6 整理与复习 4.数学思考-【新学期笔记对照学】2025-2026学年六年级下册数学（人教版）

○新学期对照学数学六年级下册RJ 数学思考 对应教材P99~P101 课前·预习例题到 数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简便地解决问题。你能举例说一说你知 道哪些数学思想和方法吗？ 1 6个点最多可以连多少条线段？8个点呢？ 太乱了，我 别着急，从2个点开始，逐 都数晕了。 渐增加点数，找找规律。 从简单情况入手，化繁 为简的数学思想。 点数 ☑ ☒ d 增加条数 2 3 4 5 总条数 1 3 6 10 15 3个点连成线段的条数：1+2=3（条) 点数×（点数-1）÷2 4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条) 5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条） 手×点数×（点数-1） 6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15（条） 1 =Z×n×(n-1) 8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条） 根据规律，你知道12个点、20个点最多能连多少条线段吗？请写出算式。 想一想：n个点最多能连多少条线段？ 12个点：1+2+3+…+10+11=66（条） 2n(n-1) 20个点：1+2+3+…+18+19=190（条） 2 六年级有3个班，每班有2个班长。开班长会时，每次只要每班一个班长参加。第一 次到会的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。请问：哪两位班长 是同班的？ 这个问题好 用列表的方法 复杂呀！ 表格法 试一试！ 用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会。 班长 A C D E F 第一次 1 1 1 0 0 0 第二次 0 0 1 1 0 第三次 1 0 0 0 1 1 74|中小学A教辅引领者 想：从第一次到会的情况可以看出，A只可能和D、E、F同班；从第二 次到会的情况可以判断，A只可能和D、E同班；从第三次到会的情况可以确定， A只可能和D同班… 自己推出B、C 用列表的方法就 清楚多了！ 分别与谁同班。 同班的两个班长不可以都到 第一次：B可能与D、E、F同 会，也不可以都不到会。 第二次：B只可能和F同班 →所以B与F同班，则C与E同班。 3△、口、O、☆、⊙各代表一个数。 (1)已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。 个△等于 把△+☐=24中的△换成 三个口的和。 ☐+□+口，这叫等量代换。 已知△+☐=24，△=☐+□+□，可得□+□+□+□=24，即4×□ 24,所以□=6。△=□+□+☐=18。 等量代换 (2)已知O+☆=160，⊙+☆=160.0是否等于⊙？ 两个等式里都有☆，可以利用 等式的性质思考。 已知○+☆=160，◎+☆=160，根据等式的性质，等式两边都减去☆。可以推出 ○=160-☆，©=160-☆。 ①提示：a=b,b=c,所以a=c。 因为☆代表同一个数，所以O=⊙。 4什么是平角？平角与直线有什么区别？如右图，两条直线相 交于点O (1)每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？ 20 想：平角的两边在一条直线上。 ∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1，一共能 组成4个平角。 (2)你能推出∠1=∠3吗 想：∠1和∠2，∠2和∠3都能组成平角。 那接下来怎 把∠1和∠2，∠2和∠3 么办呢？ 的关系用等式表示出来。 根据第（1)题的结论，可以得到∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°。 根据等式的性质，等式的两边都减去∠2，可以得到∠1=180°-∠2， ∠3=180°-∠2. 因为180°-∠2=180°-∠2，所以∠1=∠3。 课堂·任务学习 任务 理知识 1.常用的数学思想和方法 (1)转化思想：转化就是在探究新知时，把不熟悉的问题转化为比较熟悉的问题， 从而运用已有的知识解决问题。 (2)数形结合思想：把抽象的数学语言、数量关系，与直观的几何图形、位置关系 结合起来，把抽象的问题具体化，实现解题的目的。 (3)假设法：根据已知条件做出某种假设，然后结合其他条件进行推算，再适当调整， 从而得到正确结论的方法。 (4)方程思想：根据相关数量之间的相等关系列出方程解题。 (5)类比思想：根据两个数学问题之间的相似性，将一个问题迁移到另一个问题上， 从而找到解决问题的方法。 2.找规律 根据给定的图形或数字，探索其中的排列规律，从而推算出后续的情形解决实际问题。 3.数学广角 “数学广角”中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、抽屉原理等方面 的数学思想方法。 任务 学方法 。运用分类法解决数图形个数问题 数一数，图中有多少个三角形？ ©总结：在数图形的个数时，可 以先数单个的图形，再数由单 个的图形组合在一起的图形。 思路分析按照一定的顺序数，由1个小三角形组成的三角形有4个；由2个小三角 形组成的三角形有3个；由3个小三角形组成的三角形有2个；由4个小 三角形组成的三角形有1个。求和后可得三角形的总个数。 正确解答4+3+2+1=10（个) 3课后·对照练习 1.找规律填数。 (1)4,7,10,13,(),(),22。 (2)1,1,1,3,5,9,(),()。 (3)2,15,8,13,32,11,128,9,（),()。 2.学校成立了足球、航模和计算机兴趣小组，笑笑、小亮和小明分别参加了其中 的一个兴趣小组（三个人在不同的兴趣小组）。已知小亮不喜欢足球，小明不 是计算机兴趣小组的，笑笑喜欢航模。将表格补充完整，并把推理结果填在括 号内。①根据“例题”练一练 足球航模计算机 笑笑参加了（)兴趣小组： 笑笑 小亮参加了（)兴趣小组； 小亮 X 小明参加了( )兴趣小组。 小明 3.下列图案是由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成的，根据规律填表。 ①根据“例题”练一练 黑色正方形的个数1 2345 白色正方形的个数 第n个图形中，黑色和白色正方形各有多少个？ 4.有19根火柴棒，甲、乙两人轮流取火柴棒，每次只能取1根或2根，谁取到 最后一根火柴棒就赢。想一想：如果是你，为了确保获胜，是应该先取火柴棒， 还是后取火柴棒？怎样取？ (对照学参考答案：P9) 中小学AI教辅引领者|75对照学参考答案 当C=22时，B=21,D=22,不符 航模计算机足球 合题意； 3.813182328 当C是24或比24大的偶数时，不符 第n个图形中，黑色正方形有n个， 合题意。 白色正方形有（5n+3)个。 所以D是23。 4.19÷(1+2)=6(组)…1（根） 数学思考 应先取1根火柴棒，然后始终保证每 次你取的火柴棒数量与对手取的火柴 1.(1)1619 棒数量和为3，就可以顺利拿到最后 (2)1731 根火柴棒。 (3)5127 2. 足球 航模 计算机 笑笑 × × 小亮 × × V 小明 V × X -9-