河北承德市双滦区实验中学2025-2026学年第二学期高二数学双休自主学习测试卷（1）

2025--2026学年第二学期高二数学双休自主学习测试卷（1） 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．函数在区间上的平均变化率为（    ） A． B． C． D． 2．在求解平均变化率时，自变量的变化量应满足（    ） A． B． C． D．可为任意实数 3．已知数列是等差数列，，则（    ） A． B．40 C．80 D． 4．等差数列1，46，91，…，2026共有（   ） A．44项 B．45项 C．46项 D．47项 5．已知函数的导函数为，且，则（    ） A．2 B．－2 C．4 D．－4 6．已知曲线在处的切线方程是，则与分别为（    ） A．3， B．，3 C．2， D．，2 7．曲线在点处的切线方程为，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．在等比数列中，，，则公比（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9．若为等差数列，，则下列说法正确的是（    ） A． B．是数列中的项 C．数列单调递减 D．数列前7项和最大 10．物体甲、乙在时间到范围内，路程的变化情况如图所示，下列说法正确的是（    ） A．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B．在到范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度 C．在时，甲的瞬时速度大于乙的瞬时速度 D．在时，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度 11．大面积绿化可以增加地表的绿植覆盖，可以调节小环境的气温，好的绿化有助于降低气温日较差（一天气温的最高值与最低值之差）．如图是甲、乙两地某一天的气温曲线图．假设除绿化外，其他可能影响甲、乙两地气温的因素均一致，则下列结论中正确的是（    ） A．甲地的绿化好于乙地 B．当日6时到12时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率 C．当日12时到18时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率 D．当日12时，甲、乙两地气温的瞬时变化率相同 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．已知函数，其中且，则__________． 13．若曲线在处的切线与直线垂直，则实数_____. 14．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(本小题13分）已知曲线. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求过点且与曲线相切的直线方程. 16．(本小题15分）如果一个质点由定点A开始运动，其位移y关于时间t的函数为． (1)当，时，求和； (2)求函数在处的导数． 17．(本小题15分）设为等差数列的前项和，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)记，为数列的前项和，求. 18．(本小题17分）已知数列是等差数列，且，． (1)求的通项公式； (2)记的前项和为，求的最小值． 19．(本小题17分）在数列中，． (1)求证：数列为等比数列； (2)设，求数列的前项和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年4月19日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C D A C D ACD BC 题号 11 答案 AB 1．C 【详解】函数，有，，即， 所以函数在区间上的平均变化率为. 2．C 【分析】根据平均变化率的定义可得出结果. 【详解】因平均变化率为，故． 3．C 【详解】因为，并且数列是等差数列，所以， 又因为，所以可得，，所以公差，所以， 所以 4．C 【分析】根据题意，得到等差数列通项，令即可求解． 【详解】解：设等差数列，公差为， ，， 又，解得， 故等差数列1，46，91，…，2026共有46项． 5．D 【详解】， 所以. 6．A 【分析】根据导数的几何意义分别代入计算可得结果. 【详解】将代入直线方程可得， 因为切线的斜率为，所以， 因此与分别为3，. 故选：A 7．C 【分析】由切点在切线上，切线斜率为在切点处的导数值即可计算求解. 【详解】所求为. 故选：C. 8．D 【分析】由等比数列通项公式结合题设可得答案. 【详解】由题，则，故D正确． 9．ACD 【分析】由为等差数列，列方程组求得首项与公差，就可得到通项公式，然后对选项逐一判断即可. 【详解】因为数列为等差数列，且，则，解得，，故A选项正确， 由，得，故B错误， 因为，所以数列单调递减，故C正确， 由数列通项公式可知，前7项均为正数，，所以前7项和最大,故D正确. 故选：ACD 10．BC 【分析】利用平均速度、瞬时速度的定义逐项判断可得出合适的选项. 【详解】在到范围内，甲、乙的平均速度都为，故A错误，B正确； 因为甲对应的曲线在处的切线的斜率大于乙对应的曲线在处的切线的斜率 故在处，甲的瞬时速度大于乙的瞬时速度，故C正确，D错误． 故选：BC. 11．AB 【分析】根据曲线图直接判断A，结合题目数据根据平均变化率的概念判断BC，结合题目数据根据切线斜率判断D. 【详解】列表解析，直观解疑惑 选项 正误 原因 A √ 由题图可知，甲地气温的日较差明显小于乙地气温的日较差，所以甲地的绿化好于乙地． B √ 由题图可知，当日6时到12时，甲、乙两地气温的平均变化率为正数，且乙地气温的变化量更大，所以甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率． C × 由题图可知，当日12时到18时，甲、乙两地气温的平均变化率为负数，且乙地气温的变化量的绝对值更大，所以甲地气温的平均变化率大于乙地气温的平均变化率． D × 由题图可知，两曲线在当日12时处的切线斜率不相等，即当日12时，甲、乙两地气温的瞬时变化率不相同． 故选：AB 12． 【分析】根据等比数列求和公式即可求解. 【详解】， 故答案为：. 13． 【分析】本题利用导数的几何意义表示出切线的斜率，由斜率存在的两直线垂直时，斜率乘积为，建立等量关系，从而求出实数. 【详解】解：由题可得，所以函数在处的切线斜率为. 已知直线的斜率为，切线与该直线垂直，所以，解得. 14．2 【详解】由图象及导数的几何意义，得，而， 所以. 15．(1) (2)和. 【分析】（1）“在”某点处的切线方程，求导，代入点斜式即可求得； （2）“过”某点处的切线方程，设切点，结合切点在曲线上，切点在切线上，联立方程组即可求得. 【详解】（1） ， 当时，， 所以曲线在点处的切线方程为，即. （2）设切点坐标为，由（1）知切线的斜率为， 故切线方程为， 因为切线过点，所以， 即，所以或， 故过点且与曲线相切的直线有两条， 其方程分别是和， 即和. 16．(1)， (2)48 【分析】（1）由平均变化率公式计算即可; （2）由导数的定义计算即可. 【详解】（1）， 故当，时，，． （2）由（1）得， 故函数在处的导数是48． 17．(1) (2) 【分析】（1）利用等差数列通项公式及前项公式列出方程组解出等差数列的首项和公差即可； （2）先求出数列的通项公式，然后利用裂项相减法求和，可求出的值. 【详解】（1）等差数列中，，， ，解得，， . （2），， . 18．(1) (2)最小值 【分析】（1）设等差数列的公差为，根据题意可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，结合等差数列的通项公式可求得数列的通项公式； （2）利用等差数列的求和公式可得出的表达式，结合二次函数的基本性质可求得的最小值. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由题意可得，解得， 所以． （2）因为是等差数列，所以． 因为，所以当时，有最小值. 19．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用等比数列的定义证明. （2）利用分组求和法求数列的前项和. 【详解】（1）因为， 且， 所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列. （2）由（1）得，. 所以. 所以 . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $