第22章《函数》章节提优检测试卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第22章《函数》章节提优检测试卷 （满分：100分 时间：90分钟） 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A B D A D C A D D B 一．选择题（共12小题） 1．已知函数，则自变量x的取值范围是（　　） A．x≤6且x≠0 B．x≥6且x≠0 C．x≤6 D．x＜6 【答案】D 【分析】根据被开方数≥0且分母≠0，列出不等式即可． 【解答】解：6﹣x＞0， 解得：x＜6． 故选：D． 【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 2．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是8和1时，输出的y值相等，则b等于（　　） A．5 B．﹣10 C．7 D．3和4 【答案】B 【分析】分别将x的值代入对应函数，令这两个函数值相等，求出b的值即可． 【解答】解：当x＝8时，y＝﹣8；当x＝1时，y＝2+b， 根据题意，得2+b＝﹣8， 解得b＝﹣10． 故选：B． 【点评】本题考查函数值，根据自变量的取值范围代入自变量的值求函数值是解题的关键． 3．已知函数，当x1＝a，x2＝b时，所对应的函数值分别为m和n，若ab＝1，则（　　） A．m+n＝1 B．m﹣n＝1 C．mn＝1 D． 【答案】A 【分析】由ab＝1得b，将x1＝a，y＝m和x2，y＝n分别代入函数并计算m+n的值即可． 【解答】解：∵ab＝1， ∴b， 将x1＝a，y＝m和x2，y＝n分别代入函数， 得m，n， ∴m+n1， ∴m+n＝1． 故选：A． 【点评】本题考查函数值，用一个字母将另一个字母表示出来并把自变量代入函数，利用分式的性质化简是本题的关键． 4．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义：有两个变量x、y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，据此判断即可． 【解答】解：根据函数的定义逐项分析判断如下： A、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，不合题意； B、y是x的函数，符合题意； C、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，不合题意； D、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，不合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键． 5．4名教师和若干名学生到某景区秋游．该景区成人票每张15元，学生票每张10元．师生总票款y（元）与学生人数x（人）之间的函数关系式是（　　） A．y＝10x+15 B．y＝10x+40 C．y＝15x+40 D．y＝10x+60 【答案】D 【分析】根据“4名教师”及“成人票每张15元，学生票每张10元”列式，即可求解． 【解答】解：根据“4名教师”及“成人票每张15元，学生票每张10元”， 师生总票款y（元）与学生人数x（人）之间的函数关系式：y＝10x+15×4＝10x+60， 故选：D． 【点评】本题考查了实际问题中列函数关系式，解题的关键是：理解题意列出正确的函数关系式． 6．已知点P（x，y）在函数y的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据平方及二次根式的非负性可得函数值y大于0，由二次根式有意义的条件可得x为非负数，由此可得点P的位置． 【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得x＞0， 又y0， ∴点P应在平面直角坐标系中的第一象限． 故选：A． 【点评】本题考查函数值及分式、二次根式有意义的条件，属于基础题，注意数学知识的融会贯通． 7．某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据： x（千克） 20 23 26 29 32 y（元） 0 90 180 270 360 若旅客携带了40千克的行李，他应该支付的运费为（　　） A．450元 B．500元 C．560元 D．600元 【答案】D 【分析】由图表可知，当行李的质量超过20千克时，求出每千克需要支付的费用，即可求出答案． 【解答】解：由图表可知，当行李的质量超过20千克时，每千克需要支付的费用为90÷（23﹣20）＝30（元）， 则30×（40﹣20） ＝30×20 ＝600（元）． 故选：D． 【点评】本题主要考查函数的表示方法，“当行李的质量超过20千克时，求出每千克需要支付的费用“是解题的关键． 8．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AB﹣BC向终点C运动．设点P的运动时间为ts，△APC的面积为Scm2，图2是点P运动过程中S与t之间函数关系的图象，则AC的长是（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．14cm 【答案】C 【分析】根据函数图象，当运动7秒时，点P运动到点C位置，所以AB+BC＝2×7＝14（cm），当点P运动到点B时，△APC的面积的面积最大，为24cm2，所以，可以求出AB、BC的长，再由勾股定理可以解答本题． 【解答】解：当运动7秒时，点P运动到点C位置， ∴AB+BC＝2×7＝14（cm）， 当点P运动到点B时，△APC的面积的面积最大，为24cm2， 所以， 即（AB﹣7）2＝1， 解得：AB＝6（舍去）或8， ∴AB＝8， ． 故选：C． 【点评】本题考查动点问题的函数图象及勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 9．以固定的初速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动时间t（秒）之间的关系式是h＝v0t﹣4.9t2，在这个关系式中，常量为（　　） A．﹣4.9和v0 B．v0和t C．t D．h 【答案】A 【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题． 【解答】解：h＝v0t﹣4.9t2中的v0（米/秒）是固定的速度，﹣4.9是定值， 故v0和﹣4.9是常量，t、h是变量， 故选：A． 【点评】本题考查了常量与变量的知识，掌握变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量是解决问题的关键． 10．下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（　　） ①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）； ②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）； ③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）； ④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）． A．①②④③ B．③④②① C．①④②③ D．③②④① 【答案】D 【分析】根据图象信息逐一判断即可． 【解答】解：①一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系，对应的是图象4； ②向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快，对应的是图象2； ③将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始时增加较快，后来变慢，对应的是图象1； ④一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加慢慢降低，对应的是图象3． 故顺序为③②④①． 故选：D． 【点评】此题主要考查了函数图象，关键是看函数图象时，先看横纵坐标表示的意义． 11．以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系；乙：去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数的关系；丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间的关系；丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，乐乐离家的距离与时间的关系．用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（　　） A．③①④② B．①③④② C．①④③② D．③④①② 【答案】D 【分析】根据四种变化中两个变量间的关系，可分别判断每种变化对应的图象． 【解答】解：∵投篮时，投出去的篮球的高度随时间成抛物线形状， ∴该变化对应图象③； ∵去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数成正比例关系， ∴该变化对应图象④； ∵一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水时，注水时间和水池中水面的高度成一次函数关系； ∴该变化对应图象①； ∵乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回， ∴该变化对应图象②； 故选：D． 【点评】此题考查了运用函数图象获取相关信息的能力，关键是能准确理解相关知识与读图． 12．如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC的中点时，PO的长为（　　） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得点P从A→B时，AP＝x逐渐增大，当x＝0时，OP＝OA＝6，当OP⊥AB时，y值最小，当点P继续运动到点B时，y值逐渐增大，即当点P运动到点B时，OP＝OB＝3，由勾股定理得到，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，由此即可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴OA，OB是Rt△AOB的直角边，AB是斜边， ∴点P从A→B时，AP＝x逐渐增大， 根据图2可得，当x＝0时，OP＝OA＝6， 当OP⊥AB时，在Rt△BOP中，OP是直角边，OB是斜边， ∴OP＜OB，即OP＝y，逐渐减小，当OP⊥AB时，y值最小，当点P继续运动到点B时，y值逐渐增大，即当点P运动到点B时，OP＝OB＝3， 同理，点P从B→C时，OP＝y逐渐减小，到OP⊥BC时有最小值，之后逐渐增大，当点P运动到点C时，OP＝OC＝6，此时停止运动， ∴， ∴点P运动到BC中点时，PO的长为， 故选：B． 【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，动点与函数图形的综合，掌握菱形的性质，函数图象的增减性是解题的关键． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 13．声音在常温空气中的传播速度是340m/s，则传播距离l（m）与传播时间t（s）之间的函数表达式为 l＝340t ． 【答案】l＝340t． 【分析】根据路程＝速度×时间，进而可得函数表达式． 【解答】解：传播距离l（m）与传播时间t（s）之间的函数表达式为l＝340t． 故答案为：l＝340t． 【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，关键是掌握路程＝速度×时间． 14．某学校报告厅的一部分为扇形，观众席的座位设置如下表： 排数n 1 2 3 4 … 座位数m 38 41 44 47 … 则每排的座位数m与排数n的关系式为m＝3n+35　 ． 【答案】m＝3n+35 【分析】根据38＝3×1+35，41＝3×2+35，44＝3×3+35，47＝3×4+35，判断出每排的座位数m与排数n的关系式即可． 【解答】解：∵38＝3×1+35，41＝3×2+35，44＝3×3+35，47＝3×4+35， ∴m＝3n+35． 故答案为：m＝3n+35． 【点评】此题主要考查了函数关系式的确定，要熟练掌握在函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． 15．在函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠5　 ． 【答案】x≥﹣3且x≠5 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x+3≥0且|x|﹣5≠0， 解得x≥﹣3且x≠±5， ∵﹣3＞﹣5， ∴x的取值范围是x≥﹣3且x≠5． 故答案为：x≥﹣3且x≠5． 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 16．若函数y＝（k﹣1）x（k≠1），当自变量取值增加2的时候，函数值减少3，那么k的值是　　 ． 【答案】． 【分析】根据题意得出y﹣3＝（k﹣1）（x+2），整理后结合已知函数解析式得出2k+1＝0，即可求出k的值． 【解答】解：∵函数y＝（k﹣1）x（k≠1），当自变量取值增加2的时候，函数值减少3， ∴y﹣3＝（k﹣1）（x+2）， 整理得y＝（k﹣1）x+2k+1， ∴（k﹣1）x＝（k﹣1）x+2k+1， ∴2k+1＝0， 解得k， 故答案为：． 【点评】本题考查了函数值，根据题意得出y﹣3＝（k﹣1）（x+2）是解题的关键． 17．若点P（a，b）在直线y＝﹣x+5上，又在双曲线上，则a2b+ab2＝　15　 ． 【答案】15 【分析】把点P（a，b）分别代入y＝﹣x+5，，求得a+b＝5，ab＝3，由a2b+ab2＝ab（a+b），整体代入即可求得． 【解答】解：把点P（a，b）代入y＝﹣x+5得，b＝﹣a+5， 则a+b＝5， 把点P（a，b）代入得，b，则ab＝3， 所以a2b+ab2＝ab（a+b）＝3×5＝15． 故答案为15． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，求得a+b＝5，ab＝3是本题的关键． 18．一个长为120米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x米，宽增加y米，则y与x的函数关系式是 y＝x+20　 ，自变量的取值范围是 x≥0　 ，且y是x的 　一次　 函数． 【答案】y＝x+20；x≥0；一次 【分析】正方形的边长相等，所以等量关系为：原长+x＝原宽+y． 【解答】解：依题意有120+x＝100+y， 则y＝x+20， x不能是负数，∴x≥0， 符合一次函数的一般形式． 【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．应注意根据实际意义求得自变量的取值范围．一次函数的一般形式为y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）． 19．如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD，设AB为x米，则菜园的面积y（平方米）与x（米）的关系式为y＝﹣2x2+20x ．（不要求写出自变量x的取值范围） 【答案】y＝﹣2x2+20x 【分析】根据AB的长为x米可以得出BC的长为（20﹣2x）米，然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式． 【解答】解：∵AB的边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园， ∴BC＝20﹣2x， ∵菜园的面积＝AB×BC＝x•（20﹣2x）， ∴y＝﹣2x2+20x． 故填空答案：y＝﹣2x2+20x． 【点评】本题考查了函数关系式．解题的关键是能够正确利用矩形的周长公式用含x的代数式表示BC，然后利用矩形的面积公式即可解决问题． 20．（2024春•同步）在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（分）和温度T（℃）的数据：在水烧开之前（即t＜10），温度T与时间t的关系式为 　　 ． t（分） 0 2 4 6 8 10 12 14 … T（℃） 30 44 58 72 86 100 100 100 … 【答案】30+7t 【分析】根据表格可判断出，在水烧开之前，t每增加1分，温度T增加7℃，进一步可写出T与t之间的关系． 【解答】解：∵当t＝0分时，T＝30℃，且t每增加1分，温度T增加7℃， ∴T与t的关系式为T＝30+7t． 【点评】本题考查函数表达式，能根据表格判断出T如何随着t的变化而变化是解题关键． 三．解答题（共5小题，共40分） 21．（8分）已知一个长方形中，相邻的两边长分别是xcm和4cm，设长方形的周长为ycm． （1）试写出y与x之间的关系式； （2）求x＝10cm时，长方形的周长； （3）求长方形周长为30cm时，x的值． 【答案】（1）y＝2x+8； （2）长方形的周长为28cm； （3）x＝11cm． 【分析】（1）根据长方形的周长公式列出表达式整理即可； （2）把x＝10cm代入函数解析式即可求出y的值； （3）把y＝30cm代入函数解析式即可求出x的值． 【解答】解：（1）根据长方形的周长公式得2（x+4）＝y， ∴y＝2x+8； （2）当x＝10cm时，y＝2×10+8＝28cm， ∴长方形的周长为28cm； ③当y＝30cm时，2x+8＝30， 解得x＝11cm． 【点评】本题主要利用长方形的周长公式求出一次函数解析式，已知自变量求函数值和已知函数值求自变量的方法，是基础题． 22．（8分）如图，在一个边长为10cm的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2，请用含x的代数式表示y． （3）当小正方形的边长由1cm变化到2.5cm时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 【答案】（1）小正方形的边长是自变量，图中阴影部分的面积是因变量； （2）y＝（100﹣4x2）cm2； （3）当小正方形的边长由1cm变化到2.5cm时，阴影部分的面积由96cm2减小到75cm2． 【分析】（1）根据当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积由大变小，得小正方形的边长是自变量，图中阴影部分的面积是因变量； （2）根据“图中阴影部分的面积＝大正方形 的面积﹣4×小正方形的面积”，得y＝（100﹣4x2）cm2， （3）当x＝1cm时，y＝100﹣4x2＝96cm2，当x＝2.5cm时，y＝100﹣4x2＝75cm2，由此得当小正方形的边长由1cm变化到2.5cm时，阴影部分的面积由96cm2减小到75cm2． 【解答】解：（1）∵当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积由大变小， ∴在这一变化构成中，小正方形的边长是自变量，图中阴影部分的面积是因变量； （2）∵大正方形的边长为10cm，小正方形的边长为xcm， 又∵图中阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4×小正方形的面积， ∴图中阴影部分的面积为y＝（100﹣4x2）cm2， （3）当x＝1cm时，y＝100﹣4x2＝100﹣4×12＝96（cm2）， 当x＝2.5cm时，y＝100﹣4x2＝100﹣4×2.52＝75（cm2）， ∴当小正方形的边长由1cm变化到2.5cm时，阴影部分的面积由96cm2减小到75cm2． 【点评】此题主要考查了常量，变量，自变量的概念，熟练掌握常量，变量，自变量的概念，正方形的面积公式是解决问题的关键． 23．（8分）李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场售出一些后，又降低出售．售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）李大爷自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？ （3）卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？ （4）请问李大爷亏了还是赚了？若亏（赚）了，亏（赚）多少钱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）图象与y轴的交点就是李大爷自带的零钱． （2）0到100时线段的斜率就是他每千克黄瓜出售的价格． （3）计算出降价后卖出的量+未降价卖出的量＝总共的黄瓜． （4）赚的钱＝总收入﹣批发黄瓜用的钱． 【解答】解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元． （2）（410﹣50）÷100 ＝360÷100 ＝3.6（元）． 答：降价前他每千克黄瓜出售的价格是3.6元； （3）（530﹣410）÷（3.6﹣1.6） ＝120÷2 ＝60（千克）， 100+60＝160（千克）． 答：他一共批发了160千克的黄瓜； （4）530﹣160×2.1﹣50＝144（元）． 答：李大爷一共赚了144元钱． 【点评】此题主要考查了函数图象，以及利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确地列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息． 24．（8分）我国航天事业发展迅速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射．某玩具店抓住商机，先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件． （1）设每件玩具售价为x元，全部售完的利润为y元．求利润y（元）关于售价x（元/件）的函数表达式； （2）当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好10000元，请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？ 【答案】（1）y＝1000x﹣50000； （2）4000件． 【分析】（1）根据每件的利润×件数＝总利润求解即可； （2）设该商店继续购进了m件航天模型玩具，根据资助经费恰好10000元，列方程，求解即可． 【解答】解：（1）y＝1000（x﹣50）＝1000x﹣50000； （2）设该商店继续购进了m件航天模型玩具， （60﹣50）（1000+m）×20%＝10000， 解得m＝4000， 答：该商店继续购进了4000件航天模型玩具． 【点评】本题考查了一次函数的应用，理解题意并根据题意建立相应关系式是解题的关键． 25．（8分）如图，动点H以每秒1cm的速度沿图1中的长方形ABCD按从A﹣B﹣C﹣D的路径匀速运动，相应的△HAD的面积S（cm2）与时间t（s）的关系如图2，已知AD＝4cm，设点H的运动时间为t秒． （1）AB＝　5　 cm，a＝　14　 ，b＝　10　 ； （2）当点H在线段CD上运动时，直接写出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）当△HAD的面积为8cm2时，t的值是多少？ 【答案】（1）5，14，10； （2）s＝28﹣2t（9≤t≤14）； （3）4s或10s． 【分析】（1）根据图2函数分别分析出当点H运动到点B、C、D处的路程，求出AB，再求出当点H在BC上时的面积即可； （2）依据题意，由经过ts，从而DH＝AB+BC+CD﹣t＝（14﹣t）s，故SAD•DH4×（14﹣t）＝2（14﹣t）＝28﹣2t，即s＝28﹣2t，结合H在CD上，从而可以判断得解； （3）当三角形HAD的面积为8cm2时，点H在AB或CD上，分别计算求出高，再依题意求出路程即可． 【解答】解：（1）由图2得，当0＜t≤5时，S随t的增大而增大， ∴当点H运动到点B时，t＝5s， ∴AB＝5cm， 当5＜t≤9时，S的值不变， ∴当点H运动到点C时，t＝9s，此时三角形HAD的面积为长方形面积的一半， ∴SAD•AB＝10cm2，即b＝10， 当点H运动到点D处时，S＝0， ∴a＝9+5＝14cm， 故答案为：5，14，10； （2）由题意，如图． 又经过ts， ∴DH＝AB+BC+CD﹣t＝（14﹣t）s． ∴SAD•DH4×（14﹣t）＝2（14﹣t）＝28﹣2t，即S＝28﹣2t． 又∵H在CD上， ∴9≤t≤14． （3）当点H在AB上时，三角形HAD的面积AD•AH， 当S＝8cm2时，AD•AH＝8， ∴AH＝4cm， ∴t＝4s， 当点H在CD上时，三角形HAD的面积AD•DH， 当S＝8cm2时，AD•DH＝8， ∴DH＝4cm，CD＝1cm， ∴t＝10s， 综上，当△HAD的面积为8cm2时，点H的运动时间为4s或10s． 【点评】本题是四边形的综合题，主要考查了动点问题的函数图象，能结合图象得到有用条件，利用动点的运动求出相关线段是本题的解题关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第22章《函数》章节提优检测试卷 （满分：100分 时间：90分钟） 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．已知函数，则自变量x的取值范围是（　　） A．x≤6且x≠0 B．x≥6且x≠0 C．x≤6 D．x＜6 2．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是8和1时，输出的y值相等，则b等于（　　） A．5 B．﹣10 C．7 D．3和4 3．已知函数，当x1＝a，x2＝b时，所对应的函数值分别为m和n，若ab＝1，则（　　） A．m+n＝1 B．m﹣n＝1 C．mn＝1 D． 4．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 5．4名教师和若干名学生到某景区秋游．该景区成人票每张15元，学生票每张10元．师生总票款y（元）与学生人数x（人）之间的函数关系式是（　　） A．y＝10x+15 B．y＝10x+40 C．y＝15x+40 D．y＝10x+60 6．已知点P（x，y）在函数y的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据： x（千克） 20 23 26 29 32 y（元） 0 90 180 270 360 若旅客携带了40千克的行李，他应该支付的运费为（　　） A．450元 B．500元 C．560元 D．600元 8．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AB﹣BC向终点C运动．设点P的运动时间为ts，△APC的面积为Scm2，图2是点P运动过程中S与t之间函数关系的图象，则AC的长是（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．14cm 9．以固定的初速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动时间t（秒）之间的关系式是h＝v0t﹣4.9t2，在这个关系式中，常量为（　　） A．﹣4.9和v0 B．v0和t C．t D．h 10．下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（　　） ①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）； ②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）； ③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）； ④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）． A．①②④③ B．③④②① C．①④②③ D．③②④① 11．以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系；乙：去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数的关系；丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间的关系；丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，乐乐离家的距离与时间的关系．用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（　　） A．③①④② B．①③④② C．①④③② D．③④①② 12．如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC的中点时，PO的长为（　　） A．3 B． C． D． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 13．声音在常温空气中的传播速度是340m/s，则传播距离l（m）与传播时间t（s）之间的函数表达式为 　 ． 14．某学校报告厅的一部分为扇形，观众席的座位设置如下表： 排数n 1 2 3 4 … 座位数m 38 41 44 47 … 则每排的座位数m与排数n的关系式为　 　 ． 15．在函数中，自变量x的取值范围是　 　 ． 16．若函数y＝（k﹣1）x（k≠1），当自变量取值增加2的时候，函数值减少3，那么k的值是　 　 ． 17．若点P（a，b）在直线y＝﹣x+5上，又在双曲线上，则a2b+ab2＝　 　 ． 18．一个长为120米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x米，宽增加y米，则y与x的函数关系式是 　 　 ，自变量的取值范围是 　 　 ，且y是x的 　 　 函数． 19．如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD，设AB为x米，则菜园的面积y（平方米）与x（米）的关系式为　 　 ．（不要求写出自变量x的取值范围） 20．（2024春•同步）在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（分）和温度T（℃）的数据：在水烧开之前（即t＜10），温度T与时间t的关系式为 　　 ． t（分） 0 2 4 6 8 10 12 14 … T（℃） 30 44 58 72 86 100 100 100 … 三．解答题（共5小题，共40分） 21．（8分）已知一个长方形中，相邻的两边长分别是xcm和4cm，设长方形的周长为ycm． （1）试写出y与x之间的关系式； （2）求x＝10cm时，长方形的周长； （3）求长方形周长为30cm时，x的值． 22．（8分）如图，在一个边长为10cm的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2，请用含x的代数式表示y． （3）当小正方形的边长由1cm变化到2.5cm时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 23．（8分）李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场售出一些后，又降低出售．售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）李大爷自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？ （3）卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？ （4）请问李大爷亏了还是赚了？若亏（赚）了，亏（赚）多少钱？ 24．（8分）我国航天事业发展迅速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射．某玩具店抓住商机，先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件． （1）设每件玩具售价为x元，全部售完的利润为y元．求利润y（元）关于售价x（元/件）的函数表达式； （2）当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好10000元，请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？ 25．（8分）如图，动点H以每秒1cm的速度沿图1中的长方形ABCD按从A﹣B﹣C﹣D的路径匀速运动，相应的△HAD的面积S（cm2）与时间t（s）的关系如图2，已知AD＝4cm，设点H的运动时间为t秒． （1）AB＝　 　 cm，a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）当点H在线段CD上运动时，直接写出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）当△HAD的面积为8cm2时，t的值是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $