期中易错题突破训练2025-2026学年北京版八年级数学下册

期中易错题突破训练2025-2026学年北京版八年级下册 板块一：一次函数 1．若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．将一次函数的图象向下平移得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 3.直线y＝kx+b的图象如图所示，则直线y＝bx﹣k的图象是（　　） A． B． C． D． 4.如图，直线y＝kx+b与直线y交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+bx的解集是（　　） A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥2 5.有一根粗细均匀的蜡烛,开始燃烧后,剩下的长度y(厘米)与燃烧的时间x(分钟)的关系如图所示,根据图象得到下列信息,错误的是(　　) A.这根蜡烛的总长度是15厘米B.这根蜡烛可燃烧30分钟 C.这根蜡烛每分钟燃烧1厘米D.燃烧10分钟后,剩下的蜡烛长度是10厘米 6．函数的图像不经过第一象限，则a的取值范围是 ． 7．一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ． 8.一次函数（，为常数，且≠0）的图象如图所示，则方程的解为 ． 9．如图放置的，，都是边长为2的等边三角形，边在轴上，点，，，，都在直线上，则点的坐标是 ． 10.如图直线：经过点，． (1)求直线的表达式； (2)若直线与直线相交于点M，求点M的坐标； (3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 11.如图，直线交x轴于点，交y轴于点N，直线交x轴于点M，交y轴于点A，两直线，相交于点． (1)求直线的函数解析式； (2)在平面内是否存在一点Q，使得以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 板块二：四边形 1.如图，在和中，，，将绕点A顺时针旋转一定角度，当时，的度数最大是（    ）度． A．30 B．60 C．120 D．150 2.如图，在中，对角线交于O，过点O作的垂线分别交、于E、F．已知，，，那么的长是（   ） A．9.6 B．12 C．10 D．8 3.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在长方形中，，E为边上一点，，P为边上一动点，连接，将沿折叠，点A的对应点为点，当落在边上时，的长为（    ）    A．3 B． C． D． 5．如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中结论正确的序号有（    ）    A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①②③④ 6.如图，四边形是正方形，以为边作等边三角形，与相交于点，则的度数是 ． 7.如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于________ 8.如图，菱形中，，点为对角线上一点，作于点，作于点，若，菱形的面积为 ． 9.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于点O，连接DE． （1）求证：四边形ACED是矩形； （2）若∠AOD＝120°，AC＝4，求对角线CD的长． 10.如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形； (2)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 板块三：一元二次方程 1.关于x的一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个解为x1＝2，则另一个解x2为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 2.关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为2和﹣3，则分解因式ax2+bx+c等于（　　） A．（x﹣2）（x+3） B．（ax﹣2）（x+3） C．a（x﹣2）（x+3） D．（x+2）（x﹣3） 3.一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程x2﹣7x+10＝0，则此三角形的周长为（　　） A．8 B．11 C．8或10 D．8或11 4.定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{2，4}＝4．因此，max{﹣2，﹣4}＝﹣2；按照这个规定，若，则x的值是（　　） A．﹣1 B．﹣1或 C． D．1或 5.在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（　　） A．x（x﹣1）＝190 B．x（x﹣1）＝380 C．x（x﹣1）＝95 D．（x﹣1）2＝380 6.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 7.若、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为______． 8.某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是_______ 9.如图，某小区规划在一个长为24m、宽为10m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为160m2，则小路的宽度为　 　m． 17.解下列方程． (1)x（3x＋2）＝6（3x＋2）(2)3x2－2x－4＝0 10.为促进新旧功能转换，提高经济效益，甘井科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元/台）满足如图所示的一次函数关系． （1）求月销售量y与销售单价x之间的函数关系式（不用体现x的取值范围）； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于28万元/台，如果该公司想获得70万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少？ 【答案】 期中易错题突破训练2025-2026学年北京版八年级下册 板块一：一次函数 1．若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．将一次函数的图象向下平移得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.直线y＝kx+b的图象如图所示，则直线y＝bx﹣k的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 4.如图，直线y＝kx+b与直线y交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+bx的解集是（　　） A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥2 【答案】C． 5.有一根粗细均匀的蜡烛,开始燃烧后,剩下的长度y(厘米)与燃烧的时间x(分钟)的关系如图所示,根据图象得到下列信息,错误的是(　　) A.这根蜡烛的总长度是15厘米B.这根蜡烛可燃烧30分钟 C.这根蜡烛每分钟燃烧1厘米D.燃烧10分钟后,剩下的蜡烛长度是10厘米 【答案】C 6．函数的图像不经过第一象限，则a的取值范围是 ． 【答案】 7．一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ． 【答案】/ 8.一次函数（，为常数，且≠0）的图象如图所示，则方程的解为 ． 【答案】 9．如图放置的，，都是边长为2的等边三角形，边在轴上，点，，，，都在直线上，则点的坐标是 ． 【答案】 10.如图直线：经过点，． (1)求直线的表达式； (2)若直线与直线相交于点M，求点M的坐标； (3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】(1)直线的表达式为 (2)点的坐标为 (3) 【详解】（1）解：将点，代入得：， 解得：， ∴直线的表达式为； （2）解：联立，解得， ∴点的坐标为； （3）解：把代入得，，解得， 观察图象，关于的不等式的解集为． 11.如图，直线交x轴于点，交y轴于点N，直线交x轴于点M，交y轴于点A，两直线，相交于点． (1)求直线的函数解析式； (2)在平面内是否存在一点Q，使得以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)存在，点Q的坐标为或或 【详解】（1）解：直线与直线相交于点， 把代入得：， 解得：， 直线过． ， 解得：， ∴直线的函数解析式为：； （2）直线交y轴于点A， ∴， 设点， ①当点A，B，P，Q为顶点的四边形是时， 点A向右平移4个单位向上平移1个单位得到点B， ∴点P向右平移4个单位向上平移1个单位得到， ，即； ②当点A，B，P，Q为顶点的四边形是时， 点B向左平移4个单位向下平移1个单位得到点A， ∴点P向左平移4个单位向下平移1个单位得到， ，即； ③当点A，B，P，Q为顶点的四边形是时， 点P向右平移个单位向下平移2个单位得到点B， ∴点A向右平移个单位向下平移2个单位得到点， ，即； 综上所述，点Q的坐标为或或． 板块二：四边形 1.如图，在和中，，，将绕点A顺时针旋转一定角度，当时，的度数最大是（    ）度． A．30 B．60 C．120 D．150 【答案】D 2.如图，在中，对角线交于O，过点O作的垂线分别交、于E、F．已知，，，那么的长是（   ） A．9.6 B．12 C．10 D．8 【答案】A 3.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 4．如图，在长方形中，，E为边上一点，，P为边上一动点，连接，将沿折叠，点A的对应点为点，当落在边上时，的长为（    ）    A．3 B． C． D． 【答案】C 5．如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中结论正确的序号有（    ）    A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 6.如图，四边形是正方形，以为边作等边三角形，与相交于点，则的度数是 ． 【答案】/60度 7.如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于________ 【答案】 8.如图，菱形中，，点为对角线上一点，作于点，作于点，若，菱形的面积为 ． 【答案】 9.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于点O，连接DE． （1）求证：四边形ACED是矩形； （2）若∠AOD＝120°，AC＝4，求对角线CD的长． 【答案】（1）略 （2）8 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC， ∵CE＝BC， ∴AD＝CE，AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形， ∵AB＝DC，AE＝AB， ∴AE＝DC， ∴四边形ACED是矩形； （2）解：∵四边形ACED是矩形， ∴OA＝AE，OC＝CD，AE＝CD， ∴OA＝OC， ∵∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°， ∴△AOC是等边三角形， ∴OC＝AC＝4， ∴CD＝8． 10.如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形； (2)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：如图，作于，于，则，   点是正方形对角线上的点， ， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ， ∴， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是矩形， 矩形是正方形． （2）解：的值是定值，定值为，理由如下： 正方形和正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 是定值． 板块三：一元二次方程 1.关于x的一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个解为x1＝2，则另一个解x2为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 【答案】B 2.关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为2和﹣3，则分解因式ax2+bx+c等于（　　） A．（x﹣2）（x+3） B．（ax﹣2）（x+3） C．a（x﹣2）（x+3） D．（x+2）（x﹣3） 【答案】C． 3.一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程x2﹣7x+10＝0，则此三角形的周长为（　　） A．8 B．11 C．8或10 D．8或11 【答案】B． 4.定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{2，4}＝4．因此，max{﹣2，﹣4}＝﹣2；按照这个规定，若，则x的值是（　　） A．﹣1 B．﹣1或 C． D．1或 【答案】B． 5.在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（　　） A．x（x﹣1）＝190 B．x（x﹣1）＝380 C．x（x﹣1）＝95 D．（x﹣1）2＝380 【答案】A 6.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 【答案】且 7.若、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为______． 【答案】 8.某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是_______ 【答案】20％ 9.如图，某小区规划在一个长为24m、宽为10m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为160m2，则小路的宽度为　 　m． 【答案】：2． 17.解下列方程． (1)x（3x＋2）＝6（3x＋2）(2)3x2－2x－4＝0 【答案】(1) 解：∵， ∴， ∴， 解得：，； (2) 解：∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴，． 10.为促进新旧功能转换，提高经济效益，甘井科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元/台）满足如图所示的一次函数关系． （1）求月销售量y与销售单价x之间的函数关系式（不用体现x的取值范围）； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于28万元/台，如果该公司想获得70万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少？ 【答案】解：（1）设月销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， 将（28，60），（32，40）代入y＝kx+b得：， 解得：， ∴月销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝﹣5x+200． （2）依题意得：（x﹣25）（﹣5x+200）＝70， 整理得：x2﹣65x+1014＝0， 解得：x1＝26，x2＝39（不符合题意，舍去）． 答：该设备的销售单价应是26万元/台． 学科网（北京）股份有限公司 $