2026年云南昭通市初中学业水平模拟考试九年级数学试题卷

2026年云南省昭通市初中学业水平模拟考试 九年级数学 试题卷参考答案 （全卷三个大题，共：7页；满分：100分；120分钟） 注意事项： 本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 1、 选择题（共15题，每题2分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A A C D C B A 题号 11 12 13 14 15 答案 C A D A B 二、填空题（共4题，每题2分，共8分） 16． 17． 18．1330 19．96 三、解答题（共8小题，共62分） 20．（7分） 解：原式 21． （6分） 证明：， （两直线平行，内错角相等）， ， ，即， 在和DCF中， ， DCF， ． 22． （7分） 解：设购买一个A种机器人需要x万元，则一个B种机器人需要万元 去分母得： 解得： 经检验是原方程的解 ∴ 答：购买一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元. 23． （6分） （1）解：小明从四张卡片中随机抽取一张照片是香格里拉C的概率是， 故答案为：； （2）解：列表分析： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 由表知，共有12种等可能结果，其中小明抽到的两张照片恰好是大理A和西双版纳D的结果有2种 （A，D）、（D，A）．   ∴P（小明抽取的两张照片恰好是大理A和西双版纳D）． 24． （8分） （1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 是的垂直平分线， ，， 在和COF中，， COF， ， 四边形是菱形； （2）解：四边形是菱形， ， 四边形的周长是， ， 设、， 则有，，， ， 在AOE中，， ， ， ， 整理可得：， ． 25． （8分） （1）解：设购进的每瓶梨膏为元，每瓶梨醋为元． 根据题意列方程得． 解得． 答：购进的每瓶梨膏为30元，每瓶梨醋为20元． （2）解：设购进梨膏瓶，则购进梨醋瓶，购进总费用为元． 由题意得，解得． ，整理得． 随的增大而增大， 当时，有最小值． 此时． 答：购进梨膏175瓶，则购进梨醋125瓶，能使总费用最少，最少费用为7750元． 26． （8分） （1）解：∵当时y随x的增大而增大，当时y随x的增大而减小， ∴二次函数的对称轴为， ∵图象过点， ∴， 解得， ∴该二次函数的解析式为； （2）解：T为定值，理由如下： ∵实数，满足，，由（1）知，，即，是方程的两个根． ∴在方程中，，， ∴，． 同时，由可得；由可得． 当时 ． 当时 ∵；． ∴ ∵， 把，代入： 综上，为定值，的值为或． 27． （12分） （1）解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， 又， ∴AFB， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴（负值舍去）； （2）证明：连接，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵=， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （3） 解：存在，，理由如下： 法一： ∵∠ ABC =∠ AFB = 90 °，∠BAC=∠FAB(公共角) ∴△ABC∽△AFB ∴ ∴ ∴ 𝐴C=𝐴C=𝑂F 又∵在Rt △ABC 中， ∴ =+2F 即 =2F =2F ∴m=2 法二： 设的半径为，则，， 由（1）得， 同理可证, ∴, ∴, ∴, 设 ，则，， ∴， ∴， ∴当时，等式恒成立． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年云南省昭通市初中学业水平模拟考试 九年级数学 试题卷 （全卷三个大题，共：7页；满分：100分；120分钟） 注意事项： 本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题（共15题，每题2分，共30分） 1．我国是最早使用正负数表示相反意义的量的国家．期中考试结束后，数学老师对学生两次成绩的变化进行对比，小顺的成绩与上一次考试成绩相比退步了6分，用“-6”表示；小利的成绩与上一次相比进步了28分，则小利的成绩变化可以表示为（    ） A． B． C． D． 2．2026年4月18日，在苹果之城昭通元宝山体育公园举办了“滇超之夜，乐见昭通”主题展演，截至目前，“滇超”昭通主场累计线上观看量达1000万人次，直接带动旅游近2000万人次、拉动消费超160亿元，跑出了昭通发展的“加速度”。将160亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图，，将一把含角的直角三角板的直角顶点放在上，延长到点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形是（     ） A．九边形 B．八边形 C．六边形 D．七边形 6．反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 7．函数的自变量的取值范围是（    ） A． B．且 C． D． 8．下列立体图形中，主视图和左视图均为三角形的是（   ） A． B． C． D． 9．昆明地铁运营方为优化运力调配需要，统计了某工作日晚高峰时段7个代表性站点的进出站总客流人次，统计数据如下表，则这7个数据的中位数是（    ） 站点 西山公园站 西部汽车站 东风广场站 白云路站 梁家河站 昆明火车站 市体育馆站 客流人次（单位：百人） 56 88 268 168 61 198 75 A．75 B．88 C．61 D．168 10．下列汉字中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 11．按一定规律排列的代数式：，，，，，，…，第2026个代数式是（    ） A． B． C． D． 12．如图，在平行四边形ABCD中，为上一点，连接，相交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 13．随着高压平台普及和充电桩密度提升，新能源车企纷纷让利消费者．某品牌的一款车型在2026年1月售价为22万元，3月降至17.6万元．若该车型售价的月均下降率保持不变，设下降率为x，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 14．如图，在中，，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 15．云南昭通陡街古城随处可见的风铃，代表着每一个游客美好的愿望．某同学想用卡纸制作风铃作为毕业礼物送给朋友，风铃其铃托形似圆锥，测得其母线长10厘米，高为6厘米，则铃托侧面展开图的弧长为（    ） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 二、填空题（共4题，每题2分，共8分） 16．分解因式：9－x2＝_______． 17．如图，已知线段，分别以点，为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点，，连接，，，，则四边形的面积为____________． 18．“爱护眼睛，拥抱光明”．某校数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表： 抽取的学生视力情况统计表    抽取的学生视力情况统计图 A 正常 80 B 轻度近视 C 中度近视 75 D 重度近视 若该校共有学生2800人，估算该校学生近视程度为中度和重度的总人数为________人． 19．如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为______． 三、解答题（共8小题，共62分） 20．（7分）计算： 21．（6分）如图，已知点B、E、F、C在同一条直线上，，，．求证：． 22．（7分）2025年春晚舞台上，人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买A、B两种机器人进行销售．已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元购进A种机器人的数量是用650万元购进B种机器人数量的2倍．求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ 23．（6分）彩云之南，一片被时光轻抚的秘境，每个城市都是一帧如诗的画卷．小美是个旅游爱好者，她打印了如图所示的四张城市照片简介（这四张照片依次分别用字母A，B，C，D表示，四张照片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张照片背面朝上，洗匀放好．    (1)小美从中随机抽取一张照片是香格里拉C的概率是 ； (2)小美计划从中随机抽取两张照片来决定自己的暑假旅行目的地，请用列表法或画树状图法计算小美抽取的两张照片恰好是大理A和西双版纳D的概率． 24．（8分）如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若四边形的周长是，两条对角线的和是，求四边形的面积． 25．（8分）根据以下素材，完成探究学习任务． 为村民小组设计总费用最少的购进方案 背景 东风知春意，万亩梨花开．3月下旬，个旧加级寨梨花迎来盛花期，“梨园春晓・万亩梨花赏花季”群众活动如火如荼地开展，吸引了众多游客前来观赏，某村民小组计划购进梨膏和梨醋进行销售． 素材 若购进3瓶梨膏和2瓶梨醋共需130元，购进5瓶梨膏和8瓶梨醋共需310元． 解决问题： (1)任务1，确定单价：求购进的梨膏和梨醋每瓶分别是多少元？ (2)任务2，拟定总费用最少的购进方案：若某村民小组计划购进梨膏和梨醋共300瓶，且梨膏的数量至少比梨醋的数量多50瓶，又不超过梨醋数量的2倍，怎样购进才能使总费用最少？并求出最少费用． 26．（8分）在代数中，一元二次方程的一般形式为，设该方程的两个根为，，则根与系数之间存在以下关系式（也称韦达定理）：，这些关系在解决一元二次方程相关的问题时非常有用． 已知二次函数的图象过点，当时y随x的增大而增大，当时y随x的增大而减小．若实数m，n满足，． (1)求此二次函数的解析式； (2)若，试判断T是否为定值，若为定值，请求出T的值；若不为定值，请说明理由． 27．（12分）如图，四边形内接于，是的直径，连接，点是外一点，且，过点作AC，垂足为点． (1)若，直接写出的长； (2)求证：直线是的切线； (3)探究发现与证明：已知，，是否存在常数，使等式成立？若存在，请写出的值，并证明你写出的的值，使等式成立；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $