2 因数和倍数-【新学期笔记对照学】2025-2026学年五年级下册数学（人教版）

对照学参考答案 1观察物体（三) 观察物体 3.（1)3 (2)5 1.(1)①后 (3)1 (2)①或②或③前或后 4.摆这个几何体最少需要5个小正方 体，最多需要6个小正方体。 2因数和倍数 ①因数和倍数的认识 33及以内3的倍数有：3,6,9， 12,15,18,21,24,27,30,33。 1.(1)× (2)× 44及以内4的倍数有：4,8,12， 2. 72的因数 16,20,24,28,32,36,40,44。 1,2,3,4,6,8,9, 3和4相同的倍数有2个：12和24。 12,18,24,36,72 即在第12分钟、24分钟时只能听到 45的因数 一声敲钟声，又因为第一次也是一起 1,3,5,9,15,45 敲的，所以，可以听到的敲鼓声为 1721451,3,9 12×2-3=21(声)。 3.倍数 5.50-2=48(本)35+1=36（本） 4.3×(12-1)=33(分) 48的因数有：1,2,3,4,6,8， 4×(12-1)=44(分) 12,16,24,48。 -1- O新学期对照学数学五年级下册RJ 36的因数有：1,2,3,4,6,9， 3.36÷2=18(cm) 12,18,36。 18=5+13=7+11 48和36的相同的因数有：1,2,3， 13×5=65（cm2) 4,6,12,其中最大的是12。 11×7=77（cm2) 这个组最多有12名同学。 65<77,这个长方形的面积最大是 ②2、5、3的倍数 77cm2。 1.(1)50(2)40(3)999 1001 4.2783149 2.(1)C(2)B(3)C 第2课时 探究和的奇偶性 3.4种，分别是0、3、6、9。 1.（1)偶奇偶(2)奇数偶数 4.这个四位数是5的倍数，末尾只能是 (3)2a2a+1 0或者5； 2.210=2×3×5×7=5×6×7 当个位上的数是5时，2+口+7+5= 这三个自然数分别是5、6、7。 3.不能办到。因为总人数45是奇数， 14+☐是3的倍数，则百位上可以是 每个社区的人数要求是奇数，4个社 1、4、7; 当个位上的数是0时，2+口+7+0= 区（偶数个）的奇数之和是偶数，但 9+口是3的倍数，则百位上可以是0、 45是奇数，所以这件事不能办到。 4.积是偶数。计算三个因数的和：（a 3、6、9; 所以她最多需要试3+4=7（次)。 +b)+(b+c)+(c+a)=2a+2b +2c=2(a+b+c),这是一个偶数。 ③质数和合数 如果a+b、b+c、c+a都是奇数， 第1课时 质数和合数 那么三个奇数的和应该是奇数，但2(a 1.(1)C(2)D(3)B +b+c)是偶数，矛盾。因此，三个 2.最小质数是2，最小合数是4。 李明：2×4=8（岁） 因数不可能同时为奇数，至少有一个 妈妈：8×4=32（岁） 是偶数，所以它们的乘积是偶数。 -2-因数和倍 掌握求一个数的因数和倍数的方法。 数的认识 能熟练找出一个数的因数和倍数。 2、5、3 掌握2、5、3的倍数的特征及奇数、偶数的概念。 的倍数 灵活运用2、5、3的倍数的特征进行综合判断。 质数和合数· 理解质数和合数的意义。 能准确判断质数和合数，知道两数之和的奇偶性。 222。检 价格表 马蹄莲 10元/枝 玫瑰 3元/技 郁金香 5元/枝 2 因数和倍数 TA Q新学期对照学数学五年级下册RJ 因数和倍数的认识 对应教材P5~P6 课前·预习例题 在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。 没有余数 有余数 第 12÷2=6 20÷10=2 第 8÷3=2…2 9÷5=1…4 30÷6=5 21÷21=1 19÷7=2…5 26÷8=3…2 种 63÷9=7 种 按照一定的标准把算式分类进行研究的过程蕴含了分类思想。 在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被 除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。 例如，12÷2=6，我们就说2是12的因数，12是2的倍数。 因为12÷6=2，所以 2×6=12,2和6 12÷2=6 也可以说6是12的 是12的因数，12 12÷6=2 因数，12是6的倍数。 是2和6的倍数。 2×6=12 如果a÷b=c（a、b、c是大于0的自然数)，那么b和c是a的因数，a是b和c的倍数。 说一说：上面第一种情况的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 如12÷2=6，不能单独说2是因数，12是倍数， 因数和倍数是相互依存的。 只能说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。 多因数和倍数不能单独存在。 注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包 括0)。 6I中小学AI教辅引领者 218的因数有哪些？ 无论用哪种方法找一个数 ②列乘法算式 ①列除法算式 想18除以几 1×18=18, 没有余数… 的因数，都要从1和它本 18÷1=18 身开始，一对一对地找， 2×9=18, 18÷2=9 避免重复或遗漏。 3×6=18 ··0 18的因数有1， 2 6,9, 18 说一说：你是怎样找到18的因数的？ 18的因数 一个数的因数也可以像右图这样表示。 1,2,3, 30的因数有哪些？36呢？ 6,9, 30的因数：1,2,3,5,6,10， ①注意：相同的因数 18 15,30。 只写一个，如6×6 36的因数：1,2,3,4,6》9， 36,只写一个6。 12,18,36。 除0,1外的自然数至少有1和它本身两个因数，1是任何自然数(0除外)的因数。 32的倍数有哪些？ ①列乘法算式 找倍数用乘法 2×1=2 2与非0自然数的乘积 更方便… 2×2=4 都是2的倍数。 2×3=6 tee 列举法表示：2的倍数有2,4,6，…。 说一说：你是怎样找到2的倍数的？ ②列除法算式 2÷2=1哪个数除以2， 2×1,2×2,2×3,2×4 2的倍数 4÷2=2 商是整数且没 2×5,… 6÷2=3 有余数，这个数 一个数的倍数也可以像右图这样表示。 2,4,6, 就是2的倍数。 8,10, 3的倍数有哪些？5呢？ 12,… 3的倍数：3×1=3,3×2=6,3×3=9,3×4=12，… 5的倍数：5×1=5,5×2=10,5×3=15，… 在上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？ 1.一个数的最小因数是1，最大因数是它本身； 2.一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数； 3.一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 个非0自然数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。 2课堂·任务学习 任务 理知识 1.在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0)，我们就说除数是被 除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。 2.一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 3.一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。 4.一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 5.除0,1外的自然数至少有1和它本身两个因数，1是任何自然数(0除外)的因数。 6.找一个数的因数和倍数的方法： (1)列乘法算式找； (2)列除法算式找。 任务 2 学方法 ⊙用排除法解决因数和倍数问题 一个数是48的因数，同时也是6的倍数，这个数可能是多少？ 思路分析解决这类问题时，可以先根据其中一个条件列出可能的结果，再根据另一 个条件逐个排除，最后得出结论。 方法一：先写出48的因数，再排除不是6的倍数的数。 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。 方法二：先写出48以内6的倍数，再排除不是48的因数的数。 6,12,18,24,3Q,36,42,48。 所以这个数可能是6,12,24或48。 正确解答这个数可能是6,12,24或48。 ©总结：当要求的数须同时符合两个条件时，可以先找出满足其中一个条件的数，再通过另 一个条件进行筛选，最终确定答案。 2因数和倍数 3课后·对照练习 1.判断。（对的画“√”，错的画“X”)①根据“例1”练一练 (1)因为45÷5=9，所以5和9是因数，45是倍数。 (2)因为3.6÷0.6=6，所以3.6是0.6的倍数。 2.写出72和45的因数。①根据“例2”练一练 72的因数 45的因数 发现： 72的最小因数是（ )，最大因数是( ）。 45的最小因数是（ ),最大因数是( ）。 （)既是72的因数，也是45的因数。 3.若n×8=m,4×k=m,且m、n、k是非0自然数，则k是n的( )。（填“倍 数”或“因数”)①根据“例3”练一练 4.有大小两座寺院敲晨钟来报时，大寺院每3分钟敲一下，小寺院每4分钟敲一下， 两座寺院各敲12下，居住在两座寺院中间的人能听到多少声钟声？（第1下同时敲) ①根据“例3”练一练 5.把50本科技书和35本故事书平均分给阅读小组的同学，结果科技书剩了2本， 故事书差1本，这个组最多有多少名同学？①根据“学方法”练一练 (对照学参考答案：P1~P2) 中小学A教辅引领者丨7 Q新学期对照学数学五年级下册RJ 2、5、3的倍数 对应教材P9~P10 课前·预习例题通 3 4 6 7 8 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 (1)把上表中5的倍数圈起来，看看5的倍数有什么特征。 找5的倍数只需要用5从1乘到19即可。 (2)把上表中2的倍数框起来，看看2的倍数有什么特征。 找2的倍数只需要用2从1乘到49即可。 5的倍数个位上的 2的倍数个位上的数 数是0或5。 是0,2,4,6或8。 一个数个位上是0或5，这个数就是5的倍数吗？一个数个位上是0,2,4,6或8， 这个数就是2的倍数吗？举例验证一下。从特殊到一般体现了归纳思想。 1.个位上是0,2,4,6或8的数，都是2的倍数； 2.个位上是0或5的数，都是5的倍数。 整数中，是2的倍数的数叫作偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫作奇 (ji)数。 ①整数按照能否被2整除分为偶数和奇数。 ②最小的偶数是0，最小的奇数是1。 ③没有最大的偶数和奇数。 8I中小学AI教辅引领者 圈出的数都是3的倍数。 2 0 可以根据倍数的概 2 3 4 5 6 7 8 9 念和找一个数的倍 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数的方法，用3依 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 次与1,2,3,4，…， 33相乘，找到表格 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 中3的所有倍数并 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 圈起来。 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 把上表中3的倍数圈起来，看看3的倍数有什么特征。 横着看，图起来的前10个数分别是3,6,9,12,15,18,21,24,27,30， 个位分别是3,6,9,2,5,8,1,4,7,0。 斜着看，3的倍数各 3的倍数个位上可以是0~9 位上的数的和都是3 中任何一个数。 的倍数。 三个连续自然数的和，三个连续 任意找几个3的倍数，把各位上的数 奇数（或偶数）的和，三个相同 相加，看看有什么规律。 自然数的和都是3的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数吗？举例验证一下。 个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 判断一个数是不是3的倍数的方法 ①计算各位上的数的和。 ②看这个和是不是3的倍数。 2课堂·任务学习 任务 理知识 1.2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6或8。 2.5的倍数的特征：个位上是0或5。 3.3的倍数的特征：各位上的数的和是3的倍数。 4.整数中，是2的倍数的数叫作偶数（(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫作奇数。 5.三个连续自然数的和，三个连续奇数（或偶数)的和，三个相同自然数的和都是3 的倍数。 任务 学方法 ⊙运用列表法解决2、5、3的倍数的问题 一个五位数25ABC(A、B、C是0~9中不同的数字)同时是2、5、3的倍数， 这个数最大是多少？最小是多少？ 思路分析由题意可知，五位数25ABC是2、5、3的倍数，所以这个五位数的个位 是0，即C=0,并且“2+5+A+B+C”的和是3的倍数，A、B、C不重 复。所以12≤2+5+A+B+C≤24。 列表如下： 25ABC各位上 12 15 18 21 24 的数的和 A代表的数 1 341 2 61 16 789 5 68989 B代表的数 432176532 19 876543 2986598 所以这个数最大是25980，最小是25140。 正确解答这个数最大是25980，最小是25140。 ©总结：同时是2、5、3的倍数要具备两个特征： (1)个位上的数是0； (2)各位上的数的和是3的倍数。 2因数和倍数 、1 3课后·对照练习 1.填一填。①根据“例1”练一练 (1)在78,33,72,50,65,43中，既是2的倍数，又是5的倍数的数是( ）。 (2)丁老师今年的年龄在33岁到41岁之间，且年龄数既是2的倍数，又是5 的倍数，丁老师今年()岁。 (3)离1000最近的两个奇数是（)和()。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里)①根据“例2”练一练 (1)下面各数中，既是2的倍数，又是3的倍数的数是（）。 A.256 B.123 C.942 D.57 (2)用5,6,7组成一个三位数，这个三位数一定是( )的倍数。 A.2 B.3 C.5 D.2和3 (3)下面计数器中表示的数是3的倍数的是( 百十个 百十个 百十个 A B C 3.在四位数210里填人一个数字，使它同时是2、3、5的倍数，最多有几种填法？ ①根据“学方法”练一练 4.小韩给自己的手机设置了一个锁屏密码“27□”，她记得自己设置的这个 四位数密码既是5的倍数，又是3的倍数。为了打开这个密码锁，她最多需要试 几次？为什么？①根据“学方法”练一练 (对照学参考答案：P2) 中小学AI教辅引领者|9 Q新学期对照学数学五年级下册RJ 质数和合数 第1课时 质数和合数 对应教材P14 课前·预习例题 可以用列乘法算式或者列除法算式 找出1~20各数的因数， 分类标准：因数的个数。 按要求填写下表。的方法找一个教的因数。 只有一个因数的数 只有1和它本身两个因数的数 有两个以上因数的数 分类 4, 6,8,9,10,12 思想 1 2,3,5,7,11,13,17,19 14,15,16,18,20 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。如2， 3,5,7都是质数。 质数：只有两个因数，最小的质数是2。 个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。如4,6， 15,49都是合数。 合数：至少有3个因数，最小的合数是4。 「质数 非0自然数1（分类标准：因数的个数） 1既不是质数，也不是合数。 合数 因为1只有1个因数。 可找出100以内的质数，做一个质数表。 1 4 7 8 9 10 10 12 13 14 15 16 1⑦ 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 6① 62 63 64 65 66 67 68 69 70 ① 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 方法一：根据质数、合 方法二： 筛选法，先划掉1，再划掉2,3， 数的意义逐个验证。 5,7的所有倍数(2、3,5,7除外)。 可以逐一验证每个数， 先把2的倍数划去，2除外， ● 看哪些是质数。 划掉的这些数都不是质数。再 把3的倍数划去… 想一想：划到几的倍数就可以了？ 10|中小学AI教辅引领者 课堂·任务学习 任务 理知识 1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。如2,3,5， 7都是质数。质数只有两个因数，最小的质数是2。 2.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。如4,6,15,49 都是合数。合数至少有3个因数，最小的合数是4。 3.1既不是质数，也不是合数。 质数 非0自然数 1（分类标准：因数的个数)》 合数 任务 学方法 ⊙用排除法解决质数的积的最大值问题 欢欢、乐乐和琪琪住在同一单元楼，他们家的楼层是三个不同的质数且和是42，这 三个质数的积最大是多少？ 思路分析在所有的质数中，只有2是偶数，其余全部是奇数。根据3个质数的和是偶 数，得这三个质数中一定有一个偶数，即质数2，剩下两个质数的和是42- 2=40。接下来一一列举出和是40的两个不同质数的所有情况。两个质数 的差越小，积越大。©总结：奇数个不同的质数相加，如果和是偶数， 列表如下： 那么其中一定有一个质数是2。 第一个质数 第二个质数 第三个质数 三个质数的积 3 37 222 2 11 29 638 17 23 782 正确解答 2×17×23=782 答：这三个质数的积最大是782。 ⊙运用逐步逼近法求质数的相关问题 一个三位数是质数，各位数字也都是质数且互不相同，个位数字等于前两位数字之 和，这个三位数是多少？ 思路分析 这个三位数是质数且各位数字都是质数且互不相同，9以内的 质数有：2,3,5,7，所以这个三位数是由2,3,5,7中的3 个数字组成的。 个位数字等于前两位数字之和，2+3=5,2+5=7。 ↓ 当个位是5时，235和325都不是质数，当个位是7时， 257是质数，527不是质数。 正确解答这个三位数是257。 任务 3 做易错 O易错点：混淆质数、合数、奇数和偶数的意义 判断。 质数都是奇数，合数都是偶数。 () 易错解读根据是不是2的倍数将整数分为偶数和奇数。根据因数的个数将非0自然 数分为质数和合数。分类标准不同，判断标准就不同，所以质数不一定 都是奇数，比如质数2就是偶数；合数不一定都是偶数，比如9,25,39 都是合数，同时它们都是奇数。所以本题的正确答案是X。 ©总结：判断一个数是奇数还是偶数，关键看这个数是不是2的倍数；判断一个数是质数 还是合数，关键看这个数的因数的个数。质数中，除2是偶数外，其他都是奇数。 2因数和倍数 3课后·对照练习 1.选一选。（将正确答案的序号填在括号里)①根据“例1”练一练 （1)体育课上体育委员整理队伍，请大家报数， 第一行的同学从1依次报到 20,在这20个数里，质数有（ )个。 A.10 B.9 C.8 D.7 (2)一个正方形，它的边长是质数，那么这个正方形的面积一定是()。 A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数 （3)在11,22,27,29,43,51,53,72,91中，质数有( )个。 A.3 B.4 C.5 D.6 2.中午，爸爸、妈妈和李明在一起用餐，用餐时有如下对话。①根据“例1”练一练 李明：妈妈今年多大了？ 妈妈：我今年的年龄是你今年年龄的4倍。 爸爸：小明，你现在的年龄正好是最小质数与最小合数的积。 请根据上面对话求出李明和妈妈今年的年龄。 3.一个长方形的长和宽均为质数，并且周长是36cm。这个长方形的面积最大是多少 平方厘米？①根据“学方法”练一练 4.李阿姨家的电话号码是一个七位数。从左往右依次是①最小的质数；②10以 内最大的质数；③10以内最大的偶数；④奇数中最小的质数；⑤既不是质数 也不是合数，也不是0；⑥最小的合数；⑦10以内最大的合数。 李阿姨家的电话号码是( ）。 ①根据“做易错”练一练 (对照学参考答案：P2) 中小学A1教辅引领者|11 Q新学期对照学数学五年级下册RJ 第2课时 探究和的奇偶性 对应教材P15 课前·预习例题 2 奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶数的 和呢？ 阅读与理解 题目让我们探究“奇数、偶数的和”的问题。可以这样表示： 奇数+偶数=？ 可用举例法、 奇数 图示法和说理 奇数+奇数=？ 法解决。 偶数+偶数=？ 偶数 分析与解答 还可以用小方块摆一摆。 图示法 举例法 我先用几个奇数、偶 奇数： 数试一试。 偶数： 5+8=13,7+8=15… 奇数+偶数： 5+7=12,7+9=16. 8+12=20,12+24=36… 说理法 奇数除以2余1，偶数除 以2没有余数，奇数加偶 数的和除以2还余1，所 奇数+奇数=偶数 以… ①奇数与偶数的和除以2余1， 奇数+偶数=奇数。 偶数+偶数=偶数 ②奇数与奇数的和除以2没有余数，奇数+奇数=偶数。 ③偶数与偶数的和除以2没有余数，偶数+偶数=偶数。 奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。 回顾与反思 得出的结论正确吗？可以再找一些大数试一试。 319+534=853)所以，奇数+偶数=奇数。 还有其他方法吗？你觉得哪种方法好？ 12|中小学AI教辅引领者 2 课堂·任务学习 任务 理知识 1.个位上是0,2,4,6,8的数是偶数；个位上是1,3,5,7,9的数是奇数。 2.奇数±偶数=奇数 奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 5+8=13 5+7=12 8+12=20 8-7=1 9-7=2 24-12=12 。。。… 奇数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 5×8=40 5×7=35 8×4=32 4×3=12 7×9=63 2×12=24 任务 学方法 ⊙运用推理法、尝试计算法解决求质数问题 两个质数的和是小于100的奇数，并且是11的倍数，这两个质数分别可能是多少？ 思路分析两个质数的和是奇数，说明这两个质数中一定有一个偶数，一个奇数， 除2以外所有的质数都是奇数，所以该偶数一定是质数2。 两个数的和是11的倍数，并且是100以内的奇数，所以它们的和可能 是11,33,55,77,99。 尝试计算： 11-2=9,9不是质数，不符合要求； ©总结：解答此类问题时要明确， 33-2=31,31是质数，符合要求； 偶数个质数相加，如果没有质数2， 和一定是偶数；如果有质数2，和 55-2=53,53是质数，符合要求； 一定是奇数。通过尝试计算发现 77-2=75,75不是质数，不符合要求； 符合要求的质数，是常用的方法。 99-2=97,97是质数，符合要求。 正确解答 这两个质数分别可能是2和31,2和53或2和97。 ©运用反证法及和的奇偶性解决问题 有48个苹果，把它们放在11个盒子里，每个盒子只能放奇数个苹果，你能做到吗？ 思路分析此题可以根据和的奇偶性进行推理。盒子的个数就是加数的个数，每个 盒子里的苹果个数是加数，所以本题可以看成判断11个奇数的和是否等 于48的问题。根据和的奇偶性可将11个奇数2个2个地分为一组，分成5组 还多1个奇数。 奇数+奇数= 偶数 每组数的和是偶数。 5组数的和是偶数。 偶数+偶数=偶数 11个数的 和是奇数。 偶数+奇数=奇数 偶数个奇数的和是偶数，奇数个奇数的和是奇数。所以11个奇数的和还是 奇数，不可能是48，所以做不到。 正确解答 因为11个奇数的和还是奇数，不可能是48，所以把48个苹果放在11个盒子 里，每个盒子只能放奇数个苹果，这件事做不到。 ©总结：奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数。 任务 3 做易错 ⊙易错点：没有掌握和的奇偶性 判断。 如果A是奇数，那么2869+33+47+46+A的结果还是奇数。 易错解读根据和的奇偶性可知，2869与33都是奇数，这两个数的和是偶数；47和A 都是奇数，这两个数的和也是偶数。偶数与偶数的和还是偶数，46是偶 数，所以和一定是偶数。所以本题的正确答案为×。 2因数和倍数 3课后·对照练习 1.填一填。①根据“例2”练一练 (1)5个偶数相加，和是（)数；5个奇数相加，和是（)数；8个 奇数相加，和是（)数。 (2)32个人分为A、B两个小组。如果A组的人数为奇数，则B组的人数为 );如果A组的人数为偶数，则B组的人数为（)。 （3)如果用a表示自然数，偶数可以用( )表示，奇数可以用()表示。 2.有三个连续的自然数，并且这三个自然数的乘积是210。这几个数各是多少？ ①根据“学方法”练一练 3.有45名学生，把他们分到4个社区参加义务劳动，每个社区参加的人数只能是奇 数，这件事能办到吗？为什么？①根据“学方法”练一练 4.如果a、b、c是任意给定的三个整数，那么（a+b)×（b+c)×（c+a)的积是 奇数还是偶数？为什么？①根据“做易错”练一练 (对照学参考答案：P2) 中小学AI教辅引领者|13 Q新学期对照学数学五年级下册RJ 第2单元 核心知识梳理 知识点 1.因数和倍数的概念 如果a÷b=c(a、b、c都是不为0的自然数)，那么a就是b和c的倍数， b和c就是a的因数，因数和倍数是相互依存的。 2.因数 (1)找因数的方法：①列除法算式找；②列乘法算式找。 (2)因数的表示方法：①列举法；②用集合图表示。 (3)因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小因数是1，最 大因数是它本身。 3.倍数 （1)找倍数的方法：①列除法算式找；②列乘法算式找。 核 (2)倍数的表示方法：①列举法；②用集合图表示。 心 (3)倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小倍数是它本身， 知识 没有最大倍数。 4.2、5、3的倍数的特征 2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5.质数、合数的概念 (1)一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数)。 (2)一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。 (3)1既不是质数，也不是合数。 6.奇数和偶数的运算 奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数 奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数 14|中小学AI教辅引领者 易错点1：求一个数的因数时，遗漏因数 30的因数：( ) 错解：1,3,5， 6,10,30 正解：1,2,3,5,6,10,15,30 漏写了“2”和“15” 易错点2：对2、5、3的倍数的特征考虑不全面 易 在☐里填上最大的数，使这个三位数同时是3和5的倍数：67 错解： 678 正解： 675 示 >是3的倍数，但不 3的倍数：各位上的数的和是3的倍数 是5的倍数 5的倍数：数的个位是0或5 易错点3：在一定范围内表示一个数的倍数时错用省略号 25以内5的倍数：（ ) 错解：5,10,15,20,25 正解：5,10,15,20,25 一个数的倍数的个数虽然是无限的，但在一定范围内的倍数个 数是有限的，后面不能用省略号。 集合思想 归纳思想 用集合图的形式表示一个数 探究2、5的倍数的特征时体现了归 的倍数，渗透了集合思想。 纳思想。 3的倍数 圈出4的倍数 识拓展 1 2 3 5 3,6,9,12,15, 18,21,24,27,… 6 7 ⑧ 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20