第八章整式的乘法考点突破训练2025-2026学年冀教版七年级数学下册（10考点）

第八章整式的乘法考点突破训练2025-2026学年 冀教版七年级下册（10考点） 考点1：同底数幂的乘法 1．的计算结果是（    ） A． B． C． D． 2.在等式a2•（﹣a）•（　　）＝a11中，括号内的代数式应是（　　） A．a8 B．（﹣a）8 C．﹣a8 D．（﹣a）9 3.若xm＝4，xn＝8，则xm+n＝（　　） A．32 B．16 C．4 D．64 4.下列各式计算结果为a7的是（　　） A．（﹣a）2•（﹣a）5 B．（﹣a）2•（﹣a5） C．（﹣a2）•（﹣a）5 D．（﹣a）•（﹣a）6 5.计算： (1)；(2)；(3)． 考点 2：幂的乘方与积的乘方 1.若52x+1＝125，则（x﹣2）2026的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2026 D．﹣2026 2．计算：（   ） A． B． C． D． 3．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．若，则的值为 ． 5．计算： ． 6．计算：（﹣x）2•x3•（﹣2y）3+（﹣2xy）2•（﹣x）3y． 考点3：同底数幂的除法 1.计算x4÷（﹣x）的结果是（　　） A．﹣x3 B．﹣x4 C．x3 D．x4 2.若a7＝m，a5＝n（a≠0），那么a2用含m和n的代数式表示为（　　） A．m•n B． C． D．m﹣n 3.若2x＝5，8y＝7，则2x﹣3y的值为（　　） A． B． C．35 D．﹣2 4．已知，，则 ． 5.计算： （1）x2•（x2）3÷x5；（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2． 考点4：单项式×单项式、单项式×多项式 1.计算：3x2y•（﹣2xy）2的结果是（　　） A．﹣6x3y3 B．6x3y3 C．﹣12x4y3 D．12x4y3 2.计算的结果是（　　） A．﹣6x3﹣2x2+12x B．6x3﹣2x2+12 C．6x3+2x2﹣12x D．6x3﹣2x2+12x 3.﹣5xy（2y+x﹣8）＝﹣10xy2﹣5x2y□，□内应填写 　 　． 4.一个矩形的边长分别为（x2y+y2）与4xy，则这个矩形的面积为 　 　． 5．计算： （1）（﹣5x）•（3x2﹣4x+5）：（2）﹣2a•（3ab2﹣5ab3）： （3）（﹣a2b）（2a﹣ab+3b）；（4）﹣2xn•（﹣3xn+1+4xn﹣1）． 考点5：多项式×多项式 1.计算（2x+1）（x﹣5）的结果是（　　） A．2x2﹣9x﹣5 B．2x2﹣9x+5 C．2x2﹣11x﹣5 D．2x2﹣11x+5 2．下列各式中，两式相乘得的是（   ） A． B． C． D． 3.若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　） A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6 4.已知单项式2x3y2与﹣5x2y2的积为mxny4，那么m﹣n＝　 　． 5.计算：（a﹣2）（a+4）+2a（a﹣1）． 考点6：平方差公式 1.下列各式，能用平方差公式计算的是（　　） A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b） C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（）（） 2.在等式（﹣a﹣b）（　　）＝a2﹣b2中，括号里应填的多项式是（　　） A．﹣a+b B．a+b C．﹣a﹣b D．a﹣b 3.若（x+y2）（x﹣y2）（x2+y4）＝xm﹣yn，则m＝　 　，n＝　 　． 4.如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b） 5．利用平方差公式计算： （1）（5+6x）（5﹣6x）；（2）（x﹣2y）（x+2y）；（3）（﹣m+n）（﹣m﹣n）． 考点7：完全平方公式 1．下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 2.若（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，则代数式A是（　　） A．﹣12xy B．12xy C．24xy D．﹣24xy 3．已知是完全平方式，则的值为（    ） A．±4 B．±2 C．2 D．4 4．利用完全平方公式计算： （1）（a+5b）2；（2）（）2 5.已知：a2+b2＝3，a+b＝2． 求： （1）ab的值； （2）（a﹣b）2的值； （3）a4+b4的值． 考点8：科学记数法 1.故宫博物院北院区在建设时使用了混凝土仿生自修复技术，模仿生物组织损伤愈合的机能来提高建筑寿命，当出现不足0.0006米的裂缝时，这种混凝土可以“自愈”，将0.0006用科学记数法表示应为（　　） A．0.6×10﹣3 B．6×10﹣3 C．6×10﹣4 D．60×10﹣3 2.某种电子元件的面积大约为6.9×10﹣7mm2，将这个数据写成小数的形式为：0.0…069，这个小数中0的个数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3.用科学记数法表示的数4.5×10﹣6还原成的原数为 　 ． 4.“双碳”目标背景下，一种具有机电能量转换和储存装置的飞轮储能系统被列入了国家“十四五”新型储能技术试点示范重点．飞轮储能可以在约0.000139h完成整体场站一次调频，其性能远远优于火电机组．将数据0.000139用科学记数法表示为 　 　． 考点9：整式乘法与化简求值 1.已知x（x﹣3）＝2，那么多项式﹣2x2+6x+9的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2.小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x﹣2y）错抄成除以（x﹣2y），结果得到（3x﹣y），则正确的结果是（　　） A．3x2﹣7xy+2y2 B．3x2+7xy+2y2 C．3x3﹣13x2y+16xy2﹣4y3 D．3x3﹣13x2y+16xy2+4y3 3.若（x2﹣a）x+2x的展开式中只含有x3这一项，则a的值是　　． 4.先化简，再求值：，其中． 5.已知x2﹣2x﹣1＝0，求代数式2（x+1）（x﹣1）﹣（x+1）2的值． 考点10：整式乘法的应用 1.一个长方体的长，宽，高分别是3m，，，这个长方体的体积是（   ） A． B． C． D． 2.如图是边长分别为a和b的两个正方形，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 3.通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（　　） A．a（b﹣x）＝ab﹣ax B．b（a﹣x）＝ab﹣bx C．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx D．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2 4.小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为（5a+7b），宽为（7a+b）的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（　　） A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张 5．如图，在某高铁站广场前有一块长为2a+b，宽为a+b的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道． （1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示） （2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示） （3）当a＝200，b＝100时，求这两个长方形喷泉池的总面积． 【答案】 第八章整式的乘法考点突破训练2025-2026学年 冀教版七年级下册（10考点） 考点1：同底数幂的乘法 1．的计算结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.在等式a2•（﹣a）•（　　）＝a11中，括号内的代数式应是（　　） A．a8 B．（﹣a）8 C．﹣a8 D．（﹣a）9 【答案】C． 3.若xm＝4，xn＝8，则xm+n＝（　　） A．32 B．16 C．4 D．64 【答案】A． 4.下列各式计算结果为a7的是（　　） A．（﹣a）2•（﹣a）5 B．（﹣a）2•（﹣a5） C．（﹣a2）•（﹣a）5 D．（﹣a）•（﹣a）6 【答案】C． 5.计算： (1)；(2)；(3)． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解： （2） （3） 考点 2：幂的乘方与积的乘方 1.若52x+1＝125，则（x﹣2）2026的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2026 D．﹣2026 【答案】A． 2．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4．若，则的值为 ． 【答案】4 5．计算： ． 【答案】 6．计算：（﹣x）2•x3•（﹣2y）3+（﹣2xy）2•（﹣x）3y． 【答案】解：（﹣x）2•x3•（﹣2y）3+（﹣2xy）2•（﹣x）3y ＝﹣x2•x3×8y3﹣4x2y2•x3y ＝﹣8x5y3﹣4x5y3 ＝﹣12x5y3． 考点3：同底数幂的除法 1.计算x4÷（﹣x）的结果是（　　） A．﹣x3 B．﹣x4 C．x3 D．x4 【答案】A． 2.若a7＝m，a5＝n（a≠0），那么a2用含m和n的代数式表示为（　　） A．m•n B． C． D．m﹣n 【答案】B． 3.若2x＝5，8y＝7，则2x﹣3y的值为（　　） A． B． C．35 D．﹣2 【答案】B． 4．已知，，则 ． 【答案】 5.计算： （1）x2•（x2）3÷x5；（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2． 【答案】解： （1）原式＝x2•x6÷x5＝x8÷x5＝x3； （2）原式＝y4+y4﹣y4＝y4． 考点4：单项式×单项式、单项式×多项式 1.计算：3x2y•（﹣2xy）2的结果是（　　） A．﹣6x3y3 B．6x3y3 C．﹣12x4y3 D．12x4y3 【答案】D． 2.计算的结果是（　　） A．﹣6x3﹣2x2+12x B．6x3﹣2x2+12 C．6x3+2x2﹣12x D．6x3﹣2x2+12x 【答案】D． 3.﹣5xy（2y+x﹣8）＝﹣10xy2﹣5x2y□，□内应填写 　 　． 【答案】+40xy。 4.一个矩形的边长分别为（x2y+y2）与4xy，则这个矩形的面积为 　 　． 【答案】2x2y2+4xy3。 5．计算： （1）（﹣5x）•（3x2﹣4x+5）：（2）﹣2a•（3ab2﹣5ab3）： （3）（﹣a2b）（2a﹣ab+3b）；（4）﹣2xn•（﹣3xn+1+4xn﹣1）． 【答案】解：（1）原式＝﹣15x3+20x2﹣25x； （2）原式＝﹣6a2b2+10a2b3； （3）原式＝﹣2a3b+a3b2﹣3a2b2； （4）原式＝6x2n+1﹣8x2n﹣1． 考点5：多项式×多项式 1.计算（2x+1）（x﹣5）的结果是（　　） A．2x2﹣9x﹣5 B．2x2﹣9x+5 C．2x2﹣11x﹣5 D．2x2﹣11x+5 【答案】A 2．下列各式中，两式相乘得的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　） A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6 【答案】D 4.已知单项式2x3y2与﹣5x2y2的积为mxny4，那么m﹣n＝　 　． 【答案】﹣15． 5.计算：（a﹣2）（a+4）+2a（a﹣1）． 【答案】3a2﹣8． 【解答】解：原式＝a2+2a﹣8+2a2﹣2a ＝3a2﹣8． 考点6：平方差公式 1.下列各式，能用平方差公式计算的是（　　） A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b） C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（）（） 【答案】B． 2.在等式（﹣a﹣b）（　　）＝a2﹣b2中，括号里应填的多项式是（　　） A．﹣a+b B．a+b C．﹣a﹣b D．a﹣b 【答案】A． 3.若（x+y2）（x﹣y2）（x2+y4）＝xm﹣yn，则m＝　 　，n＝　 　． 【答案】4，8． 4.如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b） 【答案】A． 5．利用平方差公式计算： （1）（5+6x）（5﹣6x）；（2）（x﹣2y）（x+2y）；（3）（﹣m+n）（﹣m﹣n）． 【答案】解：（1）原式＝52﹣（6x）2 ＝25﹣36x2； （2）原式＝x2﹣（2y）2 ＝x2﹣4y2； （3）原式＝（﹣m）2﹣n2 ＝m2﹣n2． 考点7：完全平方公式 1．下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 2.若（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，则代数式A是（　　） A．﹣12xy B．12xy C．24xy D．﹣24xy 【答案】C． 3．已知是完全平方式，则的值为（    ） A．±4 B．±2 C．2 D．4 【答案】A 4．利用完全平方公式计算： （1）（a+5b）2；（2）（）2 【答案】解：（1）（a+5b）2； ＝（a）2+2×（a）×5b+（5b）2 a2﹣5ab+25b2； （2）（）2 ＝（x）2﹣2×（x）y+（y）2 x2+xyy2． 5.已知：a2+b2＝3，a+b＝2． 求： （1）ab的值； （2）（a﹣b）2的值； （3）a4+b4的值． 【答案】解：（1）∵a+b＝2， ∴（a+b）2＝4， 即a2+2ab+b2＝4， ∵a2+b2＝3， ∴3+2ab＝4， ∴ab； （2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝4﹣42； （3）a4+b4 ＝（a2+b2）2﹣2a2b2 ＝（a2+b2）2﹣2（ab）2 ＝32﹣2×（）2 ＝9 ． 考点8：科学记数法 1.故宫博物院北院区在建设时使用了混凝土仿生自修复技术，模仿生物组织损伤愈合的机能来提高建筑寿命，当出现不足0.0006米的裂缝时，这种混凝土可以“自愈”，将0.0006用科学记数法表示应为（　　） A．0.6×10﹣3 B．6×10﹣3 C．6×10﹣4 D．60×10﹣3 【答案】C． 2.某种电子元件的面积大约为6.9×10﹣7mm2，将这个数据写成小数的形式为：0.0…069，这个小数中0的个数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C． 3.用科学记数法表示的数4.5×10﹣6还原成的原数为 　 ． 【答案】0.0000045． 4.“双碳”目标背景下，一种具有机电能量转换和储存装置的飞轮储能系统被列入了国家“十四五”新型储能技术试点示范重点．飞轮储能可以在约0.000139h完成整体场站一次调频，其性能远远优于火电机组．将数据0.000139用科学记数法表示为 　 　． 【答案】1.39×10﹣4． 考点9：整式乘法与化简求值 1.已知x（x﹣3）＝2，那么多项式﹣2x2+6x+9的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B． 2.小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x﹣2y）错抄成除以（x﹣2y），结果得到（3x﹣y），则正确的结果是（　　） A．3x2﹣7xy+2y2 B．3x2+7xy+2y2 C．3x3﹣13x2y+16xy2﹣4y3 D．3x3﹣13x2y+16xy2+4y3 【答案】C． 3.若（x2﹣a）x+2x的展开式中只含有x3这一项，则a的值是　　． 【答案】2 4.先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时，原式． 5.已知x2﹣2x﹣1＝0，求代数式2（x+1）（x﹣1）﹣（x+1）2的值． 【答案】解：原式＝2（x2﹣1）﹣（x2+2x+1） ＝2x2﹣2﹣x2﹣2x﹣1 ＝x2﹣2x﹣3 ∵x2﹣2x﹣1＝0， ∴x2﹣2x＝1， 原式＝x2﹣2x﹣3＝1﹣3＝﹣2． 考点10：整式乘法的应用 1.一个长方体的长，宽，高分别是3m，，，这个长方体的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图是边长分别为a和b的两个正方形，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3.通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（　　） A．a（b﹣x）＝ab﹣ax B．b（a﹣x）＝ab﹣bx C．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx D．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2 【答案】D． 4.小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为（5a+7b），宽为（7a+b）的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（　　） A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张 【答案】C． 5．如图，在某高铁站广场前有一块长为2a+b，宽为a+b的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道． （1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示） （2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示） （3）当a＝200，b＝100时，求这两个长方形喷泉池的总面积． 【答案】解：（1）（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2， 答：该长方形空地的面积为2a2+3ab+b2． （2）（a+b﹣2b）（2a+b﹣3b）＝（a﹣b）（2a﹣2b）＝2a2﹣4ab+2b2． 答：这两个长方形喷泉池的总面积为2a2﹣4ab+2b2． （3）当a＝200，b＝100时，这两个长方形喷泉池的总面积为2a2﹣4ab+2b2＝2×2002﹣4×200×100+2×1002＝20000． 即这两个长方形喷泉池的总面积为20000． 学科网（北京）股份有限公司 $