一 有余数的除法-【新学期笔记对照学】2025-2026学年二年级下册数学（人教版·新教材）

对照学参考答案 时间在哪里 第1课时 认识时间 38≤40≤46 1.（1)分秒时 丽丽跳得最快，玲玲跳得最 (2)112160160 慢。 2.12085180140 第3课时 我的时间小书 3.×4时55分× 1.110945 3时30分V 9时50分-9时5分=45分 第2课时我与时间的故事 2. 12 X 65 到达书法 开始上书 2.③⑤⑥ ②④ 教室的时间法课的时间 3.② 3.9时20分-7时35分=1时 4.玲玲：40+6=46（秒) 45分 丽丽：46-8=38（秒) 1时45分-15分=1时30分 有余数的除法 第1课时有余数的除法的 (2)41 意义 23v 1.（1)23 341 ★★★ 13除以3等于4余1 42323 2.111 -1- Q新学期对照学数学二年级下册RJ 5÷3=1（辆)…2（个) 3.（第二题答案不唯一) 6÷3=2（辆)》 9 3 小 7 6 8 5 9 3.<< 6 3 5 第2课时 除法的竖式计算 5 4 1.(1)3131 (2) 3 …(②) 9 (⑤)…51 6 …(③) 5 7 15…（①） [▣…（④） 4 2.（1)7…2 7 第3课时 解决问题 4 3 0 1.（1)2746条3名 2 8 (2)71 2 2.6634440 (2)8 3.3+2=5（天) 8 31÷5=6(组)…1（天) 6 5 2 3×6+1=19(天) 8 二 数量间的乘除关系 第1课时倍的认识 2.△△△△△△△△ 1.（圈一圈略)41233 428 -2-有余数的除法的意义。一理解余数及有余数的除法的意义 余数和除数的关系。一知道余数和除数的关系。 有余数除法的竖式计算。一掌握竖式计算的方法。 用“进一法”和“去尾法”解决问题。 解决问题● 用有余数的除法解决周期问题。 有余数的除法 并会用除法算式表示出来。 △公[ Q新学期对照学数学二年级下册RJ 第1课时 有余数的除法的意义 对应教材P10~P11 课前·预习例题到 可用下面这些小棒摆 。 //V 777777776 白/ 余数的单位和被 摆2个，正好摆完。 摆2个，还剩1根。除数的相同。 8÷4=2（个) 9÷4=2（个)…1（根） 余数 余数表示什么？ 表示平均分后剩下的数量。 9÷4=2…1 读作：9除以4等于2余1。 用10根小棒摆，能摆几个？有剩余吗？11根呢？ 10÷4=2(个)…2（根）能摆2个，剩余2根。 11÷4=2(个)…3（根）能摆2个，剩余3根。 10|中小学AI教辅引领者 2用一些小棒摆八，可能剩几根？ 除数 6根 6÷3=2（个) 余数 比较余数与除数 7根 7÷3=2（个)…1（根） 1<3 8根 8÷3=2（个)…2（根） 2<3 9根 9÷3=3(个) 10根 10÷3=3(个)…1（根）1<3 观察每道题的余数和除 余数 除数 数，你发现了什么？ 在有余数的除法中，余数是不够平均分而剩下的。如果余下 的数等于或大于除数，说明还可以再分，就不是余数了。 你知道吗？ 神奇的九余数 学习了有余数的除法之后，我们知道，9作为除数时，余数可以 是1、2、3、4、5、6、7、8。 要想知道一个数除以9所得的余数，可以直接用除法计算，当然 也有巧妙的方法。运用这个方法时，先求出这个数各个数位上的数 字之和，再用求出的和去除以9，得到的余数与原数除以9所得的余 数相同。 例如：46÷9=5…1，而4+6=10,10÷9=1…1； 38÷9=4…2,而3+8=11,11÷9=1…2。 2 课堂·任务学习 任务 理知识 1.有余数的除法：当平均分一些物品，有剩余且不够再分时，剩 余的数叫余数，带有余数的除法就是有余数的除法。 2余数与除数的关系：在有余数的除法算式里，余数一定比除数小。 任务 2 学方法 ©运用列举法解决问题 解决此类问题的基本步骤 想一想， 、各是几？ (1)根据余数比除数小，确定余数 可能是哪些数。(2)根椐“被除数 ÷6=5…Λ 商×除数+余数”求出所有的被除数。 思路分析 已知除数是6，商是5，在有余数的除法中，余数 小于除数，所以八可能是5、4、3、2、1，然后根 据“商×除数+余数=被除数”，求出是多少。 当人=5时，5×6+5=35，即 =35; 当人=4时，5×6+4=34，即 =34; 当Λ=3时，5×6+3=33，即 =33; 当八=2时，5×6+2=32，即 =32; 当八=1时，5×6+1=31，即 =31。 正确解答 当人=5时，☐=35；当△=4时，☐=34； 当八=3时， ☐=33；当△=2时，☐=32： 当△=1时，☐ =31。 3课后·对照练习 1.先分一分，再填一填。①根据“例1”练一练 (1)11个★，每4个1份，分成了( )份，还剩（ )个。 ★★★★★★★★★★★ 11÷☐=☐…□ 商是( ),余数是( )。 (2)13个”，平均分成3份，每份( )个，还剩( )个。 0000000000000 13÷☐=☐…☐ 读作： 2.用。组装。0根据“例2”练一练 车轮数量 组装结果 算式 3 6 3÷3=☐（辆） 4 6O 4÷3=☐（辆）…☐（个） 5 6 6 o。 我发现：余数比除数（( )。(填“大”或“小”) 3.根据下面两个算式，在() 里填上“>”“<”或“=” ①根据“学方法”练一练 ☐÷4=5…☆ ☆ △ 0÷△=5…4 ▣( 女 (对照学参考答案：P1~P2) 中小学A1教辅引领者|11 Q新学期对照学数学二年级下册RJ 第2课时 除法的竖式计算 对应教材P13~P15 、 1课前·预习例题 313根小棒， 每4根摆一个， 结果怎样？ 摆出3个，还剩1 13÷4=3（个)…1（根) 可以用除法竖式记录摆小棒的过程。 3 3 3 413 413 413 413 12 12 1 13根小棒可以摆3个用去了12根 还剩1根 每4根摆一个 3…商 除数…41了…被除数 12…4×3的积 1…余数 相同数位对齐。 12|中小学AI教辅引领者 想一想：被除数、除数、商和余数有什么关系？ 13÷4=3…1 13=4×3+1 被除数=商×除数+余数 试一试：如果有15、16根小棒，每4根摆一个， 结果怎样？ 竖式怎样写？ 3 4 16根正好摆完， 415 416 没有剩余。 12 16 3 0 表内除法的竖式与有余数的 除法的竖式写法相同。 写除法竖式的步骤 (1)先写竖式除号。 (2)再把被除数和除数分别写在除号的里面和外面左侧。 (3)在用竖式计算商是一位数的除法时，商要写在被除数个位的上面。 43÷7=6… 在试商时，余数如果比除数大，说明商小了，那 么商应该增大，直至余数小于除数。 6 k> 4 3 想：43里最多有 几个7？ 除数是7，想7 4 2 的乘法口决。 1 7和几相乘的积接近 注意：余数要比除数小。 43,并且小于43？ 有余数的除法的试商方法 除数与哪个数相乘的积最接近被除数，且比被除数小，就商几；再通过余数 和除数的关系，判断找到的商是否正确。 课堂·任务学习 任务( 理知识 1.写除法竖式的步骤：（1)先写竖式除号；（2)再把被除数和 除数分别写在除号的里面和外面左侧；（3)在用竖式计算商是 一位数的除法时，商要写在被除数个位的上面。 2.有余数的除法的试商方法：除数是几，就想与几有关的乘法口 决，想除数和几相乘的积最接近被除数，且小于被除数，就商几 再通过余数和除数的关系判断找到的商是否正确。 任务 学方法 ⊙用推理法解决除法竖式谜问题 猜一猜，☆、八、☐各代表什么数字？ ☆ ©总结：遇到竖式谜问题，先整体观察竖 6/4 式，找出容易突破的地方，然后根据数 2 与数之间的关系，运用推理法解决问题。 3 思路分析 ①观察除法竖式可知， ②列竖式计算：45÷6， -2=3，则=5。 可得☆=7，☐=4。 ☆ 7 64 645 2 42 3 3 正确解答 ☆=7，∧=5，☐=4 3课后·对照练习 1.心心心心心心心心心心心0根据“例3”练-练 (1)16个西红柿，每5个装一盒，能装（ )盒，还剩( )个。 16÷5=☐（盒）…☐（个） (2)把竖式补充完整，并把序号填在相应的( )里。 ①表示已经装盒的西红柿数量。 ②表示能装几盒西红柿。 …（) ③这个数是被除数。（）… 516…() ④这个数是余数。 □□…() ⑤这个数是除数。 2.算一算，填一填。①根据“例4”练一练 (1)30÷4= (2)52里最多有()个6。 43 0 652 3.在☐里填上合适的数。0根据“学方法”练-练 9 76 5)1 54 1 4 5 (对照学参考答案：P2)》 中小学A1教辅引领者|13 Q新学期对照学数学二年级下册RJ 第3课时 解决问题 对应教材P17~P18 课前·预习例题 烘焙(bèi)小组做了23块蛋糕，每个盒子装4块。可以装满几 盒，还剩几块？装下全部蛋糕需要几个盒子？ 阅读理解 知道了蛋糕的数量，还知道了每个盒子装几块。 要解决的问题是… 可以装满几盒，还利几块。 装下全部蛋糕需要几个盒子。 分析解答 求可以装满几盒，就是求23里 表示装满5盒。 面最多有几个4，用除法计算。 423 23÷4=5（盒)…3（块) 20 还剩下3块。 3 可以装满5盒，还剩3块。剩下的3块 5+1=6(个) 也需要1个盒子来装，一共需要6个盒子。 回顾反思 4×5+3=23（块) 要明白商和余数分别 解答正确。 代表什么。 商表示装满几盒，余数表示还剩几块。 口答：可以装满5盒，还剩3块。装下全部蛋糕需要6个盒子。 14|中小学AI教辅引领者 6按照下面的规律摆下去，第16面小旗是什么颜色的？ AP卜A卜卜AAAA卜… 阅读理解 小旗是按1黄2红这样3面为一组的规律排列的。 要解决的问题是…第16面小旗是什么颜色的。 分析解答 方法一：接着画。 AAA 我来画一画。 方法二：列式计算。 16÷3=5（组)…1（面) 5 316 15 余1，就是一 组中的第1面。 回顾反思 找一组事物的排列规律时，反复出现的现象需要存在两组 以上，才能确定这是该组事物的排列规律。 5组共15面，第16面是第6组的第1面。 口答：第16面小旗是 黄 色的。 用除法解决周期问题时，如果没有余数，那么所求事物就是每组 里面的最后一个；如果有余数，那么余数是几，所求事物就是每 组里的第几个。 课堂·任务学习 任务 理知识 1.进一法：在解决盛放、租车、装载、租船等问题时，如果计算 的结果有余数，商加1才是最后的结果，这叫“进一法”。 2.去尾法：在解决买东西、做衣服等问题时，如果计算的结果有 余数，余数需要舍去，商就是最后的结果，这叫“去尾法”。 3.解决周期问题时，先确定循环出现的一组事物的个数，再用总 数除以一组事物的个数。如果没有余数，那么所求事物就是每 组里的最后一个；如果有余数，那么余数是几，所求事物就是 每组里的第几个。 任务 2 学方法 ⊙运用推理法解决日期问题 ①提示：解决此类问题时要明确一个星 期有7天。 2026年3月2日是星期一，那么2026年3月31日是星期几？ 思路分析不管从星期几开始计算，都是7天一个周期。从 2026年3月2日到2026年3月31日一共有31-2+1= 30(天)，要想知道3月31日是星期几，就是求30天 中有几个7天，还余几天，这样才能确定3月31日是星 期几。 正确解答 31-2+1=30（天)30÷7=4（个)…2（天) 口答：2026年3月31日是星期二。 3课后·对照练习 1.27名游客想要坐小船游玩，如图。①根据“例5”练-练 限乘客4人 (1)可以坐满几条小船？还剩几名游客？ □÷□=□()□() (2)如果27名游客全部坐上小船，至少需要( )条小船； 如果让每条小船都坐满，至少需要增加( )名游客。 2.按下面的规律画图形，第22个图形是什么？（想一想，填一填)》 △△△O○○△△△O○O△△△OO○…①根据“例6”练-练 这些图形是按每()个图形为一组的规律排列的。 列式：22÷☐=☐（组）☐（个） 余数是（)，就说明第22个图形是一组图形里的第( 个，所以是(）。 3.“三天打鱼，两天晒网”是古代渔民的作息规律。8月有31天， 这个月最多有多少天在打鱼？0根据“学方法”练一练 (对照学参考答案：P2) 中小学A1教辅引领者|15 Q新学期对照学数学二年级下册RJ 第一单元 核心知识梳理 知识点 1.有余数的除法 当平均分一些物品有剩余且不够再分时，剩余的数叫余数， 带有余数的除法就是有余数的除法。 2.余数和除数的关系 在有余数的除法中，余数都比除数小。 3.有余数除法的竖式计算 核 (1)用竖式计算的方法：先写竖式除号，再把被除数和除数 分别写在除号的里面和外面左侧。在计算商是一位数 知识 的除法时，商要写在被除数个位的上面，商与除数的 乘积写在被除数的下面，最后写余数。 (2)有余数除法的求商方法：利用和除数有关的乘法口诀求 商，想除数和几相乘的积最接近被除数，且小于被除 数，商就是几。 4.解决问题 (1)用进一法解决“至少”问题，用去尾法解决“最多” 问题。 (2)解决周期问题时，余数是几，就和一组里面的第几个 相同；没有余数时，就和一组里面的最后一个相同。 16|中小学Al教辅引领者 易错点1：未掌握除数与余数的大小关系 列竖式计算：47÷5= 错解 8 正解： 9 547 5 4 0 门：，余数要小于除数 2 易错点2：商的位置书写错误 列竖式计算：53÷8= 错解： 6 商6表示6 正解： 个一，应与 6 853 被除数的个 85 3 易 位对齐 48 48 警 5 5 易错点3：没有用进一法得出最终结果 一辆游览观光车最多坐5人，二（1)班有43人，至少需要 租几辆游览观光车？ 错解：43÷5=8（辆）…3（人) …误以为8辆车能够全部坐下 正解：43÷5=8（辆)…3（人)8+1=9（辆) 易错点4：在周期问题中，不能准确找到周期 小红按照下面的规律画图形，第28个图形是什么？ ●★◆△●★◆△●★◆△●★◆△●★ 错解：28÷5=5（组)…3（个) 第28个图形是◆。 ,周期找错致误 正解：28÷4=7（组）第28个图形是▲。