精品解析：2026年云南玉溪市初中学业水平模拟考试九年级数学 试题卷

2026年初中学业水平模拟考试 九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家，2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，那么体重下降可以记作（ ） A. B. C. D. 2. 玉溪抚仙湖是我国最大深水型淡水湖泊，蓄水量约20600000000立方米．20600000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（ ） A. 55° B. 105° C. 125° D. 135° 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果反比例函数的图象经过点，则这个函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 圆锥 7. 我国古代园林连廊常采用八边形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每一个外角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，为上一点，连接，相交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 使代数式在实数范围内有意义的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 10. 非遗源于生活、世代传承，凝结民族智慧，根系中华文化．下列美术字中，可看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 11. 为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：42，38，36，45，40，42，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 39，41 B. 40，45 C. 41，42 D. 42，42 12. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 13. 编织草帽是云南各民族擅长的工艺，其中“云南十八怪”中就有“摘下草帽当锅盖”的顺口溜．某校九年级学生参加社会实践，学习编织草帽（该草帽为圆锥形，如图所示）．若这种圆锥形草帽的母线长为，底面圆的半径为，则该圆锥形草帽的侧面积为（ ）． A. B. C. D. 14. 春节期间，某影片首周票房约12.8亿元，第三周票房约28.8亿元．若每周票房的平均增长率相同，设平均增长率为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 15. 九宫格起源于河图洛书，被认为是中华文明的起源，宇宙的魔方．它是由9个正方形组成的图案．如图，点、、在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 在中，若直径为，某弦的弦心距为，则此弦的长为______． 17. 分解因式：___________. 18. 如图，已知线段，分别以点，为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点，，连接，，，，则四边形的面积为____________． 19. 阅读能提升素养、启迪智慧、助力成长．某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图： 若该校共有学生1000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有____________人． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算：． 21. 已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE． 22. “人间烟火味，最抚凡人心”，玉溪城区、夜市、景区的个体商户是市民就业增收的重要渠道某商户购进了玉溪花腰傣文创玩具和澄江化石文创玩具两种特色文创产品，已知用600元购进花腰傣文创玩具的数量比用300元购进澄江化石文创玩具的数量多10个，且花腰傣文创玩具单价是澄江化石文创玩具单价的倍．求两种文创玩具的单价各是多少元？ 根据以上信息，解答下列问题： （1）甲同学：设澄江化石文创玩具的单价为元，可列方程为______________； 乙同学：设花腰傣文创玩具的数量为个，可列方程为______________． （2）请帮助甲同学完成剩下的解题过程． 23. 某校举办九年级学生考前解压活动，准备了一套“中考祝福卡”，将分别印有“勤”“奋”“圆”“梦”的四张卡片装在一个不透明的盒子中作为互动游戏的道具，这些卡片除卡片上的汉字不同外其他完全相同． （1）若从盒子中随机摸出一张卡片，则摸出的这张卡片上印有“勤”的概率为______________； （2）若从盒子中随机摸出一张卡片，记下这张卡片上印有的汉字后放回摇匀，再从盒子中随机摸出一张卡片，两张卡片组合成一句祝福词，请用列表法或画树状图的方法，求两次摸出的卡片上印有“圆”“梦”的概率． 24. 如图，在中，的平分线和的平分线交于点，点在边上，以，为邻边作． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 25. 请你根据以下素材，完成有关任务． 背景 为助力乡村振兴，推广云南特色农产品，某特产店推出云南小粒咖啡礼盒与云南野生菌干货礼盒两款产品． 素材1 购买2盒云南小粒咖啡和3盒野生菌干货共花费145元；购买3盒云南小粒咖啡和5盒野生菌干货共花费230元． 素材2 某游客计划购买这两种产品共40盒，若要求野生菌干货礼盒的数量不少于云南小粒咖啡礼盒的1.5倍． 请完成下列任务 （1）任务1：确定单价，求购买一盒云南小粒咖啡和一盒野生菌干货分别需要多少元？ （2）任务2：拟定购买方案，请设计最省钱的购买方案，并求出最低总费用． 26. 已知是常数，函数，记． （1）若，，求的值； （2）若，，比较与1的大小． 27. 如图，四边形内接于，是的直径，连接，点是外一点，且，过点作，垂足为点． （1）若，直接写出的长； （2）求证：直线是的切线； （3）探究，发现与证明：已知，，是否存在常数，使等式成立？若存在，请直接写出的值，并证明你写出的的值，使等式成立；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平模拟考试 九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家，2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，那么体重下降可以记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵体重上升记作， ∴体重下降可以记作． 2. 玉溪抚仙湖是我国最大深水型淡水湖泊，蓄水量约20600000000立方米．20600000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 科学记数法要求，且等于原数的整数位数减1 原数的整数位数为11 ∴ ， ∴ 用科学记数法表示为 3. 如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（ ） A. 55° B. 105° C. 125° D. 135° 【答案】C 【解析】 【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式运算中的幂运算法则和合并同类项法则，根据对应法则逐一验证选项即可得到结果． 【详解】解：选项A：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∵， ∴ 该选项计算正确； 选项B：根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∵ ， ∴ 该选项计算错误； 选项C：根据积的乘方法则，积的乘方等于各因式分别乘方，再把所得的幂相乘， ∵， ∴ 该选项计算错误； 选项D：合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变， ∵， ∴ 该选项计算错误． 故选：A． 5. 如果反比例函数的图象经过点，则这个函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先设出反比例函数的一般形式，再代入已知点的坐标求出系数k即可得到结果． 【详解】解：设这个反比例函数的解析式为， ∵函数图象经过点， ∴将代入解析式得， ∴这个反比例函数的解析式为． 6. 下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个圆锥． 【详解】解：由主视图以及左视图可知这是一个锥体，再根据俯视图可知是一个圆锥，所以此几何体是一个圆锥． 7. 我国古代园林连廊常采用八边形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每一个外角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意多边形的外角和为，结合正八边形各外角相等的性质，用外角和除以边数计算出单个外角的度数． 【详解】解： 任意多边形的外角和为，正八边形的8个外角都相等， 正八边形的每一个外角的度数为． 8. 如图，在中，为上一点，连接，相交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质．关键是先利用平行四边形的性质推出三角形相似，再结合线段比例求出相似比，最后根据相似三角形面积比与相似比的关系计算面积比． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 即． 故选：A． 9. 使代数式在实数范围内有意义的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据二次根式和分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：代数式在实数范围内有意义，需同时满足两个条件： ①二次根式的被开方数非负：，解得； ②分式的分母不为0：； ∴的取值范围是． 10. 非遗源于生活、世代传承，凝结民族智慧，根系中华文化．下列美术字中，可看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合． 根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可． 【详解】解：四个汉字中只有“非”字可以看作轴对称图形， “传”、“承”，“遗”都不是轴对称图形． 故选：C． 11. 为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：42，38，36，45，40，42，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 39，41 B. 40，45 C. 41，42 D. 42，42 【答案】C 【解析】 【分析】解：本题考查众数和中位数的概念，根据定义分别计算即可，众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数需先排序，再根据数据个数的奇偶性计算． 【详解】∵给定数据为，，，，，，其中出现次数最多，共次， ∴众数为； 将数据从小到大排序得：，，，，，， ∵数据总个数为，是偶数， ∴中位数为排序后第个和第个数据的平均数，即， 因此这组数据的中位数为，众数为． 12. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式规律题，观察序列中系数和指数的规律：系数的绝对值是项数，符号由决定；指数是项数，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ∴第个单项式是， 故选：． 13. 编织草帽是云南各民族擅长的工艺，其中“云南十八怪”中就有“摘下草帽当锅盖”的顺口溜．某校九年级学生参加社会实践，学习编织草帽（该草帽为圆锥形，如图所示）．若这种圆锥形草帽的母线长为，底面圆的半径为，则该圆锥形草帽的侧面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥侧面积的计算，解答本题的关键是运用圆锥的侧面积底面半径母线长的公式． 根据圆锥的侧面积，代入数值，即可求解． 【详解】解：该圆锥形草帽的侧面积． 故选：A． 14. 春节期间，某影片首周票房约12.8亿元，第三周票房约28.8亿元．若每周票房的平均增长率相同，设平均增长率为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设增长率为，根据题意列出一元二次方程，即可求解． 【详解】解：设平均增长率为，根据题意得， 15. 九宫格起源于河图洛书，被认为是中华文明的起源，宇宙的魔方．它是由9个正方形组成的图案．如图，点、、在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角函数，熟练掌握正弦的定义是解题的关键；因此此题可根据正弦的定义进行求解即可． 【详解】解：如图， 由网格可知：， ∴， ∴， ∴； 故选B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 在中，若直径为，某弦的弦心距为，则此弦的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理，过圆心作弦的垂线，垂足为点，则，，连接，由题意可得，由勾股定理可得，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，过圆心作弦的垂线，垂足为点，则，，连接， ， ∵直径为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 分解因式：___________. 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】． 故答案为：． 18. 如图，已知线段，分别以点，为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点，，连接，，，，则四边形的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据作图可知，再根据菱形的性质可得，，，再由勾股定理求出，，再根据菱形的性质求面积即可． 【详解】解：如图：连接， 根据作图可知，， ∴四边形是菱形， ∵， ∴，，， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴四边形的面积为． 19. 阅读能提升素养、启迪智慧、助力成长．某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图： 若该校共有学生1000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有____________人． 【答案】 400 【解析】 【分析】先求出被调查人数，再求出样本中最喜欢科学类的人数，利用该校总人数乘以样本中喜欢科学类图书的学生人数所占的比求解即可． 【详解】解：被调查人数为（人）， 样本中最喜欢科学类的人数为（人）， 若该校共有学生1000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有：（人）． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 21. 已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE． 【答案】 ∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE， 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（SAS）． 【解析】 【分析】由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，结合已知条件利用SAS即可证得△ABF≌△DCE． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 22. “人间烟火味，最抚凡人心”，玉溪城区、夜市、景区的个体商户是市民就业增收的重要渠道某商户购进了玉溪花腰傣文创玩具和澄江化石文创玩具两种特色文创产品，已知用600元购进花腰傣文创玩具的数量比用300元购进澄江化石文创玩具的数量多10个，且花腰傣文创玩具单价是澄江化石文创玩具单价的倍．求两种文创玩具的单价各是多少元？ 根据以上信息，解答下列问题： （1）甲同学：设澄江化石文创玩具的单价为元，可列方程为______________； 乙同学：设花腰傣文创玩具的数量为个，可列方程为______________． （2）请帮助甲同学完成剩下的解题过程． 【答案】（1）； （2）， 解得，， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：澄江化石文创玩具单价为10元，花腰傣文创玩具单价为15元． 【解析】 【分析】（1）根据“用600元购进花腰傣文创玩具的数量比用300元购进澄江化石文创玩具的数量多10个，且花腰傣文创玩具单价是澄江化石文创玩具单价的倍．”列方程即可； （2）解方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：甲同学：设澄江化石文创玩具的单价为元，可列方程为， 乙同学：设花腰傣文创玩具的数量为个，可列方程为； 【小问2详解】 略 23. 某校举办九年级学生考前解压活动，准备了一套“中考祝福卡”，将分别印有“勤”“奋”“圆”“梦”的四张卡片装在一个不透明的盒子中作为互动游戏的道具，这些卡片除卡片上的汉字不同外其他完全相同． （1）若从盒子中随机摸出一张卡片，则摸出的这张卡片上印有“勤”的概率为______________； （2）若从盒子中随机摸出一张卡片，记下这张卡片上印有的汉字后放回摇匀，再从盒子中随机摸出一张卡片，两张卡片组合成一句祝福词，请用列表法或画树状图的方法，求两次摸出的卡片上印有“圆”“梦”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式计算即可； （2）用列表法列举出所有放回摸卡的等可能结果，再计算概率即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，共有种等可能的结果，摸出印有“勤”的结果只有种 ∴摸出印有“勤”的概率为； 【小问2详解】 解：记“勤”、“奋”、“圆”、“梦”四张卡片分别为、、、，列表得 第二张 第一张 所有等可能的结果共种，其中两次摸出卡片印有“圆”“梦”的结果有种，分别为和， 因此所求概率为． 24. 如图，在中，的平分线和的平分线交于点，点在边上，以，为邻边作． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ， ， ∵和分别是和的平分线， ， ， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，即可得证； （2）根据平行四边形的性质可得，，根据含30度角的直角三角形的性质可得，再根据勾股定理可得，根据矩形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ． 25. 请你根据以下素材，完成有关任务． 背景 为助力乡村振兴，推广云南特色农产品，某特产店推出云南小粒咖啡礼盒与云南野生菌干货礼盒两款产品． 素材1 购买2盒云南小粒咖啡和3盒野生菌干货共花费145元；购买3盒云南小粒咖啡和5盒野生菌干货共花费230元． 素材2 某游客计划购买这两种产品共40盒，若要求野生菌干货礼盒的数量不少于云南小粒咖啡礼盒的1.5倍． 请完成下列任务 （1）任务1：确定单价，求购买一盒云南小粒咖啡和一盒野生菌干货分别需要多少元？ （2）任务2：拟定购买方案，请设计最省钱的购买方案，并求出最低总费用． 【答案】（1）购买一盒云南小粒咖啡需要元，购买一盒野生菌干货需要元 （2）购买了云南小粒咖啡礼盒盒，则购买野生菌干货礼盒盒时最省钱，总费用最低为元 【解析】 【分析】（1）购买一盒云南小粒咖啡需要x元，购买一盒野生菌干货需要y元，根据题目的数量关系列式方程组求解即可； （2）设购买了云南小粒咖啡礼盒盒，则购买野生菌干货礼盒盒，由此列不等式得到，设购买两种礼盒总费用为，根据数量关系，结合一次函数图像的性质求解即可． 【小问1详解】 解：购买一盒云南小粒咖啡需要x元，购买一盒野生菌干货需要y元， ∴， 解得，， ∴购买一盒云南小粒咖啡需要元，购买一盒野生菌干货需要元； 【小问2详解】 解：设购买了云南小粒咖啡礼盒（是大于0的整数）盒，则购买野生菌干货礼盒盒， ∴， 解得，， ∵某游客计划购买这两种产品共40盒， ∴， 设购买两种礼盒总费用为， ∴， ∵， ∴随着的增大而增大， ∴当时，总费用最低，最低总费用为元，则， ∴购买了云南小粒咖啡礼盒盒，则购买野生菌干货礼盒盒时最省钱，总费用最低为元． 26. 已知是常数，函数，记． （1）若，，求的值； （2）若，，比较与1的大小． 【答案】（1） （2）当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）将参数和自变量的值代入解析式求解； （2）将参数和自变量的值代入解析式，得出，分或两种情况进行讨论求解． 【小问1详解】 解：将，代入函数得， ； 【小问2详解】 解：将，，代入得， ， 整理得， ∴或， 当时，； 当时，解得或， 此时，， ∴， ， ， ∴， 当时，， ∴； 当时，， ∴； 综上，当时，；当时，． 27. 如图，四边形内接于，是的直径，连接，点是外一点，且，过点作，垂足为点． （1）若，直接写出的长； （2）求证：直线是的切线； （3）探究，发现与证明：已知，，是否存在常数，使等式成立？若存在，请直接写出的值，并证明你写出的的值，使等式成立；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）证明：连接，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （3）存在， 【解析】 【分析】（1）由是的直径可得，由得，又，可证明，得，即可求出； （2）连接，可以证得，再证明，即可得出，从而可判断是的切线； （3）设的半径为，则，，证明，,得,设 ，则，，得，代入即可． 【小问1详解】 解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴（负值舍去）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：存在，，理由如下： 设的半径为，则，， 由（1）得， 同理可证, ∴, ∴, ∴, 设 ，则，， ∴， ∴， ∴当时，等式恒成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $