第四单元 分数的意义和性质（高频常考易错题单元提升一）（单元自检）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（人教版）

开启智慧之门,迎接数学挑战 亲爱的同学: 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下册教材设计,旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴,助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累,单元为基 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】,帮助你及时巩固新知,将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效,让你在章节学习后就能进行实战演练,做到“段段清”。 二、阶段诊断,查漏补缺 针对学校常规的【月考】或阶段性测验,本书设有专项训练模块。同时,我们精心提炼了【易错点梳理】,集中呈现高频错误和思维误区,让你在复习时能有的放矢,有效避免“重复踩坑”。 三、冲刺备考,决胜关键 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化,突出重难点,提升你的综合运用能力。最后,我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】,帮助你熟悉考试节奏,进行最终冲刺。 我们坚信,优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系,将备考融入日常,做到心中有数,脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中,不断进步,在每一次考验中都能自信登场,取得理想的成绩! 编者 乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第四单元 分数的意义和性质(高频常考易错题单元提升一) 一、填空题(共20分) 1.把20 米长的绳子平均剪成15段,每段是全长的( ),每段长( )米。 2.,,和的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 3.用大小相等的长方形纸,每张长12厘米,宽8厘米,要拼成一个正方形,最少需要这种长方形纸( )张。 4.如果的分母加上22,要使分数的大小不变,分子应该加上( )。 5.新新书店开展“买三送一”活动,每本故事书18元。小明买12本故事书,实际需要支付( )元,相当于原价的。 6.阳光小学将一批少先队员平均分成9个小队到社区义务劳动,其中1个小队清理花坛,4个小队清理街道,清理花坛的人数占总人数的( ),清理街道的人数占总人数的( )。 7.王老师每4天去一次图书馆,刘老师每5天去一次图书馆。王老师和刘老师5月31日都去了图书馆,下一次他们都去图书馆是6月( )日。 8.(填小数)。 9.在、、、、中能化成有限小数的有( )个。 10.若<<,都是自然数,且要尽可能小,则分数=_。 二、判断题(共10分) 11.若(a≠0)是假分数,则b>a。( ) 12.和相比较,分数值大的是,分数单位大的是。( ) 13.如果a是b的5倍(b≠0),那么a,b的最大公因数是b,最小公倍数是a。( ) 14.同样长的路程,甲用了小时走完,乙用了0.2小时走完,甲的速度快。( ) 15.楠楠和楷楷各自看同一本《数学奥秘》,一周后楠楠看了,楷楷剩下没看,楠楠看得多。( ) 三、选择题(共10分) 16.神舟二十一号载人飞船是我国首艘采用3.5小时快速交会对接方案的载人飞船。与神舟二十号载人飞船对接于天和核心舱径向端口的6.5小时相比,用时节约了( )。 A. B. C. D. 17.要把一根5米长的木料锯成相等的8段,每锯一次所用的时间占总数的( )。 A. B. C. D. 18.疫情期间社区志愿者分口罩,每人发5个剩3个,每人发6个缺2个,口罩数量可能是( )。 A.23个 B.28个 C.33个 D.38个 19.下面几个分数中,不能化成有限小数的是( )。 A. B. C. D. 20.要使是真分数,同时使是假分数,则可以是( )。 A.5 B.6 C.7 D.6或7 四、计算题(共12分) 21.先通分或约分,再比较大小。 和 和 和 、和 22.直接写出各组数的最大公因数。 (4,5)= (9,45)= (12,18)= (21,35)= 五、作图题(共6分) 23.涂色表示下面的分数。 六、解答题(共42分) 24.有两根长28厘米和35厘米的铁丝,现在要把它们截成长度相同的小段,并且两根都不能有剩余,问每小段最长是几厘米?两根铁丝一共可以截几段? 25.民建小学在六年级组织一个合唱队,每行6人或8人都正好站满整行,已知这个合唱的学生人数小于 50人,这个合唱队最多有多少人? 26.五(1)班有男生17人,比女生的人数少6人。那么,男生的人数是女生人数的几分之几?是全班人数的几分之几? 27.长征是人类历史上的伟大奇迹,长征期间红军共经过14个省(按长征时的行政区划),翻越18座大山,跨过24条大河,走过荒草地,翻过雪山,行程约二万五千里。长征期间经过的省的个数是翻越大山座数的几分之几?跨过的大河条数是经过的省的个数是几分之几? 28.为迎接家长的到来,五(1)班同学在教室里挂气球,一共挂了70个,红色的有15个,黄色的有25个,剩下的都是蓝色的。红色气球占气球总数的几分之几?蓝色气球占气球总数的几分之几?(结果用最简分数表示) 29.王娟、李丽,孙芸都是五(1)班的学生。在相同时间内,她们三人写的数学作业情况如下。 谁写得最多?请比较说明。 30.某商场的玩具店要举办一个有奖促销活动。具体方案如下: ①如果你是一名顾客,你认为选择哪种方案中奖的可能性最大?(在下面的 中画“√”) ②想一想,方案( )和方案( )中奖的可能性一样。 参考答案 1. / 【分析】求每段是全长的几分之几,把全长看作单位“1”,用“1”除以段数解答。求每段长多少米,用全长的米数除以段数解答。 【详解】 每段是全长的。 (米) 每段长米。 2.6 72 【分析】将和分解质因数。质因数中相同质因数的乘积就是两个数的最大公因数;相同质因数和所有不同的质因数的乘积就是两个数的最小公倍数。 【详解】和相同的质因数有一个2和一个3,所以和的最大公因数是:2 3=6 最小公倍数是:2 3 2 2 3=72 3.6 【分析】用每张长12厘米,宽8厘米,要把它们拼成一个正方形,正方形的边长既是12的倍数也是8的倍数,要拼成最小的正方形,就是边长是12和8的最小公倍数,求出边长看每边有几个长,几个宽,就得出一共几张这样的长方形纸。 【详解】12的倍数有:12,24,36,48,60…,8的倍数有:8,16,24,32,40,48,56…,12和8的最小公倍数是24,即拼成的最小的正方形的边长是24厘米, 24 12=2(张) 24 8=3(张) 需要张数:2 3=6(张) 至少需6张这样的长方形纸。 4.4 【分析】用原来的分母加上22求出现在的分母,然后计算分母扩大的倍数,根据分数的基本性质把分子也扩大相同的倍数求出现在的分子,用减法求出分子应该加上的数即可。 【详解】 所以如果的分母加上22,要使分数的大小不变,分子应该加上4。 5.162; 【分析】“买三送一”表示每4本为一个组合,实际只需支付3本的费用。 (1)先计算12本里有多少个这样的组合:12 (3+1) = 3(个); (2)再计算实际需要付钱的本数:每个组合需要付钱买3本,3个组合需要购买的数量为33 = 9(本); (3)计算实际支付的金额:已知每本故事书18元,那么9本的总价为:918 = 162(元); (4)计算相当于原价的几分之几:先算出12本按原价的总费用为1218 = 216(元),再用实际支付金额除以原价总费用,得到比例: 【详解】12 (3+1) = 3(个) 33 = 9(本) 918 = 162(元) 1218 = 216(元) 因此,新新书店开展“买三送一”活动,每本故事书18元。小明买12本故事书,实际需要支付162元,相当于原价的。 【点睛】这道题核心难点是对促销规则的理解,要抓住“买三送一”的概念,容易直接算12本原价,而没意识到要按“4本一组(买3送1)”算实际要付钱的本数。 6. 【分析】每个小队的人数相等,把到社区义务劳动的9个小队看作单位“1”,其中1个小队清理花坛,4个小队清理街道,则清理花坛的1个小队(人数)是9个小队(总人数)的,清理街道的4个小队(人数)是9个小队(总人数)的,据此解答。 【详解】根据分析,清理花坛的人数占总人数的,清理街道的人数占总人数的。 7.20 【分析】王老师每4天去一次图书馆,刘老师每5天去一次图书馆。两人下一次同时去图书馆的时间就是4和5的最小公倍数。4和5是互质数,互质数的最小公倍数是它们的乘积,即4 5=20。因此,两人每20天会同时去一次图书馆。两人5月31日都去了图书馆,从5月31日往后数20天:5月共有31天,5月31日当天算第0天,往后1天是6月1日,往后20天即6月20日。 【详解】4 5=20(日) 5月共有31天,5月31日往后1天是6月1日。 20-1=19(日) 6月1日+19日=6月20日 下一次他们都去图书馆是6月20日。 8.10;9;45;0.6 【分析】分数与除法的关系:分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号; 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变; 【详解】3 5= == == ==,=27 45 3 5=0.6 即:==27 45=3 5=0.6。 9.3 【分析】将分数化小数,用分子除以分母,求值即可判断。 【详解】=2 5=0.4 ==31 25=1.24 =1 4=0.25 =11 15=0.733…… =1 3=0.333…… 能化成有限小数的有、、,共3个。 10. 【分析】先将两个已知分数通分,扩大分母范围,然后在通分后的分数之间寻找符合条件的分数,再逐步缩小分母范围,找到分母最小的那个分数。 【详解】因为a和b都是自然数,当4b<7a时,由于自然数是整数,4b和7a都是整数,那么4b最大只能比7a小1,所以4b<7a-1;同理,当5a<3b时,5a最大只能比3b小1,所以5a<3b-1; 统一5a和7a的最小公倍数为35a,则4b<7a-1变形为20b<35a-5,即35a>20b+5;5a<3b-1变形为35a<21b-7,所以20b+5=21b-7,解得b=12; 统一4b、3b最小公倍数为12b,则4b<7a-1变形为12b<21a-3,5a<3b-1变形为20a<12b-4,即12b>20a+4,所以21a-3=20a+4,解得a=7; 最后我们将转化为小数,约为0.571;将转化为小数,为0.6;将转化为小数,约为0.583;在0.571到0.6之间,故符合题意要求。 【点睛】利用自然数整数特性缩小范围,再通过统一最小公倍数建立边界等式,快速锁定变量值”,既避免了逐一试值的繁琐,又通过“双向统一中间量(12b和35a)”验证了结果的唯一性。 11. 【分析】假分数是指分子大于或者等于分母的分数(a≠0 )。对于(a≠0 ),当它是假分数时,按照定义,应该是b≥a,不只是b>a,还可能b=a 。 【详解】因为题目中说若(a≠0 )是假分数,则b>a,没有考虑到b=a的情况,所以该说法错误。 故答案为: 12.√ 【分析】比较分数值大小时,通分后比较分子;分数单位的大小由分母决定,分母越小分数单位越大。 【详解】和 =;= 因为<,所以<,即分数值大的是。 的分数单位是,的分数单位是; 因为8<10,所以>;即分数单位大的是。 和相比较,分数值大的是,分数单位大的是。 原题干说法正确。 故答案为:√ 13.√ 【分析】当两个数成倍数关系时,较大的数是最小公倍数,较小的数是最大公因数。 【详解】根据题意,a是b的5倍(b≠0),说明a和b成倍数关系。此时,它们的最大公因数是较小的数b,最小公倍数是较大的数a。 原题说法正确。 故答案为:√ 14. 【分析】根据速度=路程 时间,比较两人速度的快慢,当路程相同时,时间越短,速度越快。甲用了小时,即0.5小时,乙用了0.2小时;0.2小时比0.5小时短,因此乙的速度更快,据此判断。 【详解】,即小时=0.5小时 当路程相同时,时间越短,速度越快。 因为0.2小时<0.5小时,所以乙的速度>甲的速度。 因此同样长的路程,甲用了小时走完,乙用了0.2小时走完,乙的速度快,原题干的说法是错误的。 故答案为: 15. 【分析】把这本《数学奥秘》的总页数看作单位“1”, 楷楷剩下没看,则楷楷看了1-=,再根据异分母分数比较大小的方法,比较和的大小求出谁看得多,据此判断。 【详解】1-= == = 所以楠楠和楷楷看得一样多。 原题说法错误。 故答案为: 16.A 【分析】先计算节约了几小时,用6.5减3.5即可求出节约了3小时,此题问的是比神舟二十号载人飞船的用时节约了几分之几,即这个差占6.5的几分之几,用3除以6.5,将得数写为分数即可。 【详解】(6.5-3.5) 6.5 =3 6.5 = 用时节约了。 故答案为:A 17.B 【分析】将木料锯成8段需要锯7次,每次时间相等,因此每次占总时间的。 【详解】确定锯的次数:将木料锯成8段,需要锯的次数为次。 计算每次时间占比:总时间为7次的总和,每次时间占总时间的。 故答案为:B 18.B 【分析】每人发5个剩3个,相当于每人发5个缺5-3=2(个);每人发6个缺2个。即口罩的总数加上2个后,即是5的倍数,也是6的倍数。分析各选项数字加上2个后是否是5的倍数,也是6的倍数,即可得解。 【详解】5-3=2(个),即每人发5个缺2个。每人发6个缺2个。 即口罩的总数加上2个后,既是5的倍数,也是6的倍数。 A.23+2=25(个),25是5的倍数,但不是6的倍数,不符合题意; B.28+2=30(个),30是5的倍数,也是6的倍数,符合题意; C.33+2=35(个),35是5的倍数,但不是6的倍数,不符合题意; D.38+2=40(个),40是5的倍数,但不是6的倍数,不符合题意。 故答案为:B 19.B 【分析】先把不是最简分数的化为最简分数,再把最简分数的分母分解质因数,如果质因数只有2、只有5、只有2和5,那么这个分数可以化为有限小数,如果质因数里面除了2和5以外还有其他的质因数,那么这个分数不能化为有限小数,据此解答。 【详解】A.8=2 2 2,能化成有限小数; B.=,3是质数,不能化成有限小数,即不能化成有限小数; C.25=5 5,能化成有限小数; D.20=2 2 5,能化成有限小数。 故答案为:B 20.C 【分析】分子比分母小的分数叫真分数,分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数,据此确定的值。 【详解】要使是真分数,说明>5,同时使是假分数,说明≥7,符合条件的只有C选项,则可以是7。 故答案为:C 21.过程见详解;>;>;<;>> 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫作通分。通分的方法:通分时用原分母的公倍数作公分母(为了计算简便,通常选用最小公倍数作公分母),然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。约分的方法:用分子和分母的公因数去除分子和分母,先用斜线把原分子、分母划去,再把所得的商分别写在原分子、分母的上面。据此解答。 【详解】(1)== >,则>。 (2)== >,则>。 (3)== == <,则<。 (4)== == == >>,则>>。 22.1;9;6;7 【分析】两个数的公有质因数的连乘积就是这两个是的最大公因数;如果两个数为倍数关系,最大公因数为较小的那个数;如果两个数为互质数,最大公因数是1;据此解答。 【详解】(4,5) 4和5是互质数,最大公因数是1。 (4,5)=1 (9,45) 9和45是倍数关系,最大公因数是9。 (9,45)=9 (12,18) 12=2 2 3 18=2 3 3 12和18的最大公因数是2 3=6。 (12,18)=6 (21,35) 21=3 7 35=5 7 21和35的最大公因数是7。 (21,35)=7 23.图见详解 【分析】图1:把正方形的个数看作单位“1”,平均分成4份,由于是多个正方形组成,可以2个小正方形来分,则分成4份,涂其中的3份,表示; 把假分数化成带分数,=,把其中1个三角形全部涂色,再把另一个三角形平均分成3份,涂其中的2份,即表示,据此解答(画法不唯一)。 【详解】如图: 24.7厘米;9段 【分析】因每小段最长长度是28和35的最大公因数,先分解质因数得28=2 2 7、35=5 7,二者共同质因数为7,故每小段最长7厘米;再分别计算28 7=4段、35 7=5段,总段数为4+5=9段,因此每小段最长是7厘米,两根铁丝一共可以截9段。 【详解】28=2 2 7,35=5 7,最大公因数是7。 28厘米铁丝:28 7=4(段) 35厘米铁丝:35 7=5(段) 总段数:4+5=9(段) 答:每小段最长是7厘米,两根铁丝一共可以截9段。 25.48人 【分析】根据题意,每行6人或8人都正好站满整行,则合唱队的人数是6和8的公倍数,根据求最小公倍数的方法:两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积,就是两个数的最小公倍数;如果两个数为倍数关系,最小公倍数为较大的那个数;如果两个数为互质数,最小公倍数就是两个数的乘积;求出6和8的最小公倍数,再求出50以内6和8的最大公倍数,即可解答。 【详解】6=2 3 8=2 2 2 6和8的最小公倍数是2 2 2 3=24。 24 2=48;24 3=72;24 4=96…;小于50的最大公倍数是48,所以这个合唱团最多有48人。 答:这个合唱团最多有48人。 26. 男生的人数是女生人数的,是全班人数的。 【分析】用男生人数加6可得女生人数,再把男女生人数相加可得全班人数,根据求一个数是另一个数的几分之几,用一个数除以另一个数计算即可。 【详解】(人) (人) 答:男生的人数是女生人数的,是全班人数的。 27.; 【分析】根据求一个数是另一个数的几分之几,用除法计算,用省的个数除以大山的座数,求出经过的省的个数是翻越大山座数的几分之几;用跨过的大河条数除以经过的省的个数,跨过的大河条数是经过的省的个数的几分之几,据此解答。 【详解】14 18== 24 14== 答:经过的省的个数是翻越大山座数的;跨过的大河条数是经过的省的个数的。 28.; 【分析】已知气球总数是70个,红色气球有15个,求红色气球占气球总数的几分之几,用15除以70即可。 气球总数是70个,红色气球有15个,黄色气球有25个,剩下的都是蓝色的。那么蓝色气球数量是70-15-25=30(个),再用30除以70即可得出蓝色气球占气球总数的几分之几。 【详解】 70-15-25=30(个) 答:红色气球占气球总数的,蓝色气球占气球总数的。 29.孙芸;比较见详解 【分析】比较三人写了数学作业的对应分率即可,异分母分数比较大小,先通分再比较。 【详解】=、=、= >> 答:孙芸写得最多。 【点睛】关键是掌握分数大小比较方法。 30.①方案四 ②一;三 【分析】①方案一:骰子共有6个面,每个的面的点数不同,每个面朝上的可能性都是1 6=; 方案二:一共4张卡片,其中“笑脸”有1张,所以抽到“笑脸”的可能性是1 4=; 方案三:一共有1+2+3=6个球,其中红球有1个,所以摸到红球的可能性是1 6=; 方案四:转盘里绿色区域占,红色区域占,即转到红色区域的可能性是; 比较四种方案可能性的大小,据此得出结论。 ②由上一题分析可知,方案一和方案三的可能性都是,那么这两个方案中奖的可能性一样。 【详解】①方案一:掷到6点朝上的可能性是; 方案二:抽到“笑脸”的可能性是; 方案三:摸到红球的可能性是; 方案四:转到红色区域的可能是; >> 如果我是一名顾客,我认为选择方案四中奖的可能性最大。 ②方案一和方案三中奖的可能性一样。 【点睛】本题考查可能性的知识、分数与除法的关系、分数大小的比较。 学科网(北京)股份有限公司 $