6 分数的加法和减法-【新学期笔记对照学】2025-2026学年五年级下册数学（人教版）

6 同分母分数加、。 理解同分母分数加、减法的算理，掌握计算方法。 减法 用同分母分数加、减法解决实际问题。 异分母分数 理解异分母分数加、减法的算理，掌握计算方法。 加、减法 用异分母分数加、减法解决实际问题。 分数加减混 掌握分数加减混合运算的运算顺序，能应用运算律进行简便计算。 合运算 解决与分数加减混合运算相关的实际问题。 分数的加法和减法 Q新学期对照学数学五年级下册RJ 同分母分数加、减法 对应教材P89~P90 课前·预习例题红 爸爸吃骨张饼，妈妈吃日张饼。 我吃3块饼。 我吃1块饼。 (1)爸爸和妈妈一共吃多少张饼？ 北同题是求号与。的和是多少 3,11 3+1理解为： 88 食和日的分处单位 8+8= 相用，布足分 可以把3个马和1 8 个1直接加起来。 8 国提示：分数单位 也就是4个 ， 8 相同，也就是计数 单位相同，计数单 约分后是 分子相加 20 位相同的数可以直 1 同分母分数相加，分母 接相加。 +1=3+1=4= 1 不变，分子相加，最后 8 88 2 把结果化成最简分数。 2 分母不变 分子、分母同时除以4， 约分成最简分数。 计算的结果，能约分的要约成最简分数。 计算熟练的时候，约分过程可以省略不写。 58|中小学AI教辅引领者 (2)爸爸比妈妈多吃多少张饼？ 31.1 88=4 想一想： 三和日可以直接相减吗？为什么？吾和。的分数率位相同，两个分数单位相 8 8 同的数可以直接相减。 分子相减 1 3个减去1个等于2个 同分母分数相减，分 8 8 ， 3-1=（3)-(1)-).1 母不变，分子相减。 即日，约分后是 88 (8) (8) 8 4 分母不变 分子、分母同时除以2，约 分成最简分数。 结合上面的问题，再想想整数加、减法的含义，你能说出分数加、减法的含义吗？ 分数加法的意义和整数加法的意义相同，都是把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。 分数减法的意义和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加 数的运算。 你能概括同分母分数加、减法的计算法则吗？观察两个算式，我发现： ①都是分母相同的分数相加、减。 ②只把分子相加、减，分母不变。 同分母分数相加、 ③计算结果都化成最简分数。 减，分母不变。 ● 只把分子相加、减。 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。 0注意：计算号-号时，同整数减法的第理，相同两家相减，差为0，所以号日-0。 2课堂·任务学习 任务 理知识 1.分数加法的意义和整数加法的意义相同，都是把两个或两个以上的数合并成一个数 的运算。 2.分数减法的意义和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求 另一个加数的运算。 3.同分母分数加、减法的计算方法：分母不变，只把分子相加、减。计算的结果，能 约分的要约成最简分数。 任务 学方法 ▣运用转化法解决比较分数大小的问题 比较021和2019 2023 2021 的大小。 思路分析这两个分数的分子和分母都比较大，并且均不相同，直接比较大小会比 较麻烦，可运用分数减法将题目中的分数进行转化，借助比较差的大小 来比较原分数的大小，方法如下： 观察分数的特点 将分数进行转化 比较原分 比较差的大小 数的大小 分母>分子，且 1- 2021 2 2 2 根据“被减 2023-2021=2, 2023 2023 2023 2021 数相同，减 2021-2019=2。 2019 2 数越小，差 2021 2021 越大”，比 较出原分数 的大小。 正确解答 1- 2021-2 1、 2019 2 20232023 20212021 2 因为 2 2023<2021, 所以2021、 2019 2023>2021 ©总结：比较分子和分母都比较大的两个真分数的大小时，若分子和分母的差相等，则可 以用1分别减去这两个真分数，再比较所得差的大小，差大的原分数小，差小的原分数大。 6分数的加法和减法 11 3课后·对照练习 1.直接写出得数。①根据“例1”练一练 + 是+ + 5- 3 13方 第品 11-7= 20-20 2某T厂购进一批布料，生产上衣用去了这批布料的日， 生产裤子用去了这批布料 的爱。生产上衣比生产裤子多用去这批布料的几分之几？0辐“”等-修 3.小明读一本45页的故事书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了全书的 写，两天一共读了全书的几分之几？O根据“例1”练一练 4比较09和8的大小。0税器学方实”等黄 104 (对照学参考答案：P7) 中小学AI教辅引领者|59 Q新学期对照学数学五年级下册RJ ②异分母分数加、 减法 对应教材P93~P94 课前·预习例题 某小区生活垃圾分类统计情况如右图。 有害垃圾可回收物 (1)有害垃圾和其他垃圾在生活垃圾中共占几分之几？ 1 3 8 20 其他垃圾 1+1=3 分数单位不同， 厨余垃圾 8十4=8不能直接相加。 1 19 40 和}的分母不同，也就是分 1 我们可以把它们通 4 数单位不同，不能直接相加。 分，转化为同分母分 数再相加。 怎么办呢？ 找8和4的最小公倍数，用 分数的基本性质通分。 分母不同的分数，要先通分才能相加。 数形结合、几何直观。 1 4 数学 转化 思想 8 8 60|中小学AI教辅引领者 按同分母分数的加法计算 试一试： 1+3 1 =0 13 20 8+20=40+40 40 转化为同分母分数 通分时，通常用两个分母 的最小公倍数作公分母。 (2)可回收物多还是厨余垃圾多？它们的差占生活垃圾总量的几分之几？ 3 3×2 6 19 厨余垃圾多，应该是19-3 2020×24040 4020 数学 193 (19)(6)(13) 转化 4020 (40) （40)（40) 思想 转化为同分母分数 讨论一下：异分母分数加、减法怎样计算？ 异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加、 减法进行计算。计算的结果，能约分的要约成最简分数。 ○你知道吗？○ 古代分数加、减法的计算法则 《九章算术》是我国流传至今最古老的数学专著之一。书中记载“合分术日： 母互乘子，并以为实。母相乘为法。减分术日：母互乘子，以少减多，余为实。 母相乘为法。” 将上面书中记载的内容翻译出来如下。 分数加法的运算法则：两个分数分子、分母交叉相乘的积合并起来，作为和 的分子。两个分数分母相乘的积，作为和的分母。 分数减法的运算法则：两个分数分子、分母交叉相乘的积，从多的里面减去 少的，把余数作为差的分子。两个分数分母相乘的积，作为差的分母。 2课堂·任务学习 任务 理知识 1.异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加、减法进行计算。结果能约分的， 要约成最简分数。 2.分子是1的异分母分数加、减法的简便算法： +1=a+b (a,b均不为0) a b ab 1-1= b-a (a,b均不为0，且a<b) a b ab 任务 2 学方法 ⊙运用拆分法解决复杂的分数加法问题 计算：+合+20++0 2+6+1220 思路分析 一个分数，如果分子是1，分母是两个相邻自然数（不为0）的积，那么 这个分数就可以拆分成分子是1，分母是两个相邻自然数的分数相减的形 式*号21宁名23日3日=分，按 此方法把题中的每个分数进行拆分，再计算，可以使计算变得简便。 正确解答 1+2+1+1++ 2+61220' 90 -》+号》+兮)+合》*+（写0 =10 9 10 总结：1 a(a+1)aa+1a为非0自然数) 1-1 6分数的加法和减法 3课后·对照练习 1.算一算。0根据“例1”练一练 + +号 8- 2小李的身高是号m,比小张矮m,小王比小张矮0m。小王和小张的身高各 30 是多少米？①根据“例1”练一练 3.水果篮中有苹果、梨、香蕉三种水果。梨占三种水果总质量的二，香蕉占三种水 果总质量的}，苹果占三种水果总质量的几分之几？①根据“例1”练一练 4训第：及3+3及写+57+7四0整9 2 (对照学参考答案：P7~P8) 中小学AI教辅引领者丨61 Q新学期对照学数学五年级下册RJ 分数加减混合运算 第1课时分数加减混合运算 对应教材P97~P98 课前·预习例题滋 植被类型 占公园面积的几分之几 1 (1)某森林公园植被情况如右表。森林部分 乔木林 比草地部分多占公园面积的几分之几？ 1-2 此问题是求1与3的 3 3+品 21 10 灌木林 10 和比与多多少。 类比思想 草地 1-5 分数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。 想一想：异分母分数混合运算，怎样通分好呢？ 异分母化为同分母，体现转化思想。 小红这样算： 小亮这样算： 可以按从左到右的顺 +品 1 序分步计算，也可以将 三个分数直接通分再 5,3 2 计算。 5 10+10 10 前2个 8 数通分。 =81 3个数同时 2 1010 约分后再 1Q5 通分。 5 最后化成 算减法。 6 w = 10=5 最简分数。 5 5 你是怎样计算的？你喜欢哪种方法？公分母较小时，一次性通分更简便。 (2)森林和裸露地面的降水转化情况如下表。 类型 储存为地下水 地表水 其他 森林 1 20 4 5 裸露 (1) 11 2 地面 （20) 20 三者总和也就是总降水， 即单位 “1 裸露地面储存的地下水占降水的几分之几？单位“1”隐舍信急。 62|中小学AI教辅引领者 有括号的要先算 整数与分数进行加、减法运算 括号里面的，再 时，分数的分母是几，就先把 小红这样算： 小亮这样算：算括号外面的。 整数化成分母是几的假分数， 再计算。 1-11-2 205 1-0+引 都化成分母 2011 8 8 通分小 是20的分数。下- 20 20 20 =1- 括号里 98 18 面的。 从左往右算 = 20 20 1 20 1 20 他们的方法有什么不同？ 灵活使用运算律，可以使计算简便。 2 我们已经学过整数加法的运算律，这些运算律在分数运算中还适用吗？计算下面 每组的两个算式，看看它们之间有什么关系。 名+号⊙号+月 层+)+⊙号++》 从上面的算式中，你 发现了什么规律？ 根据以上计算可以发现，整数加法的交换律、结合律对于分数加法同样适用。应 用运算律可以使一些分数计算变得简便。试着计算下面两题。整数减法的性质同 样适用于分数： +1+7 1,2,1,2 + a-6-c=a-(6+c) 1212 3753 5+17 6 +12 之之 12 3 7 +5 8 2 =1+ 12 +8 45 7 +12 35 35 2 课堂·任务学习 任务(1)理知识 1.分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同， 按从左往右的顺序依次计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 2.对于没有括号的异分母分数的加减混合运算，可以分步通分进行计算，也可以将几 个分数一次性通分进行计算。 3.整数加法的交换律、结合律在分数加法中同样适用。 任务 2 学方法 ⊙用图解法解稍复杂的分数加、减法实际问题 实验小学举办了迎国庆绘画比赛，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、 3 三等奖的人数占获奖总人数的。获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 思路分析画图分析题意。 获一、二等奖的人教占获奖总人数的月 思路一 获二、三等笑的人敬占获奖总人数的 获一、二等奖的人数 获三等奖的人数占获 占获奖总人数的 30 关总人数的1-号。 获二等奖的人数占获奖 获二、三等奖的人数占获奖总人数的。 总人数的子-(1-号)。 思路二 获一、二等奖的人数 获二、三等奖的人数 获奖总人获二等奖的人数占获 占获关总人数的写 占获奖总人戴的屏 数“1” 奖总人数的几分之几 所以列式为号+ -1。 正确解答 方法-：子-(1-子》=高 方法二：号+音-1=高 答：获二等奖的人数占获奖总人数的。 6分数的加法和减法 3课后·对照练习 1.计算下面各题，能简算的要简算。①根据“例1”和“例2”练一练 品清+8 3-(-) 名++ -(9-8) +房+ -6+号 2一根铁丝长名m,比另一根铁丝长号m,两根铁丝共长多少米？ ①根据“例1”练一练 3.在社区环保活动中，设有清洁、宣传、植树三项活动，参与清洁和宣传的居民占 参与总人数的号，参与宜传和植树的居民占参与总人数的子。已知所有居民都只 参与了一项活动，求参与宣传的居民占参与总人数的几分之几。 ①根据“学方法”练一练 (对照学参考答案：P8) 中小学AI教辅引领者ㄧ63 Q新学期对照学数学五年级下册RJ 第2课时 解决问题 对应教材P99 1 课前·预习例题道 3 一杯纯果汁，小乐喝了半杯后，觉得有些甜，就兑满了水。他又喝了半杯，就出 去玩了。小乐一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？ 阅读与理解 第一次：一杯纯果汁，喝了之杯第一次2杯2杯纯果汁 共喝果汁 杯纯果汁 第二次：兑满水，又喝了三杯。 第二次杯 杯水 4 问题：一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？ 分析与解答 第一次喝了写杯能果计，第 画图试一试吧。 「● 二次喝了多少杯纯果汁呢？ 画几何直观图是分析理解问题的一种方法 第次喝了杯 兑满水，水是杯， 又喝了)杯。这)杯里，一半 纯果汁。 纯果汁还是号杯。 是纯果汁，一半是水。 杯的一半是云杯。 第二次喝的纯果汁是4杯，水是云杯。 1+1=2+1-3 31 共喝的纯果汁：2+4 444 (杯） 水：14 (杯) 看两次喝的纯果汁和剩下的纯果汁合在一起是不是一 回顾与反思 杯，++1，计第正确 可以怎样检验？解决这道题的关键是什么？ 答：小乐一共喝了杯纯果汁，。杯水 解决此类问题的关键是抓住纯果汁的总量不变的特点，明确每次喝纯果汁的 量和加水的量，从而解决问题。 64|中小学AI教辅引领者 2课堂·任务学习 任务 理知识 解决喝牛奶（或果汁）问题时，要先确定喝的次数，再弄清每次喝的牛奶（或果汁）和 水分别是多少，可以借助几何直观图分析数量关系，从而解决问题。 任务 2 学方法 ⊙运用画图法解决喝饮料问题 小刚有一杯纯果汁，他先喝了子，用水加满，又喝了2，再用水加满，又喝了弓，小刚 喝的水和纯果汁相比，哪个多？ 思路分析画图分析小刚每次喝的水和纯果汁的量。 }杯水 杯水 8 杯水 8 杯中水和纯1杯纯 果汁的含量：果汁 3杯纯果汁 3杯纯果汁 杯纯果汁 8 3杯纯果汁 喝了升 用水 又喝了 再用水 加满 加满 又喝了方 每次喝的水和纯 杯纯果汁 杯水 果汁的含量： 8 亮杯水 4 杯纯果汁 3杯纯果汁 8 1 1 杯的一半就是。杯，云杯的一半就是。杯。 把每次喝的水和纯果汁分别加在一起即可求出喝的水和纯果汁的总量。 正确解答 水：日+言=石（杯）纯果计：子++启=（杯） 13、7 16>16 答：小刚喝的纯果汁多。 ⊙运用拆分法解决分数问题 已知日日+日+日，AB、c是不同的非0自然数，A、B、C分男别是多少？ 思路分析要将写成三个分子是1的分数相加的形式，可以先找出18的三个因数 (如1、2、3)，再根据分数的基本性质将8的分子、分母同时乘这几个 国数的和，得出：店=文得牛号}=岩=1.3，再将 18×6 108 1+2+3拆分成分母是108的三个分数相加的形式，即1+2+3 108 108 =108+ 品+高，因为2、3是18的因载，也是108的因数，所以将品、忌的 2 3 分后即可得到分子是1的分数。 正确解答 （答案不唯一) 11×（1+2+3)=1+2+3=1+2+3=1+2+3=1+1+1 1818×（1+2+3)18×6108108108108108'5436 答：A、B、C分别是108、54、36。 任务 3 做易错 ⊙易错点：加水量计算错误 睡觉前，欢欢喝了一杯牛奶的一半，然后加满水，又喝了一杯的2，再倒满水，又 喝了2，又加满水，最后把一杯都喝完了。欢欢喝的牛奶和水各多少杯？ 易错解读一开始一杯牛奶，过程中只加水，没有再加牛奶，所以最后所有牛奶都 被喝掉了，因此牛奶总共喝了1杯。因为最后杯子空了，加进去的水也全 部被喝掉，喝水的总量=每次加进去的水的总量，所以只需计算每次加了 多少水。所以本题的正确答案为+分+号（杯)，欢效喝T1杯牛蝴 和3杯水。 2 6分数的加法和减法 、 3课后·对照练习 1.一杯纯牛奶，小明喝了杯后，觉得有点凉，就兑满了热水。他又喝了)杯。小 明一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？①根据“例3”练一练 2.一杯纯果汁，小华第一次喝了杯，加满水；第二次又喝了杯，再加满水；第 三次她将杯中的混合液全部喝完。小华喝的纯果汁多还是水多？多多少？ ①根据“做易错”练一练 3.一杯豆奶，明明第一次喝了这杯豆奶的，然后加满热水；第二次喝了一杯的， 再加满热水；第三次喝了半杯，又加满热水；第四次一饮而尽。明明喝的豆奶多 还是水多？你是怎样想的？①根据“学方法”练一练 (对照学参考答案：P8) 中小学AI教辅引领者ㄧ65 Q新学期对照学数学五年级下册RJ 第6单元 核心头 知识点 1.同分母分数加、减法的计算方法 分母不变，分子相加、减。 2.同分母分数连加的计算方法 可以从左到右依次计算，也可以直接把 加数的分子连加，分母不变。 3.同分母分数连减的计算方法 可以从左到右依次计算，也可以直接用 被减数的分子连续减去减数的分子，分 母不变。 4.异分母分数加、减法的计算方法 先通分，化成同分母分数，然后按照同 核 分母分数加、减法的法则计算。 心 5.分数加、减混合运算的顺序 识 分数加、减混合运算的顺序与整数加、 减混合运算的顺序相同。没有括号的， 按照从左到右的顺序进行计算；有括号 的，先算括号里面的，再算括号外面的。 6.整数加法的运算律推广到分数 整数加法的运算律在分数加法中同样适 用。加法结合律和加法交换律这两个运 算律并不限制加数的个数。 7.运用所学知识解决与分数相关的实际问题 解决喝牛奶（或果汁)问题时，要先确 定喝的次数，再弄清每次喝的牛奶（或 果汁)和水分别是多少，可以借助几何 直观分析数量关系，从而解决问题。 66|中小学A教辅引领者 0识梳理 例 2、3 2=1+2 2-1=1 2 品+品+品=音+品：9 312 11 品+后+=3+5 5 10 7_2 7-品-品7-3=品 11 9 3- 3 6_ 3 3 ( 33 24 24/ =33-10 24-24 + =+ }++ 小东喝1杯纯果汁，先喝了半杯， 然后兑满水，接着又喝了半杯， 又兑满水，然后全部喝完。小东 喝了1杯纯果汁，1杯水。 易错点1：同分母分数相加误把分母也相加 计第：异+品 错解： 5 2+5 .7 正解 22 →误把分母也相加 同分母分数相加、减，分 母不变，分子相加、减 易错点2：结果未化简 计算： - B 2 没有化简致误乓 ,先通分 错解： 5-1= 0-8=10-8 2 82-16 正解： 5 =54 - 16 16 16 8 2 8 8 16是8和2的倍数 →再按同分母 分数减法的 易 计算方法进 错警示 行计算 易错点3：运算顺序错误 计算：-（房+品）= 错解： 运算顺序错误 有括号：先算括号里面的，再算括号外面的 没有括号：按从左到右的顺序依次计算 易错点4：混淆具体数据和单位“1” 某打印店新拆封2箱A4纸，第一天用去了它的号，第二天用去了它的， 还剩下它的几分之几？ 错解： 2- 5=8 正解：1-号- 错将具体数据“2”当作单位“1”对照学参考答案 5图形的运动（三) 第1课时 图形的旋转 3.(答案不唯一)A卡片先绕右下角 1.(1)②④ 的顶点逆时针旋转90°，再向右平移 (2)0顺180°0逆180° 4格；B卡片先绕左上角的顶点顺时 2.C 针旋转90°，再向右平移3格；C卡 3.略 片先向上平移1格，再向右平移4格； 4.将上面的半圆绕点A顺时针旋转 D卡片向右平移2格；这样左图才能 90°。 拼成右图。 8×8=64(cm2) 4.∠B=∠B=25°∠ACB=55 第2课时 欣赏与设计 ∠B'AB=∠BAC=180°-25°-55°= 1.(1)B(2)A 100° 2.逆时针旋转90° 旋转中心是点A,旋转的角度是 顺时针旋转90° 100°。 6 分数的加法和减法 ①同分母分数加、减法 因为 「品 3 所以100<101 103104 2名-= ② 异分母分数加、减法 3第二天：+号 1. 13 11 12 30 一共：+ = 3-5 2小：号+0=器 (m） 4.1-1003 103=103 1-1013 104104 小王： 器动 (m) -7- Q新学期对照学数学五年级下册RJ 3号+-品1-品 第2课时 解决问题 20-20 4. 2 2 2 ×3+25+5×7+”+97x90 1.第一次喝了杯牛奶，加满水后杯中 有杯水和号杯纯牛奶；第二次喝了 1 一99 号杯纯牛奶的一半，即杯牛奶：号 -1-的 杯水的一半，即杯水。 6 98 99 纯牛奶：+号=号（杯） ③分数加减混合运算 水：名杯 第1课时 分数加减混合运算 2.水：号+号=（杯） 纯果汁：1杯 1号及名音嗚 1>0 小华喝的纯果汁多。 2.9-t9=9(m） 3(杯) 1631624 1-0 3+-1= 3豆奶：1杯水：名+号+号=1（杯） 所以明明喝的豆奶和水一样多。 7折线统计图 第1课时 单式折线统计图 第2课时 复式折线统计图 1. 1.折线条形 营业额/万元 -茂源商场 胜利商场 2.C 900 800 3.（1)639.5 800 750 700 (2)37.5 600 650 600 500 560 (3)4月7日6时至12时 500 500 500 (4)逐渐稳定 0 二 季度 胜利商场的效益好。 2.(1)乙 （2)23 (3) -8-