2.3.1平行线的性质 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件 2.3.1平行线的性质 第二章 相交线与平行线 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026年4月19日 北师大版数学七年级下册2.3.1平行线的性质练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 一、基础计算题（每题5分，共30分） 1. 直接运用平行线的性质计算角度（重点巩固：平行线的3条核心性质；性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补） （1）如图，直线a∥b，被直线c所截，∠1=50°（∠1与∠2是同位角），求∠2的度数 （2）直线l∥m，被直线n所截，∠3=130°（∠3与∠4是同旁内角），求∠4的度数 （3）如图，AB∥CD，∠1=75°（∠1与∠2是内错角），求∠2的度数 （4）直线AB∥CD，被直线EF所截，∠AEF=110°（∠AEF与∠DFE是同旁内角），求∠DFE的度数 （5）如图，AC∥DE，∠A=60°（∠A与∠CDE是同位角），求∠CDE的度数 （6）直线a∥b，被直线c所截，∠1+∠2=180°，若∠1=70°，求∠2的度数（用平行线性质说明理由） 二、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 平行线的性质1（同位角性质）：________，同位角相等；性质2（内错角性质）：________，内错角相等；性质3（同旁内角性质）：________，同旁内角互补； 2. 两条直线平行，一组同位角的度数和为160°，则这两个同位角的度数分别是________°和________°； 3. 如图，直线AB∥CD，被直线EF所截，∠1与∠2是内错角，若∠1=65°，则∠2=________°； 4. 若直线a∥b，被直线c所截，∠1=60°，则与∠1互为同旁内角的角的度数是________°； 5. 同一平面内，两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的差为20°，则这两个角的度数分别是________°和________°。 三、判断改错题（每题5分，共15分） 判断下列说法或计算是否正确，错误的请改正（重点规避平行线性质与判定混淆、角的关系判断错误，明确“平行是前提，角的关系是结论”）。 1. 同位角相等，两直线平行，这是平行线的性质 （ ） 改正：________ 2. 直线a∥b，被直线c所截，∠1与∠2是内错角，若∠1=70°，则∠2=110° （ ） 改正：________ 3. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 （ ） 改正：________ 四、提升计算题（每题7分，共21分） 1. 综合运用平行线的性质计算（重点突破：结合对顶角、补角、垂线性质，灵活运用平行线的三条性质求角度） （1）如图，直线AB∥CD，被直线EF所截，∠AEF=120°，求∠DFG和∠BEG的度数（∠AEF与∠DFG是内错角，∠AEF与∠BEG是邻补角） （2）直线l∥m，被直线n所截，∠1=∠2，∠2=70°，求∠3的度数（∠1与∠3是同旁内角，利用平行线性质推导） 2. 推理与辨析（重点强化：平行线性质与判定的区别与联系，规范推理过程） （1）已知：直线a∥b，∠1=∠3，求证：∠2=∠3（利用平行线性质和对顶角性质推理） （2）如图，∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，结合平行线的性质和判定，说明直线a、b、c的位置关系，并写出推理过程 五、拓展应用题（14分） 1. 如图，已知AB∥CD∥EF，∠1=60°，∠3=20°，求∠2的度数（利用平行线的性质逐步推理，提示：过点E作辅助线）。 2. 一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4，已知AB∥DE，求证：BC∥EF（利用平行线的性质和判定综合推理）。 六、易错点专项练习（附加10分） 运用平行线的性质和判定解决下列问题，注意区分性质与判定、规范推理步骤，避免常见错误： 1. 如图，直线AB∥CD，直角三角板的直角顶点P在直线CD上，若∠CPE=56°，求∠BFN的度数 2. 已知直线a∥b，直线b∥c，∠1=58°，求∠2的度数（用平行线性质说明理由） 3. 如图，AB∥CD，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C'、D'的位置，EC'交AD于点G，已知∠EFG=58°，求∠BEG的度数 参考答案 一、基础计算题 （1）∠2=50°，理由：两直线平行，同位角相等（a∥b，∠1与∠2是同位角，∠1=50°） （2）∠4=50°，理由：两直线平行，同旁内角互补（l∥m，∠3与∠4是同旁内角，∠3+∠4=180°，130°+∠4=180°） （3）∠2=75°，理由：两直线平行，内错角相等（AB∥CD，∠1与∠2是内错角，∠1=75°） （4）∠DFE=70°，理由：两直线平行，同旁内角互补（AB∥CD，∠AEF与∠DFE是同旁内角，110°+∠DFE=180°） （5）∠CDE=60°，理由：两直线平行，同位角相等（AC∥DE，∠A与∠CDE是同位角，∠A=60°） （6）∠2=110°，理由：两直线平行，同旁内角互补（a∥b，∠1与∠2是同旁内角，∠1+∠2=180°，70°+∠2=180°） 二、基础填空题 1. 两直线平行；两直线平行；两直线平行 2. 80，80 3. 65 4. 120 5. 100，80 三、判断改错题 1. 错误，改正：同位角相等，两直线平行，这是平行线的判定；两直线平行，同位角相等，才是平行线的性质 2. 错误，改正：直线a∥b，被直线c所截，∠1与∠2是内错角，若∠1=70°，则∠2=70°（两直线平行，内错角相等） 3. 错误，改正：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 四、提升计算题 1. （1）∵AB∥CD，∴∠DFG=∠AEF=120°（两直线平行，内错角相等）；∵∠AEF与∠BEG是邻补角，∴∠BEG=180°-120°=60°（邻补角互补） 答：∠DFG=120°，∠BEG=60° （2）∵∠1=∠2，∠2=70°，∴∠1=70°；∵l∥m，∠1与∠3是同旁内角，∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠3=180°-70°=110° 答：∠3=110° 2. （1）证明：∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）；又∵∠1=∠3（已知），∴∠2=∠3（等量代换） （2）a∥b∥c，推理过程：∵∠1=70°，∠3=70°，∴∠1=∠3（等量代换），∴a∥c（内错角相等，两直线平行）；∵∠1=70°，∠2=110°，∴∠1+∠2=180°（等式性质），∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；∴a∥b∥c（平行于同一直线的两条直线互相平行） 五、拓展应用题 1. 过点E作EG∥AB（辅助线），∵AB∥CD∥EF，∴AB∥EG∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）；∵AB∥EG，∴∠1=∠AEG=60°（两直线平行，同位角相等）；∵EG∥CD，∴∠3=∠CEG=20°（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠AEG-∠CEG=60°-20°=40° 答：∠2=40°。 2. 证明：∵AB∥DE（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）；又∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴∠2=∠4（等量代换）；∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）。 六、易错点专项练习 1. ∵AB∥CD，∠CPE=56°，∠CP E与∠P EB是内错角，∴∠PEB=56°（两直线平行，内错角相等）；∵三角板是直角三角板，∴∠PEF=90°，∴∠BEF=∠PEF-∠PEB=34°；∠BFN与∠BEF是同位角，∴∠BFN=34° 答：∠BFN=34° 2. ∵a∥b，b∥c，∴a∥c（平行于同一直线的两条直线互相平行）；∵a∥c，∠1与∠2是同位角，∴∠2=∠1=58°（两直线平行，同位角相等） 答：∠2=58° 3. ∵AD∥BC，∴∠CEF=∠EFG=58°（两直线平行，内错角相等）；由折叠性质得，∠GEF=∠CEF=58°；∴∠BEG=180°-∠GEF-∠CEF=180°-58°-58°=64° 答：∠BEG=64° 说明：本套练习题围绕北师大版七年级下册2.3.1平行线的性质核心知识点设计，重点突出平行线的三条核心性质，兼顾与前一节课“平行线的判定”的区别与联系，涵盖基础计算、概念辨析、推理证明、辅助线应用、实际应用等，贴合教材例题难度，兼顾基础巩固与能力提升，帮助学生熟练掌握平行线性质的应用技巧，规避性质与判定混淆、角的关系判断错误、推理不规范、忽略辅助线应用等常见易错点，深化对平行线性质的理解，学会综合运用平行线的性质与判定解决几何问题。 2026年4月19日星期日7时26分15秒 学习目标 1.探索并掌握平行线的性质. 2.能根据平行线的性质进行简单的推理及计算. 问题 借助截线判定两条直线平行的方法有哪些？ 两直线平行 1. 同位角相等 2. 内错角相等 3. 同旁内角互补 思考 反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么等量关系呢? 新课探究 如图，直线 a 与直线 b 平行，截线 c 与这两条平行线相交。 探究点：平行线的性质 问题1：测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角相等。 45° 135° 135° 45° 45° 135° 135° 45° 问题1：测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 能 (1) 改变直线 c 与直线 a 所成角的大小再试一试，你能得到相同的结论吗？ (2)当两直线不平行时，同位角是否相等呢？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 不相等 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 c 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 简述为：两直线平行，同位角相等。 几何语言： 因为 a∥b（已知）， 所以 ∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）。 归纳总结 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 猜想：两条平行线被第三条直线截得的内错角相等。 45° 135° 135° 45° 45° 135° 135° 45° 问题2：图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 你能结合图形，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 两条直线平行 同位角相等 内错角相等 转化 解：因为a∥b (已知)， 所以∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等)。 又因为∠1=∠4 (对顶角相等)， 所以∠4=∠5 (等量代换)。 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 简述为：两直线平行，内错角相等。 几何语言： 因为 a∥b (已知)， 所以 ∠3=∠6 (两直线平行，内错角相等)。 归纳总结 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 猜想：两条平行线被第三条直线截得的同旁内角互补。 45° 135° 135° 45° 45° 135° 135° 45° 问题3：图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 结合图形，尝试写出推理的过程。 解：因为a∥b (已知)， 所以∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等)。 又因为∠1+∠3=180° (平角的定义)， 所以∠5+∠3=180°(等量代换)。 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 返回 1．[2025浙江]如图，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝91°，则(　　) A．∠2＝91° B．∠3＝91° C．∠4＝91° D．∠5＝91° B 中考考法 13 2．[2025长沙]如图，AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，直线EG与直线CD交于点G.若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠GEF的度数为(　　) A．50° B．60° C．65° D．70° B 返回 中考考法 14 3．一副三角尺按照如图方式摆放，其中∠B＝30°，DE∥AB，则∠ACE的度数为(　　) A．5° B．10° C．15° D．25° 中考考法 15 【点拨】设AB与CD交于点F.由题意可得∠D＝90°，∠ECD＝45°，∠A＝60°.因为DE∥AB，所以 ∠AFC＝∠D＝90°，所以∠ACF＝90°－∠A＝30°，所以∠ACE＝∠ECD－∠ACF＝45°－30°＝15°.故选C. 返回 【答案】 C 中考考法 4．如图，∠1＝∠2＝40°，MN平分∠EMB，则∠3＝________. 110° 中考考法 17 返回 中考考法 5. 某乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，若水渠从C村保持与AB的方向一致修建，则∠1的度数为________°. 返回 90 中考考法 19 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简述为：两直线平行，同旁内角互补。 几何语言： 因为 a∥b (已知)， 所以 ∠3+∠5=180°(两直线平行，同旁内角互补)。 归纳总结 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 【点拨】因为∠2＝∠MEN，∠1＝∠2＝40°，所以 ∠1＝∠MEN，所以AB∥CD，所以∠3＋∠BMN＝180°.因为MN平分∠EMB，所以∠BMN＝×(180°－40°)＝70°，所以∠3＝180°－70°＝110°. $