总复习 2.数的运算-【新学期笔记对照学】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

○新学期对照学数学六年级下册BS 数的运算 2.80024000406165 3.C 第1课时 运算的意义 4.4÷0.32≈12（个) 1.C 5.58×15≈60×15=900(m) 900<920,不能到。 2.(1)第二天比第一天多用了冬L (2)第二天比第一天少用了受1 第4课时 运算律 (3)第二天用的是第一天的 1.C （4)第一天用的是第二天的令 2.172.5 476581号 3.55.217 26.5 3.37×62=22942294÷31=74 3506.44250 正确的商应该是74。 55.2322.65 4.除数：(525-17-2-2)÷(17+1)=28 式与方程 被除数：17×28+2=478 第2课时计算与应用 1.x=20x=2.8 x=40x=25 1.D 2.解：设折花的有x人，则做贺卡的有 2.（1)八 (2)7:8 寻：人 3.（1)375 (2)8.7 t+3 x=480 (3)号(4)貂 x=300 4.（画图略) 126×号×7=14（人） 30x号=180（人） 3.（1)摆n个八边形需要(7n+1)根 第3课时估算 小棒。 1.C (2)当7n+1=148时， -6-Q新学期对照学数学六年级下册BS 数的运算 第1课时运算的意义 课前·预习例题 装饰教室还需要折多少只纸鹤？ 120-26-39=55(只) 一共需要多少元？ 1.庆祝“六一” 或120-(26+39)=55（只） 52×1.5=78(元) 装饰教室一共需要120只纸鹤。 开联欢会需要买52瓶饮料。 我折了26只 数量 我折了39只 运用乘法解决问题。 粉色的纸鹤。 红色的纸鹤。 每瓶1.5元。 运用加法和减法 今单价 解决问题 有18m彩带。用彩带中的3捆扎礼我们班共36名同学。 运用乘法解决问题。 品盒，用2扎蝴蝶结。 运用除法解决问题。 捆扎礼品盒需要用多 做游戏时平均 少米彩带？ 分成4个小组。 18×1=6(m) 3 每个小组有多少人？ 36÷4=9(人) 你能提出哪些数学问题？在解决问题的过程中，你用了哪些运算？用了加、减、乘、 2.举例说明生活中哪些地方会用到乘法运算。其他运算呢？ 除的运算。 求几个相同 0 0 0 0 长方形的面积 加数的和。 六年级平均每班有38人， 教室长8m, 宽6m, 长×宽 38×6=228(人) 一共有6个班，六年级一共 教室的面积是多少？ 有多少人？ 8×6=48(m2) 求一个数的几 倍是多少。 我们班喜欢踢球的有8人， 0 求一个数的百分 喜欢跳绳的人数是喜欢踢 一套衣服原价400元， 之几是多少。 8×1.5=12(人) 球人数的1.5倍，喜欢跳绳 现在打六折出售，现价 400×60%=240(元 的有多少人？ 多少元？ 3.举例说明加减法之间有什么关系。乘除法呢？如2+35,5-2=3，加法和减法互为道运算。 3×6=18,18÷3=6,乘法和除法互为逆运算。 4.举例说明加法算式各部分之间有什么关系。减法、乘法、除法呢？ 加法：加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 减法：被减数一减数=差被减数一差=减数减数+差=被减数 乘法：因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 餐手数头款农泰放臂套除装：紫餐暖除食数·技降数 除法 (被除数一余数)÷商=除数 54|中小学AI教辅 2课堂·任务学习 任务 理知识 1.加法的意义：整数、小数、分数加法的意义相同，都是表示把两个或两个以上的数合 并成一个数的运算。 2.减法的意义：整数、小数、分数减法的意义相同，都是表示已知两个加数的和与其中 一个加数，求另一个加数的运算。 3.乘法的意义： （1)小数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算。 (2)一个数乘小于1的小数表示求这个数的十（或百、千…)分之几是多少。 (3)分数乘整数的意义与小数乘整数的意义相同。 (4)一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少。 4.除法的意义：整数、小数、分数除法的意义相同，都是表示已知两个因数的积与其中 一个因数，求另一个因数的运算。 5.加法与减法、乘法与除法互为逆运算。 6.生活中运用四侧运算的问题原型： 加减法问题 乘除法问题 甲数+乙数=总数 相同加数×个数=积 总数-甲数=乙数 积÷相同加数的个数=相同加数（平均分问题） 总数-乙数=甲数 积÷相同加数=相同加数的个数（包含问题) 较大数-较小数=差 甲数÷乙数=几倍（几分之几） 较小数+差=较大数 甲数÷几倍（几分之几)=乙数 较大数-差=较小数 乙数×几倍（几分之几）=甲数 任务 学方法 根据四则运算逆推正确的结果 小宇在计算一个数减去3675时，错把被减数十位与百位上的数字写颠倒了，结果得 到2173，正确的计算结果是（)。 思路分析根据题意可得，错误的被减数-3675=2173。所以错误的被减数是3675+ 2173=5848。所以正确的被减数就是把5848的十位与百位上的数字对调， 即5488，所以正确的计算结果就是5488-3675=1813。 正确解答1813 ①提示：将错就错，从错误的结果出发，经过逆推得到正确的计算结果。 。用分数乘法的意义解决问题 写出算式2×号表示的意义。 思路分析 整数乘分数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简 便运算。也表示求一个数的几分之几是多少。 正确解答 2×号表示求2个号的和是多少或2的号是多少。 任务 做易错 。易错点：未掌握四则运算各部分之间的关系 被除数、除数、商和余数的和是100，已知商是12，余数是5，那么被除数是（)。 易错解读本题易因对除法各部分关系理解不透彻而出错。根据除法各部分之间的 关系可知，被除数=除数×商+余数。由于商是12，余数是5，所以被除 数=12×除数+5。被除数、除数、商和余数的和是100，所以12×除数+ 5+除数+12+5=100，从而得出除数=（100-5-5-12)÷13=6，则 被除数=6×12+5=77。所以本题的正确答案为77。 ①提示：根据被除数=商×除数+余数，替换被除数，将已知数据转化为商的倍数，进而 解决问题。 3课后·对照练习 1.下面的问题适合用乘法运算解决的是()。①根据“例题”练一练 A.文文1分跳绳128下，乐乐1分跳绳64下，文文1分跳绳的下数是乐乐的 几倍 B.公园里牡丹种了80m2,月季种了130m2,牡丹和月季一共种了多少平 方米 C.商场购物满100元，可打六五折。妈妈买了一件原价160元的衣服，应付 多少元 D.一盒巧克力86元，一个蛋糕40.5元，一盒巧克力比一个蛋糕贵多少元 2.根据题中的信息和算式，再补充一个能解决问题的条件。①根据“例题”练一练 桶纯净水，第一天用了4L,,第二天用了多少升？ (1)+ (2)- (3)专× (4)号÷ 3.亮亮在计算一道没有余数的除法算式时，把除数31看成了37，结果得到的商为 62，正确的商应该是多少？①根据“学方法”练一练 4.在一道有余数的除法算式中，商是17，余数是2，被除数、除数、商和余数的 和是525，被除数是多少？①根据“做易错”练一练 (对照学参考答案：P6) 中小学AI教辅|55 Q新学期对照学数学六年级下册BS 第2课时计算与应用 课前·预习例题一丝 15×3- 00o0000000000oo ●0●00●00e●●0000 1.（1)你是怎样计算“15×13”的？你能在右图中圈一圈， :Q9e.90.Q9.0.99.09.900 ●●●●0●●●●o●00● 说明这样计算的道理吗？ 00●●0.00●●0000● 00●●000o●●●e。00 0●●●●00●●●0●000 先算15×3，再算 15×10-》 ●ee●0o0e●●e●●0 15×10,最后把两 15×13 ●●●●●0。●●●●●0●● ●●●●●。●●●●●●●● e 个得数加起来。 0●●●●●0●●0●●●●0 =15×3+15×10 ●●●●●●●@●●●●●●● =195 ●●0●00●●●●●0●●0 (2)下面各题怎样计算？想办法说明计算的道理。 324+84=408 13.5-4.8=8.7 9.6÷0.6=16 2 × =8 5 15 相同数位对齐， 相同数位对齐， 先转化成除数是整 与分子 相乘的 积作 从个位加起。 从低位减起。 数的除法，再计算。 的 积作 我援奇 2.算一算，再说说整数、小数和分数加减法的计算方法有什么共同点。 vy3wyvvvvvvvyyyv八U 共同点： 相同数位对齐。 小数点对齐。 38 193 6.82 21.9 都是相同计 数单位的数 +245 78 +12.7 7.2 相加减。 283 115 19.52 14.7 分母不变，分子相加减。 先通分，再计算。 4+2 8 1 7 77 专+器 9618 3.算一算，再说说小数乘除法与整数乘除法的计算方法有什么联系。 小数乘除法的计算方36×45=1620 322÷14=23 法与整数乘除法的计 算方法是一致的。 3.6×4.5=16.2 3.22÷0.14=23 56|中小学AI教辅 4.算一算，说一说。 先算加法，再算除法。 先算乘法，再算减法。 (7.5+2.5)÷0.2540 718-18×4646 先算什么，再 先算除法，再算乘法。 先同时算乘法，再算加法。 算什么？ 825 125 2÷5×2496 2.25×1.8+1.25×0.184.275 先算除法，再算加法。 先算加法，再算减法，最后算乘法。 5.4÷18+1212.3 [1-（2+3）]×366 5.整理自己经常做错的题目，说一说计算中应该注意的地方。 ①注意：混合运算时，不能改变运算顺序，要按运算顺序进行计算。 6.（1)先画图理解题意，再解决问题。 罗单位“1” 小华的身高是135cm,小龙的身高比小华高g，小龙的身高是多少？ 一画图就明白了。 我画线段图。 35 小华， 小龙的身高比 135cm 小象高) 高。 小龙 小华小龙 135×(1+)=150(cm) 9 (2)与同伴交流你是如何解决实际问题的。 解决问题的主要步骤： 八八八①① ●读懂题目很重要。理解题意。 画图能帮助 我们分析数 ●还要找到题中的数量关系哟！分析数量关系。 量关系。 ●选择解决问题的方法，列式并计算。 选择合适的方法解答。 ●别忘了还要对答案进行检验，看它是否符合实际。检验、反思。 课堂·任务学习 任务 7 理知识 1.四则运算的计算方法：整数、小数和分数的加减法都是把相同计数单位的数相加减。 小数乘法竖式计算中，当结果末尾有0时，要先点小数点，再把小数末尾的0去掉。除 以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 2.四则混合运算的运算顺序： 算式里没 只有加减法或只有乘除法 从左往右按顺序计算 四则 有括号 有乘除法，又有加减法 先算乘除法，再算加减法 混合 运算 只有小括号 先算小括号里面的，再算小括号外面的 算式里 有括号 先算小括号里面的，再算中括号里面的， 有小括号和中括号 最后算中括号外面的 3.有关0和1的计算 知识模块 知识梳理 要点提示 有关0 a+0=aa-0=aa-a=00×a=00÷a=0(a≠0) 的计算 0不能作除数 有关1 或分母 的计算 1×a=a a÷1=a 1÷a=日(a≠0) a÷a=1（a≠0) 任务 2 学方法 。用分析法解决问题 工程队挖一条水渠，计划每天挖200m,36天完成，实际提前6天完成，实际每天挖 多少米？ 思路分析 实际每天挖的长度 这条水渠的长度 ÷ 实际用的天数 计划每天 :计划用 计划用 提前 挖的长度 的天数 的天数 的天数 正确解答 200×36÷(36-6)=240(m) 答：实际每天挖240m。 3课后·对照练习 1.笔算2.4×3.5的过程中（如图)，我们用到下面四个 2.4 ×10. 24 知识点中的( ）。O根据“例题”练一练 ×10 ×3.5 ×35 ①积的变化规律 ②小数的性质( ③转化的策略 120 120 72 72 ④乘法分配律 8.40 ÷100 840 A.①② B.②③ c.①②③ D.①②③④ 2.一件商品暑期促销降价出售，如果降价20%，仍可获利200元；如果降价30%， 则要亏损360元。①根据“例题”练一练 (1)获利200元时，相当于打( ）折出售。 (2)亏损360元时的售价与获利200元时的售价的比是（ 3.计算。①根据“例题”练一练 (1)600-450÷30×15 (2)(7.6-3.6÷2)×1.5 (3)品÷[号x(08+25%)](4)24×名÷24×8 6 4.青山小学六年级有126人。报名参加冬季越野比赛的占了，其中女生占报名人数 的。青山小学六年级报名参加越野比赛的女生有多少人？先画图分析数量关系， 再解答。①根据“学方法”练一练 (对照学参考答案：P6) 中小学ANl教辅|57 Q新学期对照学数学六年级下册BS 第3课时估算 1 课前·预习例题致 1.在生活、学习中，哪些时候要用到估算呢？请总结一下。 估算可以大致判断一 个算式的结果范围。 买东西的时候要 计算之前… 估算带的钱够买 计算之后 几件商品。 估算可以对运算结 果进行检验。 2.学校组织六年级同学看电影。 班级 六(1)班六(2)班六(3)班六(4)班六(5)班六(6)班 人数 45 43 42 48 46 47 估一估，两个影院都能去吗？ 星华影院能 东方影院能 容纳300人。 容纳235人。 如果将6个班的学生人数都“往大估”，都看成是50,50×6=300（人）， 而实际人数肯定小于300人，因此星华影院能容纳下。 如果将6个班的学生人数都“往小估”，都看成是40,40×6=240（人）， 而实际人数肯定大于240人，因此东方影院容纳不下，只能去星华影院。 58|中小学AI教辅 2 课堂·任务学习 任务 理知识 1.估算是在无法精确计算、没有必要进行精确计算或者为了大概地判断计算与测量结果 的正确性时，所采取的计算方法。 2.估算的策略： (1)凑整法：比如凑成整十、整百…的数。 (2)取中法：如求42,38,41,37,39的和，它们都接近40，有的比40大，有的比40小， 取中间数40，直接用40×5，就可以求出这五个数的和的近似数。 (3)特殊数：如计算249×4，就联想到250×4=1000，从而得出249×4的近似数。 (4)一个往大估，一个往小估：如计算296×72时，把296看作300，把72看作70， 计算出近似数。 (5)一个估，另一个不估：如计算37×81时，可以把37看作40，而81不变，能很 快获得估算结果。 (6)在应用估算的方法解决实际问题时，还常用到“估大法”或“估小法”，如估算 购物所需要的钱数时，一般采用估大法；估算收入的钱数时，一般采用估小法。 3.取近似数的方法： 估算时一般采用的取近似数的方法如下表所示： 方法 要点提示 要保留到哪一位，就看它下一位上的数是多少，若下一位上的数小 “四舍五入”法 于等于4，“四舍”；若下一位上的数大于或等于5，“五入” 运用除法解决租车、租船、装物品等实际问题时，计算后常有余 进一法 数，这时需采用“进一法”，即用商加1得到结果 运用除法解决做衣服、买东西等实际问题时，计算后常有余数，这 去尾法 时需采用“去尾法”，余数忽略不计，商就是所求结果 任务 2 学方法 。用去尾法和进一法解决问题 一桶油有75.5千克，分装到每瓶能装2.3千克的瓶子里。 (1)这些油最多能装满多少个这样的瓶子？ (2)要全部装完这些油，至少需要多少个这样的瓶子？ 思路分析这两个问题要根据实际情况用不同的方法取近似数。 （1)求最多能装满几瓶，剩余的油只要不足2.3千克，就不能装满一瓶， 所以要用“去尾法”取近似数。 （2)要全部装完这些油，剩余的油不管有多少都需要一个瓶子，所以要 用“进一法”取近似数。 正确解答 （1)75.5÷2.3≈32（个） 答：这些油最多能装满32个这样的瓶子。 (2)75.5÷2.3≈33（个） 答：至少需要33个这样的瓶子。 ①提示：计算运送物品的次数、准备盛纳物品的容器数量等问题时，通常采用“进一法” 取近似数。计算做几套衣服、装满多少个容器等问题时，通常采用“去尾法”取近似数。 任务 做易错 。易错点：不能灵活采用估大、估小的方法解决问题 《历史故事》每套258元，《中国古典名著》每套260元，电子词典每部798元， 《百科全书》每套168元。 (1)买一套《百科全书》和买一部电子词典，1000元够吗？ (2)买一套《历史故事》和一套《中国古典名著》，500元够吗？ 易错解读在用估算的方法解决问题时，要根据不同的情境选择不同的估算方法。 在本题情境中，要确定“带的钱够”，一般要“往大估”，即“即使估 大了，也肯定够”；而要确定“带的钱不够”，一般要“往小估”， 即“即使估小了，也肯定不够”。所以本题的正确答案为(1)168+798≈ 200+800=1000(元)，1000=1000,1000元够。(2)258+260≈250+ 260=510（元)，510>500,500元不够。（合理估算即可) 3课后·对照练习 1.在估算3.08×7.9时，下面方法中结果与实际最接近的是( ）。 ①根据“例题”练一练 A.3×7 B.4×7 C.3×8 D.4×8 2.估算下面各题。0根据“例题”练一练 486+302≈ 796×31≈ 809÷21≈ 47.9÷8.1≈ 7.99×2.01≈ 12.04-6.99≈ 3.妈妈用100元在水果超市买水果。妈妈买了11.8kg单价是每千克7.9元的苹果。 下列问题中，估算比精确计算更有意义的是（ ）。①根据“做易错”练一练 A.收银员确认收多少元 B.妈妈计算要找回多少元 C.妈妈想知道100元够不够 D.妈妈计算要付给收银员多少元 4.美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.32kg面粉，李师傅领了4kg面粉， 他最多可以做多少个这种生日蛋糕？①根据“学方法”练一练 5.小亮家到公园的路程有920m,他以每分58m的速度从家步行到公园，15分能 到吗？①根据“做易错”练一练 (对照学参考答案：P6)】 中小学AI教辅|59 Q新学期对照学数学六年级下册BS 第4课时运算律 课前·预习例题到 1.（1)我们学过哪些整数运算的运算律？用字母表示出来。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×C (2)用多种方式验证这些运算律。 加法结合律： 乘法交换律： 乘法分配律： v 举一些例子： 一共有多少？ 面积是多少？ (2+3)+4= 000004×5或 寸 2+(3+4)。 00O0O 000005×4 0000O 53 列举算式 可以是4×(5+3)， 计算验证。 通过解决 也可以是4×5+4×3 实际问题 验证。 2.整数运算的运算律在小数、分数运算中成立吗？举例说明。 整数运算的运算律在小数、分数运算中仍然成立。 如：06+08=08+06，}号写7 60I中小学AI教辅 课堂·任务学习 任务 1) 理知识 1.运算律和运算性质： 运算律 用字母表示 运算性质 用字母表示 加法交换律 a+b=b+a 减法的 加法结合律 (a+b) a-b-c=a-(b+c) +c=a+(b+c) 运算性质 乘法交换律 a×b=bXa 乘法结合律 (a×b)×c=ax(bxc) 除法的 a÷b÷c=a÷（b×c) 运算性质 (b,c均不为0) 乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c 2.和、差、积、商的变化规律： 和的变 个加数不变，另一个加数增加或减少一个数，和也增加或减少同一个数。 化规律 一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，和不变。 减数不变，被减数增加或减少一个数，差也增加或减少同一个数。 差的变 被减数不变，减数增加或减少一个数，差减少或增加同一个数。 化规律 被减数和减数都增加或减少同一个数，差不变。 积的变 个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)，积也乘几或除以几。 化规律 个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外)，积不变。 除数不变，被除数乘几或除以几(0除外)，商也乘几或除以几。 商的变 被除数不变，除数乘几或除以几(0除外)，商要除以几或乘几。 化规律 被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外)，商不变。 3.简便运算常用的方法：拆数、凑整（凑十、凑百、凑千等)、变号。 任务 2 学方法 ⊙凑整法 用简便方法计算下面各题。 55+69+45+131 428-91-109 40000÷125÷8 25×7×4 思路分析观察算式可以发现，55和45可以凑成100、69和131可以凑成200，所以可 以运用加法交换律和结合律，先算55+45，再算69+131，最后把两次算得 的结果相加。根据减法的运算性质可知，a-b-c=a-（b+c),所以428- 91-109=428-（91+109)。根据除法的运算性质可知，a÷b÷c=a÷ (b×c)（b,c均不为0)，所以40000÷125÷8=40000÷（125×8)。 观察算式可以发现25×4=100，利用乘法交换律将算式25×7×4变为 25×4×7,再从左到右依次计算。 正确解答 55+69+45+131 428-91-109 =（55+45)+(69+131) =428-(91+109) =100+200 =428-200 =300 =22 40000÷125÷8 25× -×4 =40000÷（125×8) =25×4× =40000÷1000 2 =100×1 =40 =50 任务 3 做易错 ⊙易错点：未掌握运算性质 计算。 (1)326-27-173 (2)2号(+) (3)5400÷4÷25 (4)860÷(5×43) 易错解读连续减去两个数等于减去这两个数的和，反之，减去两个数的和也就等 于连续减去这两个数。交换两个减数的位置时，一定要连同其前面的运 算符号一起交换。同样，在连除计算中与此相类似。所以本题的正确答 案为(1)126(2)1(3)54(4)4 3课后·对照练习 1.下面运算过程，其简便方法应用错误的是()。①根据“学方法”练一练 A.250×2.8=250×4×0.7 B.267+176+133=176+(267+133) C.15÷(传+3)=15÷+15÷月 D.9.99×3.8=10×3.8-0.01×3.8 2.用简便方法计算下面各题。①根据“学方法”练一练 0.25×3.2×125% 12×(年+3) 4.5÷4+2.8×25%+2.7×0.25 47.6÷2.5÷4 658-248-352 -(-4) 3.根据算式直接写数。①根据“例题”练一练 552×35=19320 3264÷64=51 265+425=690 （)×35=1932 1088÷64=( ( )+42.5=69 55.2×( ）=19320 3264÷（)=510 2650+（ )=6900 193.2÷( )=3.5 3264÷（ ）=102 6.9-（）=4.25 (对照学参考答案：P6) 中小学AN教辅|61