精品解析：江苏沭阳县悦来初级中学2025～2026学年度第二学期初二数学期中模拟（3）

2025~2026学年度第二学期初二数学期中模拟（3） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 【答案】D 【解析】 【详解】解：矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等． 2. 如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征等知识，由题意，结合平行四边形的对称性可知点与点关于坐标原点中心对称，由关于原点中心对称的点的坐标特征即可得到答案．熟记平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：∵平行四边形的对角线交点在原点， ∴， 点与点关于坐标原点中心对称， 点的坐标为， 点的坐标是， 故选：C． 3. 如图，在中，，为两条对角线．添加下列一个条件，仍不能判定是菱形，这个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了菱形的判定．熟记判定定理是解此题的关键． 根据菱形的判定定理，即可求得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴A、添加，能判定是菱形，故不符合题意； B、添加，则是矩形，不能判定是菱形；选项符合题意； C、添加，能判定是菱形；故不符合题意； D、添加，能判定是菱形；选项不符合题意． 故选：B． 4. 三角形的周长为，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线，能熟记三角形的中位线的内容是解此题的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 根据三角形的中位线得出，再根据的周长是求出即可． 【详解】解：如图， ∵中，D、E、F分别为的中点， ∴， ∵的周长是，即， ∴的周长是， 故选B． 5. 如图，在平行四边形中，，对角线，交于点O，点P是的中点，连接，点E是的中点，连接，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，由平行四边形性质可得，即为中点，又是的中点，所以是中位线，然后根据中位线定理即可求解，掌握平行四边形的性质，三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，即为中点， ∵是的中点， ∴是中位线， ∴， ∵，点P是的中点， ∴，即， 故选：． 6. 如图，已知四边形是平行四边形，对角线，相交于点，则下列结论中错误的是（ ） A. 当时，四边形是菱形 B. 当时，四边形是正方形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、当时，四边形是菱形，正确； B、当时，四边形是矩形，不是正方形，故错误； C、当时，四边形是矩形，正确； D、当时，四边形是菱形，正确． 7. 如图，在中，对角线，交于点，过点作直线分别交，于点，．若，，，则图中的阴影部分面积为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理等知识，先证明，可得出没然后根据三角形中线的性质可得出，根据勾股定理的逆定理可得出，即可求解． 【详解】解：∵在中，对角线，交于点， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8. 如图，菱形的对角线相交于点，点为边上一动点（不与点A，B重合），于点，于点F，若，，则的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理及垂线段最短．连接，证明四边形是矩形得，当时，的值最小，即的值最小，再根据等面积法即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是菱形， ∴，，， 在中，，    ∵于点E，于点F， ∴四边形是矩形， ∴， 当时，的值最小，即的值最小， ∵， ∴， ∴的最小值为． 故选：C． 9. 平行四边形中，，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行四边形中对角相等的性质，结合已知的度数求解．本题主要考查平行四边形的性质（平行四边形的对角相等 ），熟练掌握平行四边形对角相等的性质是解题的关键． 【详解】解：∵ 四边形是平行四边形 ∴ 又∵ ，即 ∴ 故答案为： ． 10. 如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．由平行四边形的性质可知，，，进而得出，再由等角对等边的性质，得到，即可求出的长． 【详解】解：在中，， ，， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：5． 11. 如图，在菱形中，，，分别为，的中点，且，则菱形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，三角形中位线定理，由，分别为，的中点，得，所以，然后根据菱形的面积为即可求解，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，分别为，的中点， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴菱形的面积为， 故答案为：． 12. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，E是边的中点，过点E作于点于点G，若，则的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，矩形的性质与判定，连接，由菱形对角线互相垂直平分可得，则可由勾股定理求出，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，最后证明四边形是矩形，即可得到． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是菱形，对角线相交于点O， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵E是边的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在矩形中，，点E、F分别是边上的动点，连接，点G为的中点，点H为的中点，连接，则的最大值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，通过三角形中位线定理进行转化是解题的关键．连接，先由勾股定理求得，则，再由三角形中位线定理得到，即可求解的最大值． 【详解】解：连接， ∵矩形中，， ∴， ∴， ∴， ∵点G为的中点，点H为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴当点重合时，取得最大值为5， 故答案为：5． 14. 如图，E是正方形边延长线上的一点，且，则的度数为______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键．根据正方形的性质得，根据等边对等角的性质可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和可求解． 【详解】解：连接． ∵四边形是正方形， ∴， ， ∴ ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，，，为上一点，，垂足为如果四边形的面积为，，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，根据题意可推出四边形是平行四边形，连接，作，由、即可求解. 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， 连接，作， ∵ ∴ ∵， ∴， 解得： 故答案为： 16. 如图，在边长为的正方形中，点，分别是，边的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，则 ______ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质．连接并延长交于，连接，根据正方形的性质得到，，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论． 【详解】解：连接并延长交于，连接， 四边形是正方形， ，，， ，分别是边，的中点， ， ， ， ∵H是边的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 点，分别是，的中点， ． 故答案为：． 17. 如图，在四边形中，，点E为上一点，连接．若，则______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答的关键．先根据平行四边形的判定与性质证明四边形、四边形是平行四边形得到，，再利用勾股定理求得，进而可求解． 【详解】解：∵，， ∴四边形、四边形是平行四边形， ∴，， 如图，设与相交于O， ∵， ∴，， ，， ∴， ∴， 故答案为：25． 18. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，且，，点，分别是线段，上的两个动点，连接，，，当的值最小时，线段的长为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查轴对称-最短路线问题，在上取一点，使，连接，，过点A作于点H，推出的最小值为的长，再利用勾股定理求出，利用面积法求出的长,证明得即可． 【详解】解：在上取一点，使，连接，，过点A作于点H， ∵四边形是菱形， ∴点与点F关于直线对称， ∴， ∴， ∴的最小值为的长， ∵四边形是菱形，， ∴， 由勾股定理，得， ∴， ∴， 解得， 此时，点在上，且点与点重合，连接，如图， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（19-22每题8分；23-26每题10分；27、28各12分） 19. 如图，在中，E，F是对角线上的两点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若．求线段长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，灵活运用勾股定理解决问题，属于中考常考题型． （1）连接，根据平行四边形的性质可得，根据已知证得，从而证得结论； （2）根据勾股定理求出，然后求得，进而求出． 【小问1详解】 证明：连接交于O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵， ∴在中，， ∵， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求四边形的面积． 【答案】（1）见详解 （2）20 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质得出平行的边和相等的边，判定出四边形是平行四边形，再根据矩形的定义即可判定； （2）利用平行的性质和角平分线的性质得出，然后根据勾股定理求出，即可求出矩形的面积． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 又 ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵平分， ， ， ， ， ， ∴矩形的面积． 21. 如图，在等腰梯形中，，，，的周长为22．求：梯形的周长． 【答案】36 【解析】 【分析】首先证明四边形是平行四边形，得到，，求出，然后求解即可． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形 ∴， ∵的周长为22 ∴ ∴ ∴梯形的周长． 22. 如图，的对角线相交于点平分，过点D作，过点C作交于点P，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质，矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，掌握相关图形的判定和性质是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质和角平分线的定义证，利用等角对等边，结合菱形的判定求证即可； （2）根据菱形的性质证是矩形，根据勾股定理和矩形的性质求解即可． 【小问1详解】 在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 ，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ∴， 四边形是矩形， ， 在中，，， 在中，， ． 23. 已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理得到EF=，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到DH=AB，进而结论得证； （2）连接DF，证明，进而结论得证． 【小问1详解】 证明：∵AH是△ABC的高 ∴ ∵点D为AB中点 ∴ ∵E、F是BC、AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴ ∴． 【小问2详解】 证明：如图，连接DF 由（1）得，同理， ∵， ∴ ∴． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、中位线、全等三角形的判定和性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 24. 将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG， (1)试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由； (2)若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积． 【答案】（1）四边形DHBG是菱形，理由见解析；（2）20． 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，可得出△DAB≌△DEB（SAS），进而可得出∠ABD=∠EBD，根据矩形的性质可得AB∥CD、DF∥BE，即四边形DHBG是平行四边形，再根据平行线的性质结合∠ABD=∠EBD，即可得出∠HDB=∠HBD，由等角对等边可得出DH=BH，由此即可证出▱DHBG是菱形； （2）设DH=BH=x，则AH=8-x，在Rt△ADH中，利用勾股定理即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据菱形的面积公式即可求出菱形DHBG的面积． 【详解】解：四边形是菱形．理由如下： ∵四边形、是完全相同的矩形， ∴，，． 在和中，， ∴， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴是菱形． 由，设，则， 在中，，即， 解得：，即， ∴菱形的面积为． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出DH=BH；（2）利用勾股定理求出菱形的边长． 25. 如图，、、分别是各边的中点． （1）四边形是怎样的四边形？证明你的结论． （2）根据下列条件，分别判断四边形是怎样的四边形？证明你的结论． ①；②；③，且． 【答案】（1）是平行四边形，证明见解析 （2）①四边形是矩形，证明见解析；②四边形是菱形，证明见解析；③四边形是正方形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理得到，，根据平行四边形的判定定理证明结论； （2）根据矩形，菱形和正方形的判定定理证明即可． 【小问1详解】 解：四边形为平行四边形， 证明如下：，，分别是各边的中点， ，， 平行四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：①四边形是矩形，证明如下： ∵ ∴平行四边形是矩形； ②四边形是菱形，证明如下： ∵、、分别是各边的中点， ∴ ∴平行四边形为菱形； ③四边形是正方形，证明如下： ， 平行四边形是矩形， 由②得，， 矩形是正方形． 26. 如图，在正方形中，点分别在上，且，与相交于点，是的中点，连接． （1）与之间有怎样的关系？请说明理由． （2）若，，求的长． 【答案】（1）与垂直且相等，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查正方形性质，全等三角形性质及判定，勾股定理等． （1）利用正方形性质证明，继而利用全等三角形性质即可得到答案； （2）利用正方形性质计算出，再利用勾股定理即可得到答案． 【小问1详解】 解：与垂直且相等，证明如下： ∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴与垂直且相等； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形，， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∵点是的中点， ∴． 27. 在四边形中，，，，，点E从A出发以的速度向D运动，同时，点F从点B出发，以的速度向点C运动，设运动时间为， （1）t取何值时，四边形为矩形？ （2）M是上一点，且，t取何值时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形？ 【答案】（1）时，四边形为矩形 （2）或时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形 【解析】 【分析】（1）当时，四边形为矩形，列出方程即可解决问题； （2）分两种情形列出方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：当时，四边形为矩形，则有， 解得， 答：时，四边形为矩形． 【小问2详解】 解：①当点F在线段上，时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有， 解得， ②当F在线段上，时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有， 解得， 综上所述，或时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形、矩形的判定，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴上，且，．点为的中点，连接，为的平分线，交于点． （1）求点B和点E的坐标； （2）点P为射线上一动点，点Q为平面内任意一点， ①连接，若，请求出点P的坐标； ②是否存在P，Q两点，使得四边形为矩形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）P；存在，P 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质可得，从而得到的坐标，再由角平分线以及平行线的性质可以证出，进而得到点的坐标； （2）利用割补法将的面积表示出来，再转化为坐标之间的关系求解即可； （3）要使四边形是矩形，则为直角三角形，，设出点的坐标，利用两点距离公式和勾股定理建立方程求解即可． 本题主要考查了待定系数法求一次函数、一次函数上点的坐标特征、矩形的性质、三角形的面积公式、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解决问题的关键． 【小问1详解】 解： 四边形为矩形， ，，，， ， ，， ，， ， 为的平分线， ， ， ， 为中点， ， ， 由勾股定理可得， ， ． 【小问2详解】 解：①四边形为矩形，点为的中点， ， ， 延长，交轴于点， ，， ， ， ， ， ， ， ，． ②存在， 点是射线上的动点， 设， ，， ， ， ， 要使四边形是矩形，则为直角三角形，， ，即， 解得， ，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期初二数学期中模拟（3） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 2. 如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，为两条对角线．添加下列一个条件，仍不能判定是菱形，这个条件是（ ） A. B. C. D. 4. 三角形的周长为，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，，对角线，交于点O，点P是的中点，连接，点E是的中点，连接，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 6. 如图，已知四边形是平行四边形，对角线，相交于点，则下列结论中错误的是（ ） A. 当时，四边形是菱形 B. 当时，四边形是正方形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 7. 如图，在中，对角线，交于点，过点作直线分别交，于点，．若，，，则图中的阴影部分面积为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 12 8. 如图，菱形的对角线相交于点，点为边上一动点（不与点A，B重合），于点，于点F，若，，则的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 9. 平行四边形中，，则______度． 10. 如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则______． 11. 如图，在菱形中，，，分别为，的中点，且，则菱形的面积为______． 12. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，E是边的中点，过点E作于点于点G，若，则的长为______． 13. 如图，在矩形中，，点E、F分别是边上的动点，连接，点G为的中点，点H为的中点，连接，则的最大值是______． 14. 如图，E是正方形边延长线上的一点，且，则的度数为______度． 15. 如图，在四边形中，，，为上一点，，垂足为如果四边形的面积为，，那么__________． 16. 如图，在边长为的正方形中，点，分别是，边的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，则 ______ ． 17. 如图，在四边形中，，点E为上一点，连接．若，则______． 18. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，且，，点，分别是线段，上的两个动点，连接，，，当的值最小时，线段的长为_____． 三、解答题（19-22每题8分；23-26每题10分；27、28各12分） 19. 如图，在中，E，F是对角线上的两点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若．求线段长． 20. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求四边形的面积． 21. 如图，在等腰梯形中，，，，的周长为22．求：梯形的周长． 22. 如图，的对角线相交于点平分，过点D作，过点C作交于点P，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 23. 已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高．求证： （1）； （2）． 24. 将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG， (1)试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由； (2)若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积． 25. 如图，、、分别是各边的中点． （1）四边形是怎样的四边形？证明你的结论． （2）根据下列条件，分别判断四边形是怎样的四边形？证明你的结论． ①；②；③，且． 26. 如图，在正方形中，点分别在上，且，与相交于点，是的中点，连接． （1）与之间有怎样的关系？请说明理由． （2）若，，求的长． 27. 在四边形中，，，，，点E从A出发以的速度向D运动，同时，点F从点B出发，以的速度向点C运动，设运动时间为， （1）t取何值时，四边形为矩形？ （2）M是上一点，且，t取何值时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形？ 28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴上，且，．点为的中点，连接，为的平分线，交于点． （1）求点B和点E的坐标； （2）点P为射线上一动点，点Q为平面内任意一点， ①连接，若，请求出点P的坐标； ②是否存在P，Q两点，使得四边形为矩形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $