1 负数-【新学期笔记对照学】2025-2026学年六年级下册数学（人教版）

认识负数，并能正确读、写正数和负数；知道0既不是正数地不是负数。 负数 1负数 理解正、负数的意义，会用正、负数表示生活中相反意义的量。 掌握在直线上表示正、负数的方法。 在直线上表示数 能用正、负数解决生活中的实际问题。 Q新学想对凰学数学六年级下册) 2下面是李叔叔手机里的一部分电子账单。你能看懂这份账单吗？ 第1课时负数的认识 餐厅 8月31日11：52 ①注意：不能说“-500.00” -85.00-..-支出85元 对应教材P2~P3 表示支出“-500元”，“-" 转账—转给超市 表示支出，所以“-500.00 -500.00.,+支出500元 8月26日14：15 表示支出500元 课前预习例题 转账一来自李小明 +500.00,收入500元 8月15日20：03 1 下面是中央气象台2022年1月21日下午发布的六个城市的气温预报(2022年1 扫二维码付款一—给停车场 -8.00--￥支出8元 8月12日12：32 月21日20时-2022年1月22日20时)。 二维码收款一来自王亮 +78.45--收入78.45元 -4-0℃ -26--12C -4-6℃ 8月10日18：30 为了区分具有相反意义的两种量，进而引入负数 账单里的“+500.00”表示收 “+”和“_”表示相反 北京 哈尔滨 西安 入500元， “-500.00”表示 的意义，一个是收入， 4-6℃ 支出500元。 -66℃ 。18-24℃ 一个是支出。 一般用正数表示上升、超出等；用负数表示下降、不足等 拉萨 武汉】 海口 为了表示相反意义的量，如零上温度与零下温度、收人与支出等，需要用两种数。一 ①注意：摄氏度是使用范围较广的一种温度单位 种是我们以前学过的数，如6、500、4.7、8，这些数是正数；另一种是在这些数的前 观察上图，你发现了什么？你知道0℃表示什么意思吗？-℃和6℃又分别 面深上“-”（负号）的数，如-6、-500、-47、冬这些数是负数。 表示什么意思？冰水混合物的温度，还是零上 家下6℃年 李零上6℃ 温度和零下温度的分界点 负数的读法是：先读“负°，得读数，如-3读作负三，一是读作负八分之三。正数 在物理学中，把在标准大气压下冰水混合物的温度定为0℃。比0℃低的温度 前面的“+”可以省略不写。如果为了与负数对比，也可以加上正号，如+3，读作正三。 叫零下温度，通常在数字前加“_”（负号）表示。例如，二6℃表示零下6摄氏度， 0既不是正数，也不是负数。 ”不可以省略。 读作负六摄氏度。比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“+”（正号)表示，一 你还在什么地方见过负数？ 般情况下“+”可省略不写。例如，+6℃表示零上6摄氏度，读作正六摄氏度，也 正数：①若省略“+”。读法和原来数的读法一样 李“+”可以省略不写。 ②若不省略“+”，先读”正”，再读数。 可以写成6℃，读作六摄氏度。 国提示：本上温度 数 0 高于零下温度 根据上图中的信息填写下表，并说一说它们的含义。 负数：读负数时先读“负”，再埃数 城市 北京 哈尔滨 西安 拉萨 武汉 海口 最高气温 0℃ -12℃ 6℃ 6℃ 6℃ 24℃ 我在妈妈的家庭收支 最低气温 -4℃ -26℃ -4℃ -6℃ 4℃ 18℃ 我在冰箱上见过负数，冷 零上温度 记录上见过负数。 冻室的温度是-18℃。 温度0℃→零上温度和零下温度的分界点。 人本下温度厂数李前有””表示素下温度 记录零下温度时，数学前面要写上一个“-”（负号） 2I中小学AI教辅引领者 2课堂·任务学习 3课后·对照练习 任务1 )理知识 1.用正、负数表示下面的温度。0根潜“例1”练一赫 1.两种具有相反意义的量，可以用正数和负数来表示，若规定其中的一个量用正数表示， 与之相反的另一个量就用负数表示。 南极地区被称为 卢特沙漠被称为 2.0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。 “冰雪高原”， “烤熟的小麦”， 3.读正、负数时，先读“正”或“负”，再读数，省略“+”的，“正”字不读出来。 温度曾低至零 沙漠表面温度最高 写正数时，可以省略“+”；写负数时，一定要在数前面添加“”。 下89.2℃，记作 达到零上70.7℃， ）℃。 记作()℃。 任务2学方法 ©运用正、负数的知识解决实际问题 2.请你在表格内用正、负数记录小亮家5月份的收支情况。（收入用正数表示） 欣欣早餐店2025年6一9月份的盈亏情况如下：6月份盈利8000元，7月份亏损 用正数 ①根揭“例2”娇一塘 6500元，8月份亏损4600元，9月份盈利10000元。 5月8日，妈妈工资收入3200元。表示。 日期 收支情况/元 (1)根据上面的数据，用正数表示盈利，用负数表示亏损，填写下表。 5月11日，水电费支出160元。用角款表示 5月8日 月份 6 5月11日 6 7 5月13日，超市购物支出120元。 盈亏/元 5月13日 5月20日，爸爸工资收人4500元 5月20日 (2)欣欣早餐店这4个月是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 5月22日，小亮买书支出100元。 5月22日 思路分析(1)用正数表示盈利，负数表示亏损，则6月份盈利8000元，用+8000元表示 一用正数表示 5月28日，爸爸获得奖金260元。 5月28日 7月份亏损6500元，用-6500元表示；8月份亏损4600元，用-4600元表示 9月份盈利10000元，用+10000元表示。(2)要判断这4个月是盈利还是亏损， 3.把六(1)班同学的平均身高记为0cm,超过平均身高的记为正数，不足平均身 高的记为负数。这个班6名同学的身高记录如下表，把表格补充完整。 直接将盈利的钱数与亏损的钱数作比较，若盈利的钱数多于亏损的钱数， ①根据“学方法”练一集 则这4个月就是盈利；反之就是亏损。最后再用减法计算出具体的盈亏钱数。 平均身高为150cm 正确解答 (1) 编号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 月份 6 7 8 9 盈亏/元 +8000 -6500 -4600 +10000 实际身高/cm 145 记作/cm -5 10 -10 2 3 4 (2)盈利：8000+10000=18000（元）亏损：6500+4600=11100（元） 4.通常我们规定海平面的海拔是0m,低于海平面的为负。A地低于海平面155m, 18000>11100,18000-11100=6900(元) B地低于海平面300m。A、B两地哪个海拔高？高多少米？ 答：欣欣早餐店这4个月是盈利，盈利6900元。 ©总结：用正、负数表示生活中具有相反意义的量时，要明确哪种量用正数表示，那么 (对照学参考答案：P1) 另一种与它意义相反的量就用负数表示。 中小学A教辅引领者丨3 Q新学想对题学数学六年级下册) 第2课时 在直线上表示正数、0和负数 以树为起点，句右为正，句左为负，小变向西走4m,是从树（直线上的0 】开始向左走4个单位长度，到达一4m处：小天句西走2m,是从树【直线 对应教材P4~P5 上的0)开始向左走2个单位长度，到达-2m处：同理，小芳和小东分别 句东走2m和4m,是从树（直线上的0）开始分别句右走2个和4个单位长度 分别到达2m处和4m处，如下图： 小雯 小天树 小芳 小东 1 课前·预习例题面 -4m-3m-2m-1m01m2m3m4m 了下图中的四名同学以树为起点，分别向东、西两个相反的方向行走了不同的距离。如 直观园体现了数形结合思想。 何在一条直线上表示他们到达的位置呢？ 只有具有相反意义的量才能用正、负数同时表示。“具有相反章义 的量”包括两个方面的含义：一是它们的意义相反；二是两者都有 我向西走2m。 我向东走2m。 软量 我向西走4m。 我向东走4m。 回顾与反思 数学中，经常用带箭头的直 可以用正、负数 线上的点表示数。0右边的数 表示相反意义的 是正数，0左边的数是负数。 小雯 小天 小芳小东 量，0是分界点。 “求”和“西”是一对具有相反意义的量。 阅读与理解 -4-3-2-101234 知道了四人行走的方向和距离。他们中两人向东，两人句西 要解决的问题是… ①提示：用正、负数表示相反意义的量时，可以 在带箭头的直线上表示数时：①一般敢句右的方向为正方向： 根据尖际情况规定哪个量为正，哪个量为负， ②直线上的单位长度要一致。 分析与解答 我们学过的数和直线上的点是一一对应的，它不仅 能表示整数，还能表示小数和分数。 向东和向西意义正 可以用0表示树的位置， 好相反，可以用正、 用+2m表示树东边2m 负数来表示他们行 的位置，用-2m表示树 走的方向和到树的 西边2m的位置 距离。 41中小学A1教辅引领者 2课堂·任务学习 3课后·对照练习 任务1 理知识 1.先写出点A、B、C、D表示的数，再将填写的数按从小到大的顺序排列。 用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。任何一个数都可以用直线上的一个 B C D 点表示，直线上的点和数是一一对应的。 (任务2学方法 ()<()<()<() ⊙运用画图法解决正、负数问题 2.下图中1格代表20m,把学校的位置记作0，从学校出发向西走20m,记 一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向北飞了1km,记作+1km,没有发现蜜源。又继续向 作-20m。0根据“例3”练一练 北飞了1km,结果仍然设有找到蜜源。又飞了-3.5km,终于找到了蜜源。 学校 (1)这时蜜蜂在什么位置？请在图中标出来。 -60-40-20020406080100120 蜂房 阳阳放学后先向西走了40m,到达文具店，请在图上标出文具店的位置。从 -3km -2km -1km 0 1km 2km 3km 文具店出来后，阳阳又向东走了120m,来到书店，请在图上标出书店的位置。 (2)从蜂房出发到将花蜜带回蜂房，这只蜜蜂一共飞行了多少千米？ 3.下图中1格代表20m,把学校的位置记作0，从学校出发向西走20m,记 (3)如果这只蜜蜂一出发就向南飞行，那么它从出发到把花蜜采回来需要飞行多少 作-20m。①板据“学方法”筛-一练 千米？ 思路分析解决此题的关键是理解“又飞了-3.5km”这句话的含义。“又飞 -120-100-80-60-40-20020406080100120 了-3.5km”就表示这只蜜蜂又向南飞了3.5km。根据题意画图如下： (1)小蔷放学后，从学校出发向西走了60m,记为()。 蜜蜂 蜂房 (2)小轩的位置是+80m,说明小轩从学校出发向()走了(）m。 -3km -2km -1km 0 1km 2km 3km 4.随着海拔的升高，气温逐渐降低。温差可以用来测量山体的高度（每升高100m, 由图可知，这只蜜蜂要将采得的花蜜带回蜂房，需要向北飞行1.5km, 气温大约降低0.6℃)，如果一座山山顶温度是-4℃，山脚温度是8℃，那么这 从蜂房出发到将花蜜带回蜂房，它一共飞行了1+1+3.5+1.5=7(km)。 座山的高度约是多少米？ 正确解答(1) 蜜蜂 蜂房 -3km -2km -1km 0 1km 2km 3km (2)1+1+3.5+1.5=7(km) 用图示法解决确定位置问题：确定在 一条直线上移动点的位置，可以采用 答：这只蜜蜂一共飞行了7km。图示法画出直线，用直线上的点来表 (3)1.5+1.5=3(km) 示起点以及移动的点，从而用正、负 数表示点的位置。 答：它从出发到把花蜜采回来需要飞行3km。 (对照学参考答案：P1) 中小学A1教辅引领者丨5 Q新学期对题学数学六年级下册R) 第1单元 核心知识梳理爹 易错点1：读含有“+”的数时，未读出“正” 错解：+83读作：（八，点三） 正解：+83读作：（正入点三） 知识点 示例 漏读了“正” 由温度认识生活中的负数 2025年3月8日，某市一旅游景 易错点2：未理解具有相反意义的量的含义 (1)比0℃低的温度叫零下温度，通常在 点的最高气温是零上15℃，记作 数字前加“_”（负号）表示。 (+15℃)，读作（正十五）摄氏度， 如果把一个物体向右移动5m记作-5m,这个物体又向上移动6m,向左 (2)比0℃高的温度叫零上温度，在数字 也可以记作(15℃)，读作（十五） 移动6m,那么物体向哪个方向移动的路程可以记作+6m? 前加“+”（正号）表示，也可省略 摄氏度；最低气温是零下1℃， 不写。 记作(-1℃)，读作（负一）摄 ,问上和向右不具有相反意义 氏度。 错解：向上移动6m可以记作+6m。 正解：向左移动6m可以记作+6m。 正、负数的意义及读、写法 请你把这些数填入相应的框里。 (如3、50,47、，这样的数是正载。 36，-9,07.+204,-言 易错点3：在直线上表示数时，标错数的位置 3 (2)如新500、-4.7、-8，这样的 100,0,-13,-261,+4.8,g 易 在直线上表示下面各数。 数是负数。 正数 225-1号3 核 (3)0既不是正数，也不是负数。 警 心 (4)生活中两种具有相反意义的量可以用 36,0.7,+20.4, 示 2.2月一 知 正数和负数表示，若规定其中的一个 识 量用正数表示，与之相反的另一个量 10,+48,9 就用负数表示。 负数 错解： (5)读法：读正数时，先读“+”，读作 -3-2-101 “正”，再读数；不带“+”的直接 李应核标在一1左侧 读数。读负数时，先读“_”，读作 -13,-261 “负”，再读数。 -2 (6)写法：写正数时，先写“+”，再写 正解： 25 -1012 数。“+”可以省略不写。写负数时， 先写“”，再写数。 在直线上表示正数、负数 在直线上表示下面各数。 易错点4：根据读法写数时，漏写“_” 1 用0表示分界点，所有负数都在分界点的 5 -1.5 错解：负十八点七五写作：(18.75)正解：负十八点七五写作：(-18.75 2 左边，所有正数都在分界，点的右边。 -151 121 321012 3 6|中小学AI教辅引领者对照学参考答案 1 负数 第1课时负数的认识 第2课时 在直线上表示正数、 0和负数 1.-89.2+70.7(或70.7) 1.-4-1.52.54-4-1.52.5 2.+3200（或3200) 4 -160-120 2. +4500(或4500) 文具店，学校 书店 -60-40-2002040608010120 -100+260(或260) 3.(1)-60m（2)东80 3.160140152153154 4.4+8=12(℃) 12÷0.6=20 4.300-155=145(m) 20×100=2000(m) A地海拔高，高145m。 2百分数（二） 第1课时折扣和成数 第2课时 税率和利率 1.1500×75%=1125(元) 1.10000=5000+3000+2000 2.解：设这件商品的进价是x元。 3000×3%=90(元) 2000×10%=200(元)】 (x+320)×75%=80+x 200+90=290(元) x=640 2.20000×2%×2=800（元) 3.1.8×(1-20%)=1.44（万吨) 20000×2%=400(元) 4.180÷30%=600(kg) (20000+400)×2%=408（元) 400+408-800=8(元) 1