1 四则运算-【新学期笔记对照学】2025-2026学年四年级下册数学（人教版）

加、减法的意义和 理解加、减法的意义。 各部分间的关系 明确加、减法各部分间的关系。 1四则运算 乘、除法的意义和 理解乘、除法的意义。 各部分间的关系 明确乘、除法各部分间的关系。 括号 掌握含括号的四则混合运算的运算顺序】 明确括号对运算顺序和运算结果的影响。 常握解决租船（车）问题的基本策略。 解决问题· 在解决问题的过程中寻找最佳方案。 ■■■ e Q新学期对题学数学四年级下册U (2)西宁到拉萨的铁路全长1956km,其中西宁到格尔木的铁路长814km。 第1课时加、减法的意义和各部分间的关系 格尔木到拉萨的铁路长多少千米？ 对应教材P2P3 814km km 格尔木到拉萨的铁路长一西宁到经萨的铁 落长一西宁到格你木的铁路长 1956-814=1142 格尔木 1956km 课前·预习例题 (3)西宁到拉萨的铁路全长1956km,其中格尔木到拉萨的铁路长1142km。 西宁到格尔木的铁路长多少千米？ ?km 1142km 西宁到格尔木的铁路长一西宁到拉萨的 ”重 格尔木 铁路表一格尔木到拉萨的铁路长 1956-1142=814 1956km 已知总量和一个部分量，求另一个部分量，用减法计算。 1 (1)一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。西宁到格尔木的铁路长 与第(1)题相比，第(2)、(3)题 814km,格尔木到拉萨的铁路长1142km。西宁到拉萨的铁路 分别是已知什么？求什么？怎样算？ 由算式可知，第(2)、(3)题标是已知两段铁路的总长度与其 长多少千米？ 西宁到拉萨的铁落长一西宁到格尔木的铁路长◆ 中一段铁路的长度，求另一段铁路的长度，用减法计算 格尔木到拉萨的铁路长 减法的意义 814km 1142km 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫作减法。 借助直观形象的 钱段国加深对数西宁 量美系的理解， 格尔木 拉萨 在减法中，已知的和 减法是加法的逆运算。 体现了数形结合 km 已知两个解分量求总 叫作被减数… 的恩想。 814+1142=1956 量，用加法计算。 加法的意义 1956 814 1142 把两个数合并成一个数的运算，叫作加法。 (总量)（部分量） (部分量) 械减数 减数 一起总结加、减法各部分间的关系。 相加的两个数叫作加数。 加得的数叫作和。 1956 1142 814 加法各部分间的关系： 减法各部分间的关系： 814+1142■1956 (部分量)（部分量）（总量） 差=被减数一减数 和=加数+加数 加数 加数 和 减数=被减数-差 加数=和-另一个加数 被减数=减数+差 2I中小学AI教辅引领者 2课堂·任务学习 3课后·对照练习 任务1理知识 1.填一填。0根据“例1”蛛一蟾 加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫作加法。 (1) 一共？kg 已知部分量( )和( ),求 减法的意义：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算， 总量，用( )法计算，列式计算 叫作减法。 卖出240kg剩余160kg 为( )。 加、减法的关系：减法是加法的逆运算。 2 一共400kg 已知总量 和一个部分量 加、减法各部分间的关系：和=加数+加数、加数=和-另一个加数、 求另一个部分量，用( )法计 差=被减数-减数、减数=被减数-差、被减数=减数+差 卖出？kg 剩余160kg 算，列式计算为( )。 814+1142=1956 1956-814=1142 我发现：加法是减法的( )运算。 加数加数和 被减数减款差 加法算式中各部分的名称 减法算式中各部分的名称 2.计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系进行验算。 ①根器“例1”练一烯 379+163= 454-75= 719-262= 任务 2学方法 。运用逆推法解决错中求解问题 晶晶在计算一个数减去2137时，错把被减数千位上的数和十位上的数 弄颠倒了，结果得3145，正确的结果是多少？ 3.废塑料随垃圾填埋不仅会占用大量土地，而且会影响土地的可持续 思路分析 利用。某市为争创文明城市，提高环境质量，开展了“减少使用塑 先由错误的 再将错误的被减数千位上 最后根据减数 料”的活动。某小区原来一天能回收500kg的废塑料，现在每天回 结果求出错◆的数和十位上的数交换位 ◆不变，求出正 误的被减数 置，得出正确的被减数 确的结果 收的废塑料减少了132kg,现在一天能回收多少千克废塑料？ ①根暑“例1”练一练 ↓ ↓ 3145+2137=5282 282-8252 8252-2137=6115 正确解答3145+2137=52828252-2137=6115 答：正确的结果是6115。 ©总结：运用选推法解决错中求解问通时，从情误的结果入手，“将错就错”求出被弄错的量， (对冠单参考答案：P叫) 近而得到正确的结果， 中小学A教辅引领者丨3 Q新学期对题学数学四年级下册 一起总结乘、除法各部分间的关系。 第2课时乘、除法的意义和各部分间的关系 乘法各部分间的关系： 除法各部分间的关系： 对应教材P5P6 商=被除数÷除数 积=因数×因数 除数=被除数÷商 课前·预习例题 因数=积÷另一个因数 求4个3的和是多 被除数=商×除数 少，可以用加法计 想一想：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系？ 算，也可以用象法 被除数一商燃除数+余数 计算。 除数”《被除数一余数)+商 (1)每个花瓶里插3枝花，4个花瓶里一共插了多少枝花？ 商·（被除教一余数）+除数 用加法算：3+3+3+3=12每份的数量相同，且已知份数 3你知道哪些有关0的运算？」 具体描述一下这些运算。 求落数，用乘法计算更简便 用乘法算：3×4=12 一个数加上0，还得原 一个数和0相乘，仍 乘法的意义 数。当被减数等于减数 得0.0除以一个非0 时，差是0。 的数，还得0。 求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。 相乘的两个数 a+0=a a-a=0 ax0=0 叫作因数。 乘得的数叫作积。 一个款减去0， 0◆a=0(a不为0)4 12 迁得原数，a-0-a 素12里面有几个3。用開 因致因发 （2)有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶2一之法升第 注意：0不能作除数。例如，5除以0不可能得到商，因为找不到一个数 把12平均分底4停。求每份是多 少，也就是求12里面有4个几 同0相乘得到5.0除以0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都 12÷3=4 用除法计算。 (3)有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶里插几枝？ 得0。探究0为什么不能作除数： 12÷4=3 被除数一商除数 任何数同0找不到一个数同 与第(1)题相比，第(2)、(3)题分别 (1)5+0？ ×0■5 相乘每得00相乘得到5 是已知什么？求什么？怎样算？ 被除数·商除致 任何数同00豫以0不可能得 +7x0-0 除法的意义 (2)0+0=7 相乘都得0到一个确定的数 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫作除法。 (o数学游戏。 10 80 100 150 在除法中，已知的积叫 左边方格里数的排列是有规律的。请把和 除法是乘法的逆运算。 140 110 50 40 作被除数… 70 90 是340的相邻4个数找出来，再用彩色笔圈出来。 12 20 160 120 130 30 60 看看你能找到几组。、、用“国”李根出的相邻4个数 降数除数 的和是340。 12+4 4I中小学AI教辅引领者 2课堂·任务学习 3课后·对照练习 任务(1理知识 1.根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式。①根摆“例2炼一蛛 乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。 除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算， 叫作除法。 25×12=300 144÷6=24 乘、除法的关系：除法是乘法的逆运算。 乘、除法各部分间的关系：积=因数×因数、因数=积÷另一个因数 2.直接写出得数。0限腊“例3”炼一陈 商=被除数÷除数、除数=被除数÷商、被除数=商×除数 309+0= 0×751= 456-0= 123×0+5= 3×4=12 12÷3=4 762-0= 0÷954= 450÷50×0= 15-0÷769= 因载围数积 城除数除数商 3.一辆汽车5小时行驶了225km,根据这一数据填写下表。 0根据“例2”练一蛛 乘法算式中各部分的名称 除法算式中各部分的名称 时间时 2 任务2学方法 路程km 135 540 ©运用等量代换法解决求被除数、除数的问题 4.计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 在一个没有余数的除法算式中，商是16，被除数与除数的差是300， ①根据“例2”练一蝴 209×43= 396÷13= 504÷35= 求被除数与除数分别是多少。 思路分析被除数÷除数=16 被除数=除数×16 除数×16-除数=300 被除数-除数=300 5.两个数相除，商是3，余数是2。已知被除数、除数、商、余数的和 综上可知，（16-1)×除数=300，除数=300÷（16-1)， 是115，那么被除数、除数分别是多少？①根据“学方法“练-崎 再根据“被除数=商×除数”求出被除数。 正确解答300÷（16-1)=2016×20=320 答：被除数是320，除数是20。 ©选结：解决此类问题时，可以先根据题中所给的数量关养透行等量代换，再根 据除法春部分问的关系表解。 (对冠单参考答案：P叫】 中小学A1教辅引领者丨5 Q新学期对题学数学四年级下册财 第3课时括号 2课堂·任务学习 对应教材P9 四则运算中，加、减法洲作第一级运算，乘、除法洲作 任务 )理知识 1课前·预习例题 第二级运算。同级递算时，从左往右依次计算；两级运 算时，先算乘、除法，再算加、城法。 四则混合运算的运算顺序： 我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。通过前面的学习， 没有括号的算式：如果含有两级运算，要先算乘、除法，后算加、减法。 我们已经知道了四则混合运算的顺序。下面我们来总结并继续学习有括号的 当只有加、减法或只有乘、除法时，要按照从左到右的顺序进行计算。 混合运算的顺序。 只有小括号的算式：先算小括号里面的；再算小括号外面的。 先算乘法和除法，再算加法 ④(1)计算96÷12+4×2，说-说运算的顺序。 既有小括号、又有中括号的算式：先算小括号里面的，再算中括号里面的， 最后算中括号外面的。 (2)在算式96÷12+4×2中加上小括号，变成96÷(12+4)×2，运 算顺序变了吗？ 先算加法，再算除法，最后算乘法 小括号有改支延算 要先算小括号 96÷(12+4)×2①求和 (任务2学方法 顺序的作用。运算 里面的。 =96÷16×2②表商 硼序不同，结果就 ⊙运用等量代换法改写综合算式 可能不同。 =6×2③求积 把下面三个算式改写成一个综合算式。 =12 19+49=68 476÷68=7 80×7=560 (3)在算式96÷(12+4)×2中加上中括号“[]”，变成 思路分析观察三个算式可以发现，第一个算式的和是第二个算式的除数， 96÷[(12+4)×2],运算顺序变了吗？ 第二个算式的商是第三个算式的因数。 一个算式里，既有小括 第一步：将476÷68=7中的68替换成(19+49)，即476÷(19+ 先算加法，荐算乘法，最后算染法 号，又有中括号，要先 49)=7。 96÷[（12+4)×2]①*和 算小括号里面的，再算 第二步：将80×7=560中的7替换成476÷(19+49)，476÷(19+ =96÷[16×2]②求积 中括号里面的。 49)表示的因数是一个整体，要用中括号括起来，即80×[476÷ =96÷32③求商 (19+49)]=560。 =3 正确解答80×[476÷(19+49)]=560 ①注意：中括号不能单独存在，一定要和小格号同时存在于一个算式里 ©总结：把几个分步算式政写成综合算式时，先确定最后计算的分步算式，再把 且中括号里必须有小将号， 这个算式中的数用与它相等的其他分步算式来替换，关键是保证替换前后的运 算顺序相同，如果运算顺序不同，要借助括号来调整。 6I中小学AI教辅引领者 ©运用分类法和逆推法解决添运算符号的问题 3课后·对照练习 添上合适的运算符号或括号，组成两个不同的算式，使计算结果都是2。 4☐4☐4☐4=2 1.按要求给180÷12-6×3添括号并计算。0根据“做易错”练-练 思路分析运用逆推法先思考怎样算最后结果能得2，再根据题中的数 添上合适的运算符号或括号。 (1)先除后减，最后乘：( ),结果是( )。 ①把2看作两个数的和： (2)先减后乘，最后除：( ),结果是( )0 1+1=2→4☐4+4☐4=2→4÷4+4÷4=2 2.先说出运算顺序，再计算。①根据“例练一 结果是1结果是1 42×（161+780÷20) 106×[(603-283)÷80] ②把2看作两个数的差： 4-2=24-4☐4☐4=2→4-(4+4)÷4=2 结果是2 ③把2看作两个数的商： 3.按照顺序计算并填写下面的，然后列出综合算式。 ①根据例炼一铺 4÷2=2→4÷444=2→4÷[(4+4)÷4]=2 12 +812:-8 180:+30 结果是2 :270 16÷8=2→4☐4÷4■4=2→4×4÷(4+4)=2 结果是16结果是8 正确解答（答案不唯一)4÷4+4÷4=24÷[(4+4)÷4]=2 ©总结：解决此美问题时，可以运用逆推法从最后的结果出发，先分类思考哪些算式能得 到这个结果，再推浏出所求的算式， 4.添上合适的运算符号或括号，使算式成立。0根据“学方法”炼一螂 (任务(3做易错 3○3○3○3=24 4○4○4○4=24 ⊙易错点：在计算含有中括号和小括号的算式时，漏掉了中括号，导致计 算错误 5.霄霄在计算94-☐×5÷10时没有注意运算顺序，按从左往右的顺序 计算：48÷[(30-6)÷2] 计算，结果得42。这道题正确的结果是多少？ 易错解读在计算含有中括号和小括号的算式时，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。在计算过程中，只要中括号里面的算式没有 算完，就不能把中括号去掉。本题的正确算法为48÷[(30 6)÷2]=48÷[24÷2]=48÷12=4。 (对冠单参考答案：P叫】 中小学A教辅引领者丨7 Q新学册对题学数学四年级下册) 第4课时解决问题 2课堂·任务学习 对应教材P10 最多可以乘生的人我 小船限乘4人， 任务 )理知识 1课前·预习例题 大船限乘6人 付钱最少 解决租船（车）问题的基本策略： ⑤有32人要租船游玩1小时，怎样租船最省钱？ 解决此类问题，要先考虑哪种船（车）人均租金便宜，然后尽量都坐人均 租金便宜的，这时如果没有坐满，就进行调整，调整时尽量把船（车）坐满， 使船（车）上没有空座，求出每种方案的租金总数后再确定最省钱的方案。 阅读与理解 怎样粗船最省钱 任务 2学方法 -共有32 人租船游玩，小船和大船的租金不一样…问题是… 。运用列表法解决购物问题 分析与解答 (2)初步利订租船方素。1条小船的租金比1条 因为祖大船便宜，所以尽量大箱的少，所以利下的 李老师给班里表现突出的27名学生每人买一支钢笔，一大盒钢笔6支36 (1)算出大、小船手均 多祖大船 2人粗1条小船。 每个座位的租金。 元，一小盒钢笔4支28元，单买一支钢笔8元。李老师怎样买最合算？ 32÷6=5(条)…2（人） 大船每个座位5元， 租5条大船，剩下2人还要租1条小船。 思路分析买大盒平均每支36÷6=6（元），买小盒平均每支28÷4=7（元）， 小船每个座位6元， 计算祖金 单买一支8元。6<7<8，要尽量多买大盒的，其次买小盒的， 租大船便宜。 30×5+24×1=174(元) 少买单支的。27÷6=4（盒）3（支)，也就是说买4大盒 还缺3支，我们可以列表分析： (3)造成祖金浪费，可能不是最省线的 方 会空出2个座位。如果不 (4)调整租船方 空座位，会不会更省钱？ 大盒小盒单支 数量 价格 4盒0盒3支6×4+3=27（支） 36×4+8×3=168(元) 6+2-8(人) 安排小船上的2人和其中1条大船上的6人坐2条小船。8+4-2（条） 4盒1盒0支6×4+4×1=28（支），多1支36×4+28=172（元） 刑好没有堂座位 3盒2盒1支6×3+4×2+1=27（支） 36×3+28×2+8=172(元) 计算租金：4条大船：30×4=120（元） 3盒3盒0支6×3+4×3=30（支），多3支36×3+28×3=192（元） 2条小船：24×2=48（元） 120+48=168(元) +0.4++ 回顾与反思 (5)比较租金，定方案 168<174,所以祖4秦大船和2条小船最省线 通过比较，发现买4大盒再单买3支的购买方案最合算，需要 解决这类问题，要考虑租哪种船便宜，还要… 168元。 答：租4条大船和2条小船最省钱。 解决租船问题 正确解答 见思路分析 ①尽量租人均租金便宜的船 ②尽量保证每条船都没有空座位 ①提示：解决此美题时，可以到表分桥计算 8I中小学AI教辅引领者 ⊙运用比较法解决购票问题 3课后·对照练习 一次春游活动，15位老师带领四年级145名学生去公园游玩，有两种 门票销售方案，怎样购票最省钱？ 方案一：成人每人40元，学生每人20元。 1.方老师和吴老师带领48名同学一起去划船。怎样租船最省钱？最少 方案二：团体(20人及20人以上)每人30元。 需要多少钱？①根播“5练一练 大船：6人/条，租金是45元。 思路分析结合老师和学生的人数进行分析，确定购票方案。由门票的销 小船：4人/条，租金是32元。 售方案可知，学生票比较便宜，所以学生买学生票要比买团体 票合算。老师买团体票比较便宜，但人数不够，可以将15位 老师和5名学生组成20人买团体票，这样就能做到最省钱。 正确解答 (15+5)×30+(145-5)×20=3400(元) 答：15位老师和5名学生组成20人买团体票，140名学生买 2.学校组织四年级162名学生、40名家长和8名老师参加研学活动， 学生票，最省钱。 当天午餐配置情况如下：1人套餐20元/份；30人套餐580元/组： ①提示：解决此类题时，要根据老师和学生的人数确定胸票方案 50人套餐900元/组。怎样购买最省钱？一共要花多少钱？ ①根据“数易错”炼一练 任务3做易错 ©易错点：租船时错误地认为没有空座位就最省钱 49人去划船，大船限乘5人，每条租金30元；小船限乘3人，每条租 金21元。怎样租船最省钱？ 易错解读解决租船问题时，要具体问题具体分析，没有空座，不一定 3.华星电影院推出两种售票方案。3位老师带领7名学生去看电影，怎 是最省钱的方案。先比较租哪种船人均租金便宜：30÷5= 样购票最省钱？①根磬“学方法”装一 6(元)，21÷3=7（元），6<7，大船人均租金便宜。 方案一成人：40元/人儿童：20元/人 方案一：49=5×8+3×3，租8条大船和3条小船，30×8+ 方案二团体：6人以上（包含6人）25元/人 21×3=303(元)。 方案二：全租大船，49÷5=9（条）…4（人），9+1=10（条）， 30×10=300(元)。 303>300,租10条大船最省钱线。 口诀记忆 (对屈单参考答案：P2】 相船问通并不难，租时多租便宜都。每船尽量都坐满，调整合理优方案 中小学A教辅引领者丨9 Q新学期对题学数学四年级下册) 第1单元 核心知识梳理 知识点 示例 易错点1：未掌握运用加、减法的意义解决问题 加、减法的意义和各部分间的关系： 814+1142=1956 四年级的同学给山区小学捐书，第一次捐了238本，第二次捐 和=加数+加数加数=和-另一个加数 了203本。两次一共捐了多少本书？ 加数加数 和 →该用加法用成减法 差=被减数-减数减数=被减数-差 1956-814=1142 错解：238白203=35（本）正解：238+203=441（本) 被减数=减数+差 被减教减歌美 易错点2：未掌握运用乘、除法的意义解决问题 乘、除法的意义和各部分间的关系： 小红有160本故事书，是小萍故事书本数的2倍，而小冬的故 积=因数×因数 3×4=12 因数=积÷另一个因数 事书本数是小萍的4倍。小冬有多少本故事书？ 国数 国数积 →孩用除法误用成兼法 商=被除数÷除数 12÷3=4 错解：1602×4=1280（本）正解：160÷2×4=320（本） 核 除数=被除数÷商 械隆数除数 易 被除数=商×除数 易错点3：计算含有括号的算式时，忽略括号，直接计算 识 带括号的四则混合运算的运算顺序： 96÷[(12+4)×2] 票 脱式计算：(300-160)÷20 在既有小括号，又有中括号的算式中， =96÷[16×2] 错解：(300-160)÷20 正解：(300-160)÷20 =300-8 要先算小括号里面的，再算中括号里面 =140÷20 =96÷32 适算面序惜误，应先 =292计算格号里面的。 的，最后算中括号外面的。 =3 =7 租船问题的解决策略： 一共有32人租船。大 易错点4：未理解题意，列式时漏加括号 根据船的租金及限乘人数，先计算哪种 船限乘6人，每小时租 某学校组织四年级同学去踏青，共170人，其中50人乘坐大巴车， 金30元；小船限乘4 船的人均租金便宜，再假设所有人都坐 剩下的人乘坐5辆中巴车。平均每辆中巴车坐多少人？ 人，每小时租金24元。 租金便宜的船。如果正好坐满，无空座， 怎样租船最省钱？ 错解：170-50÷5=24（人）正解：(170-50)÷5=24（人） 那么该种租法最省钱；如果没坐满，就 租4条大船和2条小船 漏加括号 再调整，调整时要做到尽量让船坐满。 最省钱。 101中小学A教辅引领者对照学参考答案 1 四则运算 第1课时加、减法的意义和各 第3课时括号 部分间的关系 1.（1)(180÷12-6)×327 1.（1)240kg160kg加 (2)180÷[(12-6)×3] 240+160=400(kg） 10 (2)400kg160kg减 2.先算除法，再算加法，最后算 400-160=240(kg)逆 乘法8400 2.（验算略)542379457 先算减法，再算除法，最后算 3.500-132=368(kg) 乘法424 第2课时乘、除法的意义和各 3.2045 部分间的关系 （12+8)÷（12-8)=5 2106020 1.300÷25=12300÷12=25 [270-(180+30)]÷3=20 24×6=144144÷24=6 4.（部分答案不唯一) 2.30904565 3×3×3-3=24 7620015 4×4+4+4=24 3.90331512 5.42×10=420 4.（验算略)898730…6 14…14 420÷5=84 94-84=10 5.除数：(115-3-2-2)÷(3+1)=27 94-10×5÷10=89 被除数：27×3+2=83 -1- Q新学期对照学数学四年级下册RJ 第4课时 解决问题 (162+40+8)÷50=4(组) 1.48+2=50(人) 10(人) 50÷6=8(条)…2（人） 900×4+10×20=3800(元) 8-1=7(条)(6+2)÷4=2（条） 所以买4组50人套餐，10份1 45×7+32×2=379(元) 人套餐最省钱，一共要花3800元。 租7条大船，2条小船最省钱， 3.3+7=10(名) 最少需要379元。 6×25+（7-3)×20=230(元) 2.580÷30=19(元)…10（元） 3位老师和3名学生购买团体 900÷50=18(元) 票，4名学生购买4张儿童票 18<19<20 最省钱。 2 观察物体（二) 观察物体 从前面看 从上面看 从左面看 从前面看从上面看从左面看 3.①④ ①④③ 4.最少5个，最多7个。 3运算律 第1课时加法运算律 第2课时加、减法的简便运算 1.677-259+141178214 1.加法结合 235-135 加法交换律和加法结合 2.393111 196 2.4451460 1200 3.方法一：3425-(1575+1425)= 3.1578 1234848272 425(个) -2-