4 分数的意义和性质-【新学期笔记对照学】2025-2026学年五年级下册数学（人教版）

Q新学期对照学数学五年级下册RJ (3)90300 120×40×3=14400(块)》 2.C 第4课时 容积和容积单位 3.2dm=20cm 1.35000.63.850002400 45÷5=9（块) 2400000 30÷5=6(行) 2.48L=48dm48÷(4×4)=3(dm) 20÷5=4(层) 3.1.6×1.6×1.6=4.096(dm3) 9×6×4=216（块) 4.096÷0.8=5.12(dm2) 最多能切成216块。 5.12×2.5=12.8（dm3) 4.6m=600cm 4.20×15×16=4800(cm3) 2m=200cm 10×10×10=1000(cm3) 600÷5=120（块) 4800-1000=3800(cm3) 200÷5=40(行) 3800÷(15×15)=-152(cm) 15÷5=3(层) 4分数的意义和性质 ①分数的意义 小华第二天喝的水多。 4. 第1课时分数的产生和意义 第一次第二次 1.（1)五年级总人数五年级总人数 第二次用去的长度占全长的二。 95 第2课时 分数与除法 （2)全书的页数103 (3) 1(1)8 (2) (3)1010 25 2.（1)A (2)D (3)B 2名日 5 32:15=号 3. 4.85÷（1+2+3+1)=12(组)… 1(个) 第一天 第二天 按排列顺序，剩余气球为紫色。 -4- 对照学参考答案 紫色：12×1+1=13（个) (2)除以4或减去27 9 绿色：12×2=24（个) 红色：12×3=36（个) 15 6 黄色：12×1=12（个） 2.(1)6 8 81 48 36÷85=9 (2)12 9 14 42424 3.21÷(8-5)=7 数量最多的是红色气球，占全部气球 的照。 昌好 56 4.(34+5)÷（3+10)=3 ②真分数和假分数 3=3x3=9 10=10×3=30 9 1.(1)真6分、另、多失、 9 30-5=25 ④约分 （2)56 第1课时最大公因数 (3)5 1.(1)1、2、44(2)18(3)9 2.(1)562号 59 2.5.4m=540cm4.5m=450cm (2)27371339 7455 540=2×2×3×3×3×5 3.（54+12)÷2=33 450=2×3×3×5×5 (54-12)÷2=21 540和450的最大公因数为2×3×3× 原来这个分数是 5=90 339 4。根据带分数化成假分数的方法，1弓、 选择边长是90cm的方砖铺地不需要 切割。 22或32化成假分数后分子是15。 3.18=2×3×3 这个带分数可能是1号、2或3 27=3×3×3 ③分数的基本性质 36=2×2×3×3 18,27,36的最大公因数是3×3=9， 1.(1)8 所以每段最长是9m。 -5- Q新学期对照学数学五年级下册RJ (18+27+36)÷9=9（段) 第2课时 通分 4.60-4=56(本) 1.<> < >< < 45-5=40（本) 2.3 .60 75 7 70 56=2×2×2×740=2×2×2×5 100 10=100 56和40的最大公因数是2×2×2=8。 25 最多可以分给8个班级。 因为56 60 <70<75 100 100100 第2课时约分 所以第四组获得了冠军。 1.(1)2229 导=浩 (2)9934 (3)8879 因为品<< 所以甲类书剩 余的最少，说明卖出的书最多，因此 (4)3345 甲类书要多进些。 2.(1)D(2)C 3.(13-9)÷(2-1)=4 5=10 新分数：1×4=4 12-1=11 2×48 9-4=5或13-8=5 这个最简分数是名· 4.点=5×2×3=30 ⑥分数和小数的互化 99×2×354 通分 57 25 1000 2对 第1课时 最小公倍数 (2)0.720.2220.750.375 2.可以填1、2。 1.（1)无数24 (2)60(3)a 2.(1)B(2)A(3)D 3.0.625= 625 000=8 3.4和6的最小公倍数是12。 5=5÷3=5÷3×3=5≈0.104 88×28×2×348 正方形的边长可以是12cm、24cm、 4.1号≈1.286 6=1.2 36cm…,最小是12cm。 1.375>1.286>1.2,第一筐卖出的 4.A和B的最小公倍数是2×3×5×m= 最多。 90,m=3。 -6-理解分数的意义，会用分数表示两个数相除的商。 分数的意义 理解分数与除法的内在联系与区别。 真分数与假分数· 理解真分数、假分数、带分数的意义。 掌握把假分数化成整数或带分数的方法。 掌握分数的基本性质。 分数的基本性质。一 会应用分数的基本性质解决实际问题。 约分。一掌握求两个数的最大公因数的方法，掌握约分的方法。 通分。一理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数的最小公倍数的方法，掌握通分的方法 分数和小 掌握分数和小数的互化方法。 数的互化 10 / 4 分 。 h 35 、/ 数的意义和性质 、 Q新学期对照学数学五年级下册RJ ①分数的意义 第1课时分数的产生和意义 对应教材P45P46 、 1 课前·预习例题丝 剩下的不足 古人在分物、测量时发明了分数。 怎么记？ 古时候，人们用一根打了结的绳子测量物体的长度，每 用分数表示。 相邻两个结之间的一段表示一个单位长度。 把桌上的物品平均分给两个同学。每个同学只能分得每个物品的一半。 我能分到个苹果。 支能分到月饼的 用分数表示。 每人平均分到2个苹果，2个月饼，2包饼干。 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。 32I中小学AI教辅引领者 你能举例说明4的含义吗？ 1 我们也可以把一些物体看作一个整体。 情满端午 花好月圆 把谁平均把一盒粽子看作一个整体，平均分 把一盒月饼看作一个整体，平均分 分，谁就是 单位“1” 单位“1” 成4份，每份就是这盒棕子的4 成4份，3份是这盒月饼的 (3) 单位“1”。 写分数时，平 盒糖 (1) 平均分成2份，每份是这盒糖的 均分成几份， (2) 分母就是几， 取了几份， 9 （2) 平均分成3份，2份是这盒糖的 (3)· 分子就是几。 平均分成4份，3份是这盒糖的 (3) (4)0 ⊙9 (5) 平均分成6份，5份是这盒糖的 (6)0 一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用 自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”。 把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其 -声若千：指不确定量，可以是除0外的任意整数。 中一份的数叫作分数单位。例如，子的分数单位是 3。 一个分数，分子是几，它就有几个这样的分数单位。 你能说出上面其他几个分数的分数单位吗？ 的分数华位是：了的分发单位走7，二的分载单位是好，。的分数单位是石 「一个分教的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 分数的分母不同，它的分数单位也就不同。 单位“1” 自然数“1” (1)可以表示某一个具体事物。 （2)可以表示一堆、一群、一些物体 只表示一个 即平均分的一个整体。 具体事物。 2课堂·任务学习 任务 理知识 1.把一个物品平均分给两名同学，每名同学只能分得这个物品的一半，即每个人可以 分到这个物品的。 2.一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自 然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”。 3.把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一 份的数叫作分数单位。 任务 学方法 。用画图法解决单位“1”变换的问题 妈妈买了一块蛋糕，弟弟吃了这块蛋糕的2 如姐吃了剩下蛋糕的2， 他们俩谁吃 的蛋糕多？ 思路分析 可以用一个长方形表示这块蛋糕。 “弟弟吃了这块 “姐姐吃了剩下蛋 蛋糕的)”，是 2 糕的”，是把剩 姐姐 2 把这块蛋糕看作 弟弟 下的蛋糕看作单位 单位“1”，把单 “1”,把单位“1” 位“1”平均分成 平均分成2份，吃 2份，吃了1份。 了1份。 由图可知，弟弟吃的蛋糕比姐姐多。 正确解答 弟弟吃的蛋糕多。 ©总结：解决此类问题的关键是找准单位“1”，单位“1”不同，相同的分数对应的事物数 量也不同。 4分数的意义和性质 3课后·对照练习 1.填一填。①根据“例1”练一练 (1)五年级男生人数占五年级总人数的，这句话中是把( ）看作 单位“1”。哥的含义是把( )平均分成( )份，男生人 数占这样的( )份。 (2)小红看了全书的品，这里把( )看作单位“1”，平均分成（ 份，小红看的页数相当于这样的( )份。 (3)2的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位，再加上( 个这样的分数单位就等于1。 2.把下面每个图形都看作单位“1”，用分数表示各图中的涂色部分。①根据“例1”练一练 3.一桶矿泉水，小华第一天喝了这桶水的4，第二天喝了剩下水的号。请问小华哪 一天喝的水多？①根据“学方法”练一练 4.一根绳子，第一次用去全长的2，第二次用去剩下部分的5。第二次用去的长度 占全长的几分之几？①根据“学方法”练一练 (对照学参考答案：P4) 中小学AI教辅引领者丨33 Q新学期对照学数学五年级下册RJ 第2课时分数与除法 对应教材P49P50 1 课前·预习例题到 ,每份分得同样多。 2把1个月饼平均分给4人，每人分得多少个？ 想：求每人分得多少个，要算1÷4得多少。 把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算 4三（个）分数可以表示具体数量，可以有单位名都 ,每份分得同样多。 3把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个？ 想：求每人分得多少个，要算3÷4得多少。 号（个） 3÷4= 可以表示3个好，也可以表示1个 3 每次分1个，每人 3个一起分，每人分 分得3个个 得3个的 分数与除法有什么关系？你能用字母表示出分数与除法的关系吗？ 被除数 被除数÷除数=除数→除数不为0 当得不到整数商时，可以用分数表示， 用被除数作分子，除数作分母。 e b =(b≠0) -b表示除数，除数不为0，所 b 想：为什么b≠0？ 以分母也不能为0。 类别 联系 区别 除法 被除数 除号 除教 商 是一种运算 分数 分子 分数线 分母 分数 是一种数 34|中小学AI教辅引领者 4小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。鸡的只数是鸭的多少倍？鹅的只数是鸭 的多少倍？求鸡的只数是鸭的多少倍，就是求20只里有多少个10只 求鹅的只数是鸭的多少倍，就是求7只里有多少个10只。 阅读与理解 知道了…鹅有7只、鸭有10只、鸡有20只。 要解决的问题是…鸡的只数是鸭的多少倍，鹅的只数是鸭的多少倍。 分析与解答 求一个数是另一个数的 多少倍，用这个数除以 求“谁是谁的几倍”的问题，可以用除法计算。 另一个数。 20÷10=2 鸡的只数是鸭的2倍。 7 7 7÷10=10 鹅的只数是鸭的10倍。 把10只看作一个整 根据分数与除 体，7只就是这个整 法的关系，商 货的品 @诚天 鹅 OO。OOOO 鹅鸭 鸭 oOOOOOO:OO○ 7÷10=10 两个数相除，如果商是整数，那么这两个数的关系就用整数倍表示；如果商不是 整数，那么这两个数的关系就用几分之几来表示，一般省略“倍”字。 回顾与反思 这两个问题有什么不同？ 第二个问题求出的倍数是分 数，一般省略“倍”字，直接 用几分之几表示。 7 答： 鸡的只数是鸭的2倍，藕的只数是鸭的 你还能提出其他数学问题并解答吗？ 2课堂·任务学习 任多(1)理知识 1.把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算。 2.分数可以表示具体数量，可以有单位名称。 3.当用分数表示整数除法的商时，要用除数作分母，用被除数作分子。 被除数÷除数=被除数 除数 a÷ =号(6≠0) 4求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。一个数÷另一个数=一个数 另一个数 任务(2)学方法 ⊙用除法解决关于周期排列的实际问题 有大小、质地完全相同的红、黄、绿三种颜色的珠子共99颗，按3颗红珠子、2颗黄珠子、 1颗绿珠子的顺序循环排列。三种颜色的珠子的数量各占全部珠子总数量的几分之几？ 思路分析要想求三种颜色的珠子的数量各占全部珠子总数量的几分之几，就要先 求出三种颜色的珠子各有多少颗。三种颜色的珠子排列顺序如下图所示： 6颗珠子为一个周期 6颗珠子为一个周期 ○○●○… 99颗珠子 (1)用除法求出99颗珠子里面有多少个完整周期，并确定不完整周期内 珠子的颜色和数量； (2)用乘法求出完整周期内三种颜色的珠子各有多少颗，并与前面求得 的不完整周期内三种颜色珠子的数量相加，分别求出三种颜色的珠子各有 多少颗； (3)用除法分别求出三种颜色珠子的数量各占全部珠子总数量的几分之几。 正确解答99÷(3+2+1)=16（个）3（颗），余下的3颗为3颗红珠子。 红珠子：16×3+3=51（颗），红珠子的数量占全部珠子总数量的51÷99=5 9 黄珠子：16×2=32（颗），黄珠子的数量占全部珠子总数量的32÷99=32 9 绿珠子：16×1=16（颗），绿珠子的数量占全部珠子总数量的16÷99=16 99 答：红珠子、黄珠子和绿珠子的数量分别占全部珠子总数量的1、32、6。 99、99、999 ©总结：解决此题的关键是先根据周期规律算出三种颜色的珠子的数量，再根据“求一个数 是另一个数的几分之几”的方法计算出结果。 4分数的意义和性质 3课后·对照练习 1.填一填。①根据“例2”和“例3”练一练 (1)一辆小汽车5分钟行驶8km,平均行驶1km需要 弓分钟。 (2)把5公顷试验田平均分成6块，每块试验田的面积是 公顷。 (3)学校买来5筒乒乓球，每筒12个。把这些乒乓球平均分给6个年级，每 个年级分得( )个，是)简。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里)①根据“例2”和“例3”练一练 (1)把一根绳子连续对折4次，每小段的长度是这根绳子的（)。 A.IG C. D.1 (2)8本同样的练习本共厚1cm,3本这样的练习本共厚（ ）cmo A B.s c D.3 (3)在100g糖水中有糖10g,糖占水的( Ao B.g c品 D.0 1 3.学校田径队有男生15人，女生12人。女生人数是男生人数的几分之几？ ①根据“例4”练一练 4.为庆祝六一儿童节，同学们用气球装饰教室。气球按照“1个紫色、2个绿色、3 个红色、1个黄色”的顺序串联在一起。已知一共用了85个气球。这串气球中数 量最多的是哪种颜色？这种颜色的气球占全部气球的几分之几？ ①根据“学方法”练一练 (对照学参考答案：P4~P5) 中小学A1教辅引领者|35 Q新学期对照学数学五年级下册RJ 真分数和假分数 对应教材P53~P54 1 课前·预习例题红 1分别涂色表示下面各个分数，并说一说把什么看作单位“1” 单位“1”相同。 这些分数的分数单位分别是多少？ 分母是几， 它们各有几个相应的分数单位？ 分数单位就 是几分之 的分数单位是 它有1个这样的分数单位： 3 一；分子是 3 5 3 它有3个这样的分数单位： 几，就有几 3 分子都什于分母。 6 的分数单位是4， 个这样的分 的分数单位是石， 5 它有5个这样的分数单位。 数单位。 6 比较每个分数中分子和分母的大小，再看看这些分数比1大还是比1小。分子比分 判断一个分数是不是真分数，看这个 母小的分数叫作真分数，真分数小于1。分数的分子是否小于分母。 2把一个圆看作单位“1”。 4个 3 (1)4个3是几分之几？在右图中涂色表示。 (2)分别涂色表示下面各个分数，并比较每个分 (4) 分子>分母， >1 2 数中分子和分母的大小。 (3) 3分子▣分母， 分子>分母， 分子>分母， 33=1。 77 11 3 >1 11 44 5 >1 5 1可以化成任意一个分子和分母相等的分数。 这些分数比1大还是比1小？大于或等于1。 分子大于或等于分母的分数叫作假分数，假分数大于或等于1。 判断一个分数是不是假分数，看分子是否比分母大或相等。 由涂色结果可以看出，号可以看作由9（就是2）和写合成的数，写作2号 之先读整数部分，再读分数部分，中间用“又”走接。 读作“又五分之”。像2兮、子这样由整数和真分数合成的数叫作帮分藏 41 带分数都大于1。≤ 从例题中可以看出：有些假分数的分子恰好是分母的倍数，它们实际上是整数；有 些假分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以写成带分数。 36|中小学AI教辅引领者 有时可以根据需要，把假分数化成整数或带分数。 整数部分 :分字不是分母的蓓数1→化成带分数 分数部分 假分数 分子是分母的倍数？→化成整教 3 (1)把 3、 8化成整数。 根据分数的意义， 根据分数与除法的 3 关系，号=3÷3=1。 3个写是1. 分子是分母的倍数的假分数化 =3÷3=1 为整数：用分子÷分母，商就 3 是整数。 3个写是1，所以 1。 8=8:4=2还可以怎样想？ P 4个1,8个是2所以2 4 (2)把7、 化成带分数。 5 (就是2)和 3 3 带分数与假分数之 间的至化是同一个 合成的数，等于2 o 分数不同形式之间 的相互转化，它们 的值是相等的。 3 子-73=2 7÷3=2…1 6=6*515 (6÷5=1……1） 你能发现什么？ 5 分子不是分母的倍数的分 数，都可以化成带分数。 讨论一下：假分数是怎样化成整数或带分数的？ 分子除以分母的商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。 2课堂·任务学习 任务 理知识 1.分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。分子大于或等于分母的分数叫作 假分数，假分数大于或等于1。 2.像2兮、1子这样由整数和真分数合成的数叫作带分数。带分数大于1。 3.假分数化成整数或带分数的方法： 分子 没有余数 化成整数：商 分子÷分母 分母 余数 有余数 化成带分数：商 分母 4.带分数化成假分数的方法： 整数分子 整数×分母+分子 分母 分母 任务 学方法 O运用推理法解决求分数的分子、分母的问题 一个分数，分子与分母的和是32，如果分子加上6，这个分数就等于1。原来这个 分数是多少？ 思路分析 分子加上6，这 分子加上6后 原来分数的分 个分数就等于1。 与分母相等。 子比分母小6。 原分母一 分子加上6后，和也增加6。 6=原分子 (32+6)÷2=原分母 原来分子与分母的和是32。 正确解答 原分母：(32+6)÷2=19 原分子：19-6=13 答：原来这个分数是 199 ©总结：解决此题的关键是知道分子与分母的和及分子与分母的差，用“（和+差）÷2=大数” 或“（和-差）÷2=小数”计算。 4分数的意义和性质 3课后·对照练习 1.填一填。①根据“例1”和“例2”练一练 (1)3是( )分数，与它分数单位相同的真分数有( )个，分别是( (2)在 中，分子是非0自然数。当分子是( )时，这个分数是最 6 大的真分数；当分子是（ )时，这个分数是最小的假分数。 (3)如果 +8 是分母为13的真分数，那么 中可取的自然数共有 13 ( )个。 2.按要求做一做。①根据“例3”练一练 (1)把下面的假分数化成整数或带分数。 -( ) 餐=( 15=（ ) 3 (2)把下面的带分数化成假分数。 39=（ 4=( 2号=( 7号=( 3.一个分数，分子与分母的和是54。如果分母减去12，这个分数就等于1。原来这 个分数是多少？①根据“学方法”练一练 4.一个带分数，分数部分的分子是3，把它化成假分数后分子是15。这个带分数可 能是多少？①根据“学方法”练一练 (对照学参考答案：P5) 中小学A1教辅引领者丨37 Q新学期对照学数学五年级下册RJ 分数的基本性质 对应教材P57 课前·预习例题面 单位“1”相同，都是把正方形纸看作单位“1” 拿出三张同样大小的正方形纸，按照下图把它们平均分，并涂上颜色。用分数表 示涂色部分的大小。 (1) (2) (4 （2) (4) (8) 你发现了什么？涂色部分都占每张纸的一半。 1=2=4 248 讨论一下：它们的分子、分母各是按照什么规律变化的？ ×2×2 分数 ÷2÷2 分子和分母同时乘2,1二2二4 分子和分母同时除 分数的大小不变。 大小 4 2 以2，分数的大小 24 8 不变 84 2 不变。 ×2X2 ÷2÷2 你还能举出几个这样的例子吗？根据上面的例子，可以得出什么规律？ 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外)，分数的大小不变。 这叫作分数的基本性质。 相当于分数值不变。 根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的规律，你能说明分数的基本性质吗？ 你能根据分数的基本性质把一个分数化成分母不同而大小相同的分数吗？ 利用分数的基本性质进行转化。 除法 被除数 除数 商 分数 分子 分母 分数值 性质 同时乘或除以相同的数(0除外) 大小不变 把号和识化成分母是12而大小不变的分数。 2 2 2×L4 10⊙ ①提示：解答时先看指 3=3×4 12 24 定的分母是几，发生 24⊙[2 了什么变化，再把分 分母乘4，分子也乘4。 分母除以2，分子也除以2。 子也进行同样的变化 38|中小学AI教辅引领者 即可。 2课堂·任务学习 任务 理知识 1.分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外)，分数的大小不变。这叫作 分数的基本性质。 am a÷m 用字母表示：。= (b≠0，m≠0)。 b÷m 示例： 24 7×3: 21 进语月 6 2.利用分数的基本性质，可以把分母不同的分数化成分母相同且大小不变的分数，也 可以把一个分数化成指定分母的分数，还可以写出若干个相等的分数。 任务 学方法 ⊙运用抓不变量法解决还原分数问题 一个分数，分母比分子大15，它的分数值等于 8, 这个分数是多少？ 思路分析 根据题感了知，所求分数的分数值等于日，且分得比分子大15，而的 8 分子和分母相差5，由相差5到相差15，需要扩大到原来的3倍。根据 分数的基本性质，将日的分子和分母同时扩大到原来的3倍，这样就得 到了所求分数。 正确解答 15÷(8-3)=3 33×39 二 88×324 答：这个分数是9 4 ©总结：解决此题时，要抓住分数值不变这一已知条件，根据分数的基本性质进行分析 和转化。 ○运用逆推法解决分数推算问题 一个分数的分子与分母的和是23，分母增加19后得到一个新分数，这个新分数可 以化成写，原来的分数是多少？ 思路分析 解此题的关键是求出新分数，再用逆推法求出原来的分数。 已知原来的分 数的分子与分 新的分数的分子 母的和是23。 与分母的和是23+ 19=42。 新的分数的分子是42÷ 分母增加19。 （1+5)=7,分母是42 新的分数的分子 7=35,再通过已知条件 与分母同时除以 求出原来的分数。 一个数后是号 ©总结：一个分数，分子不变，分母增加多少，新分数的分子与分母的和就增加多少。 正确解答 23+19=4242÷(1+5)=7 7×1=77×5=35 7 .7 35-1916 答：原来的分数是6？ 7 任务 3 做易错 ⊙易错点：对分数的基本性质掌握不牢 把号的分子增加16，要使分数的大小不变，它的分母应该增加( ）。 易错解读 误以为分子、分母同时加上（或减去）相同的数后分数的大小不变而导 致错误。准确掌握分数的基本性质“分数的分子和分母同时乘或者除以 相同的数(0除外)，分数的大小不变”是避免出错的关键。 原分子乘5等于20 44+16 20 要使分数的大小不变，分母应该也乘5， 7=7+☐ 7×5=35,即增加35-7=28。 所以本题的正确答案为28。 4分数的意义和性质 3课后·对照练习 1.填一填。①根据“例1”练一练 (1)把号的分母乘8，分子乘()，分数的大小不变。 (2)器的分子除以4，要使分数的大小不变，分母应 ),这时分数是( (3)的分数单位是( ),如果用5作为分数单位，那么应改写为( 2.按要求作答。①根据“例2”练一练 (1)把下面的分数化成分子是6而大小不变的分数。 、 (2)把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数。 3 3.一个分数，分母比分子大21，分数值等于。这个分数是多 ①根据“学方法”练一练 、J 4.一个分数的分子与分母的和是34。如果分母增加5，得到的新分数恰好等于0。 原来的分数是多少？①根据“学方法”练一练 (对照学参考答案：P5) 中小学AI教辅引领者|39 Q新学期对照学数学五年级下册RJ ④约分 第1课时最大公因数 对应教材P60、P62 课前·预习例题道 1 8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？ 先分别找出8和12的因数： 还可以这样表示： (2)图示法。 (1)列举法。 8的因数 8的因数 12的因数 12的因数 集合图： 1,2,3,4, 8 3,6,12 1,2,4,8 4 6,12 8和12公有的因数是1,2,4。 8和12公有的因数 1是任意两个或多个自然数的最小公因数。 1,2,4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫 作它们的最大公因数。一两个教或几个数的公固教的个数是有限的，最大 公因数只有1个。 2怎样求18和27的最大公因数？ (1)列举法。 用列举法求两个 我从18和27的 18的因数：①，2,3,6,918 数的最大公因数 因数中圈出公因 27的因数： 1,3,⑨，27 通常适合两个较 数… 小的数。 (2)筛选法 我是看18的因数中哪 些是27的因数… 18的因数：①，2，③，6，⑨，18 还有其他方法吗？ (4)短除法 (3)分解质因数法。 31827 18和27的最大公 18=3×3×2,27=3×3×3,将18和27公有的质因数相乘， 因数是3×39。 即18和27的最大公因数是3×3=9。 369 23 讨论一下：两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？ 两个数的公因数是它们最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。 40|中小学AI教辅引领者 3小亮家储藏室的长方形地面长16dm,宽12dm。如果用一种边长是整分米数的正 方形地砖将储藏室的地面铺满（用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米 的地砖？边长最大是几分米？ 地面铺满就是密铺，没有空隙 就是求12和16的公因数。 一求最大公因数。 在铺地砖问题中，要求把地面铺满且使用的地砖是整块时，就是求长和宽的公因数。 阅读与理解 知道了…长方形地面长16dm,宽12dm。 要解决的问题是…用边长是几分米的整块的正方形地砖能正好铺满？ 分析与解答 画图试一试：边长是1dm的正方形地砖能铺满整个储藏室地面吗？边长是 2dm、3dm…的呢？ 16 dm 16 dm 2 dm 3 dm 1 dm 想一想：为什么边长是1dm、2dm的正方形地砖能铺满储藏室地面，而边长 是3dm的正方形地砖不能呢？ 因为1、2是12和16的 要使所用的地砖都是整 公因数，而3是12的因 块的，地砖的边长必须 ● 数，不是16的因数… 是12和16的公因数。 12和16的公因数有1,2,4。最大公因数是4。 所以，可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dme 边长1dm 边长2dm 边长4dm 长：16÷1=16（块） 长：16÷2=8（块） 长：16÷4=4（块） 宽：12÷1=12（块） 宽：12÷2=6（块） 宽：12÷4=3（块） 回顾与反思 像上面这样的问题可以用公因数的知识来解决。 求几个数的公因数，且要求是“最大”或“最多”的份数等问题时，其实就 是求这几个数的最大公因数。 2课堂·任务学习 任务（ 理知识 1.几个数公有的因数叫作这几个数的公因数；其中最大的一个公因数叫作这几个数的 最大公因数。 2.当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数；当两个数的公因数只有1时， 它们的最大公因数是1。 3.两个数的公因数是它们最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。 4.求两个数的最大公因数的方法：列举法、筛选法、分解质因数法、短除法。 5.当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数 的知识解决。如铺地砖问题、分割问题、分组问题。 任务 学方法 ©运用转化法解决有关最大公因数的实际问题 把58块牛奶糖和52块水果糖分别平均分给几位小朋友，结果牛奶糖剩2块，水果 糖剩3块，你知道最多有多少位小朋友吗？ 思路分析解答此类题时，一般先将剩余的数减掉，把不能平均分的问题转化成能 平均分的问题（即转化为求两个数的最大公因数的实际问题）来思考。 58块牛奶糖平 58-2=56（块) 均分给小朋友 牛奶糖正好平均 后，剩2块。 分完。 求最多有多少位小朋 友，就是求56和49 52块水果糖平 52-3=49（块) 的最大公因数。 均分给小朋友 水果糖正好平均 后，剩3块。 分完。 正确解答 58-2=56（块) 52-3=49(块)56=2×2×2×749=7×7 56和49的最大公因数是7。 答：最多有7位小朋友。 ©总结：解决这类问题时，先算出恰好平均分完的数量，再转化为求两个数的最大公因数 的问题来解决。 4分数的意义和性质 3课后·对照练习 1.填一填。①根据“例1”和“例2”练一练 (1)28和32的公因数有( ),最大公因数是()。 (2)甲=2×2×3×3，乙=2×3×3×5，甲、乙两数的最大公因数是()。 (3)一个数的最大因数是18，它与27的最大公因数是( )。 2.轩轩家的客厅长5.4m,宽4.5m,选择边长是多少厘米的方砖铺地不需要切割？ ①根据“例3”练一练 3.有三根铁丝，分别长18m、27m、36m。要把这三根铁丝截成同样长的若干段， 且三根铁丝都没有剩余。每段最长是多少米？一共可以截成多少段？ ①根据“例3”练一练 4.有60本书和45本笔记本，平均分给几个班级，结果书剩4本，笔记本剩5本。 最多可以分给几个班级？①根据“学方法”练一练 (对照学参考答案：P5~P6) 中小学A1教辅引领者|41 Q新学期对照学数学五年级下册RJ 第2课时约分 对应教材P65 课前·预习例题 4 把个化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。 可以用分子和分母的公因数（1除外)去除。 逐次约分法 用分子和分母公有的质因 2424÷212 12-2÷3=4 数逐次去除分子和分母。 30 30÷215 15-15÷3 想一想：有没有更简便的方法？ 一次约分法 用分子和分母的最大公因 24 24 (6)(4) 数去除分子和分母。 30 30 (6) (5) 像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分。 约分时也可以这样写： × 约分的依据是分数的基本性 12 4 质，所以约分前后分数的大 24-4 或者 24_4小不变。但约分后分数的分 305 305子、分母变小，分数单位变大。 15 J 5 说一说：每一步中都是用分子、分母的哪个公因数去除的？ 号的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。 约分时，通常要约成最简分数。常用一次约分法。 42I中小学AI教辅引领者 2课堂·任务学习 任务 理知识 1.约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分。 2.最简分数：分子和分母只有公因数1的分数，叫作最简分数。约分时，通常要约成 最简分数。 3.约分的方法： （1)逐步约分法：用分子和分母公有的质因数逐步去除分子和分母，直到约成最简 分数。 （2)一次约分法：用分子和分母的最大公因数去除分子和分母，直接约成最简分数。 任务（ 2 学方法 ⊙运用抓不变量法解决分子、分母加上（或减去）同一个数的问题 如果分数3的分子、分母同时加上一个相同的数，得到的新分数约分后是5。求加 23 上的这个数。 思路分析 分数的分子、分母同时加上一个相同的数后，虽然分数的分子、分母都 发生了变化，分数值也发生了变化，但是在这些变化中，分子和分母的 差是不变的，所以可以从这个不变量入手解决问题。 原分数中分母与分子的差为23-13=10，约分后的分数中分母与分子的 差为7-5=2。约分后的分数中分母与分子的差缩小到原来的2=日 105, 根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘5得到×5=25 7×535。则 分子、分母同时加上的数为25-13=12或35-23=12。 正路23-1B=07-5=2品-5多-效-等 25-13=12（或35-23=12) 答：加上的这个数是12。 ©运用倒推法解决约分还原问题 把一个分数约分时，用2约了两次，用5约了一次，约成的最简分数是，原来的 8 分数是多少？ 思路分析已知约分后的最简分数求原分数，可以运用倒推法将分子、分母分别按 照要求逐步倒推出原来的分子和分母。 由题意可知，把原分数的分子和分母同时除以它们的公因数才约成最简分 数子，所以要想求出原分数是多少，可以从最简分数子入手，运用倒推法 8 P 还原。 思路一：用最简分数的分子和分母同时乘约分时除以的公因数，即用3的 P 分子和分母同时乘两次2和乘一次5。 思路二：先求出原分数分子和分母的最大公因数，即2×2×5=20，再用 最简分数3的分子和分母同时乘它们的最大公因数。 正确解答 方法一： 3_3×2×2×560 88×2×2×5160 方法二：2×2×5=20 33×20.60 8=8×20 =160 答：原来的分数是60 160° ©总结：已知约分后的分数求原来的分数可以用倒推法，将约分后的分数的分子、分母 分别连续乘同样多次约分的数，就能得到原来的分数。 任务 3 做易错 O易错点：约分时没有约成最简分数 把28化成最简分数。 36 易错解读约分时，我们要将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，从而 将分数化成最简分数。 26的分子28和分母36的最太公因数是4，所以28形 36应同时除以4，符到分数了。如果得到的分数不是最简分数，那么要再 次约分，直到约成最简分效。所以本题的正确签案为) 4分数的意义和性质 3课后·对照练习 1.把下面各分数化成最简分数。①根据“例4”练一练 (1)44s( )( (2) 2727÷（ 1818÷( 72 36÷（ (3) 5656÷() 1212÷() 72-72÷（)() 1515÷( 2.选一选。(（将正确答案的序号填在括号里)①根据“做易错”练一练 (1)下列分数中，()是最简分数。 A 1i B.14 2 C.33 5 D (2)约分时，要约成最简分数，分子和分母要同时除以（)。 A.2、3、5等数 B.分子和分母的公因数 C.分子和分母的最大公因数 D.分子和分母的公倍数 3.分数号的分子和分母同时减去一个相同的数后，得到的新分数约分后是号。减去 的这个数是多少？①根据“学方法”练一练 4.有一个分数，用3和2各约了一次后，得到最简分数。，那么原来的分数是多少？ ①根据“学方法”练一练 (对照学参考答案：P6) 中小学A教辅引领者丨43 Q新学期对照学数学五年级下册RJ 通分 第1课时最小公倍数 对应教材P68~P70 课前·预习例题丝 14和6公有的倍数有哪些？公有的最小倍数是多少？ (1)列举法。 4的倍数有：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40，… 6的倍数有：6,12,18,24,30,36,42，…求一个数的倍数 1,2,3,… 4和6公有的倍数有：12,24,36，… 其中公有的最小倍数是12。 还可以这样表示： 4的倍数 6的倍数 (2)集合法。 一个数的倍数的个数 是无限的，两个数的 4,8,16, 12,24, 6,18, 公倍数的个数也是无 20,28,32, 36,… 42,… 限的。 40,… 4和6公有的倍数 12,24,36,…是4和6公有的倍数，叫作它们的公倍数。 公倍数，叫作它们的最小公倍数。 想一想：两个数有没有最大的公倍数？没有。 两个数只有最小公倍数，没有最大公倍数。 2怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？ 小亮从6和8的倍数中圈出公倍数： 最小公倍数分别扩大到原来的1,2,3，…倍，就是它们的公倍数。 (1）列举法。 6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48， 8的倍数：8,16,24,32,40,48， 44|中小学AI教辅引领者 小红在8的倍数中圈出6的倍数： (2)筛选法。 用筛选法找两个数的最小 8的倍数：8,16，②4,32,40,48， 公倍数时，也可以先找出 两个数中较小数的倍数。 你是怎样求的？ (3）分解质因数法：6=2×38=2×2×2 6和8的最小公倍数是2×3×2×2=24。 讨论一下：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？ 公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。 48÷24=2,两个数的公倍 再找其他的数验证一下。 数都是最小公倍数的倍数。 一种长方形地砖长3dm,宽2d。如果用这种地砖铺一个正方形（用的地砖必须 用这个数分别乘 都是整块的)，正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？ 阅读与理解 知道了…地砖长3dm,宽2dm。 要解决的问题是…求用整块的这种长方形地砖铺成的正方形的边长。 分析与解答 边长=地砖的长×块数 30, 图示法 边长=地砖的宽×块数 铺成的正方形可 2 dm 正方形的边长必须 能有很多种。 3 dm 既是3的倍数，又 2和3的公倍数有无数 个，能铺成的正方形 dm 是2的倍数。 其中，12是最小的 有无数种。 ？dm 把铺砖的问题转化成求公倍数和最小公倍数的问题。 只要找出2和3的公倍数和最小公倍数，就能知道所铺的正方形的… 边长 2和3的公倍数：3，⑥只，1②15,18)… 回顾与反思 解决问题时，得出答案后，不要忘记运用数学方法 去验证结果的正确性，如画图或举例等 口 解决这个问题的关键 在边长6dm的正方形上 是把铺砖的问题转化 画一画，看找得对不对。 ● 成求公倍数的问题。 答： 正方形的边长可以是6dm,12dm,18dm,…,最小是6dm 2课堂·任务学习 任务 理知识 1.几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。其中，最小的一个叫作这几个数的最小 公倍数。 2.当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数；当两个数的公因数只有1时， 它们的最小公倍数是它们的乘积。 3.公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。 4.求两个数的最小公倍数的方法：列举法、筛选法、分解质因数法、短除法。 5.当所求的量分别与两个（或几个)已知量的倍数有关时，可以用公倍数或最小公倍 数的知识来求解。 任务 学方法 ⊙运用分解质因数法解决有关最小公倍数的问题 A和B都是自然数，分解质因数得到A=2×5×a,B=3×5×a,如果A和B的 最小公倍数是210，那么a等于多少？ 思路分析用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数时，可以用公式“最小公倍 数=全部公有的质因数的积×各自独有的质因数”来求得。 ©总结：把一个合数用质 A和B公有的质因数是5和a, 数相乘的形式表示出 A=2×5×a 来，叫作分解质因数。 A独有的质因数是2，B独有 B=3×5×a 的质因数是3。 5×a×2×3=210 最小公倍数=全部公有的质因数的 积×各自独有的质因数 求出a的值。 正确解答 A和B的最小公倍数是210，即5×a×2×3=210,解得a=7。 答：a等于7。 4分数的意义和性质 3课后·对照练习 1.填一填。①根据“例1”和“例2”练一练 (1)6和8的公倍数有()个，最小公倍数是（)。 (2)已知a=2×2×3,b=2×3×5,则a和b的最小公倍数是（)。 (3)a,b,c均是不为0的自然数，且a÷b=c,则a和b的最小公倍数是( )。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里)①根据“例1”和“例2”练一练 (1)能同时被2、3、5除，余数为1（商不为0)的最小数是（)。 A.29 B.31 C.61 D.62 (2)a是b的倍数，a和b的最小公倍数是（ A.a B.6 C.ab D.1 (3)（ )的公因数只有1，又都是合数，而且它们的最小公倍数是120。 A.12和10 B.5和42 C.4和30 D.8和15 3.一种长方形塑料垫，长6cm,宽4cm。用这种塑料垫拼成一个正方形（使用的塑 料垫必须是整块的)，正方形的边长可以是多少厘米？最小是多少厘米？ ①根据“例3”练一练 4.已知A=2×3×m,B=3×5×m,且A和B的最小公倍数是90。求m的值。 ①根据“学方法”练一练 (对照学参考答案：P6) 中小学A1教辅引领者|45 Q新学期对照学数学五年级下册RJ 第2课时通分 对应教材P73~P74 课前·预习例题丝 单位“1” 单位“1”。、 4 , 地球上的陆地面积约占总面积的3 海洋面积约占总面积的7。 地球上的陆地 10 面积大还是海洋面积大？单位“1”相同。 分母相同，即每份的量相同， 分子越大，即取的份数越多， 10)10 表示的数量就越大。 方法二：根据分数单位的个数比较。 方法一：根据分数的意义比较。 如果把地球表面积平 3是3个 分数单位相同的 1 0 两个分数，含有 均分成10份，陆地只 的分数单位个数 占3份，海洋占了7份。 7是7个 10 10 越多，分数越大。 3个1小于7个1 10 再此较一下： 13 ⊙13 ⊙ 27 ⊙ 5-9 6 23 分母相同。 8 ⊙ 3 12 1 9 8 ⊙ ⊙号 17 4⊙ 分子相同。 3 讨论一下：分母相同的两个分数怎样比较大小？分子相同的两个分数呢？ 分母相同的两个分数比较大小，分子大的分数大。 分子相同的两个分数比较大小，分母小的分数大。 46|中小学AI教辅引领者 ⑤]豆类食品的蛋白质含量较高，经常食用有益于人体健康。黄豆的蛋白质含量大约占 ，蚕豆的蛋白质含量大约占、黄豆和蚕豆哪个蛋白质含量比较高？ 2 比较与和的大小。 2 5 4 我们会比较两个同分母 这两个分数的分 分数的大小，可以把它们 子、分母都不相 先化成分母相同的分数。 同，怎样比较呢？ 要使它们的分母相同，化成的分母必 还可以化成分子相同的分数， 须是5和4的公倍数。 5>8 21 所以 5>4 可以用两个分母的公倍数作公分母。 一般取最小公倍数。 2=2×4=8 1=1×5=5把分子和分母都不同的 5×4 0 4 4×520 分数化成同分母或同分 子分数比较大小，体现 了转化的思想。 像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 通分的依据是分数的基本性质。 ©总结：约分和通分的异同 约分 通分 对象不同 只对一个分数进行 至少要对两个分数进行 不同点 分子、分母同时除以一个 分子、分母同时乘一个不 方法不同 不等于0的数 等于0的数 目的不同 结果一般要求是最简分数 结果是同分母分数 相同点 都依据分数的基本性质，都要保持分数的大小不变。 2课堂·任务学习 任务 理知识 1.通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 2.通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公 倍数作公分母)，然后把各分数化成用这个公倍数作分母的分数。 3.异分母分数比较大小的方法：先通分，再比较大小。 任务 学方法 ⊙运用抓不变量法解决求最简分数问题 一个最简分数，若分子加上1，跳等于行，若分子减去1，就等于号，这个最简分数 是多少？ 思路分析 原分数只是分子发生支化而分母没支，即号和号在约分前分母相同，所以 求原分数时，要先把得出的两个新分数通分，再根据条件求出这个最简 分数。 分析题意，先找出不变量。分子加上1，就等于)，分子减去1就等 3 说明和号在约分前分母相同，分子之是为2。 月9和3的小公修数9作为公分母，北号和号道分号-日7-6 7 3 1≠2，不符合题意。 用9的2倍作为公分母继续通分， 714212 918’3181 14-12=2,符 合题意。 正确解答 7_14212 9=183=18 14-1=13©总结：原分数只是分子发生变化而分母 没变，所以求原分数时，要先把得出的 答：这个最简分数是 两个新分数通分，再根据条件求出这个 18° 最简分数。 4分数的意义和性质 3课后·对照练习 1.在（里填上“>≥”“<”或“=”。0根指“例4”练一练 O; ○品 片0 器 O月 ○号 56 2.同学们举行爬山比赛，第一、二、三、 四组分别用了小时、圣小时、石小时和 片小时。哪一组获得了冠军？O根据“例5”第一练 3书店原有甲、乙、丙三类书各240本。卖了一段时间后，现在甲类还剩寻，乙类 还剩子，丙类还剩2。如果书店要进货，那么这三类书中哪类书要多进些？ ①根据“例5”练一练 4.一个最简分数，如果分子加上1，就等于子：如果分子减去1，就等于日。那么这 个最简分数是多少？①根据“学方法”练一练 (对照学参考答案：P6) 中小学AI教辅引领者|47 Q新学期对照学数学五年级下册RJ 分数和小数的互化 对应教材P77 课前·预习例题率 每份的量=总量÷份数 1把一条3m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成5段呢？ 3÷10=0.3（m》 3÷10=3(m) 3÷5=0.6（m) 10 3÷5=(m） 063 所以，0.3=3 想一想：怎样能较快地把小数化成分数？先改写，再化简 小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之 几…的数，可以直接写成分母是10,100， 1000,…的分数，再化简。 小数化成分数 原来是几位小数，就在 3 1的后面写几个0作分 0.3=3 0.6= 6-6-3 母，原来的数去掉小数 0 10105 点后作分子，最后约分。 5 把小数化成分数需要注意什么？自己试一试： 7 24 (6) (123) 0.07= 0.24= 0.123= (100) (100) （25) (1000) 393 9 [2把10100、4409、149 会、5化成小数（除不尽的保留两位小数）。 6-07 3 =3÷4=0.75 4 2=2÷9≈0.22 39 =0.39 9 =9÷40=0.225 14=5÷14≈0.36 100 40 当分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法取近似数。 分数化成小数 (1)分母是10,100,1000，…的分数化成小数，直接去掉分母，有几个0，就从分子最 后一位向左数出几位点上小数点。如果位数不够，用“0”补足。 （2)分母不是10,100,1000，…的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，根据 要求按“四舍五入”法保留几位小数。 48|中小学AI教辅引领者 2课堂·任务学习 任务 理知识 1.小数化成分数：原来是几位小数，就在1的后面写几个0作分母，原来的数去掉小 数点后作分子，最后约分。 示例：0.125= 125-1 0.5=51 10008 102 2.分数化成小数： (1)分母是10,100,1000，…的分数化成小数，直接去掉分母，有几个0，就从分 子最后一位向左数出几位点上小数点。如果位数不够，用“0”补足。 (2)分母不是10,100,1000，…的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时， 根据要求按“四舍五入”法保留几位小数。 示例： 123 =123÷100=1.23 100 写=1÷3=03 任务 2 学方法 ⊙运用推理法巧填数 在下面的 里填一个自然数(0除外)，可以填几？ ©总结：分母相同的两个分数比 <0.3 较大小，分子大的分数大。 10 思路分析。 解决此类问题的关键是要统一数的形式。 第一步：分析已知条件。 < 0.3,两个数的形式不统一，无法直接比较。 10 第二步：转化条件。将03转化成分 10° 第三步：解决问题 3 10 里填大于0小于3的任意自然数。 10 正确解答 1或2。 ⊙运用分数与小数的关系解决两者互化的问题 一个分数化成小数是0.25，如果将这个分数的分子再扩大到原来的2倍，分母缩小 到原来的好，那么变化后的分数化成小数是多少？ 思路分析思路一：先把0.25化成分数，求出分子扩大到原来的2倍，分母缩小到原 来的后的分数，再把这个分数化成小数。 思路二：根据分数与除法的关系可知，一个分数的分子扩大到原来的2 倍，分母缩小到原来的？，这个分数就扩大到原来的(2×3)倍。原来 的分数化成小数后是0.25，变化后的分数化成的小数也应扩大到原来的6 倍，即0.25乘6的积就是变化后的分数化成的小数。 正确解答 方法一：0.25=25=1 1×2_1×2×3_3 100=4 3÷2=1.5 4÷34÷3×32 方法二：0.25×（3×2)=1.5 ©总结：此类问题可以转化成分数 答：变化后的分数化成小数是1.5。问题，使问题简单化。 任务 3 做易错 ©易错点：在进行分数和小数的互化时，忽略了带分数的整数部分 把1.8化成带分数，把3化成小数。 易错解读小数化成带分数时，把小数的小数部分化为一个真分数，再加上小数的 整数部分。带分数化成小数时，把带分数的分数部分化为小数的小数部 分，再加上带分数的整数部分。不要漏掉整数部分。所以本题的正确答 索为18=1号3号=32， 4分数的意义和性质 3课后·对照练习 1.根据要求完成下面各题。①根据“例1”和“例2”练一练 (1)把下面的小数化成分数。 0.6 0.28 0.057 2.125 (2)把下面的分数化成小数。（除不尽的保留三位小数) 2器 29 3-4 38 2.在 里筑个白然数(0除外)，满足子<05，可以填儿20程多学方法练-梦 3.一个分数化成小数是0.625。如果先将这个分数的分子缩小到原来的5，再将分母封扩 大到原来的2倍，那么变化后的分数化成小数是多少？（结果保留三位小数) ①根据“学方法”练一练 4,有三筐同样多的苹果，第一筐卖出1.375kg,第二筐卖出1号kg,第三筐卖出kg。 哪一筐卖出的最多？①根据“做易错”练一练 (对照学参考答案：P6) 中小学AI教辅引领者丨49 Q新学期对照学数学五年级下册RJ 第4单元 核心知识梳理 知识点 1.分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。 2.分数与除法的关系 被除数÷除数= 分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相 当于除号。 3.真分数、假分数和带分数 (1)真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。 (2)假分数：分子大于或等于分母的分数叫作假分数，假分数大于或等于1。 (3)带分数：由整数（不包括0)和真分数合成的数叫作带分数，带分数 大于1。 (4)假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母，分子÷分母= 商 余数 核 分母 心 4.分数的基本性质 知 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 识 5.约分 （1)公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫作这几个数的公因数，其 中最大的一个叫作它们的最大公因数。 (2)约分的方法：①逐步约分法；②一次约分法。 6.通分 （1)公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数，其 中最小的一个叫作它们的最小公倍数。 (2)通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母，通常选用最小公倍 数作公分母。 7.分数和小数的互化 （1)小数化成分数的方法：有几位小数就在1后面写几个零作分母，小数 点去掉作分子。能约分的要约分。 (2)分数化成小数的方法：分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入”法 保留几位小数。 50|中小学AI教辅引领者 易错点1：未找准单位“1” 把6g盐完全溶解在60g水中，盐占盐水的几分之几？ 错解：6÷60=6 0 正解：6+60=66(g) 6÷66=6 6 错把水的质量当作单位“1” 易错点2：未掌握用分解质因数法求几个数的最大公因数的方法 用分解质因数法找出30和45的最大公因数。 公有的质因数 错解：30=6×5、分解出的因数不 正解：30=2×3x5 将公有的质 45=9×5是质因数致错 45=3×3×5 因数相乘 30和45的最大公因数是5。 30和45的最大公因数是3×5=15。 错 易错点3：小数化成分数时，忽略小数的位数 警示 把0.125化成分数。 错解：0.125= 正解： 100 0.125=125 少写1个0致错 0.125有3位小数，化成 分数时“1”后面写3个0 易错点4：分数化成小数时，除不尽的误用“=”连接 把号化成小数。（除不尽的保留两位小数） 错解：名=2÷930.22 正解： 号=2÷90.2 “2÷9”除不尽， 用“分子÷分母”来计算， 误用“=”连接 除不尽的应用“≈”连接 数形结合思想 集合思想 把分数用图形表示出来，进而 用集合图表示因数和倍数以及它们公 发现分数的特点，渗透了数形 有的因数和倍数，渗透了集合思想。 知 结合思想。 8的因数 12的因数 拓 3,6, 12 号里有1个号子里有3个 8和12公有的因数，最大公因数是4