精品解析：河北省廊坊市广阳区2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是一个轴对称图形，对称轴是直线（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，能使图形完全重合的直线叫做该图形的对称轴，据此即可解题． 【详解】解：由图知，该图形的对称轴是直线． 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则m的值为（　　） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征，根据关于y轴对称的点的坐标特征：关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同求解即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴横坐标互为相反数，即，纵坐标相同，即． ∴m的值为， 故选B． 3. 如图所示的两个三角形全等，则x的值为（　　） A. 82 B. 72 C. 63 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 根据全等三角形的对应角相等，即可得到答案． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴， 故选：B． 4. 下列图形中，不能求出度数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理，三角形的外角性质对各选项进行分析即可． 【详解】解：A、已知三角形的三个内角的度数都为，可求得的度数为，故A不符合题意； B、另一锐角为，能求得的度数，故B不符合题意； C、根据外角性质，能求得的度数，故C不符合题意； D、另一锐角度数不知道，不能求得的度数，故不符合题意； 故选：D． 5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后不能证明的是（　　） A. B. C. D. 平分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正确记忆相关知识点是解题关键． 已知，，再根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A．添加，结合条件，，可以利用证明，故A不符合题意； B．添加，结合条件，，可以利用证明，故B不符合题意； C．添加，结合条件，，不可以证明，故C符合题意； D．添加平分，得，结合条件，，可以利用证明，故D不符合题意． 故选：C． 6. 某平板电脑支架如图所示，其中始终等于，为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（　　） A 减小 B. 增大 C. 减小 D. 增大 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质，邻补角的定义等知识，正确理解和应用三角形内角和定理及其推论是解题的关键， 由，推导出，则，可得，再根据增大代入于是得到问题的答案． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∴当增大时，则， ∵， ∴减小， 故选：A． 7. 小明用尺规作图作钝角三角形边上的高．下面是打乱的作图步骤：如图，①分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E；②作射线，交于点H；③以点C为圆心，的长为半径作弧，交的延长线于点D；则就是所求作的高．下列作图步骤正确的顺序是（　　） A. ①③② B. ③①② C. ③②① D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据三角形的高定义及作图方法可得答案． 【详解】解：以点C为圆心，的长为半径作弧，交的延长线于点D； 分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E； 作射线，交于点H； 则就是所求作的高． 即作图步骤正确的顺序是③①②． 故选：B． 8. 如图，在中，是角平分线，，，．设和的面积分别是，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理． 过点D作于点E，根据角平分线的性质得到，然后利用三角形的面积公式求出的值，即可． 【详解】解：如图，过点作于， ，是角平分线， ， ，． ． 故选：A． 9. 如图，在中，点P在边上，且点P在的垂直平分线上，则下列式子一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质判断即可． 【详解】解：∵点P在的垂直平分线上， ∴， ∴， 故选项C符合题意． 故选：C． 10. 要求过直线外一点，作直线，使得，嘉嘉和淇淇尺规作图的过程如图所示，下列判断正确的是（　　） A. 只有嘉嘉的正确 B. 只有淇淇的正确 C. 两人的都不正确 D. 两人的都正确 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查尺规作图的基本操作、平行线的判定定理、全等三角形的判定与性质，解读两人尺规作图对应的几何逻辑是解题关键． 根据直线平行的判定法则对嘉嘉和淇淇的尺规作图过程进行分析． 【详解】解：嘉嘉的作法正确．理由：由作图可知， ∴； 淇淇的作法正确．理由：在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故选：． 11. 如图，直线相交于点O，，点P在的内部，且，点P关于直线的对称点分别是点，则点之间的距离的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质及三角形三边的关系，熟知轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质进行计算即可． 【详解】解：如图，连接， ∵点P关于直线的对称点分别是点P1，P2， ， ． ， ∴当时，， 此时点P1，P2之间的距离取得最大值为． 又， ∴点P1，P2之间的距离的取值范围是：． 故选：D． 12. 如图，在中，直线是边的垂直平分线，直线与边交于点，与的平分线交于点（），连接，，延长至点．下列判断一定正确的是（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、直角三角形全等的判定，运用线段垂直平分线和角平分线的性质，构造直角三角形的全等条件是解题关键． 作，垂足为点，，垂足为，利用线段垂直平分线的性质得、角平分线的性质得，通过判定，由全等三角形对应角相等得出． 【详解】解：如图，作，垂足为点，，垂足为， ∵直线是边的垂直平分线， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴， ∴，故符合题意；选项，，不符合题意． 故选：． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 命题“若，则”的逆命题是假命题，请你举出一个反例：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了写出命题的逆命题，举反例等知识，原命题的逆命题是“若，则”，该命题为假命题，当a与b互为相反数时，成立，但，举反例需满足且． 【详解】解：原命题“若，则”的逆命题是“若，则”．逆命题是假命题， 因为当a与b互为相反数时，成立，但． 例如，取，，则，，即，但． 故反例为：当时，但． 故答案为：． 14. 如图1是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图2是底座部分的平面图，其中支撑杆，，分别为，的中点，，是连接立杆和支撑杆的支架，且．立杆在伸缩过程中（不加任何其余线段），利用两个三角形全等，总能得到，则判定两个三角形全等的依据是______（填字母）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 先利用线段的中点定义可得，，从而可得，然后利用证明，从而利用全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵，分别为，的中点， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，E，F分别是四边形的边，的中点，若阴影部分的面积为10，则四边形的面积为_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形中线求面积，解题关键是明确三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分求解即可． 【详解】解：如图，连接， 由E、F分别为四边形的边、的中点， ∴，， ∴， ∴阴影部分面积四边形的面积， ∵阴影部分的面积为10， ∴四边形的面积为20， 故答案为：20． 16. 如图是嘉嘉画的类似“燕子”的图形，平分，平分．若，，则的度数为________ ． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的知识，推导出∠A+∠AOC＝∠C+∠ADC是解题的关键． 设交于点F，由平分，平分，且，，求得，，由，得，即可解答． 【详解】解：设交于点F， ∵平分，平分，且，， ∴，， ∵，且， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 根据下列所给的条件，判断△ABC的形状． （1）在中，； （2）已知a，b，c是的三边长，且a，b，c满足． 【答案】（1）直角三角形 （2）等边三角形 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和得到，然后把代入求出，从而可判断三角形的形状； （2）利用已知条件得到，然后根据等边三角形的定义求解． 本题考查了三角形内角和定理，记住三角形内角和定理，也考查了等边三角形的定义． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴为直角三角形； 【小问2详解】 解：∵， 即，， ∴，， ∴， ∴为等边三角形． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且平行于轴． （1）请在图中画出与关于轴对称的，并写出点和点的坐标； （2）点在第二象限，点关于直线的对称点为，则点的坐标为 （用含，的式子表示）． 【答案】（1）见解析，， （2） 【解析】 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （）根据轴对称的性质作图，即可得出答案； （）根据轴对称的性质可得答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 由图可得，，； 【小问2详解】 解：∵点关于直线的对称点为， ∴点的坐标为； 故答案为：． 19. 如图，已知，且点F，B，E，C在同一条直线上． （1）连接．若，求的度数； （2）若，求长度的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形三边关系，三角形的外角性质，关键是掌握全等三角形的对应边和对应角相等． （1）由全等三角形的性质推出，由三角形的外角性质得到； （2）由全等三角形的性质推出，由三角形三边关系定理得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴ ∴． 20. 如图，已知．求证：．以下是两名同学关于此题的讨论． 嘉嘉说：“我可根据‘’证明两个三角形全等，从而得到．” 淇淇说：“我可根据‘’证明两个三角形全等，从而得到．” （1）看了他们的讨论，请你选择一位同学的方法写出证明过程； （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据证明． （1）对于嘉嘉方法，根据垂线的知识可得，再结合证明，最后根据全等三角形的性质可得； 对于淇淇的方法，根据证明即可； （2）连接，利用全等三角形的性质得出，进而利用三角形内角和定理解答即可． 【小问1详解】 证明：嘉嘉的方法． ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即； 淇淇的方法． ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接， 由（1）可知，， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图1和图2，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧，交于点D． （1）求证：点A在线段的垂直平分线上； （2）P是线段上的动点（点P不与点C，D重合），线段的垂直平分线分别与，交于点E，M，线段的垂直平分线分别与，交于点F，N． ①若，，求四边形的周长； ②已知，判断当点P在线段上运动时，的度数是否会发生变化．若变化，请说明理由；若不变，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）①15；②不变，100度 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟记相关性质定理是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，结合已知条件证明点A在线段的垂直平分线上； （2）①根据线段垂直平分线的性质得到，，进而求出四边形的周长； ②通过三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，求出的度数，判断其是否随点P的运动而变化． 【小问1详解】 证明：∵以点A为圆心，的长为半径作弧，交于点D， ∴． ∴点A在线段的垂直平分线上； 【小问2详解】 解：①∵线段的垂直平分线分别与，交于点E，M， ∴． ∵线段的垂直平分线分别与，交于点F，N， ∴． ∴四边形的周长为． ∵，， ∴四边形的周长为； ②的度数不变．理由如下： 在中，， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴的度数不变，为． 22. 如图，，点A，B分别在射线和射线上，平分，交于点C，过点C作于点D，在上找到一点E，使，连接，且． （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，，请直接写出的面积． 【答案】（1） （2）证明见详解 （3）的面积为28 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，三角形的外角的性质，垂线的定义，三角形的面积的计算，角平分线的定义，正确地作出辅助线是解题的关键． （1）根据三角形外角的性质得到，根据垂线的定义得到，即可得到； （2）首先过C作于点H，于点G，再根据角平分线的性质得到，最终证明出角平分线上一点到角两边的线段相等即可得到平分； （3）首先由（2）知，再根据三角形的面积公式即可得到的面积． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，过C作于点H，于点G， ∵平分， ∴， 由（1）知，， ∴平分， ∴， ∴， ∴平分； 【小问3详解】 解：由（2）知，， ∴， ∵，， ∴， ∴的面积为28． 23. 如图，在中，点在边上，连接，是边上的高，延长交于点，且，设． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的度数； （3）判断α与β之间的数量关系，并说明理由．（若点B在线段的垂直平分线上，请直接写出β的度数） 【答案】（1）等腰三角形，见解析 （2） （3），见解析， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的两个锐角互余，理解并熟练运用这些性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质得到，从而可判断为等腰三角形； （2）先利用互余得到，所以； （3）先由得到，再根据三角形内角和定理得到；当点在线段的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质得到，所以，利用三角形内角和定理得到，则可得到，然后利用与得关系可计算出此时的度数． 【小问1详解】 解：为等腰三角形． 理由如下：， ， 为等腰三角形； 【小问2详解】 解：是边上的高， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：． 理由如下：， ， ， ， 即； 当点在线段的垂直平分线上，则， ， 在中，， ， ， ， ， 即点在线段的垂直平分线上，此时的度数为． 24. 如图1和图2，在中，，，D为直线上的动点，连接，过点A在直线的右侧作，且． 【解题填空】（1）如图1，当点D在线段上时，过点E作于点F，（）． ①图1中与相等的角是 ； ②用含m的式子表示线段的长度 ； 【类比探究】（2）如图2，当点D在线段的延长线上时，连接，试判断的面积是否为定值？若为定值，请求出该值；若不为定值，请说明理由； 【拓展应用】（3）当点D在射线上时，连接交直线于点M．若，请直接写出的值． 【答案】（1）①；②；（2）是定值，为；（3）或1 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、三角形面积公式；解题的关键是证明三角形全等并运用性质进行等量换算． （1）①根据垂直的定义得到，求得，根据全等三角形的性质得到结论； ②根据全等三角形的性质得到，求得； （2）如图2，过点E作，交的延长线于点N，根据垂直的定义得到，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形的面积公式得到结论； （3）如图3，当点D在线段的延长线上时，连接交直线于M，过点E作，交的延长线于N，根据垂直的定义得到，根据全等三角形的性质得到，，，求得，如图4，点D在线段上，过点E作，同理可得到，，，求得，，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：（1）①∵，， ∴， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ②∵，， ∴， ∵， ∴， （2）如图2，过点E作，交的延长线于点N， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴的面积是定值，这个值为； （3）如图3，当点D在线段的延长线上时，连接交直线于M，过点E作，交的延长线于N， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图4，点D在线段上，过点E作， 同理可得：，，， ∴，， ∴，， ∴， 综上，或1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是一个轴对称图形，对称轴是直线（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则m的值为（　　） A. 3 B. C. 2 D. 3. 如图所示的两个三角形全等，则x的值为（　　） A. 82 B. 72 C. 63 D. 45 4. 下列图形中，不能求出度数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后不能证明的是（　　） A B. C. D. 平分 6. 某平板电脑支架如图所示，其中始终等于，为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（　　） A. 减小 B. 增大 C. 减小 D. 增大 7. 小明用尺规作图作钝角三角形边上的高．下面是打乱的作图步骤：如图，①分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E；②作射线，交于点H；③以点C为圆心，的长为半径作弧，交的延长线于点D；则就是所求作的高．下列作图步骤正确的顺序是（　　） A ①③② B. ③①② C. ③②① D. ①②③ 8. 如图，在中，是角平分线，，，．设和的面积分别是，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点P在边上，且点P在的垂直平分线上，则下列式子一定成立的是（　　） A. B. C. D. 10. 要求过直线外一点，作直线，使得，嘉嘉和淇淇尺规作图的过程如图所示，下列判断正确的是（　　） A. 只有嘉嘉的正确 B. 只有淇淇的正确 C. 两人的都不正确 D. 两人的都正确 11. 如图，直线相交于点O，，点P在的内部，且，点P关于直线的对称点分别是点，则点之间的距离的取值范围是（　　） A. B. C D. 12. 如图，在中，直线是边的垂直平分线，直线与边交于点，与的平分线交于点（），连接，，延长至点．下列判断一定正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 命题“若，则”的逆命题是假命题，请你举出一个反例：______． 14. 如图1是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图2是底座部分的平面图，其中支撑杆，，分别为，的中点，，是连接立杆和支撑杆的支架，且．立杆在伸缩过程中（不加任何其余线段），利用两个三角形全等，总能得到，则判定两个三角形全等的依据是______（填字母）． 15. 如图，E，F分别是四边形边，的中点，若阴影部分的面积为10，则四边形的面积为_______． 16. 如图是嘉嘉画类似“燕子”的图形，平分，平分．若，，则的度数为________ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 根据下列所给的条件，判断△ABC的形状． （1）在中，； （2）已知a，b，c是的三边长，且a，b，c满足． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且平行于轴． （1）请在图中画出与关于轴对称的，并写出点和点的坐标； （2）点在第二象限，点关于直线的对称点为，则点的坐标为 （用含，的式子表示）． 19. 如图，已知，且点F，B，E，C在同一条直线上． （1）连接．若，求的度数； （2）若，求长度的取值范围． 20. 如图，已知．求证：．以下是两名同学关于此题的讨论． 嘉嘉说：“我可根据‘’证明两个三角形全等，从而得到．” 淇淇说：“我可根据‘’证明两个三角形全等，从而得到．” （1）看了他们的讨论，请你选择一位同学的方法写出证明过程； （2）连接，若，求的度数． 21. 如图1和图2，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧，交于点D． （1）求证：点A在线段的垂直平分线上； （2）P是线段上的动点（点P不与点C，D重合），线段的垂直平分线分别与，交于点E，M，线段的垂直平分线分别与，交于点F，N． ①若，，求四边形的周长； ②已知，判断当点P在线段上运动时，的度数是否会发生变化．若变化，请说明理由；若不变，求的度数． 22. 如图，，点A，B分别在射线和射线上，平分，交于点C，过点C作于点D，在上找到一点E，使，连接，且． （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，，请直接写出的面积． 23. 如图，在中，点在边上，连接，是边上的高，延长交于点，且，设． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的度数； （3）判断α与β之间的数量关系，并说明理由．（若点B在线段的垂直平分线上，请直接写出β的度数） 24. 如图1和图2，在中，，，D为直线上的动点，连接，过点A在直线的右侧作，且． 【解题填空】（1）如图1，当点D在线段上时，过点E作于点F，（）． ①图1中与相等的角是 ； ②用含m的式子表示线段的长度 ； 【类比探究】（2）如图2，当点D在线段的延长线上时，连接，试判断的面积是否为定值？若为定值，请求出该值；若不为定值，请说明理由； 【拓展应用】（3）当点D在射线上时，连接交直线于点M．若，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $