调查 可以画条形统计图，并提 结果？可绘制统计表或条形统计图。 出一些问题。 (2)用折线统计图表示月平均气温变化有什么好处？能清楚地反映出月平均气温升高或降低的情况。 (3)笑笑买课外书用了20元，那么笑笑的零花钱共有多少元？20÷50%=40（元） (4)举例说明学过的几种统计图各自的特点。略 4.结合实例，说说自己对平均数的理解，并收集生活中应用平均数的例子。 平均数是表示一组数据集中趋势的数，可以用它来反映一组数据的一般情况和平均水平，有直观、简明的 特点，应用如平均身高、平均成绩、平均产量等。 78I中小学AI教辅 2课堂·任务学习 任务 理知识 1.数据的收集与整理 (1)收集数据：为了研究某一对象，要先收集与之相关的数据。同时记录几类数据， 般可用画“正”字的方法。 (2)整理数据：根据统计的需要和数据的特点，可以把收集到的数据归类、分组， 按一定的顺序重新排列，编制成统计表。 (3)分析数据：①比较最大值或最小值；②比较平均值；③分段比较数据。 2.统计表 (1)单式统计表：只含有一个统计项目。 (2)复式统计表：含有两个或两个以上统计项目。 3.用点、线、面等来表示相关联的量之间的数量关系的图形，叫作统计图。 4.统计图特点 (1)条形统计图可以直观地看出各种数量的多少，便于各个项目之间的比较。 (2)折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量的增减变化 情况。 (3)扇形统计图可以直观地表示出部分与整体之间的关系。 5.平均数 (1)意义：一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。（平均数可能是一组数据 中的某个数，也可能不是这一组数据中的数。平均数的大小在一组数据中的最 小值和最大值之间) (2)作用：平均数的应用范围很广，用它作为一组数据的代表比较可靠、稳定，它 与每个数量都有关，在进行统计推断时起着重要的作用。（平均数往往受极端 值的影响) (3)公式：平均数=总数量÷总份数（找到相对应的总数量和总份数) 任务 2 学方法 ©运用分析法根据实际情况合理选择统计图 关于选用统计图，下面说法合适的是( ）。 A.要反映郑州市1月至6月的降水量变化情况，应选用条形统计图 B.要统计一袋牛奶里的营养成分所占百分比的情况，应选用扇形统计图 C.要了解超市销售额和利润额数据，应选用折线统计图 D.以上都合适 思路分析选统计图时，出现“变化”“增减”等关键词时，一般选用折线统计 图；涉及“百分比”时，一般选用扇形统计图；涉及具体数据时，一般 选用条形统计图。根据各个统计图的特点可知，A选项应选用折线统计 图，B选项应选用扇形统计图，C选项应选用条形统计图。 正确解答B ©总结：统计图有条形统计图、扇形统计图和折线统计图。各种统计图都有各自的特点，要 根据实际需要灵活选用统计图。 任务 做易错 ⊙易错点：未理解平均数的意义 一辆汽车以每时20km的速度在环山公路上行驶，行驶了60km后，又以每时30km的 速度返回，求这辆汽车全程的平均速度。 易错解读平均速度是平均数，但不是速度的平均数，而是“总路程÷总时间” 的计算结果。先计算上坡时所用的时间，再计算返回时所用的时间， 合起来就是总时间。然后用“总路程÷总时间”所得的速度就是平 均速度。所以本题的正确答案为（60+60)÷（60÷20+60÷30)= 24(千米/时)。 总复习 3课后·对照练习 1.填一填。①根据“学方法”练一练 (1)要想清楚地对比神舟十八号三名航天员在火箭升空过程中每分脉搏跳动 次数的变化情况，选用（ )统计图最合适。 (2)若要看各种空气质量的天数占一个月总天数的百分比，则用()统 计图最合适。 2.四个小朋友进行立定跳远练习，每人跳3次，虚线所示的是( )的平均成绩。 ①根据“例愿”练一练 A.东东 东东 B.乐乐 乐乐 C.明明 明明 D.军军 军军 3.风沙弥漫的阿拉善，沙化非常严重，只能种植一些生命力顽强、耐寒耐旱的树木。 现对一林地内树木数量进行调查，并绘制了如下统计图。 林地内不同品种树木统计图 林地内不同品 ①根据“例愿”练一练 数量/万棵 种树木统计图 8 7.5 沙棘 、)% 6 梭梭树 5 沙柳 50% 12% 321 1.8 1.2 0.45 条其他 0 梭梭沙 沙柠 其 树木 8% 3% 树棘 柳 条 他品种 (1)该林地内共有（ ）万棵树。 (2)请把扇形统计图和条形统计图补充完整。 4.一辆汽车上坡每时行18km,耗时5时；下坡原路返回时，速度提高到每时 30km,求全程平均速度。①根据“做易错”练一练 (对照学参考答案：P8) 中小学AI教辅|79 Q新学期对照学数学六年级下册BS 第2课时可能性 1课前·预习例题 箱子中有两种颜色的球，所以任意摸出一个球有两种可 能的情况。其中白球的个数多于黄球的个数，所以摸出 白球的可能性大些。 球除颜色外 完全相同。 可能是黄球，也 可能是白球。 1个黄球 可能图钉尖朝上， 4个白球 任意摸出1 也可能图钉侧放。、 个球… 图1 图2图钉落地后… 红 一等奖 黄蓝 蓝 二等奖绿色区域的可能性 黄三等奖最大，红色区域的 绿 绿纪念奖可能性最小。 晴天？」 指针落在 图3 图4明天是雨天还是 圆盘上有四种颜色的区域，所以指针停留会有四种结果。 由于四个区域的面积大小不同，所以哪个区域面积大， 指针落在那种颜色区域的可能性就大。 (1)说说上面每种情况下所有可能的结果。 略 (2)图1中，摸出哪种颜色球的可能性大？ 摸出白球的可能性大。 (3)图3中，转盘停止后，指针落在哪种颜色区域的可能性大？ 指针落在绿色区域的可能性大。 80|中小学AI教辅 课堂·任务学习 任务 1 理知识 1.确定事件和不确定事件： 在任何情况下都会发生的事件 般用“一定”来描述 确定事件 在任何情况下都不会发生的事件 般用“不可能”来描述 生活中 的事件 在某种情况下可能发生， 般用“可能”“经常”“偶 不确定事件 也可能不发生的事件 尔”等来描述 2.可能性的大小： 事件发生的可能性的大 比例越大，发生的可能性就越大 小与事件发生的数量所 可能性 占总数的比例有关 比例越小，发生的可能性就越小 的大小 对事件发生的可能性作出预测或根据可能性大小推断个体 的数量 应用 判断游戏规 参与游戏的各方获胜的可能性都相等，游戏就公平； 则的公平性 参与游戏的各方获胜的可能性不相等，游戏就不公平 ①注意：事件发生的可能性大，并不是说这个事件就一定会发生；事件发生的可能性小，并不 是说这个事件就一定不会发生。 3.游戏规则的公平性： 是指参与游戏活动的各方获胜的可能性是相等的。可以根据事件发生的可能性大小 来设计游戏规则。当游戏双方获胜的可能性相等时，游戏规则公平；当游戏双方获 胜的可能性不相等时，游戏规则不公平。 任务 2 学方法 。运用分析法解决可能性大小问题 如图，3个人每人选一个数字，转动转盘，指针停在谁选的数字区域，谁就赢；如果 指针停在分界线处，需要重新转动转盘。这样公平吗？如不公平，怎样设计才公平呢？ 思路分析判断这个规则是否公平，实际就是分析每人获胜的可能性是否相等。 从转盘上我们可以看出：整个转盘表面被分成了3份，1号区域、2号区 战、3号区域分别占整个转盘面积的分，子，子，可见停在2号区城的可 能性与停在3号区域的可能性相同，但是低于停在1号区域的可能性，因 此这个游戏规则是不公平的。要使游戏公平，就必须使每个人获胜的可 能性相等，因为是三个人玩游戏，所以要把转盘三等分才行。 正确解答这个游戏规则是不公平的。按如图的方法设计才公平。 ©总结：判断一个游戏规则是否公平，关键是看参加游戏的各方获胜的可能性是否相等， 如果参加游戏的各方获胜的可能性相等，那么游戏规则就公平，反之，游戏规则就不公平。 任务 3 做易错 ○易错点：未理解确定事件和不确定事件的意义 用“一定”“可能”“不可能”描述下列事件。 (1)明天( )下雨。 (2)2月（ )有30天。 易错解读必然会发生的，就用“一定”（如自然规律)来描述。与自然规律等不 相符的就用“不可能”来描述。不确定会不会发生的要用“可能”来 描述。（1)天气变化是不可能完全预测的，所以用“可能”来描述。 (2)平年的2月有28天，闰年的2月有29天，2月不可能有30天。所以本 题的正确答案为（1)可能，（2)不可能。 3课后·对照练习 1.用“一定”“可能”“不可能”填空。①根据“做易错”练一练 (1)叶子( )是绿色的。 (2)两个奇数的积( )是偶数。 (3)分子和分母是不同的质数的分数( )是最简分数。 (4)如果彩票的中奖率是100， 那么每10000张彩票中( ）有1张会 中奖。 2.一个密闭的盒子里放有大小相同但数量不相等的红色、黄色和白色三种小球。 天天连续摸了三次球，摸到的都是红色球，这说明( )。①根据“例题”练一练 A.红色球一定最多 B.红色球可能最多 C.黄色球一定最多 D.黄色球可能最多 3.有两个小正方体，每个小正方体的6个面上分别标着数字16。一起掷这两个小 正方体得到两个数，这两个数的和（)。①根据“例题”练一练 A.从1到6共6个数，都有可能 B.从2到12共11个数，都有可能 C.从2到6共5个数，都有可能 D.从1到12共12个数，都有可能 4.天天和典典玩抛硬币游戏。同时抛出3枚硬币，如果抛出的3枚硬币是3个正 面或3个反面，那么是天天赢；如果抛出的硬币是1正2反或1反2正，那么是 典典赢。你觉得这个游戏规则公平吗？为什么？①根据“学方法”练一练 (对照学参考答案：P8~P9) 中小学AI教辅I81