导数的概念及其运算 专项测试卷-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

2025--2026学年第二学期高二数学导数的概念及其运算测试卷

 

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知函数的导函数为，若，则的值为（   ）

A． B． C．2 D．4

2．函数在区间上的平均变化率为（   ）

A．3 B． C．2 D．

3．已知某质点的位移函数为，则当时，该质点的瞬时速度为（   ）

A．-3m/s B．3m/s C．-4m/s D．1m/s

4．已知是函数的导函数，若，则（    ）

A． B． C． D．

5．函数的导数为（   ）

A．   B．    C． D．

6．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则（   ）

A．－1 B． C．1 D．

7．曲线在点处的切线方程为（   ）

A．   B．   C． D．

8．已知函数在处的切线方程为，则的值为（   ）

A． B．3 C．4 D．5

二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）

9．下列求导运算错误的是（）

A．  B．  C． D．

10．下列结论正确的是（   ）

A．

B．设函数，且，则

C．若，则

D．设函数的导函数为，且，则

11．各地房产部门为尽快稳定房价，提出多种房产供应方案，其中之一就是在规定的时间T内完成房产供应量任务．已知房产供应量Q与时间t的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，在时间内供应效率（单位时间的供应量）不逐步提高的有（    ）

A．  B．  C．   D．  

 

三、填空题（本大题共3小题，共15分）

12．若函数，则______.

13．已知函数，则_________.

14．已知曲线与的公切线为，则实数______.

四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．(本小题13分）已知曲线.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求与直线平行的曲线的切线方程.

16．(本小题15分）已知曲线，且曲线在点处的切线与直线垂直.

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求曲线在点处的切线方程.

17．(本小题15分）求下列函数的导数．

(1)；(2)；(3)；(4)．

18．(本小题17分）过曲线上两点和作曲线的割线．

(1)求；

(2)分别求当，0.001，0.00001时割线的斜率；

(3)求，并说明其几何意义；

(4)求曲线在点处的切线方程．

19．(本小题17分）已知曲线，且曲线在点处的切线与直线垂直．

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)若曲线在点处的切线与曲线也相切，求的值．