8 数学广角——找次品-【新学期笔记对照学】2025-2026学年五年级下册数学（人教版）

8数学广角—找次品 了解找次品的基本思路。 找次品· 探索找次品的一般方法。 实验课 ○新学期对圆学)数学五年级下册J 用○表示零件。 可以这样记录。 找次品 对应教材P112~P113 ①②③④ 平衡，再各放…一次 ⑤⑥⑦⑧ ①②③④ 1课前·预习例题 一边有次品 找次品的最优方案 不平衡，重的… T有3瓶钙片，其中1瓶少了3片， 用天平找次品，并不是一定要用 ①把物品平均分成3份：②不能手均分的，也保证 天平称出共体质量，用天平年衡 有2份相同，并且与另一份只相差1。 看作次品。你能设法把它找出来吗？ 原理，可以推理出次品 将探索的情况填入下表。 分成的份数 每份的数量 至少要称的次数 我用手掂了掂， 可以用天 4 (2,2,2,2) 掂不出来。 平称一称。 2 (4,4) 3 (3,3,20 2 (1)表中哪种方法需要称的次数最少？第三种方法，分成3份(3,3,2)。 少了3片的前款 (2)如果9个零件中有1个次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？ 你是怎么称的？手均分成3价〔3,3,3)，至少称2次能保证找到次品。 如果天平平衡，剩下的一瓶就是次品。如果天平不平衡，哪瓶是次品？ 轻的称服 (3)你能发现什么？用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品（次品重 不实际称，你能想办法把用天平找次品的过程清楚地表示出来吗？是次品。 发现分成3份，且每价款量尽可能相等，称的次数最少 些)，看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。10个素件(3,3,4)至少称3次， 代表钙片，可以这样记录。 11个零件(4,4,3)至少称3次 用 ⊙你知道吗？⊙ 平衡 是次品。 用天平找次品时，所测物品数目与保证能找出次品至少需要称的次数有以下 推理恩想 与排除法 关系。（只含1个次品，已知次品比正品重或轻。） 不平衡，轻的是次品。 综合运用 要辨别的物品数目 保证能找出次品至少需要称的次数 标好“编号”，微到奢序 需要称一次 不重复、不建漏。 2-3 想一想：如果用天平称，需要称几次才能找到次品？ 4-9 天平称一次，就可以利断出次易是否在托盘上 至少是指在保证一定能找出次品的春种方法中，称量次数景少的方法 10-27 28个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找 28-81 4 出次品？ 能绿证是指所有的情况前考是到 82-243 5 “至少称几次能保证找出次品” 年+44 你打算怎样表示找次品的过程？ 是指保证能找出次品的最少次数。 从表中你能发现什么规律？为什么？ 找次品的步骤：一分。二称，三画 741中小学A1教辅引领者 8数学广角一找次品 3课后·对照练习 2课堂·任务学习的 任务 (1)理知识 1.有3个零件，其中一个是次品，质量稍重。根据下图所示称的过程，可确定次品 利用天平找次品的最优策略： 是(）号零件。①根据“例1“陈一练 (1)把待测的物品分成3份。 ① (2)要分得尽量平均。能够平均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应使最多的 ② 一份与最少的一份只相差1。这样能保证找出次品时称量次数最少。 任务2学方法 2.质检员要在15个乒乓球中，找出一个较轻的次品，如果用天平称，至少称几次保 证找出次品？（简单写出称的过程)①概摇“例2”燕一藤 ⊙运用列表法和推理法解决复杂的找次品问题 有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都轻 5g,是不合格产品。用天平称了3次，结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次 ⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重，那么这2瓶不合格产品 分别是几号？ 3.有四个零件，其中三个质量都是60g,另一个质量不是60g,但不知道是比60g 重还是轻。如果用天平称，至少称几次可以找出这个不合格零件？ 思路分析先列表分析第一、二次的称量结果： ①根据“例2球一练 称量次数 合格产品 不合格产品 第一次 ①2 ③或④ 第二次 ⑦8 ⑤或⑥ 第三次称量①+③+⑤和②+④+⑧一样重，由此可知①③⑤和②④⑧ 4.有6个零件，其中一个是次品（不知是轻还是重），用天平称了3次（如下图）， 中各有1瓶不合格产品，从②④⑧中去掉合格产品②和⑧，可知④是不 几号零件是次品？次品的质量轻些还是重些？为什么？（写出你的推理过程） 合格产品，结合第一次称量结果③和④中有1瓶是不合格产品，可知③ 回@③④圆 ⑥ ④ ①根潜“华方法”练一棒 ⑤ 是合格产品。最后去掉①③⑤中的合格产品①和③，可知⑤是不合格产品。 △ △ 正确解答这2瓶不合格产品分别是④和⑤。 第一次 第二次 第三次 ©慈结：解决此题的关使是根据题中前两次的称量结果，找出次品的可能性，造而根据第 三次称量结果得到结论。 (对照学参考答案：P9) 中小学A教辅引领者|75 Q新学期对题学数学五年级下册R 第8单元 核心知识梳理 易错点1：解决找次品问题时考虑情况不全面 知识点 示例 有5个外形一样的乒乓球，其中1个乒乓球是次品，并且重一些。如果用 天平称，至少称几次才能保证找出次品来？你是怎么做的？ 1.找次品问题的步骤： 有3个零件，其中一个是次品，质 错解：至少称1次就能把次品找正解：至少称2次就能把次品找出来。 一分：把物品分成若千份，每份个数 量稍重。根据下图所示称的过程， 出来。把5个球分成2个、2个、把5个球分成2个、2个、1个。在天 尽量相等。 可确定次品是（②）号零件。 1个。在天平的左右两边各放2个，平的左右两边各放2个，如果天平平衡， 二称：天平两边放入相等的份数，按 ① 这时天平平衡，那么剩下的一个 剩下的一个就是次品；如果不平衡，再 平衡和不平衡两种基本情况分别称出。 ② 就是次品。 把较重的2个分成2份，在天平的左右 三画：用图示画出称的过程，进而推 ③ 只考唐了天平平衡的情况， 两边各放1个，较重的一个就是次品。 断出次品。 易 没有考志天平不单街的情况 错 2.找次品问题的最优策略： 易错点2：忽略了可以用物体代替砝码来称量物体的方法 (1)把待测物品分成3份： 9个零件中有1个较轻零件：把9个 示 一架天平，只有5g和30g两个砝码，把300g盐分成3等份，最少称几次？ (2)能够平均分成3份的就平均分零件分成3份(3个，3个，3个)， 写出称的方法。 成3份，尽量平均分，如果不至少要称(2)次保证找到这个较轻 错解：第一次称出35g盐，第二正解：第一次用5g和30g的砝码称出 能平均分也应该使多的一份与 零件。 次称出35g盐，第三次称出30g35g盐；第二次用30g砝码和35g盐 少的一份只相差1。 盐，3次共称出100g盐，重复上称出65g盐，此时已称出100g盐；第 识 面的做法再称出100g盐，剩下三次用已称出的100g盐称出另外100g 3.用天平找次品时，所测物品数目与 100g盐。所以至少要称6次。 盐，剩下100g盐。所以至少要称3次。 保证能找出次品至少需要称次数有 设有想到可以用己知质量的 以下关系。（只含1个次品，已知 物体代替硅吗 次品比正品重或轻) 要辩别的物 保证能找出次品至 一盒乒乓球，其中1个较重的是次品， 品数量 少需要称的次数 用天平称，如果至少称3次能保证 2-3 1 找出这个较重的乒兵球，这盒乒乓 4-9 2 球最多有(27)个。 优化思想 3 知 10-27 从不同方法中找出最优方法的过程蕴含了优化思想。 28-81 识拓 分成的份数 4份（2,2,2,2)2份(4,4) 3份(3,3,2) 82-243 5 至少要称的次数 3 3 2 8个零件中有1个较轻的次品，找出这个次品至少要称2次。 76I中小学A1教辅引领者对照学参考答案 8数学广角—找次品 找次品 拿①与③称，如果平衡则④是次品， 1.② 如果不平衡则③是次品（如果第一次 2.将15个乒乓球分成（5,5,5)，称 称①、②时不平衡，则③、④都是正 其中两组；若平衡，从剩5个中再分 品，第二次拿①与③称，如果平衡则 (2,2,1)称两组；若仍平衡，剩1 ②是次品，如果不平衡则①是次品)。 个为次品；若不平衡，从较轻2个中 所以至少称2次可以找出这个不合格 再称1次确定。 零件。 若某次不平衡，则从较轻组重复上述 4.⑥是次品，质量轻些。因为第一次和 步骤。这样至少称3次保证找出次品。 第三次天平平衡，说明①②③④⑤号 3.将4个零件编号为①、②、③、④； 零件的质量相同，不是次品；第二次 第一次称其中两个①、②；如果天平 天平不平衡，从而可推出⑥号是次品， 平衡，说明①、②都是正品，第二次 比正品轻些。 -9-