精品解析：广东省惠州市2024--2025学年七年级下学期数学期中考试试卷

广东省惠州市2024-2025学年七年级下学期数学期中考试试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列命题属于真命题的是( ) A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 同位角相等 3. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知m=，则以下对m的估算正确的（　　） A. 2＜m＜3 B. 3＜m＜4 C. 4＜m＜5 D. 5＜m＜6 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在实数，，，0，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，在直角三角形中，，，，，则点到的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8. 4的平方根是x，﹣64的立方根是y，则x+y的值为（　　） A. ﹣6 B. ﹣6或﹣10 C. ﹣2或﹣6 D. 2或﹣2 9. 已知点，，点在轴上，且的面积为，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 10. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 早上8点钟时室外温度为2 ℃,我们记作(8,2),则晚上9点时室外温度为零下3 ℃,我们应该记作______. 12. 已知，则________； 13. 如图，把“”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是，右眼B的坐标，则将此“”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是________． 14. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果，那么的度数为________°． 15. 如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是__________． 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 16. 计算： 17. 一个正数的两个平方根分别是与，求的值和这个正数的值． 18. 求下列条件中的值． （1） （2） 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 在平面直角坐标系中，已知点，点，求下列条件下的点的坐标． （1）点在轴上； （2）轴． 20. 完成下面的证明： 如图，，，，求证：． 证明：∵，（已知）， ∴ ，， ∴， ∴（ ）， ∴ （ ）， ∵（已知）， ∴， ∴（ ）． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，经过平移得到． （1）分别写出点的坐标： ， ； （2）请说明是由经过怎样的平移得到的； （3）若点是内部的一点，平移后的对应点的坐标为，求和的值． 五、解答题（三）（每题12分，共24分） 22. 如图，点在直线上，，与互余． （1）求证：； （2）过作，判断与的关系，并说明理由； （3）的平分线交于点，若，求的度数． 23. 在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，其中、满足． （1）求、两点的坐标； （2）将线段平移到，点的对应点为，求线段是由怎样平移得到的？并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求三角形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省惠州市2024-2025学年七年级下学期数学期中考试试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵点的横纵坐标符号分别为：， ∴点位于第四象限． 故选D． 2. 下列命题属于真命题的是( ) A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项． 【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题； B、相等的角不一定是对顶角，是假命题； C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题； D、两直线平行，同位角相等，是假命题； 故选C． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 3. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质逐项判断即可. 【详解】A、∵AB//CD， ∴∠1+∠2=180°．故本选项不符合题意； B、如图，∵AB//CD， ∴∠1=∠3． ∵∠2=∠3， ∴∠1=∠2．故本选项正确． C、∵AB//CD， ∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项不符合题意； D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键. 4. 已知m=，则以下对m的估算正确的（　　） A. 2＜m＜3 B. 3＜m＜4 C. 4＜m＜5 D. 5＜m＜6 【答案】B 【解析】 【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案． 【详解】∵m==2+， 1＜＜2， ∴3＜m＜4， 故选B． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据求一个数的算术平方根和立方根运算方法逐项判定即可． 【详解】解：选项A：，故错误，不符合题意； 选项B：没有意义，不符合题意； 选项C：正确，符合题意； 选项D：不能化简，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根和立方根的运算，解答关键是熟练掌握相关运算方法． 6. 在实数，，，0，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，无限不循环的小数是无理数即可判断． 【详解】解：是有理数，是无理数，是无理数，0是有理数，是有理数， 是无理数， ∴无理数有，，共3个． 故选：C． 【点睛】此题主要考查无理数的定义，解题的关键是熟知无理数的定义．本题主要考查了无理数的定义，解决本题的关键是熟知初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽的数；以及像，等有特定规律的数． 7. 如图，在直角三角形中，，，，，则点到的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面积相等即可求出点C到的距离． 【详解】解：∵在直角三角形中，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查点到直线的距离，求直角三角形斜边上的高，用面积法列出关系式是解题关键． 8. 4的平方根是x，﹣64的立方根是y，则x+y的值为（　　） A. ﹣6 B. ﹣6或﹣10 C. ﹣2或﹣6 D. 2或﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的定义分别求出x、y的值，再代入求出即可． 【详解】解：∵（±2）2＝4， ∴4的平方根是±2， 即x＝±2， ∵﹣64的立方根是y， ∴y＝﹣4， 当x＝2时，x+y＝2+（﹣4）＝﹣2， 当x＝﹣2时，x+y＝﹣2+（﹣4）＝﹣6. 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根和立方根，解题的关键能够根据平方根和立方根的定义是求出x、y的值． 9. 已知点，，点在轴上，且的面积为，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可设点坐标为，则的面积可表示为以为底，点纵坐标为高的三角形面积，即，代入数据即可求解得点的坐标． 【详解】∵点在轴上， ∴设点坐标为， ∵， ∴， 解得， ∴点的坐标为或． 故选：C． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征以及三角形面积的应用，熟练地掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特征和三角形面积的表示方式是解题的关键． 10. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到． 【详解】解：如图， 延长交于， ，， ， 又， ， 故选． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 早上8点钟时室外温度为2 ℃,我们记作(8,2),则晚上9点时室外温度为零下3 ℃,我们应该记作______. 【答案】(21,-3) 【解析】 【详解】分析：根据早上8点钟时室外温度为2℃，记作（8，2），可知时间在前，温度在后． 详解：因晚上9点时即21点，零下3℃为−3℃， 所以晚上9点时室外温度为零下3℃，我们应该记作(21，−3).故答案填：(21，−3). 点睛：此题主要考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，比较简单. 12. 已知，则________； 【答案】1 【解析】 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出a，b的值，代入代数式求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，算术平方根，正确根据非负数的性质求出a，b的值是解题的关键． 13. 如图，把“”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是，右眼B的坐标，则将此“”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右加，左减； 纵坐标上加，下减．首先根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇C的坐标，再根据平移的性质即可解题． 【详解】解：∵左眼A的坐标是，右眼B的坐标， ∴嘴唇C的坐标是 ，即， ∴将此“”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是， 故答案为：． 14. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果，那么的度数为________°． 【答案】55° 【解析】 【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠3=∠2， ∵∠3=∠1+30°，∠1=25°， ∴∠3=55°， ∴∠2=55°， 故答案为55°． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15. 如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， ……， 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， 由于， 所以经过第2023次运动后，动点P的坐标是． 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先算开方，去绝对值，再计算加减法． 【详解】解： = = 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，关键是掌握绝对值的性质和开方法则． 17. 一个正数的两个平方根分别是与，求的值和这个正数的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义和根据平方根求原数，一个正数的两个平方根互为相反数，据此可得关于a的方程，解方程求出a的值，进而根据平方根的定义求出x的值即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴， ∴， ∴． 18. 求下列条件中的值． （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）先移项，然后根据平方根的定义解方程； （2）先两边同时除以，再根据立方根的定义解方程即可求解． 【小问1详解】 移项得， ∴ 解得：或 【小问2详解】 ∴ 解得： 【点睛】本题考查了利用平方根与立方根的定义解方程，熟练掌握平方根与立方根的定义是解题的关键． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 在平面直角坐标系中，已知点，点，求下列条件下的点的坐标． （1）点在轴上； （2）轴． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0，列出关于m的方程，解方程即可． （2）根据平行x轴的直线上的点纵坐标相同，列出关于m的方程，解方程即可； 【小问1详解】 解：∵点在轴上 ∴， 解得， 这时， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵轴，点， ∴， 解得， 这时， 点的坐标为． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的特点，平行坐标轴的直线上点的特点，解题的关键是熟练掌握y轴上的点的横坐标为0，平行x轴的直线上的点纵坐标相同． 20. 完成下面的证明： 如图，，，，求证：． 证明：∵，（已知）， ∴ ，， ∴， ∴（ ）， ∴ （ ）， ∵（已知）， ∴， ∴（ ）． 【答案】同位角相等，两直线平行；∠BCF，两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】证明FG与BC平行，可通过同位角或内错角相等，根据平行线的性质和∠1=∠2推理得到． 【详解】证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB， ∴∠BED=90°，∠BFC=90°， ∴∠BED=∠BFC， ∴ED∥FC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）， ∵∠2=∠1， ∴∠2=∠BCF， ∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）． 答案为：同位角相等，两直线平行；∠BCF，两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，题目难度不大，学会分析是关键． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，经过平移得到． （1）分别写出点的坐标： ， ； （2）请说明是由经过怎样的平移得到的； （3）若点是内部的一点，平移后的对应点的坐标为，求和的值． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）， 【解析】 【分析】本题平面直角坐标系中点的坐标读取、图形平移的坐标变化规律，同时涉及利用平移规律列方程求解未知数的代数运算能力，重点检验对平移变换的坐标逻辑理解与应用． （1）直接观察坐标系中、两点的位置，结合网格刻度确定横坐标与纵坐标，从而写出坐标； （2）选取一组对应点(如与)对比其坐标变化：点的横坐标从1变为说明向左平移了5个单位；纵坐标从0变为4，说明向上平移了4个单位．根据“图形的平移与对应点的平移一致”，即可确定整个三角形的平移方式； （3）根据第（2）小题得出的平移方式，写出点平移后的坐标表达式：横坐标为，纵坐标为．再结合已知平移后点的坐标，分别对横、纵坐标列方程：和，最后解方程求出、的值． 【小问1详解】 解：由平面直角坐标系可知，点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵点的坐标为且平移后的对应点的坐标为，，， ∴由向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到； 【小问3详解】 解：因为点是内部的一点，平移后的对应点的坐标为， 所以， 解得，， 故的值为，的值为． 五、解答题（三）（每题12分，共24分） 22. 如图，点在直线上，，与互余． （1）求证：； （2）过作，判断与的关系，并说明理由； （3）的平分线交于点，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ， ∵， ∴， ∴． （2）， 理由如下： ∵ ∴， ∴． （3）． 【解析】 【分析】（1）由，得到，再由同角的余角相等，得到，则问题可证； （2）由已知得到则问题可证； （3）由和平分得到，再由推出，则可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了垂直定义、角平分线的定义和平行线的性质和判定，解答关键是熟练掌握平行线的判定方法． 23. 在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，其中、满足． （1）求、两点的坐标； （2）将线段平移到，点的对应点为，求线段是由怎样平移得到的？并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求三角形的面积． 【答案】（1）， （2）线段是由向左平移个单位，向下平移个单位得到的； （3） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性，求得的值，进而即可求解； （2）根据点点的对应点为，得出平移方式，根据平移方式求得点的坐标，即可求解； （3）连接，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴，得 ∴， 【小问2详解】 由对应可知，线段是由向左平移2个单位，向下平移4个单位得到的；． 【小问3详解】 连接， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，坐标与图形，平移的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $