6 整理与复习 1.数与代数-【新学期笔记对照学】2025-2026学年六年级下册数学（人教版）

Q新学期对照学数学六年级下册RJ 5 数学广角一鸽巢问题 第1课时 鸽巢问题 3.44÷（3+3+1)=6(名)…2（名） 1.0023 6+1=7(名) 0122 4.略 0131 第2课时鸽巢问题的应用 12112 1.2×2+1=5(枚) 2.有6个面4种颜色，如果每个面颜色 2.8×3+1=25(个) 不同，则至少需要6种颜色，所以只 3.(1)3×2+1=7(只) 要6种以内的颜色都会至少有2个面 (2)3×2+3+3+1=13(只) 涂的颜色相同。 4.40-35+1=64×6+1=25(名) 6 整理和复习 数与代数 7.4.8m=48dm4.2m=42dm 48=6×842=6×7 第1课时 数的认识 所以正方形爬行垫的边长最大是6dm。 1.百万6百万百分8 48÷6=8(块) 百分之一 42÷6=7（块) 2.754999 0.27 8×7=56（块) 357 第2课时 数的运算 4.B 1.97225 9 4.58 0.322 5.C 2.56×18≈1200（个） 6.A 1200<1300,不能打完。 -6- 对照学参考答案 3.196××=25 12×8=96(m2) 第3课时式与方程 2 5.4÷ 2+3-1+2 =60(名) 1.25a+21 图形与几何 2.买8个篮球的钱数 第1课时 图形的认识与测 买8个篮球和6个足球的总钱数 量(1) 3.x=035t=475=8 1.（1)186 4.解：设她买了x枚2元的邮票，则 (2)圆 等腰梯形 8角的邮票有（32-x)枚。 (3)4026 2x+0.8(32-x)=35.2x=8 (4)15.42 5.解：设飞机最多飞出xkm就需要 2.(1)(3+4)×（3+4)÷2-4×4÷ 返回。 2-子×3.14×32=9.435(cm2) 20+g0=6x=3200 (2)4×4÷2÷2=4(cm2) 第4课时比和比例 3.解：设正方形的边长为4a。 11:2分 第一个涂色部分的面积： ×4a×4a 2.C ×2=8πa2-16a2 3.解：设旗杆高xm。 第二个涂色部分的面积： 3.3-x 2.1=8.4 (7×元x2ax2a- 1 -×4a×2a x=13.2 ×4=8ma2-16a2 所以两个图案的面积一样大。 4.3÷0=120(em)=l2(m） 4.(600+600+200)×（600+200)÷ 2÷400=800(cm）=8(m) 2=560000(m2)=56（公顷) -7数的认识●一掌握数的分类，会进行数的读写和大小比较，会进行数的改 写与互化。 数的运算。一掌握四则混合运算的运算顺序和简便运算的方法。 式与方程。一会用字母表示数，解方程，掌握列方程解决实际问题的方法。 比和比例●一掌握比和比例的意义、基本性质，会用比和比例的知识解决问题。 图形的认识与测量·一掌握平面图形、立体图形的概念，会进行平面图形、立 体图形的周长、面积、表面积和体积的计算。 图形的运动●一掌握轴对称、平移、旋转的概念和性质，以及图形的放大与缩小。 图形的位置。一会用数对表示物体的位置，会描述简单的路线图， 会根据描述画简单的路线图。 统计与概率●一会用统计表、统计图等解决简单的问题。 数学思考。一掌握常见的数学思想和方法，会找规律解决问题。 6 整理和复习 ☒ 2 Q新学期对照学数学六年级下册RJ ①数与代数 第1课时数的认识 对应教材P71~P72 课前·预习例题 整数、小数、百分数、分数 你学过哪些数？它们在生活中有哪些应用？阅读下面的资料，你能发现什么？ 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京和河北张家 口举行。来自91个国家和地区的代表团总计2880名运动员参加了7个大项（包括 15个分项、109个小项)的比赛。中国代表团共有176名运动员参加了比赛，其中 女运动员87人，占49.43%；男运动员89人，占50.57%；运动员平均年龄25.2岁。 中国代表团获得了9枚金牌、4枚银牌和2枚铜牌，列金牌榜第三位，金牌数和奖牌 数均创历史新高。共有1.9万名志愿者参加了志愿服务。本届冬奥会践行“绿色办奥” 的理念，实现了低碳、节能、环保的目标。本届冬奥会的主火炬采用“微火”技术， 其碳排放量大约只有传统点火方式的50O0;国家速滑馆“冰丝带”采用二氧化碳制 冷技术，碳排放量约是传统制冰技术的4000。设计团队开发的智慧场馆系统，能将“冰 丝带”的冰面温度精确地维持在-11~-10℃。 文中出现了自然数、分数（小数、百分数）、负数。 56|中小学AI教辅引领者 T你能把学过的数整理成图表来表示吗？这些数之间有什么联系？下面是小明整理的。 正整数 自然数（无限个，0最小，没有最大） 整数 0 「正整数 负整数 「正数1正分数 数 正分数（正小数） 数 0 分数（有限小数、无限循环小数） 负分数（负小数） 负数 负整数 1负分数 无限不循环小数 2 请你在图中表示下列各数。0的作用：表示设有；表示起点；表示分界点；用来占位。 3 -3 -1.25 3.5 -3 -1.25 3 3.5 3什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？填写下表，你能提出什么问题？ 整数部分 小 (亿)级 (万)级 (个)级 小数部分 千 百 十 数 十 位 亿 亿 万 十 位 位 位 位 位 征 位 位 盘 位 计 个 百 分 年甲年 亿 亿 亿 亿 万 万 万 万 百 分之 之 之 位 4 你能根据a÷b=c(a、b、c均为整数，且b≠0)说明因数与倍数的含义吗？ a是b的倍数，b是a的因数。 ⑤移动小数点的位置，小数的大小会发生什么变化？ 小数点句右移动一位、两位…该数扩大到原数的10倍、100倍… 小教点何左移动一位、两位…该数缩小到原教的石、0 6你能举例说明1万有多大、1亿有多大吗？ 1万是10000个一，1000个十，100个百，10个千。 1亿是10个千万，100个百万，1000个十万… 2课堂·任务学习 任务 理知识 正整数 整数0 ·自然数 负整数 1.数的分类：数分数（有限小数、无限循环小数) 无限不循环小数 2.用直线上的点表示数：我们学过的数都可以用直线上的点表示出来。以0为分界点， 0左边的数表示负数，0右边的数表示正数。 3.十进制计数法：十进制计数法的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是10。 4.计数单位和数位：个（一)、十、百…十分之一、百分之一…都是计数单位，各 个计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫作数位。 5.因数和倍数：如果a÷b=c（a,b,c均为非0自然数)，那么a是b和c的倍数，b 和c是a的因数。 6.小数点移动引起小数大小的变化：小数点向右移动一位、两位…该数就扩大到原数 的10倍、100倍…小数点向左移动一位、两位…该数就缩小到原数的0100… 1 任务(2学方法 O运用“四舍五入”法求值 校园诗歌朗诵比赛中，每位选手的最终得分是七位评委打分的平均分，已知选手王兰 的得分是一个三位小数，保留两位小数后是9.85分，则王兰的得分最高是多少？最 低是多少？ 思路分析9.85如果由原数“四舍”后得到，那么原数可能是9.851、9.852、9.853、9.854， 最大是9.854；9.85如果由原数“五入”后得到，那么原数可能是9.845、 9.846、9.847、9.848、9.849,，最小是9.845。 正确解答王兰的得分最高是9.854，最低是9.845。 ©总结：己知一个小数的近似数，要求原来的准确小数时，根据求小数的 近似数的方法，把“四舍五入”法分两种情况：求最大是多少时，用“四 舍”法求值；求最小是多少时，用“五入”法求值。 3课后·对照练习 1.6007000.08中，6在( )位上，表示()个( );8在( )位上， 表示( )个( ）。①根据“例题”练一练 2.亮亮在网页上查阅某地区人数时，没有及时记下准确的数据，只记得四舍五入 有75万人。这个地区的实际人口最多可能是( )人；乐乐在写一个 小数时，不小心把小数点向右移动了一位，就比原数大了2.43。原来的这个小 数是(）。O根据“学方法”练一练 3.子的分数单位是( )，再添上()个这样的分数单位就成了最小的质数。 4.已知a,b,c三个数有一个为5，有一个为6，有一个为7，那么(a-1)(b-2)(c-3)的 积是( A.奇数 B.偶数 C.无法判断 5.一艘潜水艇静止在海平面下100m处，记作0m。这时如果潜水艇上浮60m, 记作+60m。那么潜水艇下潜60m,可以用下面直线上的( )点来表示。 -200 -100 0 100 (m) A B C 6.下列各数读出的零最多的是( ）。 A.7.00052 B.6308093 C.400600 7.一间游乐场的地面是一个长4.8m、宽4.2m的长方形，如果全部用正方形爬行垫 铺地（使用的爬行垫都是整块的)，正方形爬行垫的边长最大是多少分米？铺满 这间屋子的地面一共需要多少块这样的爬行垫？①根据“例题”练一练 (对照学参考答案：P6)】 中小学A1教辅引领者|57 Q新学期对照学数学六年级下册RJ 第2课时数的运算 对应教材P75~P77 课前·预习例题 加法、减法、乘法、除法 1 我们学过哪些运算？举例说明每种运算的含义。 加法：把两个数合并成一个数。 减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数。 乘法：求几个相同加数的和的简便运算。 除法：已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数。 2整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？有什么不同点？ 对于加、减运算：①相同点：都是把相同数位上的数相加减；②不同点：整数、小数 相同，只要把相同数位对齐。分数需要通分，化成同分母分数再相加减。 对于乘、除运算：①相同点：小数的乘、除法可以按照整数的乘、除法的方法计算， 分数乘法中的分子乘分子，分母乘分母也是按照整数乘法的计算方法计算。②不同点： 分数的除法要转化为乘法计算。 3 在四则运算中，如果有0或1参与运算，有哪些特殊情况？ a+0=aa-0=a0×a=0a×0=00÷a=0(a≠0)1×a=a a×1=a a÷1=a1÷a=1a≠0) a 加法与减法、乘法与除法分别是互逆 4 观察下列算式，说一说四则运算之间的关系。 的关系。 26+32=58 f1.6+2.7=4.3 125×8=1000 2.5×4=10 58-26=32 4.3-1.6=2.7 1000÷125=8 10÷2.5=4 58-32=26 4.3-2.7=1.6 1000÷8=125 10÷4=2.5 5 根据四则运算之间的关系，完成下列等式。你能用宇母表示这些关系吗？ 一个加数=和-另一个加数 加数+加数=和 被减数=差+减数 被减数-减数=差 你在什么地方用 减数=被减数一差 到过这些关系？ 乘数×乘数=积 一个乘数=积÷另一个乘数 被除数=商×除数 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 6 四则混合运算的顺序是怎样的？ 没有括号的算式，如果只有同级运算，从左往右算；如果含有两级运算，先算乘 除法，后算加减法。有括号的算式，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最 后算中括号外面的。 58|中小学AI教辅引领者 7 我们学过哪些运算律？请完成下表。 名称 举例 用字母表示 加法交换律 15+28=28+15 a+b=b+a 加法结合律 (13+14)+15=13+(14+15) (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 42×21=21×42 a×b=b×a 乘法结合律 (2×3)×4=2×(3×4) (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律 (2+3)×4=2×4+3×4 (a+b)×c=a×e+b×c 四则混合运算，有时可以运用运算律使计算更加简便。 8 举例说明估算的应用。你知道哪些估算策略？ (1)7.99×9.99与80比，哪个大？ 80大。估算时把小数看成整数。 (2)7+号比1大吗？ 比1大。 估算时取接近的特殊数。 (3)小兰带100元去书店买书，她买了两本文学书，每本20.6元；又花39.6元买 了一本词典；之后，她还想给妈妈买一本家庭菜谱，有两本菜谱可供选择：简 装的13.7元，精装的23.8元。请帮小兰估算一下，这时她的钱够买哪一本？ 20.6≈2139.6≈4021×2+40=82（元） 估算时把各数看成与其接近的整数。 100-82=18(元)13.7<18<23.8 答：她的钱够买简装的菜谱。 9 通过计算可以解决许多实际问题，解决实际问题时有哪些主要步骤？ 首先要理解题意， 解答之后还要检 阅读与理解：找出已知 弄清楚问题和已 分析数量关 验结果，反思解 信息和所求问题； 分析与解答：分析数量 有的信息。 系很重要。 决问题的过程。 关系，明确先算什么， 6 再算什么，最后算什么， 列式计算； 回顾与反思：检验写出 答语。 O六年级举行“小发明”比赛，六（1)班同学交了32件作品，六(2)班比六(1)班 多交4。两个班共交了多少件作品？ 画图可以帮助 图示法 “1” 我们思考。 六（1)班： 32件 多 ?件 六（2)班： 32×(1+4)+32=72(件) 2 课堂·任务学习 任务 理知识 1.四则运算的意义及各部分之间的关系 加法：两个数合并成一个数的运算；减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求 另一个加数的运算；乘法：求几个相同加数的和的简便运算；除法：已知两个乘数 的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算。加法和减法互为逆运算，乘法和除法 互为逆运算。 2.四则混合运算的运算顺序 算式里没有括号的，只有加减法或只有乘除法，按照从左到右的顺序计算；既有乘 除法又有加减法，先算乘除法，再算加减法。算式里有括号的，先算小括号里面的， 再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 3.运算律 a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c) (a+b)×c=a×c+b×c 4.估算 常用的估算策略：凑整法；找基准数法；联想特殊数法；一个往大估，一个往小估； 一个估，一个不估。 估算时一般采用的方法：四舍五入法、进一法、去尾法。 任务 2 学方法 ◎用“将错就错”法解决“错中求解”问题 小明在计算一个数减去4568时，错把被减数十位与百位上的数写颠倒了，结果得到 1237,正确的结果是（ ）。 思路分析根据题意得，错误的被减数是4568+1237=5805，那么正确的被减数就 是把5805十位与百位上的数交换位置，就是5085，进而可得正确的计算 结果是5085-4568=517。 正确解答 517 ©总结：在解答此类“错中求解”的问题时，可以“将错就错” 从题目的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从 后往前一步一步推算。 3课后·对照练习 1.计算下面各题，能简算的要简算。0根据“例题”练一练 (510÷17+24)×18 350÷14 (3+号)÷（号-） 45.8÷2.5÷4 0.08÷(0.42+0.58)×4 1子-（+子） 2.一份文稿有1300个字，估一估，张老师18分钟能打完这份文稿吗？ ①根据“例题”练一练 我每分钟打 我每分钟打 56个字。 72个字。 张老师 李老师 3.聪聪计算一个数乘各时，错看成除以各，得到的结果是196。正确的计算结果 应该是多少？①根据“学方法”练一练 (对照学参考答案：P6~P7) 中小学AI教辅引领者|59 Q新学期对照学数学六年级下册RJ 第3课时式与方程 对应教材P80 课前·预习例题 我们知道，用字母可以简明地表达数量、数量关系、运算律和计算公式等，为研究和 解决问题带来很多方便。 可你会用字母表示什么？请在下表中写出来。 数量 数量关系 计算公式 运算律 其他 一班男生有a人，女生 有b人，一共有(a+b)人。 s=vt V=Sh a+b=b+a b+c + =1 a a 女生有a人，男生人数是 C=4a 女生的4倍，男生有4a人。 c=at S-a2 a×b=b×a ABBABBABB...... 女生有a人，比男生多b a a÷b= C=2(a+b) b (a+b)×c= 人，男生有(a-b)人。 cm、dm、m、km (b≠0 S=ab a×c+b×c 女生有a人，是男生人数 C=πd=2πr (a×b)xc= B 的4倍，男生有妥人。 a+b=c S=Tr a×(b×c) 2想一想：在一个含有字母的式子里，数与字母、 字母与字母相乘，书写时应注意 数与字母相乘，数在前，字母在后，中间乘号可省略不写； 什么？ 字母与字母相乘，中间乘号也可以省略不写。 为了求未知数，利用某种数量关系在已知数与未知数之间建立的等式就是方程。 用方程解决实际问 题，有什么特点？ 了方程与等式有什么区别和联系？ 方程是含有未知数的等式。 4你能举例说明等式的性质吗？ 「2ab=2c 「a+2+b=c+2 a+b=c a×b=c ab c a-2+b=c-2 55 60|中小学AI教辅引领者 21 课堂·任务学习 任务 理知识 1.用字母表示数 用字母或含有字母的式子可以表示数量，也可以表示数量关系、运算律和计算公式。 数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以简写成“·”，也可以省略不写；1与任何 字母相乘时，1省略不写。 2.等式与方程 用等号连接相等关系的式子叫作等式，含有未知数的等式叫作方程。 区别：等式中可以有未知数，也可以没有未知数；而方程中必须含有未知数。 联系：方程是等式，但等式不一定是方程。 3.等式的性质 等式的两边加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以同一个 不为0的数，等式仍然成立。 4.用方程解决实际问题的步骤 (1)弄清题意，找出未知数并用x表示；(2)找出题目中数量间的关系，并根据等 量关系列出方程；(3)解方程，求出未知数的值；(4)检验并写出答语。 任务 学方法 O列方程解答“鸡兔同笼”问题 有10元人民币与5元人民币共128张，合计940元，10元与5元人民币各有多少张？ 思路分析 “鸡兔同笼”类型的问题除了用假设法来解答以外，还可以列方程解答。 先设10元（或5元)的张数为x,则5元（或10元）的张数用含有x的 式子表示为（128-x),再根据等量关系“10元×10元的张数+5元× 5元的张数=总钱数”列出方程解答。 正确解答 解：设10元人民币有x张，则5元人民币有（128-x)张。 10x+5（128-x)=940 x=60 128-60=68（张) 答：10元人民币有60张，5元人民币有68张。 。列方程解答需要逆向思考的问题 有一批梨，放在甲、乙两个筐中都没放满，如果把甲筐里的梨倒入乙筐中，乙筐还能 再装10个；如果把乙筐里的梨倒入甲筐中，甲筐装满后，乙筐中还剩20个。已知乙 筐装满后梨的个数是甲筐装满后的2.5倍，这批梨共有多少个？ 思路分析生活中有许多需要逆向思考的问题，这些问题思路复杂，难以解决。如果 用列方程的方法来解，那么不需要逆向思考，只需根据题中的等量关系， 将其中的未知量设为x,列出方程即可解决。本题根据乙筐装满后梨的个数 是甲筐装满后的2.5倍，可以设把甲筐装满需要梨x个，则把乙筐装满需要 梨2.5x个。然后根据把甲筐装满后，乙筐中还剩20个梨，可得这批梨 的总个数为(x+20)个；根据把梨全部装入乙筐中后，乙筐还能再 装10个，得到梨的总个数为（2.5x-10)个。根据这批梨的总个数是 不变的，可得2.5x-10=x+20,据此可求出x的值，进而求出这批梨的总 个数。 正确解答 解：设把甲筐装满需要梨x个，则把乙筐装满需要梨2.5x个。 2.5x-10=x+20 ©总结：列方程解答复杂应用题时，设为x的未知 量不一定就是所求的量，要根据题目中的等量 x=20 关系确定设哪个量为，进而灵活解题。 2.5×20-10=40(个)或20+20=40（个) 答：这批梨共有40个。 任务 3 做易错 ⊙易错点：用字母表示数时直接把字母罗列 一个两位数，它个位上的数是b,十位上的数是a,这个两位数可以写成()。 易错解读用字母表示几位数时，掌握每个数位上的数表示的意义是解题的关键。本 题易错在将每个数位上的字母按顺序排列，如将这个两位数写成αb是错误 的。本题的正确答案是10a+b。 3课后·对照练习 1.4月23日是“世界读书日”。学校开展了“读书漂流”活动。梦梦看一本书， 看了a天，平均每天看25页，还剩21页没看，这本书一共有（ )页。 ①根据“做易错”练一练 2.学校买了8个篮球和6个足球，每个篮球a元，每个足球b元，8a表示 ( ),8a+6b表示( ）。 3.解方程。 x+15%=1 3.2x-16×3=104 >之x+1_4 3x=15 4.梦梦爱好集邮，她用35.2元买了8角和2元的邮票共32枚。她买了多少枚2元的 邮票？①根据“学方法”练一练 5.一架飞机所带的燃料最多可以飞行6小时。飞机飞出时顺风，每小时可以飞行 1200km;返回时逆风，每小时可以飞行960km。这架飞机最多飞出多少千米就需 要返回？（用方程解决问题)①根据“学方法”练一练 (对照学参考答案：P7) 中小学AI教辅引领者|61 ○新学期对照学数学六年级下册RJ 第4课时比和比例 对应教材P83 A 课前·预习例题 关于比和比例的知识，你知道什么？它们有什么区别和联系？ 1先在下表中写出比和比例的一些知识，再举例说明。 名称 意义 各部分名称 基本性质 比的前项和后项同时乘 两个数相除又叫两个 比 a:b,a叫比的前项， 或除以一个相同的数(0 数的比 b叫比的后项 除外)，比值不变 外项 比例 表示两个比相等的式 a:b=c:d 在比例中，两个外项的 子叫比例 积等于两个内项的积 内项 2 比与分数、除法有什么联系？先填写下表，再说一说它们的区别。 名称 各个部分 例子 分数 分子 分数线 分母 分数值 8 除法 被除数 除号 除数 商 5÷8 比 前项 比号 后项 比值 5:8 区别：分数是一个数；比表示两个数相除的关系；除法是一种运算。 3比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系？ 三者只是说法不同，实质都是根据除法的性质得到的。a:b=方=a+6(6≠0） 4怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系？请举生活中的实例 加以说明。 两种相关联的量，如果它们的比值一定，则它们成 小组同学可以一起交流 上面的问题。 正比例关系。表达式：上=k(一定)。 如果它们的乘积一定，则它们成反比例关系。表达式：y=(一定)。 62|中小学A教辅引领者 课堂·任务学习 任务 1 理知识 1.比和比例的区别与联系 区别：比是表示两个数相除；比例是表示两个比相等的式子。 联系：比例是由比组成的。 2.比与分数、除法的联系 比表示两个数相除的关系；分数是一个数；除法是一种运算。用字母表示它们的联 系是a:b=a÷b=号(b≠0)。 3.比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的关系 三者只是说法不同，都是根据除法的性质得到的。 4.正比例、反比例的判断方法 (1)找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 (2)看定量：分析这两种相关联的量，看它们之间相对应的两个数的比值或乘积是 否一定。 (3)判断：如果比值一定，那么就成正比例；如果乘积一定，那么就成反比例；如 果比值和乘积都不是定量，那么就不成比例。 任务 2 学方法 ⊙运用“同一时间、同一地点，物体的长度与影长成正比例”解决问题 3m长的竹竿直立在地上，量得它的影长是2.4m,同时量得学校旗杆的影长是6.8m。 学校旗杆高多少米？ 思路分析根据题意可知，同时同地，物体的长度和它影子长度的比值一定，即物体 的长度和它影子的长度成正比例关系，设学校旗杆高x,由此列方程解 比例即可。 正确解答 解：设学校旗杆高xm。 ©总结：解答此类题的关键是先判断题中的 3:2.4=x:6.8 两种相关联的量的比例关系，然后找准对 x=8.5 应量，列式解答即可。 答：学校旗杆高8.5mo ⊙运用“不变量”解决问题 有A、B两桶油，A桶油的质量与B桶油的质量之比是3：2。如果从A桶倒入B桶 21kg油，那么A桶油与B桶油的质量之比就是4：5。A、B两桶油原来的质量各是 多少千克？ 思路分析本题中不变的量是“两桶油的总质量”，变化的量是“从A桶倒出的21kg 油”。根据题意知，从A桶倒入B桶21kg油，两桶油的总质量没有发生变化， 画线段图分析为： 变化前 变化后 A桶： A桶： 总量 总量 B桶： B桶： 3 由图可知，变化前A桶中的油占两桶油总质量的3+2 变化后A桶中的油 4 占两桶油总质量的4+5，从而可知，A桶中减少的21kg油相当于总质量的 (产25)，最此求出两桶油的总质量，再接支化前两梢油的质量比分 别求出两桶油的质量即可。 正确解答 21÷0 34 3+24+5 )=135(kg)©总结：解决此类问题的关键是找出题目 中的不变量，分析变化的量与不变的量 3 135×3十2=81(kg) 之间的数量关系，求出不变的量后，此 问题即转化为比的分配问题。 135-81=54(kg) 答：A桶油原来的质量是81kg,B桶油原来的质量是54kg。 任务 3 做易错 ⊙易错点：误把比例尺当成是图上面积与实际面积的比计算 在比例尺是1：300的图纸上，量得一个正方形花坛的边长是9c。这个花坛的实际面 积是多少平方米？ 易错解读根据实际距离=图上距离÷比例尺，先求出正方形花坛的实际边长，再根据 正方形的面积计算公式求出正方形花坛的实际面积。本题易错在先计算花 坛的图上面积，再直接用图上面积除以比例尺求实际面积，图上面积与实 际面积的比不等于比例尺。所以本题的正确答案为9÷300=2700(cm）, 2700cm=27m,27×27=729（m2)，这个花坛的实际面积是729m2。 3课后·对照练习 1.250kg:0.5t化简成最简整数比是(），比值是()。 2.下面不能组成比例的两个比是( ）。 A.8:3和16：6 B.5:3和3：5 1.1 C7:3和： 84 3.为了测量一根旗杆的高度，上午10时，聪聪和明明做了如下实验，你能求出这 根旗杆有多高吗？0根据“学方法”练一练 ①找一根竹竿和一把卷尺，量得竹竿长3.3m。 ②把竹竿竖立在旗杆旁，量得竹竿的影子长2.1m。 ③放下竹竿，同时量得旗杆的影子长8.4m。 4.在比例尺是1：400的图纸上，量得一块长方形场地的长是3cm,宽是2cm。这 个场地的实际面积是多少平方米？①根据“做易错”练一练 5.海洋馆的节目精彩纷呈，吸引了许多观众。表演开始前，小明统计出海豚剧场与 企鹅园的观众人数比为2：3，后来有4名观众从海豚剧场去了企鹅园，此时海 豚剧场与企鹅园的人数比变为1：2，两个场馆共有多少名观众？ ①根据“学方法”练一练 (对照学参考答案：P7)】 中小学AI教辅引领者|63