2025-2026学年苏科版八年级数学下册期中提分特训10模拟练习卷（盐城专版）

数学臻选·2025-2026学年苏科版八年级数学下期中提分特训10 模拟练习卷（盐城专版） （考查范围：第6-9章 时间：100分钟 满分：120分） 一.选择题（共24分） 1.2026年4月，北京亦庄举办人形机器人半程马拉松，共有120支参赛队伍的机器人参赛。为了解参赛机器人的平均续航时长，工作人员随机抽取其中30支队伍的机器人进行测试。下列说法错误的是（ ） A. 本次调查方式为抽样调查 B. 总体是120支参赛机器人的续航时长 C. 个体是每支队伍参赛机器人的续航时长 D. 样本容量是30支队伍 【答案】：D 【解析】：A：未调查全部120支，是抽样调查，正确。B：总体是所有考察对象的全体，即120支机器人续航时长，正确。C：个体是每个考察对象，即每支队伍机器人续航时长，正确。 D：样本容量是数值30，不带单位“支队伍”，错误。 2.2026年我国新一代智能低空无人机完成批量试飞，某型号无人机共有10架，其中具备精准投送功能的有6架，其余为常规侦察型。从中随机抽取1架进行性能检测，下列说法正确的是（ ） A．“抽到具备精准投送功能的无人机”是不可能事件 B．抽到常规侦察型无人机的概率为 0.4 C．“抽到无人机”是随机事件 D．抽到精准投送型无人机的概率为0.4 【答案】：B 【解析】：随机事件判断：“抽到精准投送无人机”是随机事件，A错误；“抽到无人机”是必然事件，C错误。概率计算：常规侦察型：10-6=4架，P(常规型)=4÷10=0.4，B正确； P(精准型)=6÷10=0.6 ，D错误。 3.已知△ABC(如图①),按图②③所示的尺规作图痕迹就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是 (　　) A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【答案】B　 【解析】由题图可知AO=OC,BO=OD,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形,故选B. 4．如图，长方形的长和宽分别是x，y，它的周长为14，面积为10，则x2y+xy2的值为（　　） A．140 B．70 C．14 D．10 【答案】B 【解析】∵该长方形的周长为14，面积为10，∴2（x+y）＝14，xy＝10，则x+y＝7，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝10×7＝70，故选：B． 5. 如图，由两个长为，宽为的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（ ） A. 15 B. 16 C. 19 D. 20 【答案】A 【解析】如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵AD∥BC,AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形的宽都是3，∴AE=AF=3，∵S四边形ABCD=AE⋅BC=AF⋅CD，∴BC=CD， ∴平行四边形ABCD是菱形．如图2，设AB=BC=x，则BE=9−x，∵BC2=BE2+CE2，∴x2=(9−x)2+32， 解得x=5，∴四边形ABCD面积的最大值是：5×3=15.故选A. 6. 如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（ ） A. 8 B. C. D. 10 【答案】D 【解析】如图，连接，，，设交于点，四边形正方形， ∴垂直平分，∴点与点是关于直线对称，，，点为上的动点，∴当B、M、N三点不共线时，，当点运动到点时，，∴的最小值为的长度，四边形为正方形，，，又∵，∴，，的最小值是10． 故选：D． 7.如图，在矩形中，R，P分别是，上的点，E，F分别是，的中点，当点P在上从点A向点D移动，而点R保持不动时，下列结论成立的是（ ） A. 线段的长逐渐增大 B. 线段的长逐渐减小 C. 线段的长不变 D. 线段的长先增大后减小 【答案】C 【解析】如图，连接，，分别是，的中点，是的中位线， ，四边形为矩形，，，点保持不动，的长度始终不变，的长不变，故选：C． 8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝4，E，F，G分别是AO，OB，OC的中点，且△EFG的周长为7，则▱ABCD的周长为（　　） A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，∵E，F，G分别是AO，OB，OC的中点，∴EG＝AC，EF＝AB，FG＝BC，∵AC＝4，∴EG＝2，∵△EFG的周长为7，∴EF+FG＝7﹣2＝5，∴AB+BC＝2EF+2FG＝2×（EF+FG）＝2×5＝10，∴▱ABCD的周长为2AB+2BC＝2×10＝20．故选：C． 二．填空题 （共24分） 9．分解因式：2x3+4x2+2x＝　 　。 【答案】2x（x+1）2． 【解析】原式＝2x（x2+2x+1）＝2x（x+1）2．故答案为：2x（x+1）2． 10.为了解学生的思维创新能力水平，某市举办了数学思维创新竞赛，竞赛设定满分分，学生得分均为整数．初赛中，在全市参赛学生中随机抽取名学生，并对其成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 若全市参赛学生有人，请估计成绩为分的人数是_______. 【答案】90 【解析】根据统计图可知，考分的人数为人，考分的人数为人，考分的人数所占的百分比为， 若全市参赛学生有人，成绩为分的人数为人． 11．一个不透明的箱中装有4张形状大小完全相同的卡片，卡片上分别标有数字﹣5，﹣3，0，4，现将它们背面朝上，从中任意抽取两张卡片，则抽出的两张卡片上的数字之积为偶数的概率为　　． 【答案】 【解析】列表如下： ﹣5 ﹣3 0 4 ﹣5 （﹣5，﹣3） （﹣5，0） （﹣5，4） ﹣3 （﹣3，﹣5） （﹣3，0） （﹣3，4） 0 （0，﹣5） （0，﹣3） （0，4） 4 （4，﹣5） （4，﹣3） （4，0） 共有12种等可能的结果，其中抽出的两张卡片上的数字之积为偶数的结果有：（﹣5，0），（﹣5，4），（﹣3，0），（﹣3，4），（0，﹣5），（0，﹣3），（0，4），（4，﹣5）， 12．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝10，M为BC的中点，沿过点M的直线翻折，使点B落在边AD上，记折痕为MN，则折痕MN的长为　 　． 【答案】2或． 【解析】设B点沿过点M的直线翻折后落在AD上的对应点为点B′，①过点M作ME⊥AD交AD于点E，N在AB上，可得四边形ABME为矩形，∴EM＝AB＝4，AE＝BM，∵M为BC中点，BC＝10，∴由折叠可得：B′M＝BM＝BC＝×10＝5，在Rt△B′EM中，由勾股定理得，B′E＝＝＝3，∴AB′＝AE﹣B′E＝5﹣3＝2，设AN＝x，则NB＝AB﹣AN＝4﹣x，在Rt△ANB′中，由勾股定理得，AN2+AB′2＝x2+22＝NB′2＝NB2＝（4﹣x）2，解得x＝，∴NB＝AB﹣AN＝4﹣＝，在Rt△NBM中，由勾股定理得，MN＝ ＝＝， ②过点M作ME⊥AD交AD于点E，N在AD上，可得，四边形ABME为矩形，∴ME＝AB＝4，AE＝BM，又∵BC＝10，M为BC中点，∴由折叠得，B′M＝BM＝×BC＝×10＝5，在Rt△EMB′，由勾股定理得，B′E＝＝＝3， AB′＝AE+B′E＝5+3＝8，设AN＝A′N＝y，则EN＝AE﹣AN＝5﹣y，则NB′＝NE+B′E＝5﹣y+3＝8﹣y，在Rt△A′NB′中，∠NA′B′＝90°，由勾股定理得，NA′2+A′B′2＝y2+AB2＝y2+42＝NB′2＝（8﹣y）2，y＝3，则NE＝5﹣y＝5﹣3＝2，在Rt△NEM中，∠EMN＝90°，由勾股定理得，MN＝＝＝2，综上所述，MN＝2或，故答案为：2或． 13. 如图，在菱形ABCD中，，且，点F为对角线AC的动点，点E为AB上的动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】连接BD、DF，作于H．四边形ABCD菱形， ，是等边三角形，、D关于AC对称，，，根据垂线段最短可知，当D、F、E共线，且与DH重合时，的值最小，最小值为DH的长，在中，，故答案为． 14．如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为　 ． 【答案】6﹣6． 【解析】如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD=BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∴∠A=∠BDE，∴AC∥DE，∵四边形DEFG是正方形，GF=6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH=18×﹣6×﹣6=9﹣3﹣6=6﹣6，∴F点到AC的距离为6﹣6．故答案为：6﹣6． 15.如图．在中，，，是边的中点，是边上一点．若平分的周长，则的长为_______ 【答案】 【解析】延长至，使，连接，作于，平分的周长，，又，，，，，，，，，，，，， 16．在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB＝6，CD＝14，∠AEC是直角，CE＝CB，则AE2等于_______ 【答案】84 【解析】 如图，连接AC，过点A作AF⊥CD于点F，过点B作BG⊥CD于点G，则AF＝BG，AB＝FG＝6，DF＝CG＝4．在直角△AFC中，AC2＝AF2+FC2＝AF2+102＝AF2+100，在直角△BGC中，BC2＝BG2+GC2＝AF2+42＝AF2+16，又∵CE＝CB，∠AEC＝90°，∴AE2＝AC2﹣EC2＝AF2+100﹣（AF2+16）＝84，即AE2＝84． 三．解答题（共72分） 17．（6分）因式分解： (1)－ab＋2a2b－a3b. （2）9a2(x－y)＋4b2(y－x) 解(1)－ab＋2a2b－a3b＝－ab(1－2a＋a2)＝－ab(1－a)2. (2)9a2(x－y)＋4b2(y－x)＝(x－y)(9a2－4b2)＝(x－y)(3a＋2b)(3a－2b)． 18. （6分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）如图①，点A、B、C是平行四边形ABCD的三个顶点，求作平行四边形ABCD； （2）如图②，点O、P、Q分别是平行四边形EFGH三边EH、EF、FG的中点，求作平行四边形EFGH. 解：（1）如图①，四边形ABCD即为所求；（2）如图②，四边形EFGH即为所求． 19.（10分）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．请解答下列问题： （1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 　　名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 　 　°； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数． 解：（1）60÷30%＝200（名），在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是360°×＝72°，故答案为：200，72； （2）选择足球的学生有：200﹣30﹣60﹣20﹣40＝50（人），补全的条形统计图如图所示： （3）1200×＝180（名），答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名． 20.（8分）圆周率是无限不循环小数，中国古代数学家对圆周率的研究做出了重大贡献．历史上，我国数学家张衡、刘徽、祖冲之都对有过深入研究．有研究发现：随着小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同． （1）、从的小数部分随机取出一个数字，估计是数字8的概率为_______； （2）、某校进行数学实验室的环境布置，需要两位数学家的画像，现从以上3幅数学家的画像中随机选取2幅，求其中有1幅是祖冲之的概率（用画树状图或列表的方法）． 解：（1）∵随着小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同， ∴根据频率估计概率可得每个数字的概率相同，都为，从的小数部分随机取出一个数字，估计是数字8的概率为，故答案为：. （2）根据题意列表如下， 张衡 刘徽 祖冲之 张衡 张衡，刘徽 张衡，祖冲之 刘徽 刘徽，张衡 刘徽，祖冲之 祖冲之 祖冲之，张衡 祖冲之，刘徽 故其中有1幅是祖冲之的概率为． 21．（10分）阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题． 例如：求代数式：x2﹣12x+2026的最小值． 解：原式＝x2﹣12x+62﹣62+2026＝（x﹣6）2+1990 ∴当x＝6时，（x﹣6）2的值最小，原式最小值为1990． 例如：分解因式：x2﹣120x+3456 解：原式＝x2﹣2×60x+602﹣602+3456 ＝（x﹣60）2﹣144 ＝（x﹣60）2﹣122 ＝（x﹣60+12）（x﹣60﹣12） ＝（x﹣48）（x﹣72） （1）分解因式：x2+6x﹣7＝　 　； （2）利用配方法求代数式﹣x2+10x+33的最大值； （3）试说明：m、n取任何实数时，代数式9m2+8n2+12mn﹣24n+45的值总大于8． 解：（1）x2+6x﹣7＝（x﹣1）（x+7）；故答案为：（x﹣1）（x+7）； （2）﹣x2+10x+33＝﹣（x2﹣10x）+33＝﹣（x2﹣2×5x+52﹣52）+33＝﹣[（x﹣5）2﹣25]+33， ∵（x﹣5）2≥0，∴﹣（x﹣5）2≤0，∴﹣（x﹣5）2+58≤58，当x＝5时，﹣x2+10x+33值最大，最大值为58； （3）∵9m2+8n2+12mn﹣24n+45＝9m2+12mn+4n2+4n2﹣24n+36+9＝（3m+2n）2+（2n﹣6）2+9， 又∵（3m+2n）2≥0，（2n﹣6）2≥0，∴（3m+2n）2+（2n﹣6）2+9≥9，∴m、n取任何实数时，代数式9m2+8n2+12mn﹣24n+45的值总大于8． 22.（10分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”． 性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等． 理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD． 应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O． （1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”； （2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积． 探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积． 解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∵AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴OE=OB，∴△AOE和△AOB是友好三角形．[来源:学科网ZXXK] （2）∵△AOE和△DOE是友好三角形，∴S△AOE=S△DOE，AE=ED=AD=3， ∵△AOB与△AOE是友好三角形，∴S△AOB=S△AOE，∵△AOE≌△FOB，∴S△AOE=S△FOB，∴S△AOD=S△ABF，∴S四边形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF=4×6﹣2××4×3=12．探究：解：分为两种情况：①如图1，∵S△ACD=S△BCD．∴AD=BD=AB，∵沿CD折叠A和A′重合，∴AD=A′D=AB=4=2，∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，∴DO=OB，A′O=CO，∴四边形A′DCB是平行四边形，∴BC=A′D=2，过B作BM⊥AC于M，∵AB=4，∠BAC=30°，∴BM=AB=2=BC，即C和M重合，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC==2，∴△ABC的面积是×BC×AC=×2×2=2；②如图2，∵S△ACD=S△BCD．∴AD=BD=AB，∵沿CD折叠A和A′重合，∴AD=A′D=AB=4=2，∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，∴DO=OA′，BO=CO，∴四边形A′BDC是平行四边形，∴A′C=BD=2，过C作CQ⊥A′D于Q，∵A′C=2，∠DA′C=∠BAC=30°，∴CQ=A′C=1，∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2××A′D×CQ=2××2×1=2；即△ABC的面积是2或2． 23.（10分）知识回顾： （1）本学期我们研究了三角形的中位线的性质．如图（1）△中，是△的中位线，连接．则与的关系为： （用符号语言表达）． 方法迁移： （2）连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线．如图（2）已知梯形中，，点，分别为，的中点，就是梯形的中位线．请猜想线段，，之间的关系，并说明理由． 理解内化： （3）已知梯形的中位线长为，高为，则梯形面积是　　． 解：（1）点是边的中点，点是边的中点，是△的中位线，，故答案为：； （2），理由：如图（2），连接并延长交的延长线于点，，，点为的中点，，在△和△中，，△△，，，，为的中点，为的中点，为△的中位线，，． （3）梯形的中位线长为，高为，，故答案为：42． 24．（12分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF． （1）观察猜想 如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：　　　　　　． ②BC，CD，CF之间的数量关系为：　　　　　　；（将结论直接写在横线上） （2）数学思考 如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展延伸 如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长． 解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD； 故答案为：垂直； ②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；故答案为：BC=CF+CD； （2）成立，∵正方形ADEF中，AD=AF，BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF， 在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，CF=BD ∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD； （3）：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5， ∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°， ∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG==． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2025-2026学年苏科版八年级数学下期中提分特训10 模拟练习卷（盐城专版） （考查范围：第6-9章 时间：100分钟 满分：120分） 一.选择题（共24分） 1.2026年4月，北京亦庄举办人形机器人半程马拉松，共有120支参赛队伍的机器人参赛。为了解参赛机器人的平均续航时长，工作人员随机抽取其中30支队伍的机器人进行测试。下列说法错误的是（ ） A. 本次调查方式为抽样调查 B. 总体是120支参赛机器人的续航时长 C. 个体是每支队伍参赛机器人的续航时长 D. 样本容量是30支队伍 2.2026年我国新一代智能低空无人机完成批量试飞，某型号无人机共有10架，其中具备精准投送功能的有6架，其余为常规侦察型。从中随机抽取1架进行性能检测，下列说法正确的是（ ） A．“抽到具备精准投送功能的无人机”是不可能事件 B．抽到常规侦察型无人机的概率为 0.4 C．“抽到无人机”是随机事件 D．抽到精准投送型无人机的概率为0.4 3.已知△ABC(如图①),按图②③所示的尺规作图痕迹就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是 (　　) A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4．如图，长方形的长和宽分别是x，y，它的周长为14，面积为10，则x2y+xy2的值为（　　） A．140 B．70 C．14 D．10 5. 如图，由两个长为，宽为的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（ ） A. 15 B. 16 C. 19 D. 20 6. 如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（ ） A. 8 B. C. D. 10 7.如图，在矩形中，R，P分别是，上的点，E，F分别是，的中点，当点P在上从点A向点D移动，而点R保持不动时，下列结论成立的是（ ） A. 线段的长逐渐增大 B. 线段的长逐渐减小 C. 线段的长不变 D. 线段的长先增大后减小 8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝4，E，F，G分别是AO，OB，OC的中点，且△EFG的周长为7，则▱ABCD的周长为（　　） A．10 B．15 C．20 D．25 二．填空题 （共24分） 9．分解因式：2x3+4x2+2x＝　 　。 10.为了解学生的思维创新能力水平，某市举办了数学思维创新竞赛，竞赛设定满分分，学生得分均为整数．初赛中，在全市参赛学生中随机抽取名学生，并对其成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 若全市参赛学生有人，请估计成绩为分的人数是_______. 11．一个不透明的箱中装有4张形状大小完全相同的卡片，卡片上分别标有数字﹣5，﹣3，0，4，现将它们背面朝上，从中任意抽取两张卡片，则抽出的两张卡片上的数字之积为偶数的概率为　　． 12．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝10，M为BC的中点，沿过点M的直线翻折，使点B落在边AD上，记折痕为MN，则折痕MN的长为　 　． 13. 如图，在菱形ABCD中，，且，点F为对角线AC的动点，点E为AB上的动点，则的最小值为______． 14．如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为　 ． 15.如图．在中，，，是边的中点，是边上一点．若平分的周长，则的长为_______ 16．在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB＝6，CD＝14，∠AEC是直角，CE＝CB，则AE2等于_______ 三．解答题（共72分） 17．（6分）因式分解： (1)－ab＋2a2b－a3b. （2）9a2(x－y)＋4b2(y－x) 18. （6分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）如图①，点A、B、C是平行四边形ABCD的三个顶点，求作平行四边形ABCD； （2）如图②，点O、P、Q分别是平行四边形EFGH三边EH、EF、FG的中点，求作平行四边形EFGH. 19.（10分）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．请解答下列问题： （1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 　　名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 　 　°； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数． 20.（8分）圆周率是无限不循环小数，中国古代数学家对圆周率的研究做出了重大贡献．历史上，我国数学家张衡、刘徽、祖冲之都对有过深入研究．有研究发现：随着小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同． （1）、从的小数部分随机取出一个数字，估计是数字8的概率为_______； （2）、某校进行数学实验室的环境布置，需要两位数学家的画像，现从以上3幅数学家的画像中随机选取2幅，求其中有1幅是祖冲之的概率（用画树状图或列表的方法）． 21．（10分）阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题． 例如：求代数式：x2﹣12x+2026的最小值． 解：原式＝x2﹣12x+62﹣62+2026＝（x﹣6）2+1990 ∴当x＝6时，（x﹣6）2的值最小，原式最小值为1990． 例如：分解因式：x2﹣120x+3456 解：原式＝x2﹣2×60x+602﹣602+3456 ＝（x﹣60）2﹣144 ＝（x﹣60）2﹣122 ＝（x﹣60+12）（x﹣60﹣12） ＝（x﹣48）（x﹣72） （1）分解因式：x2+6x﹣7＝　 　； （2）利用配方法求代数式﹣x2+10x+33的最大值； （3）试说明：m、n取任何实数时，代数式9m2+8n2+12mn﹣24n+45的值总大于8． 22.（10分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”． 性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等． 理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD． 应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O． （1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”； （2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积． 探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积． 23.（10分）知识回顾： （1）本学期我们研究了三角形的中位线的性质．如图（1）△中，是△的中位线，连接．则与的关系为： （用符号语言表达）． 方法迁移： （2）连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线．如图（2）已知梯形中，，点，分别为，的中点，就是梯形的中位线．请猜想线段，，之间的关系，并说明理由． 理解内化： （3）已知梯形的中位线长为，高为，则梯形面积是　　． 24．（12分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF． （1）观察猜想 如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：　　　　　　． ②BC，CD，CF之间的数量关系为：　　　　　　；（将结论直接写在横线上） （2）数学思考 如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展延伸 如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $