系统沉淀训练09三角函数与解三角形小题专训-2026届高三数学三轮冲刺

2026高考前45天 系统沉淀训练09三角函数与解三角形小题专训（学生版） 主要考点：【1】三角函数的基本概念；【2】三角函数的有关计算；【3】三角函数的图象与性质；【4】三角恒等变换；【5】正弦定理；【6】余弦定理；【7】解三角形的应用. 1．若，则（   ） A． B． C． D． 2．已知函数是奇函数，则的最大值为（    ） A．1 B． C．2 D． 3．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 4．已知锐角满足，则（   ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．（   ） A． B． C． D． 7．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D．3 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．下列关于函数的说法正确的有（   ） A．函数的最小正周期为 B．要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度 C．函数的图象关于点中心对称 D．函数在区间上单调递减 12．若函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B． C．的图象关于直线对称 D．若方程在上有且只有3个根，则 13．已知，则（   ） A． B． C． D． 14．已知函数，则下列命题正确的有（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的最大值是2 C．若实数使得方程在上恰好有三个实数解，则 D．是函数的单调递减区间 15．在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，，，则（   ） A． B． C． D．内切圆半径的大小为 16．在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则（   ） A． B．若，则 C．若三角形ABC为锐角三角形，则的取值范围是 D．若，则三角形ABC为直角三角形 三、填空题 17．已知，则______. 18．记的三个内角所对的边分别为，已知，，,则的面积为__________． 19．已知，，则 ______ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考前45天 系统沉淀训练09三角函数与解三角形小题专训（详解版） 主要考点：【1】三角函数的基本概念；【2】三角函数的有关计算；【3】三角函数的图象与性质；【4】三角恒等变换；【5】正弦定理；【6】余弦定理；【7】解三角形的应用. 一、单选题 1．（2026·湖南·一模）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知化简求得，利用二倍角公式进行弦化切求得，最后利用两角和的正弦公式求解即可. 【详解】由题意可得，解得， 显然， ， 于是. 2．（2026·江苏·模拟预测）已知函数是奇函数，则的最大值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据奇函数性质求出，然后利用和差公式化简即可得解. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以， 即，解得或， 因为，即，所以，可得， 则， 显然为奇函数，满足题意， 当时，取得最大值. 3．（2026·安徽马鞍山·二模）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象， 所以， 所以. 4．（2026·江苏·二模）已知锐角满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】锐角满足，所以,, 则, 因为，所以 5．（2026·江苏南京·模拟预测）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设，则由已知可得 ， 因为， 所以. 6．（2026·河南焦作·一模）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 . 7．（2026·广东茂名·二模）在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据三角函数基本关系得到，进而利用和差公式计算，再由正弦定理计算边长即可． 【详解】，， ，由正弦定理和大边对大角，则， 又, ，， ， 则， 又， 故． 8．（2026·湖南衡阳·二模）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【详解】由三角函数的定义可得，所以． 9．（2026·广东茂名·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据二倍角公式可得，， 化简可得，， 代入，可得. 10．（2026·河北张家口·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以， 又，所以，则，即， 所以. 二、多选题 11．（2026·湖北·一模）下列关于函数的说法正确的有（   ） A．函数的最小正周期为 B．要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度 C．函数的图象关于点中心对称 D．函数在区间上单调递减 【答案】AC 【分析】根据三角恒等变换化简，利用正弦型三角函数的性质逐项判断即可得答案. 【详解】， 所以的最小正周期，故A正确； 函数的图象向左平移个长度单位得到函数 ，故B不正确； 对于函数，由于， 所以函数的图象关于点中心对称，故C正确； 当时，， 所以函数在区间上单调递增，故D错误. 12．（2026·河北沧州·模拟预测）若函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B． C．的图象关于直线对称 D．若方程在上有且只有3个根，则 【答案】AC 【详解】由图象可知，函数的最大值为，故，该函数过点，， 代入可得，而点在上升曲线段中， 所以，，因为， 所以，而在下降曲线段中，所以，得， ， 由图象可知，，所以，所以，所以， 所以,可知选项A正确，选项B错误； 可得函数，当时，， 所以，故选项C正确； 设，即，根据图象分析可得， 计算可得，故选项D错误. 13．（2026·湖南常德·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用弦化切计算逐项判断即可. 【详解】对于A选项，，A对； 对于B选项，，B错； 对于C选项，，C对； 对于D选项，，D对. 14．（2026·湖北黄石·一模）已知函数，则下列命题正确的有（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的最大值是2 C．若实数使得方程在上恰好有三个实数解，则 D．是函数的单调递减区间 【答案】BC 【分析】首先化简函数，分别求函数的单调性，对称性及值域，选项C将函数数形结合，转化为交点问题. 【详解】 若函数图象关于点对称，则.但是，所以A错误； 因为的最大值为1，所以的最大值为，所以B正确； 方程在上恰好有三个实数解，即在有三个解， 此时，对应的三个解为：，则，所以C正确； 求的单调递减区间：，解得，所以D错误. 15．（2026·安徽淮南·二模）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，，，则（   ） A． B． C． D．内切圆半径的大小为 【答案】ACD 【分析】根据余弦定理及二倍角余弦公式得到，结合正弦定理及二倍角正弦公式判断选项A；根据已知条件得到，结合余弦定理即可求出，即可判断选项C；根据二倍角余弦公式即可判断选项B；根据三角形面积相等即可判断选项D. 【详解】由，得， 即， 由余弦定理得，所以，即. 所以或（舍去，角度为正值）. 对于A：由正弦定理得， 又，所以，则，即，A正确. 对于C：因为，，则，所以. 由余弦定理得，即， 整理得，解得或. 若，则为等腰三角形，，又，所以，即， 所以，所以与矛盾，故舍去. 因此，，故C正确. 对于B：，故B错误. 对于D：由，，得. 则. 设内切圆半径为，则， 所以，解得，故D正确. 16．（2026·湖南衡阳·二模）在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则（   ） A． B．若，则 C．若三角形ABC为锐角三角形，则的取值范围是 D．若，则三角形ABC为直角三角形 【答案】ABD 【分析】对题干信息利用正弦定理和余弦定理即可判断AB选项；根据题意结合三角函数值域可判断C选项；利用正弦定理和三角恒等变换可判断D选项. 【详解】对于A：因为，所以或，又， 故，若，又，则，与矛盾，所以，故A正确； 对于B：因为，所以，由正弦定理将上述等式化简为， 根据余弦定理代入可得，将代入得，解得或（舍），故B正确； 对于C：由选项A可知，所以， 又，因为为锐角三角形， 所以， 即，解得， 因为在上单调递减，所以，故C错误； 对于D：因为，由正弦定理及得， 所以， 又， 所以，又， 所以， 即，又，所以为锐角，可得， 所以，所以，所以，故D正确． 三、填空题 17．（2026·湖南邵阳·二模）已知，则______. 【答案】/ 【分析】应用二倍角余弦公式及诱导公式化简已知条件求出，化简目标式即可得. 【详解】由，则， 所以. 18．（2026·江苏·模拟预测）记的三个内角所对的边分别为，已知，，,则的面积为__________． 【答案】 【分析】先利用正弦差角的公式化简及正弦定理和余弦定理的边角互化，从而求出和的值，再根据余弦定理求出的值，从而得到的值，进而根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】已知，则， 又由正弦定理有， 又由余弦定理有，化简得①， 已知， 则由余弦定理有，化简得②， 联立①②及，解得，， 又由余弦定理有， 又在中，，所以， 故的面积为． 19．（2026·安徽淮北·模拟预测）已知，，则 ______ 【答案】 【分析】根据差角的正切公式计算即可. 【详解】 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $