总复习 4.正比例与反比例-【新学期笔记对照学】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

Q新学期对照学数学六年级下册BS 正比例与反比例 1 课前·预习例题到 如1：4是比，1：4=2：8是比例。应用比的基本性质可以 化简比，应用比例的基本性质可以解比例。 1.举例说明什么是比，什么是比例，以及它们的应用。 比的前项相当于分子、被除数；比号相当于 2.填一填，并说一说比、分数、除法之间的联系分数线、除号；后项相当于分母、除数。 (3) 3:5=5=（3)÷(5） a:b=b=（a)÷(6)(b≠0) (a 3.（1)说说图中的比例尺1：6000表示什么意思。 图上1cm表示实际6000cm (2)240m长的马路在图上应画多长？ 240m=24000cm24000÷6000=4(cm) (3)一个长方形住宅区在图上长1cm,宽0.5cm, 它的实际占地面积是多少平方米？ 比例尺1：6000 1×6000=6000(cm)=60(m) 0.5×6000=3000(cm)=30(m) 60×30=1800(m2) 产比例尺。图上距离 实际距离 4.举例说说生活中有哪些成正比例的量，有哪些成反比例的量。 5=,速度不变时，路程与时间成正比例；路程不变时，时间和速度成反比例。 5.一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时。说一说汽车行驶的路程随时间变 化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。速度×时间=路程 (1)可以列表。园提示：速度保持不变 时间/时 1 2 3 4 5 路程/km 100 200 300 400 500 (2)可以画图。 路程/km 尝试举出生活中或 500 数学中一个量随另 400 一个量变化的例子。 300 200 100 总价随数量的变化而变化。 0 时间/时 12345 (3)可以用式子表示。 如果用t表示汽车行驶的时间，s表示汽车行驶的路程，那么 (4)判断路程与时间是否成正比例，说说你是怎么想的。 成正比例。因为速度不变，路程与时间的商一定，时间越长，路程越长，且表示路程与时间的图象是一条直线。 64|中小学AI教辅 2课堂·任务学习 任务 理知识 1.比和比例： 比 比例 意义 表示两个数相除 表示两个比相等的式子 b (b≠0) :b(b≠0)=c:d(d≠0)》 各部分 名称 个 内项 前项 比号后项 比值 外项 基本 比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0在比例里，两个内项的积等于两个 性质 除外)，比值不变。（化简比的依据) 外项的积。（解比例的依据) 2.比、分数和除法之间的关系： 联系 实例 区别 比 前项 比号(：) 后项 比值 2:3 种关系 分数 分子 分数线(-) 分母 分数值 子 一种数 除法 被除数 除号（÷) 除数 商 2÷3 种运算 3.求比值和化简比：比的前项除以后项所得的商叫作此值。化简比是把两个数的比化成 最简整数比的过程。 4.正比例和反比例的异同： 正比例 反比例 两种相关联的量中相对应的两个数两种相关联的量中相对应的两 意义 的比值一定，也就是商一定 个数的积一定 不 种量扩大（或缩小)，另一种量一种量扩大（或缩小)，另 变化方向 同 也随着扩大（或缩小） 种量却随之缩小（或扩大） 点 关系式 Y=k(一定) y=k（一定) 图象 可看作一条经过原点的直线 条光滑的曲线 相同点 都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 任务 学方法 。用比例尺解决实际问题 在比例尺是1：20000000的地图上量得甲、乙两地间的铁路长6cm。两列火车分别 从甲、乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的火车每时行125km,从乙地开出的 火车每时行115km,几时后两车能相遇？ 思路分析这是一道比例尺与相遇问题的综合应用题。要计算相遇时间，必须先计 图上距离 算甲、乙两地之间铁路的实际长度，根据 =比例尺，可求得实 实际距离 际距离。 1 正确解答 6÷ -÷100000÷(125+115)=1200÷240=5(时) 20000000 答：5时后两车能相遇。 ©总结：在实际生活中，比例尺的知识往往与其他知识综合在一起应用。解决综合应用 方面的问题时，要厘清关系，循序渐进。 任务 做易错 。易错点：未掌握正比例、反比例的意义 判断下面各式中x和y是否成比例？成什么比例？（x、y均不为0) (1)x+y=8 (2)y= 2025 (3)y=13x 易错解读将各式进行整理变形，如果最终能化成】=k(一定)的形式，那么它就 成正比例；如果最终能化成y=k(一定)的形式，那么它就成反比例。 (1)x+y=8,y=8-x,x和y的比值和乘积都不一定，所以x和y不成比例。 2025 (2)由y=2025得y=2025,和y的乘积一定，所以x和y成反比例。 (3)由y=13x得y=13,x和y的比值一定，所以x和y成正比例。 X 所以本题的正确答案为（1)x和y不成比例。(2)x和y成反比例。（3)x 和y成正比例。 ©总结：先找变量，再看定量，通过判断定量是变量的商还是积，来判断这两个变量是 成正比例还是成反比例。 总复习 3课后·对照练习 1.填一填。①根据“例题”练一练 (1)如果一个比例的两个内项都是1.8，且两个比的比值都是5，那么这个比 例可以写成( ）。 (2)在20：16中，如果比的前项减去它的：，要使比值不变，那么比的后 项( ) (3)一个比的前项是专，后项是8，这个比写作( )，化成 最简单的整数比是( )，比值是( ）。 2.在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的图上距离是 3.6cm。在另一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的 图上距离是( ）cm。①根据“学方法”练一练 3.平遥牛肉是山西特产。有48袋平遥牛肉需要装箱，每箱装的袋数与箱数的情况 如下。①根据“做易错”练一练 箱数 2 4 6 8 每箱装的袋数 24 12 8 6 (1)每箱装的袋数和装的箱数成( )比例。 (2)如果每箱装4袋，那么能装( )箱。 4图中涂色部分的面积是甲的】，是乙的，。 知乙的面积是48cm2,求甲的面积。 ①根据“例题”练一练 (对照学参考答案：P7) 中小学AI教辅|65对照学参考答案 解得n=21。 探索规律 148根小棒可以摆21个八边形。 1.(1)1319 正比例与反比例 （2)125216 1.（1)9:1.8=1.8:0.36 (3)132134 (2)乘3（答案不唯一） (4)0 (3) 81:30 30 (5)15 2.9 2.98÷4=24(组)…2（个） 3.(1)反 125÷4=31（组)…1（个) (2)12 31+1=32(个) 4.甲、乙的面积比是好：写=3：4 第98个图形是○， 这列几何图形中 48÷4×3=36(cm2) △有32个。 常见的量 3.星期六 1.320 38005.08 图形与几何 45子69 第1课时 图形的认识 7.57502.56050 2.(1)14 1.(1)7452 (2)② (2)等腰钝角 (3)10210 (3)21时23分 (4)5 3.1995、2100、50001200、2024、3008 2.∠2是∠3折叠后得到的。∠2= 4.晚上9：30即21：30。 ∠3=70° 21时30分-6时30分=15时 180°-(70°+70°)=40° 20分=号时15÷号+1=46（次） ∠1=40° -7-