9 数学广角——鸡兔同笼-【新学期笔记对照学】2025-2026学年四年级下册数学（人教版）

用不同思想解决“鸡兔同笼”问题。 鸡兔同笼。 掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的思维过程。 9 数学广角 鸡兔同笼 Q新学期对照学数学四年级下册RJ 鸡兔同笼 对应教材P99~P100 1 课前·预习例题 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题一“鸡兔 同笼”问题。 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作， 分为上、中、下三卷。其中下卷第31题可 谓是后世“鸡兔同笼”问题的始祖。 今有雉免同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉免兔各几何？ 这道题的意思是： 笼子里有若千只鸡和兔。从上面数，有35个头； 这里有两个隐含条件：每只 鸡有1个头和2只脚，每只 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 兔有1个头和4只脚。 你能解决这个问题吗？ 这类问题的基本特点是已知鸡和兔的总 头数和总脚数，求鸡和兔各有多少只， 因此被称为“鸡免同笼”问题。 我们可以先从下面这个简单 的问题入手。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。 鸡和兔各有几只？ 70|中小学AI教辅引领者 方法一：猜测法 如果有3只兔，5只鸡， 如果有4只兔，4只鸡， 共有22只脚。不对！ 共有24只脚。也不对！ 22只<26只 24只<26只 如果有5只兔，3只鸡，一 共有26只脚，猜对了。 方法二：列表法 猜测法和列表法适用于 按照顺序列表试一试。 解决数据较小的“鸡兔 同笼”问题。 鸡 8 7 6 3 2 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32 你是怎样想的？小组同学互相交流一下。 方法三：假设法 小辉这样想： (1)如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出 26-16=10只脚。 (2)一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。 (3)所以笼子里有3只鸡，5只兔。 假设法是解决“鸡兔同笼”问题常用的方法。 (1)假设全是鸡：兔的只数=（实际总脚数-鸡兔总只数×2）÷(4-2) 鸡的只数=鸡兔总只数一兔的只数 (2)假设全是兔：鸡的只数=（鸡兔总只数×4-实际总脚数）÷(4-2) 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数 你能试着用上面的方法解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗？ (1)假设全是兔，鸡：(4×35-94)÷(4-2)=23（只），兔：35-23=12（只）。 (2)假设全是鸡，兔：(94-2×35)÷（4-2)=12（只），鸡：35-12=23（只）。 2课堂·任务学习 任务 （1 理知识 解决“鸡兔同笼”问题的常用方法 猜测法和列表法：适用于解决数据较小的“鸡兔同笼”问题。 假设法：解决“鸡兔同笼”问题普遍适用的方法。 假设法基本数量关系： (1)假设全部是鸡时，兔的只数=（实际总脚数-鸡兔总只数×2）÷(4 2)，鸡的只数=鸡兔总只数-兔的只数。 (2)假设全部是兔时，鸡的只数=（鸡兔总只数×4-实际总脚数）÷（4- 2)，兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数。 任务（ 2)学方法 灵活运用假设法解决问题 兔爸爸和兔哥哥采蘑菇。兔爸爸先采了2天，后来兔爸爸和兔哥哥各采了 7天，一共采了319朵蘑菇。己知兔爸爸比兔哥哥每天多采7朵蘑菇，兔 爸爸和兔哥哥每天分别采多少朵蘑菇？ 思路分析假设只有免爸爸在采蘑菇，兔哥哥采蘑菇的7天换成兔爸爸来 采，求出免爸爸采蘑菇的天数。根据免爸爸比兔哥哥每天多采 7朵蘑菇，求出兔爸爸采蘑菇的总数量。根据总数量和天数， 可以求出免爸爸每天采蘑菇的数量，进而求出免哥哥每天采蘑 菇的数量。 正确解答 2+7+7=16（天)319+7×7=368（朵） 368÷16=23（朵)23-7=16（朵） 答：兔爸爸每天采23朵蘑菇，免哥哥每天采16朵蘑菇。 ©总结：本题属于“鸡兔同笼”问题，可以假设全是兔爸苍采的，或全是兔哥哥采的。 9数学广角一鸡兔同笼 3课后·对照练习 1.学校举行乒乓球比赛（单打比赛和双打比赛)。30位选手在12张乒 乓球台进行比赛。进行单打、双打的乒乓球台各有多少张？ ①根据“例1”练一练 (1)方法一：列表法。 单打张 12 11 10 9 8 双打张 0 1 2 人数 24 26 28 (2)方法二：假设法。 ①如果12张乒乓球台都在进行单打比赛，那么一共有( 人在比赛，比实际少了( )人。 ②一张双打乒乓球台比一张单打乒乓球台多2人，就有() 张双打乒乓球台。 ③所以进行单打的乒乓球台有（)张，进行双打的乒乓球 台有（)张。 2.学校有象棋、跳棋共26副，恰好可供120名学生同时进行活动，2名 学生下一副象棋，6名学生下一副跳棋。象棋和跳棋各有多少副？ ①根据“学方法”练一练 3.商店委托货运公司托运40箱玻璃制品，合同规定每箱运费30元，如 果损坏一箱，除了不给运费，还要赔偿损失70元。货运公司运完后 结算时共得到运费1000元。货运公司损坏了几箱玻璃制品？ (对照学参考答案：P7) 中小学AI教辅引领者|71 Q新学期对照学数学四年级下册RJ 第9单元 核心 知识点 解决“鸡兔同笼”问题的常用方法 列表法： 通过逐一列举鸡和免的数量组合， 计算对应总脚数，直到找到符合 题目条件的答案，适用于数据较 小的鸡兔同笼问题。 假设法： (1)假设全是鸡。 兔数=（实际脚数-2× 核心知识 鸡兔总数)÷(4-2) 鸡数=鸡兔总数一兔数 (2)假设全是兔。 鸡数=(4×鸡免总数- 实际脚数)÷（4-2) 免数=鸡免总数-鸡数 72|中小学AI教辅引领者 知识梳理 示例 笼子里装有鸡和兔，从上面数 共有10个头，从下面数共有 28只脚。笼子里鸡和兔各有多 少只？ 方法一：列表法。 根据“共有10个头”，依次调 整鸡的数量，推算免的数量和 总脚数，直到总脚数等于28。 鸡 免 脚 10 0 20 9 1 22 8 2 24 7 3 26 6 4 28 方法二：假设法。 假设全是鸡。 兔：(28-2×10)÷(4-2) =8÷2 =4(只) 鸡：10-4=6（只） 假设全是兔。 鸡：（4×10-28)÷(4-2) =12÷2 =6(只)》 兔：10-6=4（只） 答：兔有4只，鸡有6只。 易错点1：解决问题时，分不清先求的是什么 一个笼子里关了一些鸡和兔，共有38个头，100只脚。笼子里鸡 兔各有多少只？ 错解：假设全是鸡。 正解：假设全是鸡。 38×2=76(只) 38×2=76(只) 100-76=24(只) 100-76=24(只) :鸡：24÷(4-2)=12（只） 兔：24÷（4-2)=12（只） 兔：38-12=26（只) 鸡：38-12=26（只） →鸡和免的数量混淆致错。 易错点2：找不准相差量，导致计算错误 在一次数学竞赛中，共有20道题，每答对一道题得5分，不答 或答错一道题要从得分中扣除2分，扣完为止。小飞得了58分， 票 他答对了几道题？ 错解：假设所有题全答对。正解：假设所有题全答对。 20×5=100(分) 20×5=100(分) 与实际相差的分数： 与实际相差的分数： 100-58=42(分) 100-58=42（分) 不答或答错一道题相差的分数： 不答或答错一道题相差的分数： 5-2=3（分) 5+2=7（分) 不答或答错题数： 不答或答错题数：42÷7=6（道） 42÷3=14(道) 答对题数：20-6=14（道） 答对题数：20-14=6（道) 答：他答对了14道题。 答：他答对了6道题。对照学参考答案 7图形的运动（二） 第1课时 轴对称 1.（1)轴对称对称轴 (2)3垂直 (3)C BB 第2课时平移 1.(1)4×4=16(cm2) (2)3×4=12(cm2) 3.(12+6)×2=36(m) 8平均数与条形统计图 第1课时 平均数 126÷2÷3=21 1.(96+92+89+91)÷4=92(分) 第2课时复式条形统计图 (90+88+92+84+96)÷5= 1.(1)略(2)六三 90(分) 2.(1)(40+30+23+41+26) 92>90 ÷5=32（下) 第一组同学的成绩更好。 （2)略 2.78<88<90<91<95<96<99 (3)（合理即可)我认为应该推 (88+90+91+95+96)÷5= 荐丽丽，因为她的平均成绩 92(分) 比较好且发挥比较稳定。 3.24×2+18×2+21×2=126 9数学广角—鸡兔同笼 鸡免同笼 跳棋：68÷4=17（副) 1.(1)330432 象棋：26-17=9（副) (2)①246②3③93 3.40×30-1000=200(元) 2.120-26×2=68（名) 30+70=100(元) 6-2=4（名) 200÷100=2(箱) -7-