第四单元 分数的意义和性质（高频常考易错题单元检测提升一）2025-2026学年人教版数学五年级下册

第四单元 分数的意义和性质（高频常考易错题单元检测提升一） 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共16分） 1．（本题2分）一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的。两段相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 2．（本题2分）投3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投第四次硬币正面朝上的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 3．（本题2分）下面的分数中，不能化为有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（本题2分）分子加上12，分数的大小不变，分母应该加上（    ）。 A．12 B．36 C．27 D．不能确定 5．（本题2分）养殖员郑伯伯绑螃蟹时，把一根绳子剪成甲、乙两部分，甲长米，乙占这根绳子的，这两部分相比（    ）。 A．甲长 B．乙长 C．一样长 D．无法确定 6．（本题2分）把10克糖放入90克水中，糖占糖水的（    ）。 A． B． C． D． 7．（本题2分）某校有一个周长是12m的长方形花圃，它的长和宽的最大公因数是1，这个花圃的面积是（    ）。 A． B． C． D． 8．（本题2分）一个不透明袋中有2红、3黄、5白球，任意摸一个，摸到黄球的概率是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（共30分） 9．（本题3分）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.4( )7.4×0.9        13.2÷1.2( )13.2        ( ) 10．（本题3分）的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应该( )。 11．（本题3分）一个分数，分母是最小的合数，分子是20以内最大的奇数，这个分数是( )，把它化成带分数是( )。 12．（本题3分）。 13．（本题3分）45分钟＝( )小时          8.56立方分米＝( )立方厘米 120毫升＝( )升             4升40毫升＝( )升 14．（本题3分）3.09立方分米( )毫升     35分( )时（填最简分数） 15．（本题3分）12和24的最大公因数是( )，它们的最小公倍数是( )。 16．（本题3分）42个女生和54个男生分成小组，每小组的男生人数相同，女生人数相同，且男生和女生都正好分完，每组最少有( )人。 17．（本题3分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.9÷0.9( )0.9      3.24÷1.1( )3.24      ( )       ( ) 18．（本题3分）李叔叔挖一条600m长的水渠，用了15天。他每天挖( )m，每天挖这条水渠的( )。 三、判断题（共10分） 19．（本题2分）和这两个数的大小相等，分数单位不同。( ) 20．（本题2分）一根2米长的绳子，剪去它的后，还剩下它的。( ) 21．（本题2分）分数的分子、分母同时增加2，分数大小不变。( ) 22．（本题2分）大于小于的分数只有。( ) 23．（本题2分）一个分数的分子、分母都缩小到原来的几分之几，分数值就缩小到原来的几分之几。( ) 四、计算题（共8分） 24．（本题4分）用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 36和45        24和12        26和91 25．（本题4分）通分并比较分数的大小。 和        、和        和        、和 五、解答题（共36分） 26．（本题6分）一些练习本，分给8个小朋友，或者分给12个小朋友都余一本，这些练习本至少有多少本？ 27．（本题6分）思思在动车上利用导航了解到介休到大同的距离共425千米，还剩255千米没有走。思思说他们已经走了全程的，思思说得对吗？（请写出你的思考过程） 28．（本题6分）学校合唱队有男生28人，女生比男生多4人。合唱队的男生人数是女生人数的几分之几？男生人数是全体合唱队人数的几分之几？ 29．（本题6分）“五一”期间，某旅游团48名游客游览乌海湖生态旅游区，其中有20人乘船观赏了“沙水共生”景观。乘船人数是总人数的几分之几？未乘船人数是乘船人数的几倍？ 30．（本题6分）某花店有百合600枝，第一周卖出总枝数的，第二周卖出总枝数的。两周一共卖出多少枝百合？ 31．（本题6分）在六一儿童节的欢乐氛围中，红星小学六年级的孩子们即将告别属于他们的童年六一。学校为嘉奖表现优秀的学生，购置了38支刻有校园风景的钢笔和47支写有班级寄语的铅笔作为奖品。分配时发现：钢笔平均分后余2支，铅笔若全部平均分发，需补1支，获奖学生最多有多少人？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 分数的意义和性质（高频常考易错题单元检测提升一） 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共16分） 1．（本题2分）一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的。两段相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 【答案】B 【分析】一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，将这根绳子看作单位“1”，将其平均分成7份，第二段有这样的4份，则第一段有这样的7－4＝3份。4＞3，所以第二段长。 【详解】将这根绳子看作单位“1”，第二段占全长的，将其平均分成7份，第二段有这样的4份，则第一段有这样的7－4＝3（份）。 4＞3，所以两段相比，第二段长。 故答案为：B 【点睛】本题需区分米和，第一段长米，是具体长度，第二段占全长的，是第二段长度占全长的分率，不能直接比较。 2．（本题2分）投3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投第四次硬币正面朝上的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】硬币有正、反两个面，投硬币时，结果共两种可能，正、反面朝上的可能性都为，所以可能性每次都是，与前面的结果无关。 【详解】根据分析，投第四次硬币正面朝上的可能性是。 故答案为：D 3．（本题2分）下面的分数中，不能化为有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先看分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数。 再看最简分数的分母：若分母中除了2和5以外，不再含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；若分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 据此进行解答。 【详解】A．是最简分数，分母里只含有质因数5，能化成有限小数； B．是最简分数，分母32＝2×2×2×2×2，分母里只含有质因数2，所以能化成有限小数； C．是最简分数，分母20＝2×2×5，分母里含有质因数2和5，所以能化成有限小数； D．是最简分数，分母18＝2×3×3，分母里含有除2和5以外的其他质因数3，所以不能化成有限小数。 不能化为有限小数的是。 故答案为：D 4．（本题2分）分子加上12，分数的大小不变，分母应该加上（    ）。 A．12 B．36 C．27 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；先用分数的分子加上12，再除以原来的分子，求出分子扩大到原来的几倍，则分母也扩大到原来的几倍，再用扩大后的分母，减去原来的分母，即可解答。 【详解】（4＋12）÷4 ＝16÷4 ＝4 9×4－9 ＝36－9 ＝27 分子加上12，分数的大小不变，分母应该加上27。 故答案为：C 5．（本题2分）养殖员郑伯伯绑螃蟹时，把一根绳子剪成甲、乙两部分，甲长米，乙占这根绳子的，这两部分相比（    ）。 A．甲长 B．乙长 C．一样长 D．无法确定 【答案】B 【分析】乙占这根绳子的，把这根绳子看作单位“1”，将其平均分成3份，乙有这样的2份，则甲占3－2＝1份，2＞1，所以乙长。据此解答。 【详解】3－2＝1 2＞1 所以这两部分相比乙长。 故答案为：B 6．（本题2分）把10克糖放入90克水中，糖占糖水的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】糖水是（）克，求糖占糖水的几分之几，实际是求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用糖的质量除以糖水的质量即可得解。 【详解】 故答案为：B 7．（本题2分）某校有一个周长是12m的长方形花圃，它的长和宽的最大公因数是1，这个花圃的面积是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，因为12＝6×2，所以长＋宽＝6（米）。因为6＝5＋1＝4＋2，5和1的最大公因数是1，4和2的最大公因数是2，所以长方形的长是5米，宽是1米。长方形面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【详解】12÷2＝6（米） 6＝5＋1＝4＋2 5和1的最大公因数是1，4和2的最大公因数是2。 5×1＝5（m2） 某校有一个周长是12m的长方形花圃，它的长和宽的最大公因数是1，这个花圃的面积是5 m2。 故答案为：C 8．（本题2分）一个不透明袋中有2红、3黄、5白球，任意摸一个，摸到黄球的概率是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】已知不透明袋中有2红、3黄、5白球，那么一共有（2＋3＋5）个球，求摸到黄球的概率，用黄球的数量除以球的总数量即可。 【详解】3÷（2＋3＋5） ＝3÷10 ＝ 摸到黄球的概率是。 故答案为：B 二、填空题（共30分） 9．（本题3分）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.4( )7.4×0.9        13.2÷1.2( )13.2        ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ 【分析】（1）一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果会大于原数；乘1等于其本身；乘一个小于1的数（0除外），结果小于原数。 （2）一个数（0除外）除以一个小于1（0除外）的数，结果会大于原数；除以1等于其本身；除以一个大于1的数，结果会小于原数。 （3）异分母分数比大小，需通分化成和原分数相同的同分母分数，再比较分子的大小，分子大的分数大。 【详解】（1）因为0.9＜1，所以7.4＞7.4×0.9； （2）因为1.2＞1，所以13.2÷1.2＜13.2； （3）＝，＝，因为＞，所以＞。 10．（本题3分）的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应该( )。 【答案】乘6或加25 【分析】依据分数的基本性质“分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变”，先判断分子加上15后分子扩大到原来的几倍，然后分母也要扩大相同的倍数。 【详解】3＋15＝18 18÷3＝6 5×6＝30或30－5＝25 所以分母应该乘6或加25。 11．（本题3分）一个分数，分母是最小的合数，分子是20以内最大的奇数，这个分数是( )，把它化成带分数是( )。 【答案】 【分析】合数是指除了1和它本身以外还有其他因数的数，最小的合数是4；奇数是不能被2整除的整数，20以内的数中，最大的奇数是19。转化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。 【详解】最小的合数是4，20以内的数中最大的奇数是19。 因此，这个分数是。 ＝19÷4＝4……3 因此，＝ 12．（本题3分）。 【答案】16；18；36 【分析】（1）根据分数的基本性质给分子分母同时除以5，把化成最简分数，分子相当于被除数，分母相当于除数，计算分子变成12是乘了几，要使分数值不变，则分母也应该乘几； （2）计算分母变成24是乘了几，根据分数的基本性质，要使分数值不变，则分子也应该乘几； （3）计算分子变成27是乘了几，根据分数的基本性质，要使分数值不变，则分母也应该乘几。 【详解】＝＝ （1）12÷3＝4，分子乘了4，分母也应乘4，4×4＝16 （2）24÷4＝6，分母乘了6，分子也应乘6，3×6＝18 （3）27÷3＝9，分子乘了9，分母也应乘9，4×9＝36 因此，。 13．（本题3分）45分钟＝( )小时          8.56立方分米＝( )立方厘米 120毫升＝( )升             4升40毫升＝( )升 【答案】 /0.75 8560 0.12 4.04 【分析】根据1小时＝60分钟，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可。 【详解】45÷60＝＝（小时），45分钟＝小时 8.56×1000＝8560（立方厘米），8.56立方分米＝8560立方厘米 120÷1000＝0.12（升），120毫升＝0.12升 40÷1000＝0.04（升）、4＋0.04＝4.04（升），4升40毫升＝4.04升 14．（本题3分）3.09立方分米( )毫升     35分( )时（填最简分数） 【答案】 3090 【分析】根据进率：1立方分米＝1000毫升，1时＝60分；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）3.09×1000＝3090（毫升），所以3.09立方分米＝3090毫升； （2）35÷60＝（时），所以35分＝时。 3.09立方分米3090毫升 35分时（填最简分数） 15．（本题3分）12和24的最大公因数是( )，它们的最小公倍数是( )。 【答案】 12 24 【分析】通过分解质因数的方法，公有质因数的乘积是最大公因数，公有质因数与独有质因数的乘积是最小公倍数。 【详解】12＝2×2×3 24＝2×2×2×3 最大公因数：2×2×3＝12 最小公倍数：2×2×2×3＝24 即12和24的最大公因数是12，它们的最小公倍数是24。 16．（本题3分）42个女生和54个男生分成小组，每小组的男生人数相同，女生人数相同，且男生和女生都正好分完，每组最少有( )人。 【答案】16 【分析】要使每组男生人数相同，女生的人数也相同，分的组数越多，人数就越少，只要求出42和54的最大公因数（用短除法求最大公因数：短除法运算方法是把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数），就是最多的组数；每组的人数用总人数（男生人数加上女生人数）除以组数即可。 【详解】根据分析： 所以最多可以分：2×3＝6（组） （42＋54）÷6 ＝96÷6 ＝16（人） 42个女生和54个男生分成小组，每小组的男生人数相同，女生人数相同，且男生和女生都正好分完，每组最少有16人。 17．（本题3分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.9÷0.9( )0.9      3.24÷1.1( )3.24      ( )       ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＝ 【分析】根据题意，第①小题，一个非零数除以一个小于1（0除外）的数，商大于这个数，0.9小于1，所以0.9÷0.9的商大于0.9； 第②小题，一个非零数除以一个大于1的数，商小于这个数，1.1大于1，所以3.24÷1.1的商小于3.24； 第③小题，比较分数大小，先通分，转化为同分母分数后比较分子大小即可； 第④小题，先将带分数转化为假分数，再与比较大小，据此解答。 【详解】0.9＜1，0.9÷0.9＞0.9，所以0.9÷0.9＞0.9 1.1＞1， 3.24÷1.1＜3.24，所以3.24÷1.1＜3.24 ​＝​，​＝，​＞​ ＝​，＝ 综上所述可得，0.9÷0.9＞0.9    3.24÷1.1＜3.24      ＞       ＝ 18．（本题3分）李叔叔挖一条600m长的水渠，用了15天。他每天挖( )m，每天挖这条水渠的( )。 【答案】 40 【分析】每天挖的长度＝总长度÷天数，据此用600÷15即可计算出每天挖的长度，求每天挖这条水渠的几分之几，就用每天挖的长度÷总长度，然后再根据分数的基本性质约分成最简分数即可。 【详解】600÷15＝40（m） 40÷600＝＝＝ 李叔叔挖一条600m长的水渠，用了15天。他每天挖40m，每天挖这条水渠的。 三、判断题（共10分） 19．（本题2分）和这两个数的大小相等，分数单位不同。( ) 【答案】√ 【分析】把单位“1”平均分成若干份，其中1份或几份的数用分数表示，其中的1份就是分数的分数单位。异分母分数比较大小，先通分，将分母化相同后，按同分母分数比较大小的方法比较。 【详解】和通分后，公分母是20。则。 所以，和这两个数的大小相等。 表示把单位“1”平均分成4份，分数单位是。 表示把单位“1”平均分成20份，分数单位是。 所以，和分数单位不同。 故答案为：√ 20．（本题2分）一根2米长的绳子，剪去它的后，还剩下它的。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，把绳子的全长看作单位“1”，剪去全长的，用单位“1”减去，即可求出剩下的分率，再与题干进行比较。 【详解】把这根绳子的全长看作单位“1”。剪去它的，表示剪去的部分占全长的。剩下的部分占全长的分率为，所以原题说法正确。 21．（本题2分）分数的分子、分母同时增加2，分数大小不变。( ) 【答案】× 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 举例验证分子、分母同时加上2，计算变化后的分数，再与原分数比较大小。若改变，则原说法错误。 【详解】根据分数的基本性质可知，强调的是分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），而不是同时加一个相同的数。 例如：，分子分母同时增加2，得到， 。 因此，“分数的分子、分母同时加上2，分数大小不变”这一说法错误。 故答案为：× 22．（本题2分）大于小于的分数只有。( ) 【答案】× 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，则与和相等的分数有无数个，由此可知，它们之间的分数也有无数个。 【详解】分析可知，＝＝，＝＝，此时大于小于的分数有、、…、、，说明大于小于的分数不是只有，所以题目说法错误。 故答案为：× 23．（本题2分）一个分数的分子、分母都缩小到原来的几分之几，分数值就缩小到原来的几分之几。( ) 【答案】× 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的非零数，分数的大小不变即可判断。 【详解】当分子、分母都缩小到原来的相同几分之几，相当于同时除以同一个不为0的数，分数值不变。题干说法错误。 故答案为：× 四、计算题（共8分） 24．（本题4分）用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 36和45        24和12        26和91 【答案】9；180 12；24 13；182 【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。 几个数的最大公因数就是这几个数的公有质因数的连乘积，几个数的最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积。 【详解】36和45 所以36和45的最大公因数是3×3＝9。 最小公倍数是3×3×4×5＝180。 24和12 所以24和12的最大公因数是2×2×3＝12。 最小公倍数是2×2×3×2×1＝24。 26和91 所以26和91的最大公因数是13。 最小公倍数是13×2×7＝182。 25．（本题4分）通分并比较分数的大小。 和        、和        和        、和 【答案】通分见详解； ＜；＜＜；＞；＜＜ 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大。 【详解】（1）＝＝ ＝＝ ＜，所以＜； （2）＝＝ ＝＝ ＝＝ ＜＜，所以＜＜； （3）＝＝ ＝＝ ＞，所以＞； （4）＝＝ ＝＝ ＜＜，所以＜＜。 五、解答题（共36分） 26．（本题6分）一些练习本，分给8个小朋友，或者分给12个小朋友都余一本，这些练习本至少有多少本？ 【答案】25本 【分析】依据“最小公倍数”的概念：当练习本分给8个小朋友或12个小朋友都余1本时，说明练习本的数量减去余下的1本后，恰好能被8和12同时整除，即这个差值是8和12的公倍数，而要求“最少数量”，就需要先求8和12的最小公倍数。我们采用分解质因数法求最小公倍数，先将8分解为2×2×2，12分解为2×2×3，最小公倍数是2×2×2×3＝24，再将这个最小公倍数加上余下的1本，得到24＋1＝25本，因此这些练习本至少有25本。 【详解】8＝2×2×2，12＝2×2×3，8和12最小公倍数：2×2×2×3＝24； 练习本数量：24＋1＝25（本） 答：这些练习本至少有 25 本。 【点睛】本题的关键是将“余1本”的问题转化为求8和12的最小公倍数后加1，从而得出练习本至少有25本。 27．（本题6分）思思在动车上利用导航了解到介休到大同的距离共425千米，还剩255千米没有走。思思说他们已经走了全程的，思思说得对吗？（请写出你的思考过程） 【答案】对；思考过程见详解 【分析】由题意可知，已经走的路程＝总路程－剩下的路程，已经走的路程占全程的分率＝已经走的路程÷总路程，最后根据“”结果用最简分数表示，据此判断思思的说法是否正确。 【详解】思思说得对。 （425－255）÷425 ＝170÷425 ＝ 答：他们已经走了全程的，思思说得对。 28．（本题6分）学校合唱队有男生28人，女生比男生多4人。合唱队的男生人数是女生人数的几分之几？男生人数是全体合唱队人数的几分之几？ 【答案】； 【分析】求合唱队的男生人数是女生人数的几分之几，用合唱队的男生人数÷女生人数即可；求男生人数是全体合唱队人数的几分之几，用男生人数÷全体合唱队人数即可。 【详解】28÷（28＋4） ＝28÷32 ＝ 28÷（28＋28＋4） ＝28÷60 ＝ 答：合唱队的男生人数是女生人数的，男生人数是全体合唱队人数的。 29．（本题6分）“五一”期间，某旅游团48名游客游览乌海湖生态旅游区，其中有20人乘船观赏了“沙水共生”景观。乘船人数是总人数的几分之几？未乘船人数是乘船人数的几倍？ 【答案】；倍 【分析】乘船人数占总人数的分率＝乘船人数÷总人数，再根据“”结果用最简分数表示；求未乘船人数是乘船人数的几倍时，用未乘船人数除以乘船人数，据此解答。 【详解】20÷48＝ （48－20）÷20 ＝28÷20 ＝ 答：乘船人数是总人数的，未乘船人数是乘船人数的倍。 30．（本题6分）某花店有百合600枝，第一周卖出总枝数的，第二周卖出总枝数的。两周一共卖出多少枝百合？ 【答案】370枝 【分析】第一周卖出总枝数的，就是把600枝平均分成5份，卖出其中的1份，那么1份就是600÷5＝120枝，所以第一周卖出120枝。第二周卖出总枝数的，就是把600枝平均分成12份，卖出其中的5份。那么1份就是600÷12＝50枝，5份就是50×5＝250枝，所以第二周卖出250枝。最后把两周卖出的枝数相加即可。 【详解】是把600枝平均分成5份，卖出其中的1份。 600÷5＝120（枝） 是把600枝平均分成12份，卖出其中的5份。 600÷12＝50（枝） 50×5＝250（枝） 120＋250＝370（枝） 答：两周一共卖出370枝百合。 31．（本题6分）在六一儿童节的欢乐氛围中，红星小学六年级的孩子们即将告别属于他们的童年六一。学校为嘉奖表现优秀的学生，购置了38支刻有校园风景的钢笔和47支写有班级寄语的铅笔作为奖品。分配时发现：钢笔平均分后余2支，铅笔若全部平均分发，需补1支，获奖学生最多有多少人？ 【答案】12人 【分析】根据题意可知，钢笔平均分后余2支，即钢笔需要38－2＝36支；铅笔若全部平均分发，需补1支，即铅笔需要47＋1＝48支；获奖学生最多人数是36和48的最大公因数，两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数，据此解答。 【详解】38－2＝36（支） 47＋1＝48（支） 36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 36和48的最大公因数是2×2×3＝12，获奖学生最多12人。 答：获奖学生最多有12人。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $