第十七章不等式与不等式组 强化训练2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级下册

第十七章不等式与不等式组强化训练2025-2026学年 人教版（五四制）七年级下册 一、选择题 1.下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4.的倍不小于，可用不等式表示为(    ) A． B． C． D． 5.已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（    ） A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0 6．某品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为，表明了这罐八宝粥的净含量的变化范围是（    ） A． B． C． D． 7．若关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值（    ） A． B． C．1 D．2 9．若数使关于的不等式组的解集为，且使关的方程的解为负整数，则符合条件的所有整数的和为(    ) A．1 B．2 C．5 D．0 10.若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（　　） A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 二、填空题 11．若，则 ．（填，或） 12．若是关于的一元一次不等式，则 ． 13.不等式的负整数解有 个． 14.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ． 15．已知关于x的不等式组的解集为3≤x5，则的值为 ． 16.某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 ． 三、解答题 17．解下列不等式，并分别在数轴上画出解集． （1）2（x+3）﹣4x＜﹣（x﹣1）；（2）． 18.解不等式组：． 19.已知：关于x、y的方程组的解满足x＞y＞0． （1）求a的取值范围； （2）化简|8a+2|﹣|3a﹣2|． 20.某工程队计划招聘从事甲、乙两种工作的工人共150名，设从事甲工作的人数为x人． （1）若招聘经理说：“招聘从事乙工作的人数是从事甲工作人数的2倍．”若设从事乙工作的人数为y人，请列方程组解答从事甲、乙工作的人数各有多少人？ （2）根据招聘工作人员透露：从事乙工作的人数比从事甲工作人数至少多25人，试通过列不等式的方法说明从事甲工作人数最多有多少人？ 21.某校八（3）班同学在社会实践调研活动中发现，某超市销售A，B两种商品，进价和售价如表所示： 商品 进价（元/件） 售价（元/件） A 100 120 B 150 200 已知该超市购进A，B两种商品共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元． （1）填空：超市购进A种商品 　　件，B种商品 　 　件； （2）若超市再次购进A，B两种商品共50件，其中B商品的数量不多于A商品数量的3倍，且两种商品的总利润不低于1900元，问共有几种购进方案？请求出利润最大的购进方案，并求出最大利润． 【答案】 第十七章不等式与不等式组强化训练2025-2026学年 人教版（五四制）七年级下册 一、选择题 1.下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2．下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.的倍不小于，可用不等式表示为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 5.已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（    ） A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0 【答案】A 6．某品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为，表明了这罐八宝粥的净含量的变化范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 7．若关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 8．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 9．若数使关于的不等式组的解集为，且使关的方程的解为负整数，则符合条件的所有整数的和为(    ) A．1 B．2 C．5 D．0 【答案】D 10.若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（　　） A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 【答案】D 二、填空题 11．若，则 ．（填，或） 【答案】< 12．若是关于的一元一次不等式，则 ． 【答案】 13.不等式的负整数解有 个． 【答案】4 14.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ． 【答案】a≤2 15．已知关于x的不等式组的解集为3≤x5，则的值为 ． 【答案】/-0.5 16.某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 ． 【答案】 三、解答题 17．解下列不等式，并分别在数轴上画出解集． （1）2（x+3）﹣4x＜﹣（x﹣1）；（2）． 【答案】解：（1）2（x+3）﹣4x＜﹣（x﹣1）， 2x+6﹣4x＜﹣x+1， 2x﹣4x+x＜1﹣6， ﹣x＜﹣5， 则x＞5， 将解集表示在数轴上如下： ； （2）， 3x+9≤1﹣4x﹣6， 3x+4x≤1﹣6﹣9， 7x≤﹣14， 则x≤﹣2， 将解集表示在数轴上如下： ． 18.解不等式组：． 【答案】解：解不等式3x﹣1＜2（x+1），得x＜3， 解不等式﹣＜+2，得x＞﹣1， 不等式组解集为﹣1＜x＜3． 19.已知：关于x、y的方程组的解满足x＞y＞0． （1）求a的取值范围； （2）化简|8a+2|﹣|3a﹣2|． 【答案】解：（1）解方程组得， ∵x＞y＞0， ∴， 解得a； （2）∵a， ∴8a+2＞0，3a﹣2＜0， 则原式＝8a+2+3a﹣2＝11a． 20.某工程队计划招聘从事甲、乙两种工作的工人共150名，设从事甲工作的人数为x人． （1）若招聘经理说：“招聘从事乙工作的人数是从事甲工作人数的2倍．”若设从事乙工作的人数为y人，请列方程组解答从事甲、乙工作的人数各有多少人？ （2）根据招聘工作人员透露：从事乙工作的人数比从事甲工作人数至少多25人，试通过列不等式的方法说明从事甲工作人数最多有多少人？ 【答案】解：（1）由题意得：， 解得：， 答：从事甲工作的人数为50人，从事乙工作的人数为100人； （2）从事乙工作的人数为（150﹣x）人， 由题意得：150﹣x﹣x≥25， 解得：x≤62.5， 答：从事甲工作的人数最多有62人． 21.某校八（3）班同学在社会实践调研活动中发现，某超市销售A，B两种商品，进价和售价如表所示： 商品 进价（元/件） 售价（元/件） A 100 120 B 150 200 已知该超市购进A，B两种商品共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元． （1）填空：超市购进A种商品 　　件，B种商品 　 　件； （2）若超市再次购进A，B两种商品共50件，其中B商品的数量不多于A商品数量的3倍，且两种商品的总利润不低于1900元，问共有几种购进方案？请求出利润最大的购进方案，并求出最大利润． 【答案】解：（1）设超市购进A种商品m件，B种商品n件， 根据题意，得， 解得， ∴超市购进A种商品30件，B种商品20件， 故答案为：30，20； （2）设服装店购进A种商品x件，购进B种商品（50﹣x）件，获得总利润为w元， 由题意，得w＝（120﹣100）x+（200﹣150）（50﹣x）＝﹣30x+2500， 根据题意，得， 解得12.5≤x≤20， ∵x为整数， ∴x取13，14，15，16，17，18，19，20， ∴共有8种方案， ∵k＝﹣30＜0， ∴w随x的增大而减小， ∴当x＝13时，w取得最大值，此时w＝﹣30×13+2500＝2110（元）， 50﹣13＝37， 答：共有8种购进方案，利润最大的购进方案是超市购进A种商品13件，购进B种商品37件．最大利润是2110元． 学科网（北京）股份有限公司 $