山东淄博市张店区重庆路中学2025-2026学年下学期自主成果展示（4.2）初三数学试题

张店区重庆路中学2025-2026-2自主成果展示（4.2） 初三数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，考试时长90分钟； 2．答卷前，准确填写姓名、准考证号、座位号等相关信息； 3．客观题用2B铅笔规范填涂答题卡；主观题使用0.5mm黑色碳素笔作答． 一．选择题（共10小题，每题4分） 1. 下列式子①：②；③；④：⑤中，二次根式的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若式子有意义，则实数m的取值范围是（　　） A. m＞﹣2 B. m＞﹣2且m≠1 C. m≥﹣2 D. m≥﹣2且m≠1 4. 已知y=+-3，那么yx的值是（　　） A. -6 B. -9 C. -6 D. 9 5. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 7. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 9. 规定：对于任意实数，，，有，如，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. 形如的方程，可以按如下方法求它的正数解：如图1，用4个长和宽分别为和的矩形，围成一个边长为的大正方形（四个矩形彼此不重叠）．得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．羊羊同学按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示图形，得到该方程的正数解为，则图2所示的大正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每题5分） 11. 实数的整数部分为________． 12. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，化简_________． 13. 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______． 14. 将一元二次方程化成的形式，则b的值为___________． 15. 关于x的方程的解是（a，m，b均为常数，），则方程的解是__________． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=_______秒时，S1=2S2． 三．解答题（共7小题） 17. 二次根式计算． （1） （2） 18. 选择合适的方法解一元二次方程． （1） （2） 19. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根， （1）求的取值范围： （2）若，试求的值． 20. 小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫，已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件， （1）若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？ （2）小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？ 21. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．设的长是． AI （1）填空：______； （2）若羊圈的面积是，求的值． 22. 先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号． 例如： 解决问题： （1）在括号内填上适当的数： ． （2）根据上述思路，试将予以化简． 23. 如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”． 请解决下列问题： （1）写出一个“勾系一元二次方程”； （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根； （3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求的面积． 张店区重庆路中学2025-2026-2自主成果展示（4.2） 初三数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，考试时长90分钟； 2．答卷前，准确填写姓名、准考证号、座位号等相关信息； 3．客观题用2B铅笔规范填涂答题卡；主观题使用0.5mm黑色碳素笔作答． 一．选择题（共10小题，每题4分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二．填空题（共6小题，每题5分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】20% 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 三．解答题（共7小题） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）1152元 （2）75元 【21题答案】 【答案】（1）； （2）或． 【22题答案】 【答案】（1）、、、、 （2），过程见解析 【23题答案】 【答案】（1）（答案不唯一） （2）见解析 （3）1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $