2 百分数（二）-【新学期笔记对照学】2025-2026学年六年级下册数学（人教版）

理解折扣的含义，掌握折扣与百分数的内在联系。 折扣 能运用折扣和百分数之间的关系，解决折扣问题。 2百分数（二) 理解成数的含义，掌握成数与分数、百分数的内在联系 成数 能进行有关成数的计算，解决实际问题， 理解应纳税额和税率的含义，初步认识税收的意义。 税率 了解主要的税收种类，能计算各种税收的应纳税额。 理解本金、利息、利率的含义，掌握利息的计算方法。 利率。 能应用百分数的知识解决与储蓄有关的问题。 促销问题· 理解购物时常见的优惠方式，能选择购物的最 优方案。 百货商城 B灰8月0也B角面。心的得品热在 Q新学胆对圆学)数学六年级下册RJ 农业收成，经常用“成数”来表示。例如，报纸上写着：“今年我省小麦比去年 第1课时折扣和成数 增产二成…”。 对应教材P8~P9 1课前·预习例题 商店有时会采用打折扣销售的 方式，降价出售商品，俗称“打折”。 几折就表示十分之几，也就是百分 百货商城之 九折就是原 之几十。例如，打九折出售，就是 价的90%。 按原价的90%出售。 八五折就是原价 的… 解决折扣问题一般转化为解决百分 数问题，解题思路和方法相同。 几成就是十分之几，改写成百分数就是百分之几十 「现价=原价折扣 折扣是一种特殊的百分数，几折就是百分之几 成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如：“一成”就 便宜的钱=原价(1-折和) 十，几几折就是百分之几十几。 是十分之一，改写成百分数是10%；“二成”就是十分之二，改写成百分数是 -85% 20%；“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是35%。 个(1)爸爸要给小雨买一辆自行车，原价280元，现在打八五折出售。买这辆自行车 现在，成数广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。例如，某品牌的汽车出 要用多少钱？求280的85%是多少 口总量比去年增加三成，某铁路货运量比去年增加两成： 原价 ,。现价 280×85%=238(元) “比”后是单位“1”4·、 →少用25% 折扣 2某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时？ 答：买这辆自行车要用238元。 求比350万千瓦时少25%的数是多少 (2)一个电水壶原价160元，现在打九折出售，与原价相比，便宜了多少钱？ 找弹位“”的方法。 求比一个数少几成的数是多少，用一个数×(1-几成)计算。 找到题目中的关镶字眼， 160×（1-90%)=160x01=16(元) 如“是”“占”“比” 350×(1-25%)=2625(万千瓦时) 答：便宜了16元。 关键字眼后的是单位“1” 答：全年用电2625万千瓦时。 国提示：求便宜的钱数也可以用“原价一现价”， 中160-160×909% 国提示：也可以先求节约的用电量，再用去年的用电量减节约 的用电量，得出今年的用电量，即350-350×25%。 8I中小学A1教辅引领者 2课堂·任务学习 3课后·对照练习 任务1理知识 1.一台冰箱原价1500元，商家促销时打七五折出售。这台冰箱促销时的价格是多少 1.折扣问题 (1)“折扣问题”可以转化为“百分数问题”。 钱？①根暑“例1”体一球 ①求商品打折后的现价，就是“求一个数的百分之几是多少”； ②求商品打折后便宜了多少钱，就是“求比一个数少百分之几的数是多少”。 (2)折扣问题的基本数量关系： ①已知原价和折扣，求现价：现价=原价×折扣； 原价：1500元 ②已知现价和折扣，求原价：原价=现价÷折扣； 2.一件商品在进价的基础上加320元作为定价，然后打七五折出售，仍赚了80元。 ③已知原价和现价，求折扣：折扣=现价÷原价； 这件商品的进价是多少钱？ ④已知原价和折扣，求便宜的钱数便宜的钱数=原价-原价×折扣=原价×(1 折扣)。 2.成数问题 解决成数问题时，把成数转化为百分数后，解题方法与百分数问题相同，要抓住关键 句来分析数量关系，确定单位“1”。 3.某小区大力推行节约用水活动，2025年用水量比2024年减少二成，这个小区 任务2学方法) 2024年用水1.8万吨，该小区2025年的用水量是多少万吨？0模据“例2”捧一练 ⊙运用画线段图法解决成数问题 某农场去年小麦的产量为750t,今年比去年增产一成五。求该农场今年小麦的产量。 思路分析 7501 去年的产量： 4.“5G+农业”高科技种植技术可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫害等多 增产15% 方面的数据，来随时随地指导农业生产。小美家的果园今年也引人了该技术，今 今年的产量： 年苹果的产量比去年增收三成，即比去年增收180kg,去年小美家的果园收获苹 ？t 果多少千克？ 正确解答方法一：今年的产量=去年的产量×(1+15%) ©总结：解决成数 750×(1+15%)=862.5(t) 的实际问题时， 可以先把成数转 方法二：今年的产量=去年的产量+去年的产量×15%化为百分数，再 750+750×15%=862.5(1) 按解决百分数司 题的恩路和方法 答：该农场今年小麦的产量是862.5t。 解决问题。 (对照学参者答案：P1) 中小学A教辅引领者丨9 Q新学胆对圆学)数学六年级下册RJ 人们常常把节约下来或暂时不用的钱存入银行，我们把这称为储蓄。储蓄不仅 第2课时税率和利率 可以使个人钱财更安全，并增加一些收入，还可以支援国家建设。 对应教材P10P11 在银行存款的方式有多种，如活期、整存整取、零存整取等。存入银行的钱叫 作本金；取款时银行多支付的钱叫作利息；单位时间（如1年、1月、1日等）内利 课前·预习例题 息与本金的比率叫作利率。利息的计算公式是： 利息=本金×利率×存期 利急 利率本金x存期×100% 税收是国家财政收入的主要来源之一。纳税是根据国家税法的有关规定，按照 银行的利率有时会随着国家经济的发展而变动。下面是中国人民银行2015年10 一定的比率把集体或个人收人入的一部分缴纳给国家。国家用税收发展科学、技术、 月23日公布的存款基准利率。 教育、文化、卫生、环境保护、社会保障和国防等事业。每个公民都有依法纳税的 义务。 类型 活期 整存整取 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率% 0.35 1.10 1.30 1.50 2.10 2.75 王奶奶把5000元按整存整取存入银行， 存二年定期，年利率为2.10%。到期时连 本带息取出，王奶奶可以取出多少钱？ 本急和一本金+利怎 我们生活中常接触的税收种类主要有消费税、增值税和个人所得税等几类。应 缴纳的税款叫作应纳税额，应纳税额与各种收入（销售额、营业额…）中应纳税 小明的解法： 小丽的解法： 部分的比率叫作税率。→应纳税领·各种收入中应纳税部分￥税率 5000×2.10%×2=210(元)利您 5000×(1+2.10%×2) 应纳税领 5000+210=5210(元)本息和 =5000×(1+0.042) 单位“1 税率·春种收入中应纳税部分*100% 计算时要注意利率和存潮的对应性 是本金 =5000×1.042 。单位“1“已知 3某小规模纳税企业要按应纳税销售额的3%缴纳增值税。该企业10月份的应纳税 =5210(元) 销售额是30万元，10月份应缴纳增值税多少万元？ 答：王奶奶可以取出5210元。 求应纳税领，相当于求一个 30×3%=0.9(万元) 数的百分之几是多少 答：10月份应缴纳增值税0.9万元。 101中小学A1教辅引领者 2课堂·任务学习 3课后·对照练习 任务1理知识 1.我国自2018年10月1日起，个人所得税的起征点调整为5000元，下表中是 1.税率问题 (1)应缴纳的税款叫作应纳税额。应纳税额与各种收入（销售额、营业额…）中 个人所得税的具体征收方式。 应纳税部分的比率叫作税率。 工资范围/元 免征额/元 税率% 应纳税额 (2)税率=各种收入中应纳税部分×10% 1-5000 5000 0 5001-8000 5000 3 2.利率问题 8001-17000 5000 10 (1)存入银行的钱叫作本金；取款时银行多支付的钱叫作利息；单位时间（如1年、 4 1月、1日等)内利息与本金的比率叫作利率。存款到期时，可以取出的钱包括 由表可知，工资在5000元以内时，不需要缴税。小明的爸爸某个月的工资是 本金和利息（简称本息和）。 (2)已知本金、利息、利率和存期中的任意三项可以求出其他项。 10000元，他应该缴纳多少元个人所得税？0根摇“例3”练一练 本金= 利息 利息 利息 利率×存期 利率=本金×存期×10%存期=本金x利率 任务2学方法 2.明明妈妈计划将20000元存入银行，存期两年，年利率为2%。明明看到存一 ⊙运用算术和方程求利率 年和存两年的利率相同，建议妈妈先存一年，到期后把本息直接再存一年。你 刘叔叔前年将16000元存入银行，定期两年，到期时刘叔叔一共取回16672元。刘 知道这样做能多得多少利息吗？①操器“例4”练一练 叔叔存款的年利率是多少？ 思路分析思路一设年利率为x,根据利息=本金×利率×存期，列方程解答。 思路二由利息=本金×利率×存期，可得利率=利息÷本金÷存期。 本题中本金、存期已知，要求利率，需先求出利息。 3.小东2024年7月30日把100元存入银行，定期一年，2025年7月30日，小 正确解答方法一解：设年利率为x。 东不仅得到了100元，还得到了银行多付的1.5元，共101.5元。小东存款的 x×16000×2=16672-16000 ©总结：年利率是指一年的利急 年利率是多少？①根据“学方法”珠一撼 32000x=672 与本金的比率，求利率时要除 x=2.1% 以存期。 方法二16672-16000=672（元）672÷16000÷2×100%=2.1% 答：刘叔叔存款的年利率是21%。 (对照学参考答案：p1P2) 中小学A教辅引领者丨11 Q新学想对题学数学六年级下册凡 第3课时用百分数解决实际问题 2课堂·任务学习 对应教材P12 任务 理知识 课前·预习例题 在购物时，可以运用学过的百分数知识对商家的优惠方式进行分析，算出商品的实际价 55%等 不满100元部分不减50元：下， 格，从而选出实惠、省钱的方案。 ⑤某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打五五折销售，在B商场按“每满100元减50元” 示例：妈妈准备在网上买果汁，看到同一种果汁在两个网店有不同的促销方案。 销售。妈妈要买一条该品牌标价230元的裙子。 甲网店 (乙网店 (1)在A、B两个商场买，各应付多少钱？ 要买5瓶果汁， (2)选择哪个商场更省钱？ 每瓶12元 每瓶12元 在哪个网店买更 买四送一 八五折 合算？请算一算。 阅读与理解 “每满100元减50元”就 方法一：甲网店：12×4=48（元）乙网店：12×5×85%=51（元）48<51 知道了… 是在总价中取整百元部分， 方法二：甲网店：4÷(4+1)=0.8=80% 要解决的问题是… 每个100元减去50元；不 乙网店：八五折=85%80%<85% 满100元的零头部分不优惠。 答：在甲网店买更合算。 分析与解答 有几个100元，就减去几 任务2 ”个50元 学方法 -多求230的55%是多少 在A商场买，直接用总价乘 在B商场买，先看总价中有几 ⊙运用分析法解决“折上折”问题 55%就能算出实际花费。 个100,230里有2个100：然 妈妈准备买一件衣服送给奶奶，A商场“每满200元减50元”，B商场“折上折”， 后从总价中减去2个50元。 即先打六折，折后再打九折。妈妈要买一件450元的衣服，选择哪个商场更省钱？ 230×55% 230-50×2 =126.5(元) =130(元) 思路分析 450元里有2个 也可以比较两个商场的折扣： 126.5<130每满100元减50元，不如 A商场“每 200元，现价是 列式： (230-50×2)+230=0.57=57% 打五五折实惠 满200元减晴 从450元里减2 50元” 450-50×2 B商场打五七折，55%<57%，所以B商场价格高 个50元。 钱少的 更省钱。 回顾与反思 :B商场先打 六折，再打醇 现价是450元的 列式： 看来买230元的东西，每满100元减50元 九折。 60%的90%a 450×60%×90% 不如打五五折实惠。 答：在A商场买应付126.5元，在B商场买 正确解答A商场：450-50×2=350（元） 应付130元；选择A商场更省钱。 B商场：450×60%×90%=243（元） ©总结：①总价比整百元多一点时，两种促销方式优惠比较接近 243<350 ②总价比整百元少一点时，两种促销方式优惠相差较大。 121中小学A1教辅引领者 答：选择A商场更省钱。 ⊙运用比较法确定最佳购物方案 3课后·对照练习 赵老师要购买50个足球，现有甲、乙、丙三个体育用品商店可以选择。三个商店足球 的标价都是65元，请帮赵老师算一算到哪个商店购买最省钱。甲店：买10个足球赠送 2个，不足10个不赠送。乙店：每个足球打八折。丙店：每满98元减18元。 1.优优和两位朋友去吃烤鱼，人均消费130元。若使用代金券，则不足部分需用现 思路分析思路一：比较现价。 金补齐；若不使用代金券，则可享七五折优惠。两种方式各应付多少元？相差多 甲店：“买10个送2个”，也就是花费10个足球的价钱，能得到12个这样的 少元？①根摇“例5”炼一栋 100元代金券 足球。50÷12=4（个），所以最多送2×4=8（个）足球，故赵老师需要 周一至周日9：00 出50-8=42（个）足球的钱。 23:00可自取 乙店：“每个足球打八折”，即每个足球的价格是65元的80%，先求出每 单次限用3张 每张代金券价格￥70 个足球的价格，再乘50。 丙店：“每满98元减18元”，先算出总价，再看总价中有几个98元，就减 2.张叔叔要购买一台标价9980元的笔记本电脑，三家商店给出的优惠方案如下，到 去几个18元。 哪家商店购买最合算？①授据“学方法”练一捧 算出在各个商店购买足球的总价，再进行比较，哪个商店花钱最少，到哪个商 店购买最省钱。 甲店 全场九折 思路二：比较节省的钱数。 乙店 购物每满1000元立减100元 甲店：节省了8个足球的价钱（参考思路一），即65×8=520（元）。 丙店 购物满8000元即打八八折 乙店：打八折，节省了总价的1-80%=20%。 丙店：“每满98元减18元”，总价中有几个98元，就节省了几个18元。 3.《西游记》是中国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。与《三国演义》《水 节省的钱数越多，就更省钱。 浒传》《红楼梦》并称为中国古典四大名著。甲、乙、丙三家书店儿童节期间都 正确解答方法一：甲店：50÷(10+2)≈4（个） 对标价50元的《西游记》进行优惠促销。学校准备购买60本《西游记》，你认 65×(50-2×4)=2730(元) 为到哪家书店购买最合算？①根指“学方法”棒一炼 乙店：65×80%×50=2600（元）丙店：65×50=3250（元） 甲店 购物每满200元立减30元 3250÷98≈33（个） 乙店 打八折销售 3250-18×33=2656(元)2600<2656<2730 丙店 买10本送2本 方法二：甲店：50÷(10+2)≈4（个）65×(2×4)=520（元） 乙店：65×(1-80%)×50=650（元） 丙店：65×50=3250（元）3250÷98≈33（个） 18×33=594(元)520<594<650 (对照学参者答案：P2) 答：到乙店购买最省钱。 中小学A教辅引领者丨13对照学参考答案 1 负数 第1课时负数的认识 第2课时 在直线上表示正数、 0和负数 1.-89.2+70.7(或70.7) 1.-4-1.52.54-4-1.52.5 2.+3200（或3200) 4 -160-120 2. +4500(或4500) 文具店，学校 书店 -60-40-2002040608010120 -100+260(或260) 3.(1)-60m（2)东80 3.160140152153154 4.4+8=12(℃) 12÷0.6=20 4.300-155=145(m) 20×100=2000(m) A地海拔高，高145m。 2百分数（二） 第1课时折扣和成数 第2课时 税率和利率 1.1500×75%=1125(元) 1.10000=5000+3000+2000 2.解：设这件商品的进价是x元。 3000×3%=90(元) 2000×10%=200(元)】 (x+320)×75%=80+x 200+90=290(元) x=640 2.20000×2%×2=800（元) 3.1.8×(1-20%)=1.44（万吨) 20000×2%=400(元) 4.180÷30%=600(kg) (20000+400)×2%=408（元) 400+408-800=8(元) 1 Q新学期对照学数学六年级下册RJ 3.1.5÷100=1.5% 丙店：9980×88%=8782.4（元) 第3课时 用百分数解决实际 8782.4<8982<9080 问题 到丙店购买最合算。 1.130×（1+2)×75%=292.5(元) 3.50×60=3000(元) 130×(1+2)=390（元) 甲店：3000÷200=15（个） 390-(100-70)×3=300(元) 3000-30×15=2550(元) 300-292.5=7.5(元)》 乙店：3000×80%=2400（元） 2.甲店：9980×90%=8982（元)》 丙店：60÷(10+2)=5 乙店：9980÷1000≈9（个） 50×10×5=2500(元) 9980÷100×9≈9080（元） 2400<2500<2550 9980-100×9=9080(元) 到乙店购买最合算。 3 圆柱与圆锥 圆柱 2.3.14×20×2=125.6(cm) 底面周长和高都是125.6cm。 第1课时 圆柱的认识 3.25.12÷3.14÷2=4（dm) 4.茶叶罐的底面周长： 1.(V)()()(V)()(标 3.14×10=31.4(cm), 底面和侧面略) 丽丽：32>31.4,16=16，合适。 3底面圆侧面曲 梦梦：16<31.4,16=16，侧面不能 2.(1)宽ab 贴满一圈。 (2)长42 华华：40>31.4,10<16，高度不够。 所以丽丽设计的商标贴纸在茶叶罐上 3.94.2÷3.14=30（cm) 比较合适。 30×50×2=3000(cm2) 第3课时 圆柱的表面积 第2课时 圆柱的侧面展开图 1.3.14×8×50=1256(cm2) 1.25.1212 2.25.7÷(3.14+1+1)=5（cm) -2-