精品解析：河北省唐山市迁安市2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题

河北省唐山市迁安市2020-2021学年八年级上学期期中考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷总分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：本大题有16个小题，每小题2分，共32分．（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 实数9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：实数的算术平方根是． 2. 下列命题中，为真命题的是【 】 A. 对顶角相等 B. 同位角相等 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角的性质，同位角的定义，平方根的意义，不等式的性质分别作出判断． 【详解】A．对顶角相等，命题正确，是真命题，符合题意； B．两平行线被第三条直线所截，同位角才相等，命题不正确，不是真命题，不符合题意； C．若，则，命题不正确，不是真命题，不符合题意； D．若，则，命题不正确，不是真命题，不符合题意． 故选A． 3. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数和有理数的定义判断，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：A、，2是整数，整数属于有理数，该选项不符合题意； B、是分数，分数属于有理数，该选项不符合题意； C、开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，该选项符合题意； D、是有限小数，可以化为分数，属于有理数，该选项不符合题意． 4. 小明同学不小心把一块玻璃打碎,变成了如图所示的三块,现需要到玻璃店再配一块完全一样的玻璃,聪明的小明只带了图去,就能做出一个和原来一样大小的玻璃他这样做的依据是(    ) A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 【答案】D 【解析】 【分析】此题根据全等三角形的判定方法ASA进行分析即可得到答案． 【详解】解：第一块,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不符合任何判定方法； 第二块,仅保留了原三角形的一部分边,所以该块不行； 第三块,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,所以符合ASA判定,所以应该拿这块去． 故选D． 【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的运用,要求对常用的几种方法熟练掌握． 5. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式有意义时，分母不等于0，据此列不等式计算即可． 【详解】解：根据题意得， 解得． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 1的平方根是1 B. 1是1的平方根 C. （﹣2）2的平方根是﹣2 D. ﹣1的平方根是﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平方根的定义分别分析得出答案． 【详解】A、1的平方根是±1，故此选项错误； B、1是1的平方根，正确； C、（﹣2）2＝4的平方根是±2，故此选项错误； D、﹣1没有平方根，故此选项错误； 故选：B 【点睛】本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是关键． 7. 已知线段a，b，c求作：，使．下面的作图顺序正确的是（　　） ①以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点； ②作线段等于c； ③连接，则就是所求作图形． A. ①②③ B. ③②① C. ②①③ D. ②③① 【答案】C 【解析】 【分析】先画，确定A、B点，然后通过画弧确定C点位置，从而得到． 【详解】解：②先作线段等于c，①再以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点，③然后连接，则就是所求作图形． 故选：C． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 8. 如果把分式中的和都扩大倍，那么原分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小3倍 C. 扩大3倍 D. 缩小6倍 【答案】A 【解析】 【分析】按照题意将、扩大3倍后代入新分式，化简后与原分式对比即可得到结果． 【详解】解：把分式中的和都扩大倍，得， ． ∴原分式的值不变． 9. 如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ） A. C与D B. A与B C. A与C D. B与C 【答案】A 【解析】 【分析】先比较2.5、 、3的平方，从而得到的范围并确实答案． 【详解】解：由6．25＜7＜9可得2．5＜＜3， 所以表示的点在数轴上表示时，在C和D两个字母之间． 故答案选A． 10. 如图，，若，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和全等三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵∠B=80°，∠C=30°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE=∠BAC=70°， ∵∠DAC=25°， ∴∠EAC=∠EAD-∠DAC=45°， ∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=70°+45°=115°， 故选：D． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 11. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的基本性质，分子和分母同时约去5mx即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查分式的约分，掌握分式的基本性质是解题的关键． 12. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：，A错误． 选项B：，B错误． 选项C：，C正确． 选项D：，D错误． 13. 如图，在和中，已知，，，则下列结论不正确的是 A. 与互为余角 B. C. ≌ D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得答案． 【详解】A、，，，，，故A正确； B、，，，，故B正确； C、在和中，，≌，故C正确； D、，，，故D错误； 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了余角的性质． 14. 为了更好地排版和编辑班级作文集，课代表小红和丽丽两人分别将字和字的两篇文稿录入计算机，▲，求两人每分钟各录入多少字？设小红每分钟录入x个字，则可得方程．根据所列方程，题目中用“▲”表示的缺失的条件应是（ ） A. 两人每分钟录入字数的和是220字 B. 两人所用时间相同，两人每分钟录入字数的和是220字 C. 两人所用时间相同，小红每分钟录入的字数比丽丽多220字 D. 两人所用时间相同，丽丽每分钟录入的字数比小红多220字 【答案】B 【解析】 【分析】根据工作时间工作总量工作效率，从而得出正确答案． 【详解】解：设小红每分钟录入x个字，则表示小红录入字的时间，根据方程可得表示丽丽录入字的时间， 由此可知 根据此情景，题目中用“▲”表示的缺失的条件应是：两人所用时间相同，两人每分钟录入字数的和是220字， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断． 15. 小明发现有两个结论：在与中 ①若，且它们的周长相等，则； ②若，则． 对于上述的两个结论，下列说法正确的是（ ） A. ①，②都错误 B. ①，②都正确 C. ①正确，②错误 D. ①错误，②正确 【答案】C 【解析】 【分析】三角形全等的判定定理，分别根据两个结论给出的条件，结合全等判定规则判断正误即可． 【详解】解：对于结论①： ∵，，且两个三角形周长相等， ∴， ∴ ，故①正确． 对于结论②： 已知条件为 ，，，属于两边及其中一边的对角对应相等（）的情况，不能判定三角形全等，可构造出满足条件但不全等的两个三角形，故②错误. 综上，①正确，②错误，答案选C． 16. 若关于的分式方程无解，则的值是（ ） A. 3或7 B. 3或10 C. 7 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】分式方程无解分为两种情况，一是去分母后得到的整式方程本身无解，二是整式方程的解是原分式方程的增根，分别计算两种情况的值即可； 【详解】解：给原方程两边同乘去分母，得， 整理得：， 分两种情况讨论： ①若整式方程无解，则， ∵ 时， 等式不成立，整式方程无解， ∴时，原分式方程无解； ②若整式方程有解，但解为原分式方程的增根， 原分式方程的分母为，∴增根为， 把代入 ，得，解得， 综上，的值为或． 二、填空题（本大题有3小题，共11分：17小题：18-19小题各有2个空，每空把答案写在题中横线上） 17. 比较大小： ______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，先比较与的大小，再根据两个负数，绝对值大的反而小即可求解，掌握实数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 18. 如图，，和相交于点，连接． （1）要使，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）． （2）在（1）的条件下，图中全等的三角形（不包括）还有_____对． 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. 2 【解析】 【分析】（1）依据全等三角形的判定添加条件即可； （2）根据（1）中，得出，根据证明，得出，根据等边对等角得出，进而得出，则可根据证明. 【详解】解：（1）添加， 理由：在和中， ， ∴ 或添加， 理由：在和中， ， ∴； 或添加， 理由：在和中， ， ∴；； （2）若（1）添加， ∵， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 又， ∴，即， 又，， ∴， 故还有2对全等三角形； 若（1）添加， ∵， ∴， 又， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 又， ∴，即， 又，， ∴， 故还有2对全等三角形； 若（1）添加， ∵， ∴，， 又， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 又， ∴，即， 又，， ∴， 故还有2对全等三角形. 19. 观察下列各式，然后解答下列的问题： （1）观察以上规律，请写出_____ （2）计算的结果为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先观察已知等式，归纳得到一般规律，根据规律直接写出（1）的结果，根据规律展开原式，再利用裂项相消法对（2）计算求和即可. 【详解】根据已知式子可归纳得到规律： （1）当时，代入规律得：； （2）根据规律展开原式，得： 原式 ． 三、解答题（本大题有6个小题，共5，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 解下列各题： （1）计算： （2）已知一个正数的两个不相等的平方根是与． ①求的值及这个正数； ②求关于的方程的解． 【答案】（1） （2）①1，49；②4 【解析】 【分析】（1）根据分式混合运算法则计算即可； （2）①根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出关于的方程，即可求解； ②把①中的值代入方程，然后根据立方根的定义求解即可. 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：①由题意得，， 解得，， 当时，， ∴这个正数是49； ②当时，方程为， ， ， ， . 22. 已知：如图，，，．求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，由， 则，再证明，从而可证，所以，最后通过平行线的判定即可求证，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 23. 如图是小可同学在作业中计算a﹣+2的过程，请仔细阅读后解答下列问题： （1）小可的作业是从第　 　步开始出现错误的，错误的原因是　 　 ； （2）已知a2+a﹣2＝0，求a﹣+2的值． 【答案】（1）二；计算时不应去分母 （2）-1 【解析】 【分析】（1）根据分式加减运算法则可进行求解； （2）先对分式进行化简，然后再代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得：小可的作业是从第二步开始出现错误的，错误的原因是计算时不应去分母； 故答案为二；计算时不应去分母； 【小问2详解】 解：∵a2+a﹣2＝0， ∴a2＝2﹣a， a﹣+2 ＝a+2﹣ ＝ ＝ ＝﹣， 当a2＝2﹣a时，原式＝﹣＝﹣1． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的加减运算是解题的关键． 24. 周日琪琪要骑车从家去书店买书，一出家门，遇到了邻居亮亮，亮亮说：“今天有风，而且去时逆风，要吃亏了”，琪琪回答说：“去时逆风，回来时顺风，和无风往返一趟所用时间相同”.（顺风速度无风时骑车速度风速，逆风速度无风时骑车速度风速） （1）如果家到书店的路程是，无风时琪琪骑自行车的速度是，他逆风去书店所用时间是顺风回家所用时间的倍，求风速是多少？ （2）如果设从家到书店的路程为千米，无风时骑车速度为千米/时，风速为千米/时，则有风往返一趟的时间为___________，无风往返一趟的时间为_______，请你通过计算说明琪琪和亮亮谁说得对. 【答案】（1）；（2）小时，小时，见解析 【解析】 【分析】（1）设当天的风速为x km/h，根据逆风去教育局所用时间是顺风回学校所用时间的倍列出方程并解答； （2）分别求得有风和无风两种情况下所需要的时间，然后比较大小即可． 【详解】（1）设当天的风速为．根据题意，得 . 解这个方程，得 经检验，是所列方程的解． 答：当天的风速为． （2）有风往返一趟的时间为小时， 无风往返一趟的时间为小时． ， 又， ，即． 有风往返一趟的时间无风往返一趟的时间，即亮亮说得对 【点睛】本题考查了分式方程的应用，求得无风时往返的时间和有风时往返的时间是解决本题的突破点；比较两个代数式，通常让两个代数式相减，看结果是正数还是负数． 25. 【问题】已知：是经过顶点的一条直线，，、分别是直线上的两点，且， 【探究】嘉嘉、琪琪和乐乐对上面的问题展开了探究，请阅读他们的探究过程并解答下列问题： （1）如图1，若直线经过的内部，且，射线在上．嘉嘉给出的条件是“”，猜想与的数量关系是 （2）如图2，琪琪改变了嘉嘉的条件，变为“”其余条件不变，请你探究、、三条线段之间的数量关系，并说明理由 （3）如图3，乐乐改变了直线的位置，使经过的外部，，请写出、、三条线段之间的数量关系： （不要求证明） 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先得出，，根据证，即可； （2）求出，，根据证，推出，即可； （3）求出，，根据证，推出，即可． 【小问1详解】 解：∵，， ， ，， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ，，， ∴， ∵， ， 在和中， ， ， ，， ； 【小问3详解】 解： ，， 又，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省唐山市迁安市2020-2021学年八年级上学期期中考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷总分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：本大题有16个小题，每小题2分，共32分．（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 实数9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列命题中，为真命题的是【 】 A. 对顶角相等 B. 同位角相等 C. 若，则 D. 若，则 3. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 小明同学不小心把一块玻璃打碎,变成了如图所示的三块,现需要到玻璃店再配一块完全一样的玻璃,聪明的小明只带了图去,就能做出一个和原来一样大小的玻璃他这样做的依据是(    ) A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 5. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（　　） A. 1的平方根是1 B. 1是1的平方根 C. （﹣2）2的平方根是﹣2 D. ﹣1的平方根是﹣1 7. 已知线段a，b，c求作：，使．下面的作图顺序正确的是（　　） ①以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点； ②作线段等于c； ③连接，则就是所求作图形． A. ①②③ B. ③②① C. ②①③ D. ②③① 8. 如果把分式中的和都扩大倍，那么原分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小3倍 C. 扩大3倍 D. 缩小6倍 9. 如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ） A. C与D B. A与B C. A与C D. B与C 10. 如图，，若，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 11. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 12. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在和中，已知，，，则下列结论不正确的是 A. 与互为余角 B. C. ≌ D. 14. 为了更好地排版和编辑班级作文集，课代表小红和丽丽两人分别将字和字的两篇文稿录入计算机，▲，求两人每分钟各录入多少字？设小红每分钟录入x个字，则可得方程．根据所列方程，题目中用“▲”表示的缺失的条件应是（ ） A. 两人每分钟录入字数的和是220字 B. 两人所用时间相同，两人每分钟录入字数的和是220字 C. 两人所用时间相同，小红每分钟录入的字数比丽丽多220字 D. 两人所用时间相同，丽丽每分钟录入的字数比小红多220字 15. 小明发现有两个结论：在与中 ①若，且它们的周长相等，则； ②若，则． 对于上述的两个结论，下列说法正确的是（ ） A. ①，②都错误 B. ①，②都正确 C. ①正确，②错误 D. ①错误，②正确 16. 若关于的分式方程无解，则的值是（ ） A. 3或7 B. 3或10 C. 7 D. 3 二、填空题（本大题有3小题，共11分：17小题：18-19小题各有2个空，每空把答案写在题中横线上） 17. 比较大小： ______（填“”、“”或“”）． 18. 如图，，和相交于点，连接． （1）要使，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）． （2）在（1）的条件下，图中全等的三角形（不包括）还有_____对． 19. 观察下列各式，然后解答下列的问题： （1）观察以上规律，请写出_____ （2）计算的结果为______． 三、解答题（本大题有6个小题，共5，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算： （1） （2） 21. 解下列各题： （1）计算： （2）已知一个正数的两个不相等的平方根是与． ①求的值及这个正数； ②求关于的方程的解． 22. 已知：如图，，，．求证：． 23. 如图是小可同学在作业中计算a﹣+2的过程，请仔细阅读后解答下列问题： （1）小可的作业是从第　 　步开始出现错误的，错误的原因是　 　 ； （2）已知a2+a﹣2＝0，求a﹣+2的值． 24. 周日琪琪要骑车从家去书店买书，一出家门，遇到了邻居亮亮，亮亮说：“今天有风，而且去时逆风，要吃亏了”，琪琪回答说：“去时逆风，回来时顺风，和无风往返一趟所用时间相同”.（顺风速度无风时骑车速度风速，逆风速度无风时骑车速度风速） （1）如果家到书店的路程是，无风时琪琪骑自行车的速度是，他逆风去书店所用时间是顺风回家所用时间的倍，求风速是多少？ （2）如果设从家到书店的路程为千米，无风时骑车速度为千米/时，风速为千米/时，则有风往返一趟的时间为___________，无风往返一趟的时间为_______，请你通过计算说明琪琪和亮亮谁说得对. 25. 【问题】已知：是经过顶点的一条直线，，、分别是直线上的两点，且， 【探究】嘉嘉、琪琪和乐乐对上面的问题展开了探究，请阅读他们的探究过程并解答下列问题： （1）如图1，若直线经过的内部，且，射线在上．嘉嘉给出的条件是“”，猜想与的数量关系是 （2）如图2，琪琪改变了嘉嘉的条件，变为“”其余条件不变，请你探究、、三条线段之间的数量关系，并说明理由 （3）如图3，乐乐改变了直线的位置，使经过的外部，，请写出、、三条线段之间的数量关系： （不要求证明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $