精品解析：贵州省毕节市大方县2021-2022学年八年级下学期 数学期中试题

毕节市大方县2021-2022学年八年级下学期期中试题 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（共15题；共45分） 1. 小明做了四道题：；；；；做对的有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的运算法则，逐一计算即可. 【详解】，正确； ，错误； ，错误； ，正确； 故答案为D. 【点睛】此题主要考查无理数的运算，熟练掌握，即可解题. 2. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，x-3≥0， 解得x≥3． 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 3. 如图，分别以三边向外作三个正方形，其面积分别用、、表示，若，，那么（ ） A. 9 B. 5 C. 14 D. 3.5 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理与正方形的性质解答． 【详解】解：在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2， ∵S1=AB2，S2=BC2，S3=AC2， ∴S1=S2+S3． ∵S2=7，S3=2， ∴S1=7+2=9． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 4. 如图，△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则△ABC与△DEF的面积比是（　　） A. 1：2 B. 2：5 C. ： D. 1：3 【答案】B 【解析】 【分析】先利用勾股定理的逆定理判定 再利用面积公式可得答案. 【详解】解： △ABC与△DEF的面积比是 故选B 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，二次根式的乘法运算，掌握“勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形”是解本题的关键. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断． 【详解】解：A、，所以A选项错误； B、，所以B选项错误； C、，所以C选项错误； D、，所以D选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 6. 如图：在中，平分平分，且交于M，若，则等于（　　） A. 75 B. 100 C. 120 D. 125 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，等角对等边，角平分线的定义和平行线的性质． 先由平行线的性质和平角的定义证明，再证明，得到，据此利用勾股定理即可得到答案． 【详解】解：∵平分平分， ∴， ，即， ∴为直角三角形， 又∵，平分平分， ∴ ∴， 由勾股定理可知． 故选B． 7. 如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据勾股定理可得：正方形的对角线的长度为，则点A所表示的数为.故选B. 8. 下列各式中，一定是二次根式的有( )个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】二次根式定义：一般地，我们把形如（）的式子叫做二次根式．据此逐一分析判断即可． 【详解】解：根据二次根式定义，在中中， ，，，是二次根式，共3个． 9. 在下列由线段，，的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 【详解】解：A、，故是直角三角形； B、，故不是直角三角形； C、，故是直角三角形； D、，故是直角三角形； 故选：B． 【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理：如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，牢记定理是解决本题的关键． 10. 估计的值应在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可． 【详解】 ＝ ＝ ＝， ∵1﹤﹤1.5 ∴2＜＜3， ∴3＜＜4． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、无理数的估算，熟记二次根式的运算法则是解答的关键. 11. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tanMCN=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，通过三角形全等，求得，从而求得的长，然后根据勾股定理求得的长，连接，过点作于，则是等边三角形求得，设，表示出，根据勾股定理即可求得，然后求得． 【详解】如图，连接，连接，过点作于， ，， ， ， 在与中 ， （HL）， ，， ， ， 即， ， 在中， ， ， 是等边三角形， ， 设，则， ， 即， 解得， ， ， ． 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以，及解直角三角函数，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 12. 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD， ∵OD≤OE+DE， ∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大， 此时，∵AB=2，BC=1， ∴OE=AE=AB=1． DE=， ∴OD的最大值为：． 故选：A． 13. 如上图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12，底面周长为10，在容器内壁离容器底部3的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ） A. 13 B. 12 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求． 【详解】解：由题意可得：此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3与饭粒相对的点处， ，， 将容器侧面展开，作关于的对称点， 连接，则即为最短距离， . 故选A. 【点睛】本题考查了平面展开—最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力． 14. 如图，在四边形中，点是边上的动点，则周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理可求BC的长，所以要使△PBC的周长最小，即BP+PC最短，利用对称性，作点C关于AD的对称点E，即可得出最短路线，从而求解可． 【详解】解：过点C作CG⊥AB，由题意可知四边形DAGC是矩形 ∴CG=AD=4，BG=AB-AG=AB-CD=2 ∴在Rt△BCG中， 作点C关于AD的对称点E，连接BE，交AD于点，连接 此时的周长为最小值，即 过点E作EF⊥BA，交BA的延长线于点F 由题意可知四边形EFAD为矩形 ∴EF=AD=4，DE=CD=AF=3 ∴在Rt△EBF中， ∴此时的周长为： 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理解直角三角形及应用对称的性质求最短路线，掌握相关性质定理正确添加辅助线进行推理计算是解题关键． 15. 如图,OP=1，过点P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2……依此法继续作下去，得OP2017=(　 　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，依次求出OP的长，找出规律即可． 【详解】OP1= ，OP2=， ……，∴OP2017=． 故选D 【点睛】本题的关键是通过勾股定理得出线段的长度，通过观察得出规律: ，得出结论． 二、填空题（共5题；共25分） 16. 代数式有意义的条件___________. 【答案】x＞2 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】∵代数式有意义，∴，解得：x＞2，∴实数x的取值范围是：x＞2． 故答案为x＞2． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件是解题的关键． 17. 为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1_____．（填“＞”或“＜”或“=”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】依据勾股定理即可得到AD==，AB==，BD+AD=+1，再根据△ABD中，AD+BD＞AB，即可得到+1＞． 【详解】∵∠C=90°，BC=3，BD=AC=1， ∴CD=2，AD==，AB==， ∴BD+AD=+1， 又∵△ABD中，AD+BD＞AB， ∴+1＞， 故答案为＞． 【点睛】本题考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理以及三角形三边关系是解题的关键． 18. 如图中，由一个直角三角形和两个正方形组成，如果大正方形的面积为41，，则小正方形的面积为____________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，由大正方形的面积为41可得，在中，由勾股定理得，即可得小正方形的面积为16． 【详解】解：∵大正方形的面积为41， ∴， ∵， ∴在中，由勾股定理得， ∴小正方形的面积为16， 故答案为：16． 19. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，M是AB的中点，若CM＝6.5，BC+CD+DA＝17，则四边形ABCD的面积为_____． 【答案】30 【解析】 【分析】延长CM、DA交于点E．根据AAS可以证明△AME≌△BMC，则ME＝MC＝6.5，AE＝BC；根据BC+CD+DA＝17，得DE+DC＝17①，根据勾股定理，得DE2+DC2＝CE2＝169②，联立求得DE•CD的值，即可求得梯形的面积． 【详解】解：延长CM、DA交于点E． ∵AD∥BC， ∴∠MAE＝∠B，∠E＝∠BCM． 又AM＝BM， 在△AME和△BMC中， ， ∴△AME≌△BMC（AAS）． ∴ME＝MC＝6.5，AE＝BC． 又BC+CD+DA＝17，∠D＝90°， ∴DE+DC＝17①，DE2+DC2＝CE2＝169②． ∴DE•CD＝ [（DE+DC）2﹣DE2﹣DC2]＝60． ∴梯形ABCD的面积为DE•CD＝30． 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 20. 如图，三角形中，，，三点的坐标分别为，，，点是轴上一动点，若，则的取值范围是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】△ABC是等腰直角三角形，先求得，找到如图的特殊点，再利用图象法即可解决问题． 【详解】∵，，， ∴， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴， 如图， ，， 此时点O、P的坐标分别为(0，0)，(5，0)， ∴当或时，， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了勾股定理及三角形的面积等知识，解题的关键是根据网格的特点，利用数形结合的思想解决问题． 三、简答题（共7题；共80分） 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先把各个二次根式化为最简二次根式，去括号，再合并同类二次根式即可得解. 【详解】， = = = = 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键. 22. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先算乘法，再算除法，化简结果即可； （2）先利用乘法分配律展开计算，同理利用完全平方公式展开，最后合并． 【详解】解：（1） = = =； （2） = = = 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则以及乘法公式在二次根式中的计算是解题的关键． 23. 若△ABC的三边长a、b、c满足6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2，试判断△ABC的形状． 【答案】见解析 【解析】 【分析】把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状． 【详解】∵6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2， ∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）+（c2﹣10c+25）=0， ∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2=0， ∵（a﹣3）2≥0，（b﹣4）2≥0，（c﹣5）2≥0， ∴a﹣3=0，得a=3； b﹣4=0，得b=4； c﹣5=0，得c=5． 又∵52=32+42，即a2+b2=c2， ∴△ABC是直角三角形． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 24. 如图第4号台风“黑格比”的中心于2020年8月5日下午位于浙江省绍兴市境内的B处，最大风力有9级（23m/s），中心最低气压为990百帕，台风中心沿东北（BC）方向以25km/h的速度向D移动在距离B地250km的正北方有一A地，已知A地到BC的距离AD＝70km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心70km的圆形区域内都将有受到台风破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几个小时内撤离才可脱离危险？ 【答案】台风中心经过小时从B点移到D点，在接到台风警报后的小时内撤离才可脱离危险． 【解析】 【分析】由勾股定理解得BD的长，继而解得台风从B点移到D点的时间，即可解得BE的长，及从点B到点E的时间，据此解题． 【详解】解：在ΔABD中，根据勾股定理，BD===240(km）， 则台风中心经过240÷25=小时从B点移到D点， 如图，距台风中心70km的圆形区域内都会受到不同程度的影响， ∴所以人们要在台风中心到达E点之前撤离， ∵BE=BD-DE=240-70=170km，170÷25=（小时）， ∴正在D点休闲的游人在接到台风警报后的小时内撤离才可脱离危险． 【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 25. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市道路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：） 【答案】这辆小汽车超速了． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理可得，求出小汽车的速度为，然后比较即可，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：在中，，， 根据勾股定理可得：， ∴小汽车的速度为； ∵， ∴这辆小汽车超速行驶， 答：这辆小汽车超速了． 26. 一个25米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时的距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子底端B也外移4米，对吗？为什么？ 【答案】不对，梯子底端B向外移动了米，理由见解析． 【解析】 【分析】在中，利用勾股定理求得的长度，在中，利用勾股定理求得的长度，即可求解． 【详解】解：不对，梯子底端B向外移动了米，理由如下： 在中，（米），（米）， 由勾股定理可得：（米）， 由题意可得：（米），（米）， ∴（米）， 在中，由勾股定理可得：（米）， （米）， 答：梯子底端B向外移动了米． 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方． 27. 阅读下面材料，回答问题： （1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同； 小张的化简如下：＝＝＝﹣ 小李的化简如下：＝＝＝﹣ 请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由． （2）请你利用上面所学的方法化简：①；②. 【答案】（1）小李化简正确，小张的化简结果错误，理由见解析；（2）+1， 【解析】 【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案； （2）①直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；②直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案． 【详解】解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误； 因为； （2）①； ②原式＝． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 毕节市大方县2021-2022学年八年级下学期期中试题 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（共15题；共45分） 1. 小明做了四道题：；；；；做对的有（ ） A. B. C. D. 2. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，分别以三边向外作三个正方形，其面积分别用、、表示，若，，那么（ ） A. 9 B. 5 C. 14 D. 3.5 4. 如图，△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则△ABC与△DEF的面积比是（　　） A. 1：2 B. 2：5 C. ： D. 1：3 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图：在中，平分平分，且交于M，若，则等于（　　） A. 75 B. 100 C. 120 D. 125 7. 如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式中，一定是二次根式的有( )个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 在下列由线段，，的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 估计的值应在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 11. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tanMCN=（ ） A. B. C. D. 12. 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ） A. B. C. D. 13. 如上图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12，底面周长为10，在容器内壁离容器底部3的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ） A. 13 B. 12 C. 15 D. 16 14. 如图，在四边形中，点是边上的动点，则周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 15. 如图,OP=1，过点P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2……依此法继续作下去，得OP2017=(　 　) A. B. C. D. 二、填空题（共5题；共25分） 16. 代数式有意义的条件___________. 17. 为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1_____．（填“＞”或“＜”或“=”） 18. 如图中，由一个直角三角形和两个正方形组成，如果大正方形的面积为41，，则小正方形的面积为____________． 19. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，M是AB的中点，若CM＝6.5，BC+CD+DA＝17，则四边形ABCD的面积为_____． 20. 如图，三角形中，，，三点的坐标分别为，，，点是轴上一动点，若，则的取值范围是__________． 三、简答题（共7题；共80分） 21. 计算： 22. 计算： （1） （2）． 23. 若△ABC的三边长a、b、c满足6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2，试判断△ABC的形状． 24. 如图第4号台风“黑格比”的中心于2020年8月5日下午位于浙江省绍兴市境内的B处，最大风力有9级（23m/s），中心最低气压为990百帕，台风中心沿东北（BC）方向以25km/h的速度向D移动在距离B地250km的正北方有一A地，已知A地到BC的距离AD＝70km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心70km的圆形区域内都将有受到台风破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几个小时内撤离才可脱离危险？ 25. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市道路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：） 26. 一个25米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时的距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子底端B也外移4米，对吗？为什么？ 27. 阅读下面材料，回答问题： （1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同； 小张的化简如下：＝＝＝﹣ 小李的化简如下：＝＝＝﹣ 请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由． （2）请你利用上面所学的方法化简：①；②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $