福建厦门大学附属科技中学2026届高三下学期限时训练7（0417）

厦门大学附属科技中学2026届高三（下)限时训练7（4.17) 数学试题 (编制：胡学资) 满分：150分考试时间：120分钟 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形 码“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答素后，用铅笔把答题卡上对应题目的答素标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷无效 3.考试结束后，将答题卡交回 一、单项选择题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题意的、 1.已知集合M={2,3,N={2,3,4,5},则（) A.MCN B.N∈M C.MnN={2,3} D.MUN=(1,4) 2.函数f(x)=tan2x的最小正周期等于、) A月 B.π C.3π D.2n 3.在正方体ABCD-A,B,CD,中，E,F分别是AD,B,G的中点，则与直线CF互为异面直线的是() A CC B.BC C.DE D.AE 4.已知i为虚数单位，若复数z满足z(1-i)=日+，则z=( A.i B.-i C.1 D.1 5.若4个数据的平均值为6，方差为5，现加人数据8和10，则这6个数据的方差为（) A号 B.5 c号 D.4 6.在平面直角坐标系xOy中，OA=OB=4,AB=4V5,C(4,3),则CA+C⑧的最小值为 A.2 B.4 C.6 D.8 7.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是面积为4的正方形，PB=2,E,F分别是棱AB,CD的中点， 设四棱锥P-ABCD被过E,F且平行于PB的平面截得的截面面积为S,则S的最大值为( A.32 B.2 D.1 2 c 8.能将曲线C:x+y-x2y2=1上所有的点都包含进去的最小的圆（点可以在圆上）的半径为（ A.1 B.√2 C.2 D.4 高三数学试题 第1页共4页 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题6分，共计12分每小题给出的四个选项中，有多个选项符合 题意.全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分，有选错的得0分 9.设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则下列说法一定正确的是（ A.若a6-a2=8,则d=2 B.若a6+42=0,则S4=S2 C.若S6-S2=0,则Sg=0 D.若S6+S2=Sg,则anl=a。 10.已知连续型随机变量5~N(1,o2),设函数∫(x)=P(5≤x),则下列说法正确的有( A.f(x)是在定义域R上的增函数 B.f(x)的图象关于直线x=1对称 C了的图象关于点（兮）对称 D.f(x)的图象位于两条直线y=0,y=1之间 山已知双曲线C:名1的左熊点为P左、右顶点分别为4,4，两条渐近线的夹角为日，点PQ 在双曲线C上，且PF=QA,设直线PQ与y轴的交点为R则( tang=2v2 A 7 B.1P2=4 C.PA=RA D.4P.40=28 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.将函数f(x)=si二-V3cos’的图象向右平移厂个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是 2 13.某校人工智能社团共有甲、乙等6名成员，指导老师要从中选出3人组队参加全国青少年A创新大赛， 参赛队中1人负责主程序编写，另外2人负责数据标注，若甲、乙两人有且只有一人参赛，则参赛队的人 员安排方法数为 14.盒中有6个小球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中无放回地随机取5次，每次取1个球，设a 为前2次取出的球上数字的平均值，b为后3次取出的球上数字的平均值，记X=a+b,E(X)= 附：若5,7是随机变量，则E(5+)=E()+E(O) 四、解答题：本大题共2小题，共28分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤. 15.如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2,∠ACB=90°，侧面PAB为等边三角形，侧棱PC=2√2， 点E为线段AC的中点.(I)求证：平面PAB⊥平面ABC;(Ⅱ)求直线PE与平面PAB所成角的正弦值 高三数学试题 第2页共4页 16已知数列a}满足4-多2=6+3-2 (1)令bn=2”an,求数列{bn}的通项公式； (2)设{an}的前n项和为Sn,若Sn+an<599,求n的最大值 17.已知函数f(x)=e+ax-a3(aeR) (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(-l,f(-1)处的切线方程； (2)若函数f(x)有极小值，且极小值大于0，求实数a的取值范围.（其中e≈2.71828是自然对数的底数） 高三数学试题 第3页共4页 18.某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由2k-1(k∈N)个相同的元件组成，每个元 件正常工作的概率均为p(0<p<1),各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设 备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为Pk(例如：P2表示控制系统由.3个元件组成 时设备正常运行的概率；P,表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率) ()若每个元件正誉工作的概率P号 ()当k=2时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和期望； ()计算p3· (2)已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为1元，设备升级后，在正常运行状态下， 单位时间的产量是原来的4倍。且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为子， 每件高端产品的 利润是2元.请用P4表示出设备升级后单位时间内的利润y(单位：元)，在确保控制系统中元件总数为 奇数的前提下，分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润， 19.已知椭圆C:三+岁=1>6>0的长轴长为4，离心率为5，过点4，D作两条直线，4，其中 a2+ 4垂直于x轴，且与C交于M,N两点（点M在第二象限），4与C交于P,2两点，直线PM,QN交 于点R (1)求C的方程 2)若马的斜率为，且点P在点2的上方，求点R的坐标， (3)求MR+WR的最小值. 高三数学试题 第4页共4页