第四单元 分数的意义和性质-2024-2025学年人教版数学五年级下学期易错笔记优选题培优讲练（学生版+教师版）

2024-2025学年人教版数学五年级下学期易错笔记优选题培优讲练 第四单元 分数的意义和性质 (新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷） 1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。） 3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。 4、分数与除法：A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5= 5、真分数和假分数、带分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。 2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1. 4、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数 6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如： =10÷5=2 =21÷5=4（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：把2化成分母是4的假分数;2= 2×4=8 （8作分子）（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：5= 5×5+1=2（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：1=====…==… 7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。 8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。 9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：=10、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数。 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数） 11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如： 和 可以化成和 12、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100…… 能约分的要约分 如：0.3= 0.03= 0.003= （2）分数化为小数： 方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：=0.3 ==0.6 ==0.25 方法二：用分子÷分母 ，分子除以分母，除不尽的取近似值 如：=3÷4=0.75 （3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数 如：2=2+0.3=2.3 13、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。 分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。 14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。 =0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。 1. 把一些物体看作一个整体时，分母与平均分的份数有关，与物体的数量无关。 2. 分母不同的分数，分数单位是不同的；分母相同的分数，分数单位是相同的。 3. 分数和除法既有联系，又有区别，二者之间的关系不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。 4. 求一个数是另一个数的几分之几，要弄清谁是比较量，用比较量除以标准量求出二者之间的关系。 5. 在判断假分数时，要考虑假分数等于1的特殊情况。 6. 只有分子是分母的倍数的假分数才能化成整数。 7. 把假分数化成带分数时，分子除以分母的商是带分数的整数部分，余数是带分数真分数部分的分子，分母不变。 8. 在叙述分数的基本性质时，不能忘记限定的条件，即同时乘或者除以的数不能为0。 9. 最大公因数必须是两个数的公因数里面最大的一个，两个合数的最大公因数也可能是1。 10. 约分是把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。 11. 最简分数的分子和分母不是没有公因数，而是只有公因数1。 12. 两个数的公倍数不一定比这两个数都大，两个数的公因数不一定比这两个数都小。 13. 两个数的最小公倍数也是它们的公倍数，两个数的公倍数的个数是无限的，后面要加“…”。 14. 通分时，并不是只能选择分母的最小公倍数做公分母，只要是分母的公倍数就可以，但是选择最小公倍数做公分母计算起来比较简便。 15. 通分或约分前后，分数的大小不变。 16.把带分数化成小数时，不要丢掉整数部分。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.51（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（24-25五年级下·海南海口·周测）下面说法正确的是（    ）。 A．分数都小于1 B．假分数的分母大于分子 C．真分数的分母大于或等于分子 D．分数的分子与分母可以相等 2．（本题2分）（24-25五年级下·海南海口·周测）的分子增加5，要使分数大小不变，分母应（    ）。 A．扩大到原来的1倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的2倍 3．（本题2分）（24-25五年级下·全国·课后作业）在、和这三个分数中，分数单位最大的是（    ）。 A． B． C． 4．（本题2分）（24-25五年级下·海南海口·期末）下面说法不正确的是（    ）。 A．三个连续的非0自然数中至少有一个数是合数 B．既可以看作2t的，又可以看作1t的 C．根据一个几何体从正面、侧面和上面看到的图形就能确定它的形状 D．18的因数有6个，18的倍数有无数个 5．（本题2分）（20-21五年级下·内蒙古包头·期末）哪幅图不能用方程“”表示？（    ） A．B． C． 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分13分） 6．（本题3分）（24-25五年级下·全国·单元测试）从3、5、7三张数字卡片中任取两张卡片，可以组成一个分数。一共可以组成（    ）个分数，其中最大的分数是，最小的分数是。 7．（本题1分）（24-25五年级下·海南海口·周测）在和，和，和这三组分数中，有( )组大小相等。 8．（本题3分）（24-25五年级下·海南海口·周测）分数的( )和( )同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作( )。 9．（本题2分）（24-25五年级下·全国·课前预习）0.37里面有37个（    ）分之一，化成分数是。 10．（本题1分）（2025五年级下·全国·专题练习）一个分数，分子与分母之和是60，如果分子减去4，分母加上4，新的分数约分后是，原来的分数是( )。 11．（本题1分）（23-24五年级下·北京石景山·期末）一个最简分数，如果分母减1，化简后得，如果分子加4，化简后得，这个最简分数是( )。 12．（本题1分）（23-24五年级下·全国·课后作业）在☐里填上自然数( )，能使式子成立。 13．（本题1分）（22-23五年级下·北京丰台·期末）编程兴趣小组制作了一款“青蛙跳跳跳”的游戏。游戏设定，甲、乙两只青蛙同时从起点开始跳跃，每秒跳1次。甲青蛙每次跳10厘米，乙青蛙每次跳15厘米，两只青蛙都能跳到的点位称为相同距离点。每只青蛙跳到相同距离点时，这个点位都会出现一片荷叶，跳离这个点位时，荷叶就会消失。当乙青蛙跳到90厘米这个点位时，电脑一共出现了( )次荷叶。 三．用心看题，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（23-24五年级下·四川南充·期末）一个分数的分子和分母同时加上10，分数的大小不变。( ) 15．（本题2分）（23-24五年级下·四川南充·期末）如果m－n＝1（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是1。( ) 16．（本题2分）（2024·四川乐山·小升初真题）大于而小于的分数只有。( ) 17．（本题2分）（20-21五年级下·广西贵港·期末）一袋面粉用去，还剩千克。( ) 18．（本题2分）（2014六年级·全国·课后作业）在一杯100克的水中加入20克糖，糖占糖水的。( ) 四、看清数字，准确计算（共18分） 19．（本题12分）（24-25五年级下·海南海口·周测）先通分，再比较大小。 和        和             和 、和    、和        、和 20．（本题6分）（23-24五年级下·贵州黔南·期中）约分，是假分数的化成带分数。          五．联系生活，解决问题（共10小题，满分49分） 21．（本题4分）（24-25五年级下·海南海口·周测）小丽、小红和小芳做同样的数学题。小丽3分钟做了11道题，小红4分钟做了13道题，小芳5分钟做了16道题。她们平均每分钟各做了几道题？（结果化成带分数） 22．（本题5分）（24-25五年级下·海南海口·周测）有两根长分别是80厘米和64厘米的木头。如果要把它们锯成若干同样长度的小木头，并且没有剩余，锯出的小木头最长是多少厘米？ 23．（本题5分）（24-25五年级下·全国·单元测试）幼儿园的张阿姨买了4袋同样的糖果，每袋1.5千克。她要把这些糖果平均分给5个小朋友。 （1）每个小朋友分到多少千克糖果？ （2）每个小朋友分到几袋糖果？ 24．（本题5分）（24-25五年级下·海南海口·期末）五（3）班同学上体育课时，每行站3人，最后一行少2人；每行站6人，最后一行少5人；每行站5人，结果最后一行只有1人。五（3）班最少有多少人？ 25．（本题5分）（24-25五年级下·海南海口·周测）某单位举行打字比赛。同一份稿件，甲打字员用0.78小时完成，乙打字员用小时完成，哪位打字员的速度快一些？ 26．（本题5分）（23-24五年级下·贵州安顺·期末）某个宴会上准备了X、Y、Z三种点心，经统计，客人们一共吃掉了39份点心，平均每2人吃掉了一份X点心，每3人吃掉了1份Y点心，每4人吃掉了1份Z点心。宴会上有多少名客人？ 27．（本题5分）（2024五年级下·全国·专题练习）把4，14，15，21，30，75这6个数分成2组，每组3个数，使两组数的乘积相等。 28．（本题5分）（23-24五年级上·河北邯郸·期中）马超、刘涛和王阳三位小朋友购买兔年邮票的枚数的积是540，其中马超比刘涛多1枚，王阳比刘涛少3枚，他们三人分别购买了多少枚兔年邮票？ 29．（本题5分）（23-24五年级下·河南周口·期中）早上下了一场大雪后，豆豆和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一地点（脚印重合）同向行走，豆豆每步长约54厘米，爸爸每步长约72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印，这条小路长约多少米？ 30．（本题5分）（2021六年级·全国·竞赛）一根米长的木棍，从左端开始每隔2厘米画一个刻度，涂完后再从左端开始每隔3厘米画一个刻度，再从左端每隔5厘米画一个刻度，再从左端每隔7厘米画一个刻度，涂过按刻度把木棍截断，一共可以截成多少段小木棍？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学五年级下学期易错笔记优选题培优讲练 第四单元 分数的意义和性质 (新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷） 1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。） 3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。 4、分数与除法：A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5= 5、真分数和假分数、带分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。 2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1. 4、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数 6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如： =10÷5=2 =21÷5=4（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：把2化成分母是4的假分数;2= 2×4=8 （8作分子）（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：5= 5×5+1=2（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：1=====…==… 7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。 8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。 9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：=10、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数。 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数） 11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如： 和 可以化成和 12、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100…… 能约分的要约分 如：0.3= 0.03= 0.003= （2）分数化为小数： 方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：=0.3 ==0.6 ==0.25 方法二：用分子÷分母 ，分子除以分母，除不尽的取近似值 如：=3÷4=0.75 （3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数 如：2=2+0.3=2.3 13、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。 分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。 14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。 =0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。 1. 把一些物体看作一个整体时，分母与平均分的份数有关，与物体的数量无关。 2. 分母不同的分数，分数单位是不同的；分母相同的分数，分数单位是相同的。 3. 分数和除法既有联系，又有区别，二者之间的关系不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。 4. 求一个数是另一个数的几分之几，要弄清谁是比较量，用比较量除以标准量求出二者之间的关系。 5. 在判断假分数时，要考虑假分数等于1的特殊情况。 6. 只有分子是分母的倍数的假分数才能化成整数。 7. 把假分数化成带分数时，分子除以分母的商是带分数的整数部分，余数是带分数真分数部分的分子，分母不变。 8. 在叙述分数的基本性质时，不能忘记限定的条件，即同时乘或者除以的数不能为0。 9. 最大公因数必须是两个数的公因数里面最大的一个，两个合数的最大公因数也可能是1。 10. 约分是把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。 11. 最简分数的分子和分母不是没有公因数，而是只有公因数1。 12. 两个数的公倍数不一定比这两个数都大，两个数的公因数不一定比这两个数都小。 13. 两个数的最小公倍数也是它们的公倍数，两个数的公倍数的个数是无限的，后面要加“…”。 14. 通分时，并不是只能选择分母的最小公倍数做公分母，只要是分母的公倍数就可以，但是选择最小公倍数做公分母计算起来比较简便。 15. 通分或约分前后，分数的大小不变。 16.把带分数化成小数时，不要丢掉整数部分。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.51（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（24-25五年级下·海南海口·周测）下面说法正确的是（    ）。 A．分数都小于1 B．假分数的分母大于分子 C．真分数的分母大于或等于分子 D．分数的分子与分母可以相等 【答案】D 【思路点拨】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；分数可能大于1、也可能小于1，也可能等于1；真分数的分子比分母小，真分数小于1；假分数的分子大于或等于分母，假分数大于或等于1。 【规范解答】A．分数可能大于1、也可能小于1，也可能等于1，例如：、、；原题干说法错误； B．假分数的分母小于或等于分子，例如：、；原题干说法错误； C．真分数的分母大于分子，例如：、；原题干说法错误； D．分数的分子与分母可以相等，例如：、；原题干说法正确。 故答案为：D 2．（本题2分）（24-25五年级下·海南海口·周测）的分子增加5，要使分数大小不变，分母应（    ）。 A．扩大到原来的1倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的2倍 【答案】C 【思路点拨】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此可以先判断分子增加5相当于给分子乘几，则分母也要乘这个数，据此解答。 【规范解答】5＋5＝10 10÷5＝2 2×8＝16 ＝ 的分子增加5，相当于给分子乘2，则分母也要乘2，即分母应扩大到原来的2倍。 故答案为：C 3．（本题2分）（24-25五年级下·全国·课后作业）在、和这三个分数中，分数单位最大的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路点拨】分母是几，分数单位就是几分之一，分别求出分数的分数单位，再根据同分子分数比较大小的方法：分子相同，分母越大，分数越小，据此解答。 【规范解答】的分数单位是； 的分数单位是； 的分数单位是。 因为8＞5＞2，所以＜＜，分数单位最大的是。 在、和这三个分数中，分数单位最大的是。 故答案为：A 4．（本题2分）（24-25五年级下·海南海口·期末）下面说法不正确的是（    ）。 A．三个连续的非0自然数中至少有一个数是合数 B．既可以看作2t的，又可以看作1t的 C．根据一个几何体从正面、侧面和上面看到的图形就能确定它的形状 D．18的因数有6个，18的倍数有无数个 【答案】A 【思路点拨】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。从三个方向观察到一个几何体的形状，就能判断这个几何体的形状。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 【规范解答】A．如：1、2、3中没有合数，所以三个连续的非0自然数中不一定有一个数是合数，原题说法错误； B．t既可以看作2t的，又可以看作1t的，原题说法正确； C．根据一个几何体从正面、侧面和上面看到的图形就能确定它的形状，原题说法正确； D．18的因数：1，2，3，6，9，18； 18的倍数：18，36，54…； 18的因数有6个，18的倍数有无数个，原题说法正确。 故答案为：A 5．（本题2分）（20-21五年级下·内蒙古包头·期末）哪幅图不能用方程“”表示？（    ） A．B． C． 【答案】C 【思路点拨】分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 先根据分数的意义，用含字母的式子表示出图中的两部分，再相加得到和60，据此选择。 【规范解答】A．把平均分成3份，1份就是，两条线段之和等于60，可列出方程：； B．阴影部分的面积是平方米，把阴影部分平均分成3份，空白正方形相当于1份，面积是平方米；阴影部分的面积与空白部分的面积之和等于60，可列出方程：； C．阴影部分的面积是平方米，把阴影部分平均分成2份，空白正方形相当于1份，面积是平方米；阴影部分的面积与空白部分的面积之和等于60，可列出方程：；此图不能用方程“”表示。 故答案为：C 【考点评析】本题考查分数的意义以及看图列方程，要从图中找到等量关系，按等量关系列出方程。 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分13分） 6．（本题3分）（24-25五年级下·全国·单元测试）从3、5、7三张数字卡片中任取两张卡片，可以组成一个分数。一共可以组成（    ）个分数，其中最大的分数是，最小的分数是。 【答案】6；； 【思路点拨】将3和5分别作分子分母，可以组成2个分数，将3和7分别作分子分母，可以组成2个分数，同理将5和7分别作分子分母，也可以组成2个分数，所以一共可以组成6个分数。其中，分母最小，分子最大时，即，是最大的分数；分母最大，分子最小时，即，是最小的分数，据此填空。 【规范解答】由分析可得：从3、5、7三张数字卡片中任取两张卡片，可以组成一个分数。一共可以组成6个分数，其中最大的分数是，最小的分数是。 7．（本题1分）（24-25五年级下·海南海口·周测）在和，和，和这三组分数中，有( )组大小相等。 【答案】2 【思路点拨】分析题目，先把每一组的分数都通分变成同分母的分数，再根据同分母分数比较大小：分子大的分数就大比较大小并找出大小相等的即可。 【规范解答】因为＝＝，所以＝； 因为＝＝，所以＝； 因为＝＝，≠，所以≠。 在和，和，和这三组分数中，有2组大小相等。 8．（本题3分）（24-25五年级下·海南海口·周测）分数的( )和( )同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作( )。 【答案】 分子 分母 分数的基本性质 【规范解答】例如＝＝，的分子和分母同时乘2变成，分数的大小是不变的；再比如＝＝，的分子和分母同时除以3变成，分数的大小也是不变的。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。 9．（本题2分）（24-25五年级下·全国·课前预习）0.37里面有37个（    ）分之一，化成分数是。 【答案】百； 【思路点拨】小数的计数单位是它的最低位对应的计数单位，据此根据0.37的最低位是百分位解答；小数化成分数：一位小数化成分数分母是10，分子是把这个数的小数点去掉的数，两位小数化成分数分母是100，分子是把这个数的小数点去掉的数……据此解答。 【规范解答】0.37＝ 0.37里面有37个百分之一，化成分数是。 10．（本题1分）（2025五年级下·全国·专题练习）一个分数，分子与分母之和是60，如果分子减去4，分母加上4，新的分数约分后是，原来的分数是( )。 【答案】 【思路点拨】分子减去4，分母加上4，分子与分母的和没变，新的分数约分后是，将分子和分母看成份数，分子和分母的和÷总份数＝一份数，一份数分别乘新分数分子和分母的对应份数，求出新分数的分子和分母，新分子＋4＝原分子，新分母－4＝原分母，据此写出原来的分数。 【规范解答】60÷（1＋3） ＝60÷4 ＝15 新分子：1×15＝15 新分母：3×15＝45 原分子：15＋4＝19 原分母：45－4＝41 原来的分数是。 【考点评析】关键是理解分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。 11．（本题1分）（23-24五年级下·北京石景山·期末）一个最简分数，如果分母减1，化简后得，如果分子加4，化简后得，这个最简分数是( )。 【答案】 【思路点拨】从“如果分母减1，化简后得”可知：分母比分子的3倍还多1。设这个最简分数的分子是，则分母是3＋1；从“如果分子加4，化简后得”可得等式：分母＝（分子＋4）×2，根据等式列方程，求出的值，即这个最简分数的分子，再用分子×3＋1就求出分母。据此解答。 【规范解答】解：设这个最简分数的分子是，则分母是3＋1。 3＋1＝（＋4）×2 3＋1＝2＋4×2 3＋1＝2＋8 3＋1－1＝2＋8－1 3＝2＋7 3－2＝2＋7－2 ＝7 7×3＋1 ＝21＋1 ＝22 这个最简分数是。 【考点评析】将最简分数转化成分子分母的倍数关系，利用这个关系列方程是解此题的关键。 12．（本题1分）（23-24五年级下·全国·课后作业）在☐里填上自然数( )，能使式子成立。 【答案】9或10或11 【思路点拨】根据分数大小比较的方法可知，分子相同的分数要看分母，分母小时这个分数比较大；先把和化成分子相同的分数，再根据这两个分数大小关系确定□的取值范围； 同样的方法，把和也化成分子相同的分数，根据两个分数的大小关系可以进一步确定□的取值范围，并得到最后答案。 【规范解答】，，要使，35＞□×3，□中为小于12大于0的自然数； ，，要使，□×5＞42，□中为大于8的自然数； □取值是9，10，11 13．（本题1分）（22-23五年级下·北京丰台·期末）编程兴趣小组制作了一款“青蛙跳跳跳”的游戏。游戏设定，甲、乙两只青蛙同时从起点开始跳跃，每秒跳1次。甲青蛙每次跳10厘米，乙青蛙每次跳15厘米，两只青蛙都能跳到的点位称为相同距离点。每只青蛙跳到相同距离点时，这个点位都会出现一片荷叶，跳离这个点位时，荷叶就会消失。当乙青蛙跳到90厘米这个点位时，电脑一共出现了( )次荷叶。 【答案】5 【思路点拨】 由题意可知，相同距离点的位置同时是10和15的公倍数，先用短除法求出这两个数的最小公倍数，再找出90以内这两个数的公倍数，每只青蛙跳到相同距离点时，都会出现一片荷叶，分别求出甲青蛙和乙青蛙各出现了几次荷叶，最后数出出现荷叶的总次数，据此解答。 【规范解答】 10和15的最小公倍数：5×2×3＝30 30×1＝30（厘米） 30×2＝60（厘米） 30×3＝90（厘米） 乙青蛙：30÷15＝2（秒） 60÷15＝4（秒） 90÷15＝6（秒） 即乙青蛙跳到90厘米这个点位时，共用6秒。乙青蛙第2秒、第4秒、第6秒各出现一次荷叶，共3次； 6秒（含）之内，甲青蛙：30÷10＝3（秒） 60÷10＝6（秒） 所以，甲青蛙第3秒、第6秒各出现一次荷叶，有2次； 一共出现3＋2＝5次荷叶。 【考点评析】本题主要考查公倍数的应用，根据符合条件的公倍数分别求出两只青蛙出现荷叶的次数是解答题目的关键。 三．用心看题，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（23-24五年级下·四川南充·期末）一个分数的分子和分母同时加上10，分数的大小不变。( ) 【答案】× 【思路点拨】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。 【规范解答】根据分数的基本性质，一个分数的分子和分母同时乘10，分数的大小不变，原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题2分）（23-24五年级下·四川南充·期末）如果m－n＝1（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是1。( ) 【答案】√ 【思路点拨】m－n＝1（m、n均为非零自然数），说明m、n是两个相邻的非0的自然数，相邻的两个非0自然数是互质数，所以m、n的最大公因数是1。 【规范解答】由分析可知，如果m－n＝1（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是1。例如：4－3＝1，4和3互质，所以4和3的最大公因数是1。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 16．（本题2分）（2024·四川乐山·小升初真题）大于而小于的分数只有。( ) 【答案】× 【思路点拨】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数的基本性质，把两个分数的分子、分母同时乘2、3、4……可以得到无数个大于而小于的分数；据此判断。 【规范解答】大于而小于的分母是5的分数只有； ＝，＝； 大于而小于的分母是10的分数有：，，； ＝，＝； 大于而小于的分母是15的分数有：，，，，； …… 所以大于而小于的分数有无数个。 原题说法错误。 故答案为：× 17．（本题2分）（20-21五年级下·广西贵港·期末）一袋面粉用去，还剩千克。( ) 【答案】× 【思路点拨】把这袋面粉的总量看作单位“1”，用去，那么剩下的占总量的1－＝。 但由于不知道这袋面粉的具体总量，所以不能得出剩下的面粉就是千克。比如这袋面粉总量是7千克，用去就是用去3千克，剩下4千克；如果这袋面粉总量是14千克，用去就是用去6千克，剩下8千克。所以仅知道用去，无法确定剩下的具体重量是千克。 【规范解答】因为不知道这袋面粉的初始重量，所以无法根据用去的比例直接得出剩下的具体重量。 故答案为：× 18．（本题2分）（2014六年级·全国·课后作业）在一杯100克的水中加入20克糖，糖占糖水的。( ) 【答案】× 【思路点拨】糖占糖水的分数为：糖÷（糖＋水），运用分数基本性质约分，即可判断本题正误。 【规范解答】糖占糖水的分数为： 。 题干中“糖占糖水的”与答案不符，故本题答案为：×。 【考点评析】本题主要考查的是求出部分占全部的几分之几，解题的关键是糖水重量时糖和水重量之和，进而得出答案。 四、看清数字，准确计算（共18分） 19．（本题12分）（24-25五年级下·海南海口·周测）先通分，再比较大小。 和        和             和 、和    、和        、和 【答案】，，＜；，，＞；，，＜； ，，，＜＜；，，，＞＞；，，，＜＜ 【思路点拨】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分；通分时可以把两个分母的最小公倍数作为公分母，根据分数的基本性质，分子和分母要同时乘相同的数，这样分数大小不变；最后比较两个同分母分数的大小：分母相同，分子大的，分数就大。 【规范解答】＝＝，因为4＜7，所以＜，所以＜； ＝＝，＝＝，因为35＞24，所以＞，所以＞； 因为＝＝，＝＝，9＜10，所以＜，所以＜； ＝＝，＝＝，＝＝， 因为20＜24＜25，所以＜＜， 所以＜＜； ＝＝，＝＝， 因为6＜7＜20，所以＞＞，所以＞＞， ＝＝，＝＝，＝＝， 因为12＜21＜40，所以＜＜，所以＜＜。 20．（本题6分）（23-24五年级下·贵州黔南·期中）约分，是假分数的化成带分数。          【答案】；； 【思路点拨】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分，假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变；据此解答。 【规范解答】 五．联系生活，解决问题（共10小题，满分49分） 21．（本题4分）（24-25五年级下·海南海口·周测）小丽、小红和小芳做同样的数学题。小丽3分钟做了11道题，小红4分钟做了13道题，小芳5分钟做了16道题。她们平均每分钟各做了几道题？（结果化成带分数） 【答案】；； 【思路点拨】根据做题总数÷时间＝平均每分钟做题数量，分别代入数据计算，即可求出她们平均每分钟各做了几道题。再根据假分数化成整数，用假分数的分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数。分子能被分母整除的假分数可以化成整数。将计算结果化成带分数即可。 【规范解答】11÷3 ＝ ＝（道） 13÷4 ＝ ＝（道） 16÷5 ＝ ＝（道） 答：小丽平均每分钟做了道题，小红平均每分钟做了道题，小芳平均每分钟做了道题。 22．（本题5分）（24-25五年级下·海南海口·周测）有两根长分别是80厘米和64厘米的木头。如果要把它们锯成若干同样长度的小木头，并且没有剩余，锯出的小木头最长是多少厘米？ 【答案】16厘米 【思路点拨】分析题目，要使锯出的小木头最长且没有剩余，则小木头的长度等于80和64的最大公因数，据此求出80和64的最大公因数即可解答。 【规范解答】80的因数有：1，2，4，5，8，10，16，20，40，80； 64的因数有：1，2，4，8，16，32，64； 80和64的最大公因数是：16，所以锯出的小木头最长是16厘米。 答：锯出的小木头最长是16厘米。 23．（本题5分）（24-25五年级下·全国·单元测试）幼儿园的张阿姨买了4袋同样的糖果，每袋1.5千克。她要把这些糖果平均分给5个小朋友。 （1）每个小朋友分到多少千克糖果？ （2）每个小朋友分到几袋糖果？ 【答案】（1）千克 （2）袋 【思路点拨】（1）先用1.5×4＝6千克，求出糖果总质量，再将6千克÷5即可求出平均1份的质量，即每个小朋友分到多少千克糖果。 （2）将4袋平均分成5份，用4÷5求出1份多少袋，即可求出平均每个小朋友分到袋数。 【规范解答】（1）4×1.5÷5 ＝6÷5 ＝（千克） 答：每个小朋友分到千克糖果 （2）4÷5＝（袋） 答：每个小朋友分到袋糖果。 24．（本题5分）（24-25五年级下·海南海口·期末）五（3）班同学上体育课时，每行站3人，最后一行少2人；每行站6人，最后一行少5人；每行站5人，结果最后一行只有1人。五（3）班最少有多少人？ 【答案】31人 【思路点拨】每行站3人，最后一行少2人，说明这种情况下最后一行只有1人。每行站6人，最后一行少5人，说明这种情况下最后一行也只有1人。又由于每行站5人，结果最后一行只有1人。那么将多的这1人先不考虑，其他的人数就是3、5、6的最小公倍数。5和6互质，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数，由于6是3的倍数，所以5和6的最小公倍数也会是3、5、6的最小公倍数。将最小公倍数加1，求出五（3）班最少有多少人。 【规范解答】5×6＋1 ＝30＋1 ＝31（人） 答：五（3）班最少有31人。 25．（本题5分）（24-25五年级下·海南海口·周测）某单位举行打字比赛。同一份稿件，甲打字员用0.78小时完成，乙打字员用小时完成，哪位打字员的速度快一些？ 【答案】乙打字员 【思路点拨】在完成同一份稿件的情况下，用时短的打字员速度更快。我们需要先将乙打字员用时的分数形式转化为小数形式，再与甲打字员的用时进行比较，从而判断谁的速度更快。 【规范解答】＝3÷4＝0.75 0.78＞0.75 答：乙打字员的速度快一些。 26．（本题5分）（23-24五年级下·贵州安顺·期末）某个宴会上准备了X、Y、Z三种点心，经统计，客人们一共吃掉了39份点心，平均每2人吃掉了一份X点心，每3人吃掉了1份Y点心，每4人吃掉了1份Z点心。宴会上有多少名客人？ 【答案】36名 【思路点拨】根据题意可知，宴会上的客人人数是2，3，4的公倍数，根据求最小公倍数的方法，先求出2，3，4的最小公倍数；2，3，4的最小公倍数是12；假设宴会上有12名客人，将其分别除以2，3，4，所得的商相加，即可求出此时假设客人需要点心的份数；再用实际客人吃到点心的份数÷此时假设客人需要点心的份数，求出实际客人吃到点心的份数是此时假设客人需要点心的份数的几倍，再乘12，即可求出宴会上的客人数量。 【规范解答】2，3，4的最小公倍数是12。 12÷2＋12÷3＋12÷4 ＝6＋4＋3 ＝10＋3 ＝13（份） 39÷13＝3 12×3＝36（名） 答：宴会上有36名客人。 【考点评析】解答本题的关键是假设2，3，4的最小公倍数是这些客人的人数，求出需要点心的份数，再求出实际吃点心的份数是假设客人吃点心的份数的几倍，进而解答。 27．（本题5分）（2024五年级下·全国·专题练习）把4，14，15，21，30，75这6个数分成2组，每组3个数，使两组数的乘积相等。 【答案】两组分别为：14、30、15和4、21、75。 【思路点拨】首先把4，14，15，21，30，75这6个数分解质因数，求出这6个数中质因数2、3、5、7的个数分别是多少；然后根据这6个数中质因数2、3、5、7的个数的多少，把这6个数分成2组，每组3个数，使两组数的乘积相等即可。 【规范解答】4＝2×2 14＝2×7 15＝3×5 21＝3×7 30＝2×3×5 75＝3×5×5 所以这六个数中因数2的个数是4个，因数3的个数是4个，因数4的个数是4个，因数7的个数是2个，因此要把这6个数分成2组，每组3个数，使两组数的乘积相等，则含有质因数7的两个数14、21在不同的组，又因为因数2的个数是4个，每组有2个，所以14、30是一组，4、21是一组，因此14、30、15是一组，4、21、75是一组。 答：14、30、15是一组，4、21、75是一组。 【考点评析】此题主要考查了数字分组问题，解答此题的关键是求出这6个数中质因数2、3、5、7的个数分别是多少。 28．（本题5分）（23-24五年级上·河北邯郸·期中）马超、刘涛和王阳三位小朋友购买兔年邮票的枚数的积是540，其中马超比刘涛多1枚，王阳比刘涛少3枚，他们三人分别购买了多少枚兔年邮票？ 【答案】马超：10枚；刘涛：9枚；王阳：6枚 【思路点拨】根据分解质因数的意义：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式；把540分解质因数，再根据题意进行组合，即可得出三人分别购买邮票的枚数。 【规范解答】540＝2×2×3×3×3×5 化为：540＝（2×3）×（2×5）×（3×3） 540＝6×10×9 因为： 10－9＝1 9－6＝3 马超买的邮票枚数－刘涛买的邮票枚数＝1（枚） 刘涛买的邮票枚数－王阳买的邮票枚数＝3（枚） 所以马超买了10枚邮票，刘涛买了9枚邮票；王阳买了6枚邮票。 答：马超买了10枚邮票，刘涛买了9枚邮票，王阳买了6枚邮票。 【考点评析】解答本题的关键是利用分解质因数的方法进行解答。 29．（本题5分）（23-24五年级下·河南周口·期中）早上下了一场大雪后，豆豆和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一地点（脚印重合）同向行走，豆豆每步长约54厘米，爸爸每步长约72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印，这条小路长约多少米？ 【答案】21.6米 【思路点拨】从“两人各走完一圈后又都回到出发点”可知，环形小路的长度是54和72的公倍数。先用短除法求出54和72的最小公倍数是216，那么在216厘米里，豆豆的脚印有216÷54＝4个，爸爸的脚印有216÷72＝3个，每间隔216厘米就有一对脚印重合，即在每一个216厘米里有4＋3－1＝6个脚印。因为是环形小路，首尾相接，两端重合在一起，所以重合的脚印个数和间隔数相等。这条环形小路留下了60个脚印，60里有多少个6，即有多少个216厘米，即小路的长。据此解答。 【规范解答】 2×3×3×3×4＝216 54和72的最小公倍数是216，所以从起点开始，每216厘米有一对脚印重合。 在每一个216厘米里的脚印有： 216÷54＋216÷72－1 ＝4＋3－1 ＝6（个） 环形小路的长度： 216×（60÷6） ＝216×10 ＝2160（厘米） 2160厘米＝21.6米 答：这条小路长约21.6米 【考点评析】本题主要考查了公倍数的应用，关键是要根据两人步长的最小公倍数来求出两人脚印重合的步数。 30．（本题5分）（2021六年级·全国·竞赛）一根米长的木棍，从左端开始每隔2厘米画一个刻度，涂完后再从左端开始每隔3厘米画一个刻度，再从左端每隔5厘米画一个刻度，再从左端每隔7厘米画一个刻度，涂过按刻度把木棍截断，一共可以截成多少段小木棍？ 【答案】段 【思路点拨】1.8米也就是180厘米，分别求出每一次画刻度的时候所增加的刻度线的数量，总的刻度线的数量加上1得到段数。 【规范解答】米长的木棍，按2厘米一段画出刻度，那么也就是说所有的偶数点都已经划过了，即2、4、6、8、10…共89个点； 那么再画3的时候所有的偶数点都已经划过，那么会多出30个点，即3、9、15…； 再画5的时候会多出来的点是5、25、35、55、65、85、95、115、125、145、155、175，共12个； 最后画间隔7厘米的时候，会多出7、49、77、91、119、133、161共7个点； 那么所有的刻度总和应该是（个）； 答：截断之后应该会有139段小木棍。 【考点评析】本题考查的是容斥问题，也可以分别求出每隔2厘米、每隔3厘米、每隔5厘米、每隔7厘米画刻度线的数量，然后按照容斥问题求出总的刻度线的数量。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$