暑期专项提升——分数的意义和性质（专项练习）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦分数意义与性质，以概念理解为核心，通过分数与小数互化、基本性质应用、公倍数求解等方法体系，构建从定义到应用的完整逻辑链，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择3/填空8/判断14|单位“1”平均分法|分数意义→真分数/最简分数定义| |性质应用|填空9/10/计算20|分数基本性质迁移法|基本性质→约分/通分原理| |数的互化|选择1/2/计算19|分数小数互化比较法|分数与小数关系→大小比较| |综合应用|解答22/28|公倍数/公因数分析法|概念→性质→实际问题解决|

暑期专项提升——分数的意义和性质 2025-2026学年五年级下学期人教版 一、选择题 1．在、0.41、、中，最小的是（    ）。 A． B．0.41 C． D． 2．下列各数中，最接近的数是（     ）． A． B．0.19 C． D． 3．把一根5米长的铁丝平均剪成4段，每段是这根铁丝的（    ）。 A． B．米 C．米 D． 4．已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数共有（　　）个． A．1 B．2 C．4 D．6 5．把“ ，  和 ”，按从小到大的顺序排列起来，完全正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．分数单位是的真分数有( )． 7．甲乙丙三名学生的跳远成绩分别是4米，4.42米，米，( )是冠军，( )是第三名。 8．将一根3m长的彩带平均分成10段，每段是全长的，每段长m。 9．根据分数的基本性质，把下面的等式补充完整。          10．的分母加14，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 11．老师买了7m的绸带，平均分给表演节目的12名女生。每人分得( )m。 12．算10道题，小冬用了0.3时，小航用了时，( )的速度快。 13．已知a是大于0的自然数，当a＝( )时，和既是真分数，又是最简分数。 三、判断题 14．有10克盐，90克水，盐占盐水的。( ) 15．分子、分母没有公因数的分数叫最简分数。( ) 16．两个数的最大公因数一定比这两个数小。( ) 17．判断：昨天妈妈买了1个西瓜，我一口气吃了个．  ( ) 18．小于且大于的分数只有。( ) 四、计算题 19．把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） 0.28＝             0.15＝                0.05＝             0.75＝             0.425＝                                                             20．约分，把下面分数化成最简分数。 （1）        （2）        （3）        （4） 五、作图题 21．把一个图形看作单位“1”，涂色表示下面的分数。 六、解答题 22．一盒糖果，5个5个地数，或者6个6个地数都正好数完。请问这盒糖果最少有多少个？ 23．一个果篮里有15个水果，其中苹果有7个，梨有5个，其余的是橙子。 （1）梨的个数占这个果篮水果总个数的几分之几？ （2）橙子的个数占这个果篮水果总个数的几分之几？ 24．五（2）班有46人，其中男生27人，男生占全班人数的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？ 25．一本故事书有96页，小明已经看了36页，请你用最简分数表示出小明已看的页数和未看的页数分别占这本书的几分之几。 26．一个环形跑道长，甲、乙、丙三人从同一地点同时同方向骑车环行，甲每秒行，乙每秒行，丙每秒行。乙的速度是甲的几分之几？你还能提出其他数学问题并解答吗？ 27．一个果篮里有28个水果，其中苹果有12个，梨有6个，剩下的都是橘子，橘子的个数占这篮水果的几分之几？ 28．学校新买一批故事书，不论分给15个小朋友，还是20个小朋友，都正好分完。这批书至少有多少本？ 参考答案 1．A 【分析】根据分数化小数的方法把题中分数化成小数，再进行比较大小即可解答。 【详解】； ； ； 即 所以这四个数中，最小。 故答案为：A 【点睛】本题考查分数化小数和小数的大小比较，熟练掌握分数化小数和小数的大小比较的方法是解题的关键。 2．B 【详解】略 3．A 【分析】把一根5米长的铁丝平均剪成4段，根据分数的意义可知，即将这根铁丝当做单位“1”平均分成4份，则每份是全长的。 【详解】每份是全长的：1÷4＝。 故选A。 【点睛】本题考查了学生对于分数意义的理解，即将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数。 4．D 【详解】试题分析：a、b的最大公因数是12，那么12有因数就是a、b的公因数，因为12的因数有1，2，3，4，6，12，共6个，所以a、b的公因数共有6个由此解答． 解：已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数为：1，2，3，4，6，12共有6个， 故选D． 点评：解答此题关键要弄清如果两个数的最大公因数是12，那么12有因数就是这两个数的公因数． 5．B 【详解】因为，，所以. 6．             【详解】根据真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数．所以分数单位是的真分数是分母是5，分子小于5的分数，即分子是1，2，3，4，的分数． 7． 乙 丙 【分析】成绩记录即有分数，也有小数。把分数化成小数，形式统一后再进行大小的比较。据此解答。 【详解】4＝4.375 ＝4.2 4.42＞4.375＞4.2 （乙）是冠军，（丙）是第三名。 【点睛】掌握分数、小数的互化是解答的关键。 8．； 【分析】将彩带全长看作单位“1”，平均分成10段，求每段是全长的几分之几，用单位“1”除以10；求每段的长度，用彩带的全长除以段数，据此解答。 【详解】 （米） 将一根3m长的彩带平均分成10段，每段是全长的，每段长m。 9． 4；3；3；9；28 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。 【详解】① 所以 ② 所以 10．4 【分析】的分母加14，相当于分母乘3；根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也应该乘3，分子乘3相当于分子加4。 【详解】7＋14＝21 21÷7＝3 2×3＝6 6－2＝4 所以分子应加上4。 【点睛】明确分数的基本性质是解决此题的关键。 11． 【分析】绸带长度÷人数＝每人分得长度，据此列式，根据分数与除法的关系表示出结果，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商。 【详解】7÷12＝（m） 每人分得m。 12．小航 【分析】本题中两个数值的单位统一，小数和分数比较大小：先将分数化成小数或小数化成分数，再比较大小，哪个数值较小，对应的人的速度就快。 【详解】时＝0.2时； 因为0.3时＞0.2时，所以小航的速度快。 【点睛】熟练掌握分数与小数的互化方法是解答本题的关键。 13．7 【分析】真分数是指大于0小于1的所有分数，这些分数的特点是“分母大于分子”。最简分数是分子、分母只有公因数1的分数。据此求出a的值。 【详解】和都是真分数，所以5＜a＜8； a的值可取6和7，但不是最简分数，所以a只能等于7。 所以，当a＝7时，和既是真分数，又是最简分数。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用真分数和最简分数的定义来求值。 14．√ 【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数；盐是10克，盐水是（10＋90）克，用10÷（10＋90）即可求出盐占盐水的几分之几。 【详解】90＋10＝100（克） 10÷100＝ 盐水是100克，盐是10克，盐占盐水的。 故答案为：√ 15．× 【分析】本题根据最简分数的定义，即：在分数中，分子与分母只有公因数1即分子与分母互质的分数为最简分数，据此解答即可。 【详解】在分数中，分子与分母只有公因数1即分子与分母互质的分数为最简分数。 故答案为×。 【点睛】本题考查了学生对最简分数定义的理解。 16．× 【分析】根据最大公因数的定义，若两个数是倍数关系或相等时，它们的最大公因数是较小的数或自身，此时最大公因数并不比这两个数小。 【详解】例如6和3，它们的最大公因数是3，与较小的数相等； 例如5和5，最大公因数是5，与两数相等。 因此，最大公因数不一定比这两个数小，原说法错误。 故答案为：× 17．× 【详解】1个西瓜，不管平均分成多少份，用分数表示，最大就是1，而吃了个超过了1，不符合事实，所以这种说法是错误的． 18．× 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，那么与和相等的分数有无数个，所以在和之间的分数也有无数个，举例说明即可。 【详解】＝＝ ＝＝ 因为＜＜＜＜…＜＜＜＜，＜＜＜＜…＜＜＜＜，与和相等的分数有无数个，所以小于且大于的分数有无数个。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握并灵活运用分数的基本性质是解答题目的关键。 19．；；；； 0.25；0.875；0.225；2.17；0.72 【详解】略 20．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。通过约分的方法，用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，可将分数化成“最简分数”，据此解答。 【详解】① ② ③ ④ 21．见详解 【分析】通过“平均分＋取份数”的方式，用涂色体现分数的意义：真分数：将单位“1”平均分后，涂对应份数；假分数：若分子≥分母，需涂满至少1个单位“1”，再涂剩余份数；带分数：拆分为“整数部分（完整单位）＋分数部分（单位“1”的份数）”，分别涂色。（圆）：圆平均分成8份，涂3份。（正六边形）：正六边形平均分成6份，涂满6份。（2个16格长方形）：涂满1个长方形的16格，再涂第2个长方形的12格。（3个长方体）：涂满2个长方体，第3个长方体平均分成3份，涂2份。 【详解】 22．30个 【分析】5个5个地数，或者6个6个地数都正好数完，说明糖果的个数是它们公倍数，要求最少几个，则求出5和6的最小公倍数即可解决。 【详解】5和6是连续两个数，则5和6的最小公倍数是它们的积，即5×6＝30 答：这盒糖果最少有30个。 23．（1） （2） 【分析】（1）梨有5个，水果共有15个，求梨的个数占这个果篮水果总个数的几分之几，相当于求5是15的几分之几，用5除以15即可，计算出结果后再化简即可； （2）橙子有（15－7－5）＝3个，水果共有15个，求橙子的个数占这个果篮水果总个数的几分之几，相当于求3是15的几分之几，用3除以15即可，计算出结果后再化简即可； 【详解】（1）5÷15＝＝ 答：梨的个数占这个果篮水果总个数的。 （2）（15－7－5）÷15 ＝3÷15 ＝ ＝ 答：橙子的个数占这个果篮水果总个数的。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数几分之几的计算方法，注意化成最简分数。 24．； 【分析】男生人数÷全班人数＝男生占全班人数的几分之几；女生人数÷男生人数＝女生人数是男生人数的几分之几。 【详解】 答：男生占全班人数的，女生人数是男生人数的。 25．； 【分析】一共有96页，已经看了36页，未看的页数＝总页数－已经看的页数。一个数是另外一个数的几分之几用除法。即用已经看的页数÷总页数，未看的页数÷总页数。被除数作为分数的分子，除数作为分数的分母。最后根据分数的基本性质将分数约分成分子和分母只有公因数1的最简分数。 【详解】已看的： 未看的： ＝ 答：小明已看的页数占这本书的，未看的页数占这本书的。 26．； 甲的速度是乙的几分之几？（答案不唯一）   【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答；可以根据题中信息提出一个数是另一个数的几分之几或其他的问题并解答。 【详解】；   答：乙的速度是甲的； 问题：甲的速度是乙的几分之几？ ；    答：甲的速度是乙的。 【点睛】本题考查用分数与除法的关系解决实际问题，结果应写成最简分数。 27． 【分析】根据已知条件，先计算出果篮里橘子的个数，再用橘子的个数除以这篮水果的总个数，即可解答。 【详解】28－12－6＝10（个） 答：橘子的个数占这篮水果的。 【点睛】解答本题的关键是求出橘子的个数，再根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 28．60本 【分析】不论分给15个小朋友，还是20个小朋友，都正好分完，说明这批书的数量必须是15和20的公倍数，如果要求这批书的数量至少是多少本，那么必须是15和20的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法解答即可。 【详解】15＝3×5 20＝2×2×5 15和20的最小公倍数是：2×2×3×5＝60。 答：这批书至少有60本。 【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最小公倍数的方法解决实际的问题。 学科网（北京）股份有限公司 $