三角恒等变换专项训练-2026届高考数学三轮冲刺

三角恒等变换专项训练-2026届高考数学三轮冲刺 考查核心：和差角公式、二倍角、降幂公式、辅助角公式、角的配凑、恒等化 简求值、最值与范围、条件恒等变换 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.化简cos28cos32°-sin28°sin32°的值为（) A. B. C.cos60° D.sin60° 2.已知sinc=号，&e(,π)，则cos2au的值为() A.-品 B.3 C.-器 D. 3.函数f8)=2six+2W3cosx的最小正周期和最大值分别是() A.2π，4B.π，4C.2π，2D.π，2 4.已知tan6=青，则tan(6-亭)的值为() A.-2 B.2C.-克D. 5.化简cos3 acosa+sin3 asina的结果是（) A.sin2a B.cos2a C.sin4a D.cos4a 6.若cosa=-,且aE(π，)，则sin号的值为（） A. B.与 C.-支D.-写 7.已知aE(0,号)，cos(+哥)=青，则cos的值为() A+25 B.25 C.5+25D.5-25 8.已知tana=2,则m的值为（) A.号 B.青 C. D.3 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) 9.下列等式恒成立的是() A.sin(号-)=cos(若+&) B.cos2a=1-2sin-a C.品a=tan2a D.sinacosa=sin2a 10.关于函数fx)=sinxcosx+cosy,下列说法正确的是（) A.最小正周期为π B.最大值为 C.可化简为sin2x+1+cgs运 D.是奇函数 11.已知&，B为锐角，下列结论正确的是() A.若sina=sinB,则a=B B.若cos>cosB,则&< C.sin(a+B)=sina+sinB D.cos(a-B)=cosacosB+sinasinB 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12.化简sin15°cos15°的值为 13.已知cosa=是，a∈(0，)，则sin(ce+)的值为 14.函数f8)=V3sinx-cosx的最大值为 四、解答题（本大题共5小题，共30分) 15.6分>化简：向)=号 16.(6分)已知tana=3,求sinacosa-cos2a的值。 17.(6分)已知cos(c&-晋)=，ae(,号)，求sina的值。 18、(6分)化简：器器，并求当tan0=专时的值。 19.(6分)已知函数f(8)=cos2(x-是)-sin2(x+是)，化简函数并求其 在x∈[-，]上的值域。 参考答案与详细解析 一、单项选择题 1.【答案】A 解析：由余弦和角公式cos(a+)=cosacosB-sinasinB,原式 =c0s(28°+329=cos60°=，故选A。 2.【答案】A 解析：由二倍角公式cos2a=1-2sin2a,代入sina-=青，得 c0s2a=1-2×(借)2=1-器=-务，故选A。 3 3.【答案】A 解析：由辅助角公式，fx=2six+23cosx=4sin(x+号)，最小正周期 T=2π，最大值为4，故选A。 4.【答案】c 解析：由正切差角公式tan日-到-器， 代入tan6=青，得 品-手-多，故选c 5.【答案】B 解析：由余弦差角公式cos(a-B)=cosacosB+sinasinB,原式 =cos(3-)=cos2a,故选B。 6.【答案】B 解析：由降幂公式sin号=上ge,代入cosa=-方，得s1n9==是：又 a∈（红，罗），则号e(凭，等)，sin号>0，故sn号=与，故选B 7.【答案】A 解析：&=(&+)-晋，由余弦差角公式 cosa=cos[(a+号)-号]=cos(&+号)cos号+sinm(&+号)sin号；已知 cos(ax+号)=寺，ae(0,),则a+号e(焉，)， sin(a+)=-()-9；代入得cosa=寺x支+9x号=425，故选 A。 8.【答案】A 解析：分子分母同除以cosa,原式-品，代入tana=2,得录=，故选 A。 二、多项选择题 9.【答案】ABC 解析：A选项，sin(等-c)=cos(号-晋+ax)=cos(+x),恒成立；B选项， 为二倍角公式，恒成立；C选项，为二倍角正切公式，恒成立；D选项， sinacosa=专sin2c,错误，故选ABC。 10.【答案】AC 解析：化简f(s)=sinxcosx+cosx=sin2x++9(C正确)；进一步化简 为号sn(2x+)+安，最小正周期T=π(A正确)，最大值为号+专(B错 误)；f(-x)≠-fx),不是奇函数(D错误)，故选AC。 11.【答案】ABD 解析：A选项，锐角范围内，sina=sinB则c=B,正确；B选项，锐角范围内， 余弦函数单调递减，cos>cos阝则<B,正确；C选项， sin(&+B)=sinacosB+cosasinB≠sin+sinB,错误；D选项，为余弦差角公 式，正确，故选ABD。 三、填空题 12.【答案】 解析：由二倍角公式sin2a=2sin&cosa,原式=专sin30°=支×支=寺。 13.【答案】 解析：a∈(O,),cosa:=,则sina=；由正弦和角公式 ne+到-咖aco9驿+c0san经-号×号+×号-9 14.【答案】2 解析：由辅助角公式，f8)=V3simx-cosx=2sinm(x-晋)，最大值为2。 四、解答题 15.解： 由诱导公式化简： sin(π-)=sina,cos(2π-)=cosa,cos(-π-a)=cosπ+)=-cos, sin(号+&)=cosa 代入得f(a)=恐器=---tana。 16.解： 原式分子分母同除以cos2,得n9= tano-1 sin'a+cosa tang+1 代入tanu=3,得=品=青。 17.解： &=(-)+若，由正弦和角公式 sina=sin[(a-若)+晋]=sin(a-若)cos若+cos(&-若)sin晋 已知cos(a-晋)=号，ae(,号)，则a-晋e(0,), sin(a-)=V1-()2=是 代入得sinx=昌×号+×=。 10 18.解： 化简原式： 由二倍角公式，1-cos20=2sin20,1+cos26=2cos29,sin28=2sin6cos8 代入得需品 2sine sine+cose) 2cos0cos0+sine =tan6(sin6+cosd≠0） 当tan6=专时，原式的值为专。 19.解： (1)化简fx):由二倍角余弦公式cos2x=cosx-sin2x,得 fx)=cos[(x-)+(x+)]=cos2x(余弦和角公式逆用)； (2)求值域：xE[-,],则2xE[-哥，等] 由余弦函数单调性，cos(-等)=青，cos(等)=-，cos0=1 故fx)=cos2x的值域为[-克，1]。 6