第八章整式的乘法考点专练2025-2026学年冀教版七年级数学下册（10考点）

第八章整式的乘法考点专练2025-2026学年 冀教版七年级下册（10考点） 考点1：同底数幂的乘法 1．等于（   ） A． B． C． D． 2.已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（　　） A．ab＝c B．a+b＝c C．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c2 3.已知7x＝y，则7x+1＝（　　） A．x B．1+y C．7+y D．7y 4．已知，，m，n为正整数，则 ． 5．计算：（1）（﹣b）5•b4•（﹣b）8•（﹣b）； （2）（x﹣y）3•（y﹣x）2•（y﹣x）． 考点 2：幂的乘方与积的乘方 1．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 2.化简的结果是（　　） A． B． C． D． 3．已知，，，则有（    ） A． B． C． D． 4．计算： ； 5.计算：﹣82005×（﹣0.125）2006＝　 ． 6．计算． （1）x•x5+（x3）2﹣2（x2）3．（2）[（x+y）2]3•[（x+y）3]4﹣2[（x+y）3]6． 考点3：同底数幂的除法 1.下列运算正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B．（ab）3＝a3b C．（﹣a）3•（﹣a）＝a4 D．a6÷a3＝a2 2．已知，，则的值为（    ） A．5 B． C．23 D． 3．已知，，则 ． 4．计算： (1)；(2)； (3)；(4)． 考点4：单项式×单项式、单项式×多项式 1.下列计算正确的是（　　） A．6x2•3xy＝9x3y3 B．（2ab2）•（﹣3ab）＝﹣6a2b3 C．m2n•（﹣m2n）＝﹣m3n3 D．（﹣3x3y）•（﹣3xy）＝9x3y2 2.计算﹣2x（x2﹣y）正确的是（　　） A．﹣2x3﹣y B．﹣2x3﹣2xy C．2x3﹣2xy D．﹣2x3+2xy 3.李老师做了个长方形教具，其中一边长为a+2b，另一边长为b，则该长方形的面积为（　　） A．a+3b B．2a+6b C．ab+2b D．ab+2b2 4.若单项式与﹣xb+6y2a是同类项，则这两个单项式的积是 　 　． 5.化简： （1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）；（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2． 考点5：多项式×多项式 1.下列多项式相乘的结果为x2﹣4x﹣12的是（　　） A．（x+3）（x﹣4） B．（x+2）（x﹣6） C．（x﹣3）（x+4） D．（x+6）（x﹣2） 2.若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，则a的值为（　　） A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7 3.若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是　 　． 4．已知（x﹣2）（x+3）＝x2+px+q，则qp＝　 ． 5.计算：2x（x﹣3）+（x﹣2）（x+7）． 考点6：平方差公式 1.下列乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（m+1）（﹣1+m） B．（2a+3b﹣5c）（2a﹣3b﹣5c） C．2027×2025 D．（x﹣3y）（3y﹣x） 2.计算的正确结果是（ ） A． B． C． D． 3．若，则等于（    ） A．2 B． C．±4 D．以上都不对 4.如图，两个顶点重合，边重合的正方形，求阴影部分的面积．下列表示错误的是（　　） A．a（a﹣b）+b2 B．a2﹣b2 C．（b+a）（a﹣b）×2 D．a（a﹣b）+b（a﹣b） 5．运用平方差公式计算： （1）（9s+11t）（11t﹣9s）；（2）（3pq）（﹣3pq）． 考点7：完全平方公式 1.下列各式正确的是（　　） A．（2a﹣1）2＝4a2﹣1 B．（x）2＝x2+x C．（3m+n）2＝9m2+n2 D．（﹣x﹣1）2＝x2﹣2x+1 2．若代数式是一个完全平方式，则 ． 3．运用完全平方公式计算： （1）（4m+n）2；（2）（y）2． 4．已知，．求： (1)的值； (2)的值． 考点8：科学记数法 1.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为0.000052m．将数据0.000052用科学记数法表示为（　　） A．5.2×10﹣5 B．5.2×10﹣6 C．0.52×10﹣4 D．52×10﹣6 2.一种细菌的半径用科学记数法表示为1.2×10-5米，则这个数据可以写成（　　） A．120000 B．0.00012 C．0.000012 D．0.0000012 考点9：整式乘法与化简求值 1.小轩计算一道整式乘法的题：（3x+2m）（5x﹣6），由于小轩将第一个多项式中的“+2m”抄成“﹣2m”，得到的结果为15x2﹣78x+72，则m的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2.若a+b＝4，b﹣c＝﹣3，则代数式ac+b（c﹣a﹣b）的值为 　 ． 3.已知关于x的多项式x2+mx+n与x2﹣2x+3的积不含二次项和三次项，则m+n＝　 　． 4．先化简，再求值：若（a﹣2）2+|b+1|＝0，求的值． 5.已知a2+a＝1，求代数式（a+1）2+（a+2）（a﹣2）的值． 考点10：整式乘法的应用 1.为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（   ） A． B． C． D． 2．如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（　　） A．11 B．9 C．6 D．3 3.如图是“L”形的纸板，5位同学分别列出了计算它面积的算式， 甲：ac+c（b﹣c）；乙：bc+c（a﹣c）；丙：ac+bc﹣c2； 丁：ab﹣（b﹣c）（a﹣c）；戊：c（b﹣c）+c（a﹣c）． 他们之中正确的是（　　） A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、乙、丙、丁 D．甲、乙、丙、丁、戊 4．清明上河园是依照《清明上河图》建造的大型历史文化主题公园，为提升游客游园体验，如图，公园准备在一个长为（4a+2b）米，宽为（3a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的绿色观光道路，则道路的面积为 　 　平方米．（要求化成最简形式） 5.如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m），留下一块“T”型区域建休闲广场（阴影部分）． （1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简； （2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积． 【答案】 第八章整式的乘法考点专练2025-2026学年 冀教版七年级下册（10考点） 考点1：同底数幂的乘法 1．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（　　） A．ab＝c B．a+b＝c C．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c2 【答案】B． 3.已知7x＝y，则7x+1＝（　　） A．x B．1+y C．7+y D．7y 【答案】D． 4．已知，，m，n为正整数，则 ． 【答案】 5．计算：（1）（﹣b）5•b4•（﹣b）8•（﹣b）； （2）（x﹣y）3•（y﹣x）2•（y﹣x）． 【答案】解：（1）原式＝﹣b9•b8•（﹣b）＝b18； （2）原式＝﹣（y﹣x）3•（y﹣x）2•（y﹣x）＝﹣（y﹣x）6． 考点 2：幂的乘方与积的乘方 1．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 3．已知，，，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4．计算： ； 【答案】 5.计算：﹣82005×（﹣0.125）2006＝　 ． 【答案】﹣0.125． 6．计算． （1）x•x5+（x3）2﹣2（x2）3．（2）[（x+y）2]3•[（x+y）3]4﹣2[（x+y）3]6． 【答案】解：（1）x•x5+（x3）2﹣2（x2）3＝x6+x6﹣2x6＝0； （2）[（x+y）2]3•[（x+y）3]4﹣2[（x+y）3]6＝（x+6）6（x+y）12﹣2（x+y）18＝（x+6）18﹣2（x+y）18＝﹣（x+y）18． 考点3：同底数幂的除法 1.下列运算正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B．（ab）3＝a3b C．（﹣a）3•（﹣a）＝a4 D．a6÷a3＝a2 【答案】C． 2．已知，，则的值为（    ） A．5 B． C．23 D． 【答案】D 3．已知，，则 ． 【答案】 4．计算： (1)；(2)； (3)；(4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：； （4）解： ． 考点4：单项式×单项式、单项式×多项式 1.下列计算正确的是（　　） A．6x2•3xy＝9x3y3 B．（2ab2）•（﹣3ab）＝﹣6a2b3 C．m2n•（﹣m2n）＝﹣m3n3 D．（﹣3x3y）•（﹣3xy）＝9x3y2 【答案】B． 2.计算﹣2x（x2﹣y）正确的是（　　） A．﹣2x3﹣y B．﹣2x3﹣2xy C．2x3﹣2xy D．﹣2x3+2xy 【答案】D． 3.李老师做了个长方形教具，其中一边长为a+2b，另一边长为b，则该长方形的面积为（　　） A．a+3b B．2a+6b C．ab+2b D．ab+2b2 【答案】D． 4.若单项式与﹣xb+6y2a是同类项，则这两个单项式的积是 　 　． 【答案】． 5.化简： （1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）；（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2． 【答案】解：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y） ＝4x2﹣2xy+x2﹣xy ＝5x2﹣3xy； （2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2 ＝2a2b3﹣a3b2﹣4a2b3+a3b2 ＝﹣2a2b3． 考点5：多项式×多项式 1.下列多项式相乘的结果为x2﹣4x﹣12的是（　　） A．（x+3）（x﹣4） B．（x+2）（x﹣6） C．（x﹣3）（x+4） D．（x+6）（x﹣2） 【答案】B． 2.若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，则a的值为（　　） A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7 【答案】B 3.若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是　 　． 【答案】﹣7． 4．已知（x﹣2）（x+3）＝x2+px+q，则qp＝　 ． 【答案】﹣6． 5.计算：2x（x﹣3）+（x﹣2）（x+7）． 【答案】3x2﹣x﹣14 【解答】解：原式＝2x2﹣6x+x2+7x﹣2x﹣14 ＝3x2﹣x﹣14 考点6：平方差公式 1.下列乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（m+1）（﹣1+m） B．（2a+3b﹣5c）（2a﹣3b﹣5c） C．2027×2025 D．（x﹣3y）（3y﹣x） 【答案】D． 2.计算的正确结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B． 3．若，则等于（    ） A．2 B． C．±4 D．以上都不对 【答案】B 4.如图，两个顶点重合，边重合的正方形，求阴影部分的面积．下列表示错误的是（　　） A．a（a﹣b）+b2 B．a2﹣b2 C．（b+a）（a﹣b）×2 D．a（a﹣b）+b（a﹣b） 【答案】A 5．运用平方差公式计算： （1）（9s+11t）（11t﹣9s）；（2）（3pq）（﹣3pq）． 【答案】解：（1）原式＝（11t）2﹣（9s）2 ＝121t2﹣81s2． （2）原式＝（q）2﹣（3p）2 q2﹣9p2． 考点7：完全平方公式 1.下列各式正确的是（　　） A．（2a﹣1）2＝4a2﹣1 B．（x）2＝x2+x C．（3m+n）2＝9m2+n2 D．（﹣x﹣1）2＝x2﹣2x+1 【答案】B． 2．若代数式是一个完全平方式，则 ． 【答案】或10 3．运用完全平方公式计算： （1）（4m+n）2；（2）（y）2． 【答案】解（1）（4m+n）2 ＝（4m）2+2×4m•n+n2 ＝16m2+8mn+n2． （2）（y）2 ＝y2﹣2•y•（）2 ＝y2﹣y． 4．已知，．求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)32(2)28 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵，， ∴ ． 考点8：科学记数法 1.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为0.000052m．将数据0.000052用科学记数法表示为（　　） A．5.2×10﹣5 B．5.2×10﹣6 C．0.52×10﹣4 D．52×10﹣6 【答案】A． 2.一种细菌的半径用科学记数法表示为1.2×10-5米，则这个数据可以写成（　　） A．120000 B．0.00012 C．0.000012 D．0.0000012 【答案】C． 考点9：整式乘法与化简求值 1.小轩计算一道整式乘法的题：（3x+2m）（5x﹣6），由于小轩将第一个多项式中的“+2m”抄成“﹣2m”，得到的结果为15x2﹣78x+72，则m的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C． 2.若a+b＝4，b﹣c＝﹣3，则代数式ac+b（c﹣a﹣b）的值为 　 ． 【答案】12． 3.已知关于x的多项式x2+mx+n与x2﹣2x+3的积不含二次项和三次项，则m+n＝　 　． 【答案】﹣2． 4．先化简，再求值：若（a﹣2）2+|b+1|＝0，求的值． 【答案】解：∵（a﹣2）2+|b+1|＝0， ∴a﹣2＝0，b+1＝0， 解得：a＝2，b＝﹣1， 原式＝9a2+2ab﹣3b2﹣8a2﹣2ab+4b2 ＝a2+b2， 当a＝2，b＝﹣1时，原式＝4+1＝5． 5.已知a2+a＝1，求代数式（a+1）2+（a+2）（a﹣2）的值． 【答案】解：（a+1）2+（a+2）（a﹣2） ＝a2+2a+1+a2﹣4 ＝2a2+2a﹣3， ∵a2+a＝1， ∴2a2+2a＝2， 则原式＝2﹣3＝﹣1． 考点10：整式乘法的应用 1.为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（　　） A．11 B．9 C．6 D．3 【答案】A． 3.如图是“L”形的纸板，5位同学分别列出了计算它面积的算式， 甲：ac+c（b﹣c）；乙：bc+c（a﹣c）；丙：ac+bc﹣c2； 丁：ab﹣（b﹣c）（a﹣c）；戊：c（b﹣c）+c（a﹣c）． 他们之中正确的是（　　） A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、乙、丙、丁 D．甲、乙、丙、丁、戊 【答案】C． 4．清明上河园是依照《清明上河图》建造的大型历史文化主题公园，为提升游客游园体验，如图，公园准备在一个长为（4a+2b）米，宽为（3a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的绿色观光道路，则道路的面积为 　 　平方米．（要求化成最简形式） 【答案】7ab+3b2． 5.如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m），留下一块“T”型区域建休闲广场（阴影部分）． （1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简； （2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积． 【答案】解：（1）由题图可得，休闲广场的面积为： （2x+y）（x+2y）﹣2y2 ＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2 ＝（2x2+5xy）（m2） （2）由题可知： ∵|y﹣5|+（x﹣2）2＝0， ∴y﹣5＝0，x﹣2＝0， 即 y＝5，x＝2， 休闲广场的面积为 2x2+5xy＝2×22+5×2×5＝58（m2）． 答：休闲广场的面积是58平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $