导数的概念及其运算 专项测试卷-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

2025--2026学年第二学期高二数学导数的概念及其运算测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．已知函数的导函数为，若，则的值为（   ） A． B． C．2 D．4 2．函数在区间上的平均变化率为（   ） A．3 B． C．2 D． 3．已知某质点的位移函数为，则当时，该质点的瞬时速度为（ ） A．-3m/s B．3m/s C．-4m/s D．1m/s 4．已知是函数的导函数，若，则（    ） A． B． C． D． 5．函数的导数为（   ） A． B． C． D． 6．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则（   ） A．－1 B． C．1 D． 7．曲线在点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数在处的切线方程为，则的值为（   ） A． B．3 C．4 D．5 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9．下列求导运算错误的是（） A． B． C． D． 10．下列结论正确的是（   ） A． B．设函数，且，则 C．若，则 D．设函数的导函数为，且，则 11．各地房产部门为尽快稳定房价，提出多种房产供应方案，其中之一就是在规定的时间T内完成房产供应量任务．已知房产供应量Q与时间t的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，在时间内供应效率（单位时间的供应量）不逐步提高的有（    ） A．  B．  C．   D．   三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．若函数，则______. 13．已知函数，则_________. 14．已知曲线与的公切线为，则实数______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(本小题13分）已知曲线. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求与直线平行的曲线的切线方程. 16．(本小题15分）已知曲线，且曲线在点处的切线与直线垂直. (1)求的值； (2)求的值； (3)求曲线在点处的切线方程. 17．(本小题15分）求下列函数的导数． (1)；(2)；(3)；(4)． 18．(本小题17分）过曲线上两点和作曲线的割线． (1)求； (2)分别求当，0.001，0.00001时割线的斜率； (3)求，并说明其几何意义； (4)求曲线在点处的切线方程． 19．(本小题17分）已知曲线，且曲线在点处的切线与直线垂直． (1)求的值； (2)求的值； (3)若曲线在点处的切线与曲线也相切，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年4月19日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C C C A B BC BD 题号 11 答案 ACD 1．B 【详解】依题意，. 2．A 【分析】利用平均变化率定义计算即可得. 【详解】函数在区间上的平均变化率为． 3．A 【分析】利用导数求出的值，即可得出答案. 【详解】因为，则，故. 当时，该质点的瞬时速度为. 故选：A. 4．C 【详解】由，得，，得. 5．C 【详解】令，则， 所以. 6．C 【分析】求出可得函数在点处的切线的斜率为，再利用两斜率相等求出答案. 【详解】由题意知直线的斜率为 又，则 因为函数的图象在点处的切线与直线平行， 所以 解得. 7．A 【详解】因为，所以切线的斜率为， 故所求切线的方程为，即． 8．B 【详解】因为，所以， 又因为函数在处的切线方程为， 所以，所以，则，所以， 将点代入切线方程得，即，所以. 9．BC 【分析】利用导数运算法则及基本函数的导数公式逐项求导判断. 【详解】对于A，，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确. 故选：BC 10．BD 【分析】根据导数的运算规则可判断AC的正误，对于B，求出函数的导数后结合导数值可求自变量的值，对于D，求出函数的导数后利用赋值法可求. 【详解】对于A，，故A错误； 对于C，若，则，故C错误； 对于B，若，故，故，故B正确； 对于D，，故， 故，故D正确； 故选：BD. 11．ACD 【分析】根据变化率的知识，结合曲线在某点处的导数的几何意义可得结果. 【详解】当单位时间的供应量逐步提高时，供应量的增长速度越来越快，图象上切线的斜率随着自变量的增加会越来越大， 故曲线是上升的，且越来越陡峭， 所以函数的图象应一直是下凹的，则选项B满足条件， 所以在时间内供应效率（单位时间的供应量）不逐步提高的有ACD选项． 故选：ACD． 12． 【详解】因为，所以， 将代入，得，解得. 13． 【解析】根据导数的定义和极限之间的关系进行求解即可． 【详解】解：根据导数的定义可知， ， ， 则． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查导数的定义的应用，利用导数和极限之间的关系是解决本题的关键，属于基础题． 14． 【分析】设切点坐标为，求得切线方程，根据题意，求得，得到切线方程为，再设切点为，结合切点在切线上和，列出方程组，即可求解. 【详解】由函数，可得， 设切点坐标为，可得，则切线方程为， 即，与公切线重合，可得， 可得，所以切线方程为， 对于函数，可得，设切点为，则 则 ，解得. 故答案为： 15．（1）；（2）或. 【分析】（1）先求出，从而得切点坐标，再利用导数的几何意义求出切线的斜率，最后由点斜式即可求出切线方程； （2）设与直线平行的切线的切点为，由导数的几何意义知，切线的斜率，从而求出切点坐标即可求解. 【详解】解：（1）∵，∴， 求导可得， ∴切线的斜率为， ∴所求切线方程为，即. （2）设与直线平行的切线的切点为， 则切线的斜率为，又所求切线与直线平行， ∴，解得， 代入可得切点为或， ∴所求切线方程为或， 即或. 16．(1)1 (2) (3) 【详解】（1）由，得， 则，即. （2）由，得，则， 因为曲线在点处的切线与直线垂直， 且直线的斜率为， 则. （3）由（1）知，，则， 而，则， 所以曲线在点处的切线方程为，即. 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）采用换元法，利用指数函数和一次函数的求导法则结合复合函数求导法则求解； （2）采用换元法，利用对数函数和指数、幂函数的求导法则结合复合函数求导法则求解； （3）采用换元法，利用正弦函数和一次函数的求导法则结合复合函数求导法则求解； （4）采用换元法，利用幂函数和一次函数的求导法则结合复合函数求导法则求解． 【详解】（1）令，则， ． （2）令，则， ． （3）设， 则． （4）设， 则． 18．(1) (2)2.1，2.001，2.00001． (3)2，几何意义是“曲线在点处的切线的斜率为2”． (4) 【分析】（1）利用平均变化率的意义计算. （2）利用（1）的结论，代入计算即可. （3）利用极限的意义求出结果，并指出其几何意义. （4）利用直线的点斜式求出切线方程. 【详解】（1）. （2），当，0.001，0.00001时，分别为2.1，2.001，2.00001． （3），几何意义是“曲线在点处的切线的斜率为2”. （4）切线方程为，即. 19．(1)1 (2) (3) 【分析】（1）求导可得的解析式，令代入，即可得答案. （2）求导可得的解析式，可得在点处的切线的斜率，根据两直线垂直斜率的关系，即可得答案. （3）根据（1）可得在点处的切线方程，设该切线方程与相切于点，根据导数的几何意义，可求出，代入切线方程，可得，将切点代入方程，即可得答案. 【详解】（1）因为，所以， 令，得，解得 （2）由，得， 则曲线在点处的切线的斜率， 又切线与直线垂直， 所以，解得 （3）由（1）得曲线在点处的切线的斜率， 又，则切点坐标为， 则在点处的切线方程为，即， 由题意也是的切线，设切点坐标为， 则，所以在点处切线的斜率， 解得，则，即切点坐标为， 将切点代入，可得， 解得. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $