期中解答题突破训练2025-2026学年北京版七年级数学下册

期中解答题突破训练2025-2026学年北京版七年级下册 板块一：一元一次不等式与一元一次不等式组 1.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）≤；（2）＜1． 2.解不等式组，并求出最小整数解与最大整数解的和． 3.已知关于x的不等式组； （1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围； （2）若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，求a的取值范围． 4．已知方程组的解满足x、y均为非负数． （1）求m的取值范围； （2）当m为绝对值最小的数时，求原方程组的解． 5.已知关于x，y的方程组． （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若方程组的解同时满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下化简|m﹣2|+|3﹣m|． 6.某酒店计划购买A，B两款智能送物机器人，已知购买台款和台款智能送物机器人共需要万元，购买台款和台款智能送物机器人共需要万元． (1)问该酒店购买台款和台款智能送物机器人的价格分别是多少? (2)若该酒店计划购买两款智能送物机器人共台，且购买两款智能送物机器人的总费用不超过万元，求酒店最多可购买款智能送物机器人的台数． 7．为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，所需费用少于54000元，求出所需费用最少的方案，且最少费用是多少？ 板块二：二元一次方程组 1.（1）用代入法解方程组； （2）用加减法解方程组． 2.用适当的方法解下列方程组 (1) (2) 3.解方程组：． 4.已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a和b的值． 5.甲、乙两人解方程组，甲正确地解得，乙因为把c看错，误认为d，解得，求、、、的值 6.有一项要生产154个零件的任务．若甲先做5天，乙再加入合作，则再做3天可超产2个；若乙先做5天，然后两人合做3天，则还有13个零件未完成．求甲、乙每天生产多少个零件． 7.一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上数字的2倍，百位上的数字的3倍等于个位、十位上的数字的和，个位、十位、百位上的数字的和是12．求这个三位数． 8.为庆祝“六一”儿童节，某商场全部商品打折出售．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；打折后，买500件A商品和400件B商品用了8640元．求该商场商品打几折？ 板块三：整式的运算 1．计算： (1) (2) 2.计算： （1）2x2y（xy+1）；（2）（x﹣2y）（y﹣x）． 3．解答下列各题： （1）若2x+3×3x+3＝36x﹣2，求x的值． （2）已知xn＝2yn＝3，求（xy）2n的值． 4．用简便方法计算： （1）186.52﹣186.5×173+86.52；（2）3002﹣304×296． 5．先化简，再求值：，其中，． 6.已知多项式． （1）若，求的值． （2）若的值与的值无关，求的值． 7.如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处各修一个半径为米的四分之一圆形花台，然后在花坛内种花，其余植草．（本题中的取 (1)请用含，的式子表示种花的面积和种草的面积． (2)如果，，且建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？ 8．如图，在某高铁站广场前有一块长为2a+b，宽为a+b的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道． （1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示） （2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示） （3）当a＝200，b＝100时，求这两个长方形喷泉池的总面积． 9.阅读下列材料，完成后面的任务． 我们知道，完全平方公式有：；．在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形： ①；②．根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题． 例如：若，求的值． 解：． 任务： (1)若，则______； (2)若，求的值； (3)如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形．设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 【答案】 期中解答题突破训练2025-2026学年北京版七年级下册 板块一：一元一次不等式与一元一次不等式组 1.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）≤；（2）＜1． 【答案】解：（1）≤， 去分母，得3x﹣6≤4x﹣3， 移项，合并同类项，得﹣x≤3， 系数化为1，得x≥﹣3， 在数轴上表示解集为： ； （2）＜1． 去括号，得3x﹣3﹣2x+1＜1， 移项，合并同类项，得x＜3， 解集在数轴上表示为： ． 2.解不等式组，并求出最小整数解与最大整数解的和． 【答案】-1 【详解】解： 由①得：x>-4， 由 ②得：x≤2， ∴， ∴不等式组的整数解为：-3，-2，-1，0，1，2， ∴最小整数解为，最大整数解为：2， ∴最小整数解与最大整数解的和为：． 3.已知关于x的不等式组； （1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围； （2）若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，求a的取值范围． 【答案】解：（1）， 解不等式①，得：x＞2， 解不等式②，得：x＜7﹣a， ∴不等式组的解集为2＜x＜7﹣a， 又∵不等式组有且只有三个整数解， ∴5＜7﹣a≤6， 解得：1≤a＜2； （2）由（1）可得，不等式组的解集为2＜x＜7﹣a， ∵不等式组有解， ∴7﹣a＞2， 解得：a＜5， 又∵它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内， ∴7﹣a≤5， 解得：a≥2， ∴a的取值范围2≤a＜5． 4．已知方程组的解满足x、y均为非负数． （1）求m的取值范围； （2）当m为绝对值最小的数时，求原方程组的解． 【答案】解：（1）解方程组，得：， 根据题意，得：， 解得﹣4≤m≤1； （2）∵﹣4≤m≤1，m为绝对值最小值数， ∴m＝0， ∴方程组为， 解得． 5.已知关于x，y的方程组． （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若方程组的解同时满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下化简|m﹣2|+|3﹣m|． 【答案】解：（1）， 由①+②，得2x＝4m﹣8，解得x＝2m﹣4， 由①﹣②，得2y＝﹣2m﹣4，解得y＝﹣m﹣2， 所以原方程组的解是； （2）∵x为非正数，y为负数， ∴x≤0，y＜0， 即， 解得﹣2＜m≤2； （3）∵﹣2＜m≤2， ∴|m﹣2|+|3﹣m|＝2﹣m+3﹣m＝5﹣2m． 6.某酒店计划购买A，B两款智能送物机器人，已知购买台款和台款智能送物机器人共需要万元，购买台款和台款智能送物机器人共需要万元． (1)问该酒店购买台款和台款智能送物机器人的价格分别是多少? (2)若该酒店计划购买两款智能送物机器人共台，且购买两款智能送物机器人的总费用不超过万元，求酒店最多可购买款智能送物机器人的台数． 【答案】(1)购买台款智能送物机器人的价格为万元，购买台款智能送物机器人的价格为万元 (2)台 【详解】（1）解：设购买台款智能送物机器人的价格为万元，购买台款智能送物机器人的价格为万元， 由题意可得，， 解得， 答：购买台款智能送物机器人的价格为万元，购买台款智能送物机器人的价格为万元； （2）解：设购买了款智能送物机器人台，则购买了款智能送物机器人台， 由题意可得，， 解得， 答：酒店最多可购买款智能送物机器人台． 7．为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，所需费用少于54000元，求出所需费用最少的方案，且最少费用是多少？ 【答案】(1)1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资 (2)当有6辆大货车，6辆小货车时，最小费用为48000元 【详解】（1）解：设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资， 由题意可得：， 解得：， 答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资； （2）解：设有a辆大货车，辆小货车， 由题意可得：， 解得：， ∴整数，7，8； 当有6辆大货车，6辆小货车时，所需要的费用为： （元）； 当有7辆大货车，5辆小货车时，所需要的费用为： （元）； 当有8辆大货车，4辆小货车时，所需要的费用为： （元）； ∵， ∴当有6辆大货车，6辆小货车时，最小费用为48000元． 板块二：二元一次方程组 1.（1）用代入法解方程组； （2）用加减法解方程组． 【答案】（1）；（2）． 【详解】解：（1） 由①，可得：， 把③代入②得：，解得， 把代入①得：， ∴原方程组的解是． （2） 由，可得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解是． 2.用适当的方法解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解： 把代入得：， 解得：， 把代入得：， ∴原方程组的解为． 3.解方程组：． 【答案】解：， ②+③得：3x﹣2y＝5④， 由④和①组成一个二元一次方程组， 解得：， 把代入③3﹣6﹣z＝0， 解得：z＝﹣3， 所以原方程组的解是：． 4.已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a和b的值． 【答案】， 【详解】解：∵关于x，y的方程组和的解相同， ∴，①+②得，解得， 把代入②，得， ∴方程组的解为：， ∴， ∴，． 5.甲、乙两人解方程组，甲正确地解得，乙因为把c看错，误认为d，解得，求、、、的值 【答案】、、、的值是：4，5，，． 【详解】解：把代入得： ， ， 再根据乙把看错，误认为，解得代入得： ， ， ， 、、、的值是：4，5，，． 6.有一项要生产154个零件的任务．若甲先做5天，乙再加入合作，则再做3天可超产2个；若乙先做5天，然后两人合做3天，则还有13个零件未完成．求甲、乙每天生产多少个零件． 【答案】 解：设甲每天做个，乙每天做个， 由题意得：， 解得：， 答：甲每天做15个，乙每天做12个． 7.一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上数字的2倍，百位上的数字的3倍等于个位、十位上的数字的和，个位、十位、百位上的数字的和是12．求这个三位数． 【答案】解：设个位、十位、百位上的数字分别是x，y，z． 由题意可列：， 将②代入③得：4z＝12， ∴z＝3， 将z代入①，②得：， ⑤﹣④，得：3y＝12， 解得：y＝4， 将y＝4代入⑤，得：x＝5， ∴方程组的解为， 答：这个数是345． 8.为庆祝“六一”儿童节，某商场全部商品打折出售．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；打折后，买500件A商品和400件B商品用了8640元．求该商场商品打几折？ 【答案】该商场商品打 9 折 【详解】解：设没打折时，一件A商品x元，一件B商品y元， 由题意得：， 解得：， 设做活动时，商场商品打m折， 由题意得：， 解得：． 答：做活动时，该商场商品打9折． 板块三：整式的运算 1．计算： (1) (2) 【答案】(1)解：原式= = (2)解：原式= = 2.计算： （1）2x2y（xy+1）；（2）（x﹣2y）（y﹣x）． 【答案】解：（1）原式＝2x3y﹣x2y2+2x2y； （2）原式＝xy﹣x2﹣2y2+2xy ＝3xy﹣x2﹣2y2． 3．解答下列各题： （1）若2x+3×3x+3＝36x﹣2，求x的值． （2）已知xn＝2yn＝3，求（xy）2n的值． 【答案】解：（1）∵2x+3×3x+3＝36x﹣2， ∴（2×3）x+3＝（62）x﹣2， 6x+3＝62x﹣4， ∴x+3＝2x﹣4， 2x﹣x＝3+4， x＝7； （2）∵xn＝2yn＝3， ∴， ∴（xy）2n ＝x2ny2n ＝（xn）2•（yn）2 ． 4．用简便方法计算： （1）186.52﹣186.5×173+86.52；（2）3002﹣304×296． 【答案】解：（1）186.52﹣186.5×173+86.52 ＝186.52﹣2×186.5×86.5+86.52 ＝（186.5﹣86.5）2 ＝1002 ＝10000； （2）3002﹣304×296 ＝3002﹣（300+4）×（300﹣4） ＝3002﹣（3002﹣16） ＝3002﹣3002+16 ＝16． 5．先化简，再求值：，其中，． 【答案】；4 【详解】解： ， 当，时，原式． 6.已知多项式． （1）若，求的值． （2）若的值与的值无关，求的值． 【答案】（1）解： ， ， ， ， 原式 ； （2）解：∵的值与的值无关， ∴中，，即，解得． 7.如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处各修一个半径为米的四分之一圆形花台，然后在花坛内种花，其余植草．（本题中的取 (1)请用含，的式子表示种花的面积和种草的面积． (2)如果，，且建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？ 【答案】(1)种花的面积为：平方米；种草的面积为：平方米 (2)美化这块空地共需资金55900元 【详解】（1）解：种花的面积为：平方米； 种草的面积为：平方米； （2）解：当，时， （元． 答：美化这块空地共需资金55900元． 8．如图，在某高铁站广场前有一块长为2a+b，宽为a+b的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道． （1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示） （2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示） （3）当a＝200，b＝100时，求这两个长方形喷泉池的总面积． 【答案】解：（1）（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2， 答：该长方形空地的面积为2a2+3ab+b2． （2）（a+b﹣2b）（2a+b﹣3b）＝（a﹣b）（2a﹣2b）＝2a2﹣4ab+2b2． 答：这两个长方形喷泉池的总面积为2a2﹣4ab+2b2． （3）当a＝200，b＝100时，这两个长方形喷泉池的总面积为2a2﹣4ab+2b2＝2×2002﹣4×200×100+2×1002＝20000． 即这两个长方形喷泉池的总面积为20000． 9.阅读下列材料，完成后面的任务． 我们知道，完全平方公式有：；．在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形： ①；②．根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题． 例如：若，求的值． 解：． 任务： (1)若，则______； (2)若，求的值； (3)如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形．设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)12(2)53(3) 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：12． （2）解：， ． ， ， ． （3）解：设，则． 根据题意可知， ， ， 阴影部分的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $