精品解析：山东省烟台市蓬莱区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年山东省烟台市蓬莱区八年级（下） 期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列二次根式中是最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 下列等式，正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中可以和相加合并的是（　　） A B. C. D. 5. 下列四个命题说法正确的是（ ） A. 一组对角相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C. 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形 6. 已知=a，=b，则=（　　） A. B. C. D. 7. 已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长为（ ） A. 20 B. 24 C. 40 D. 48 8. 距考试还有20天的时间，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的小组共写了30份留言，该小组共有（　　） A. 7人 B. 6人 C. 5人 D. 4人 9. 若一元二次方程的两个根分别为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形OABC的顶点O与平面直角坐标系的原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(－5，4)，点D为边BC上一点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（ ） A. (－5，3） B. (－5，4) C. (－5，） D. (－5，2) 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 已知方程的两个实数根分别为，，则的值为______ ． 12. 关于x的方程的解是（a，m，b均为常数，），则方程的解是__________． 13. 对于任意两个和为正数的实数a、b，定义运算※如下：a※b= ，例如3※1=．那么8※12= ______ ． 14. 按一定规律排列的一列数：，，，，…其中第6个数为______，第个数为______. 15. 已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是_______． 16. 如图，在正方形中，，E为边上一点，．F为对角线上一动点（不与点B、D重合），过点F分别作于点M、于点N，连接，当F运动到中点时，的长度为______；F在运动过程中，的最小值为______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 17. 阅读下面的解题过程，并回答问题．化简： 解：由1－3x≥0，得，∴1－x＞0， ∴原式＝（1－3x）－（1－x）＝1－3x－1＋x＝－2x 按照上面解法，试化简： 四、解答题（本大题共6小题，共66.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 计算： （1）； （2） 19. 用指定的方法解方程： （1）（用配方法） （2）（用公式法） （3）（用因式分解法） （4）（用适当的方法） 20. 已知关于的方程， （1）若方程有实数根，求的取值范围． （2）是否存在这样的实数，使方程的两根满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 21. 年月日至日，第届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱，某超市在今年月份销售“冰墩墩”个，“冰墩墩”十分畅销，、月份销量持续走高，在售价不变的基础上，月份销售量达到了个． （1）求“冰墩墩”、月这两个月销售量的月平均增长率； （2）若“冰墩墩”每个进价元；原售价每个元，该超市在今年月进行降价促销，经调查发现，在月的基础上，若“冰墩墩”每个降价元，销售量可增加个，求出当每个售价为多少元时，出售“冰墩墩”在月份利润可达到元？ 22 阅读材料，解决问题． 材料1：我们规定：如果两个含有二次根式的因式的积中不含根号，那么就称这两个因式互为有理化因式．如，我们称与互为有理化因式． 材料2：利用分式的基本性质和二次根式的运算性质，可以对进行如下的化简：，从而把分母中的根号化去，我们把这样的化简称为“分母有理化”． 问题： （1）与是否是互为有理化因式？并说明理由； （2）分母有理化：； （3）化简 23. 在菱形中，,点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随点的位置变化而变化. （1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是 ，与的位置关系是 ； （2）当点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立， 请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理)