2.3.2平行线的判定与性质的综合应用 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件 2.3.2平行线的判定与性质的综合应用 第二章 相交线与平行线 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026年4月19日 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 一、基础计算题（每题5分，共30分） 1. 综合运用平行线的判定与性质计算角度、判定平行（重点巩固：区分判定与性质——判定：由角的关系推平行；性质：由平行推角的关系；熟练双向运用） （1）如图，直线a、b被直线c所截，∠1=∠2，求证：a∥b，并求∠3的度数（已知∠4=50°，∠3与∠4是内错角） （2）直线l∥m，被直线n所截，∠3=130°，求∠4的度数，并说明理由，再判定∠2与∠4的关系 （3）如图，AB∥CD，∠1=75°，求∠2的度数，若∠2=∠3，判定EF与CD的位置关系 （4）直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF+∠DFE=180°，求证：AB∥CD，并求∠AEG的度数（已知∠DFG=65°） （5）如图，AC∥DE，∠A=60°，求∠CDE的度数，若∠CDE=∠B，判定AB与CD的位置关系 （6）直线a∥b，被直线c所截，∠1=70°，求∠2的度数（用性质），再由∠2的度数判定直线c与d的平行关系（已知∠2=∠3） 二、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 平行线的判定与性质的核心区别：判定是________推________，性质是________推________； 2. 如图，直线AB∥CD，被直线EF所截，∠1=65°，则∠2=________°（用性质），若∠2=∠3，则EF∥GH（用________判定）； 3. 若直线a、b被直线c所截，∠1=60°，∠2=120°，则a∥b，依据是________（判定方法），由此可推出∠3=________°（用性质）； 4. 同一平面内，若AB∥CD，CD∥EF，则AB∥EF，依据是________，若∠A=∠F，则可判定________∥________（用同位角判定）； 5. 直线AB∥CD，∠A=100°，∠C=80°，则∠A与∠C是________角，依据________（性质）可说明其关系。 三、判断改错题（每题5分，共15分） 判断下列推理是否正确，错误的请改正（重点规避判定与性质混淆，明确推理的前提和结论，规范推理步骤）。 1. ∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（两直线平行，内错角相等） （ ） 改正：________ 2. ∵AB∥CD（已知），∴∠1+∠2=180°（同旁内角相等，两直线平行） （ ） 改正：________ 3. ∵∠1=∠3（已知），∠2=∠3（对顶角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） （ ） 改正：________ 四、提升计算题（每题7分，共21分） 1. 综合运用判定与性质解题（重点突破：结合对顶角、补角、垂线性质，灵活双向运用判定与性质，规范推理过程） （1）如图，直线AB∥CD，被直线EF所截，∠AEF=120°，EG平分∠AEF，求证：EG∥CD，并求∠DFG的度数 （2）直线l、m被直线n所截，∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求证：l∥m，并说明∠4与∠1的关系 2. 推理与辨析（重点强化：判定与性质的双向运用，区分不同推理的依据，避免逻辑错误） （1）已知：AB∥CD，∠1=∠2，求证：EF∥GH（结合判定与性质，逐步推理） （2）如图，∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，先判定直线a、b、c的位置关系（用判定），再求∠4的度数（用性质） 五、拓展应用题（14分） 1. 如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，求证：EG∥FH（综合运用判定与性质，规范证明过程）。 2. 如图，一束光线AB射向一个水平镜面后被反射，反射光线为BC，再射向另一个镜面后被反射，反射光线为CD，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥CD（利用平行线的判定与性质综合推理）。 六、易错点专项练习（附加10分） 运用平行线的判定与性质综合解决下列问题，注意区分判定与性质、规范推理步骤，避免逻辑错误和角的关系混淆： 1. 如图，直线AB∥CD，直角三角板的直角顶点P在直线CD上，∠CPE=56°，求∠BFN的度数，并说明每一步的依据（区分判定与性质） 2. 已知直线a∥b，直线b∥c，∠1=58°，先判定a与c的位置关系（用判定），再求∠2的度数（用性质），并写出完整推理过程 3. 如图，AB∥CD，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C'、D'的位置，EC'交AD于点G，已知∠EFG=58°，求∠BEG的度数，结合折叠性质和平行线的判定与性质推理 参考答案 一、基础计算题 （1）证明：∵∠1=∠2（已知），∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；∵a∥b，∠3与∠4是内错角（已知），∴∠3=∠4=50°（两直线平行，内错角相等） 答：a∥b，∠3=50° （2）∵l∥m（已知），∠3与∠4是同旁内角（已知），∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠3=130°，∴∠4=50°；∠2与∠4是内错角，∵l∥m，∴∠2=∠4=50°（两直线平行，内错角相等） 答：∠4=50°，∠2=∠4 （3）∵AB∥CD（已知），∠1与∠2是内错角（已知），∴∠2=∠1=75°（两直线平行，内错角相等）；∵∠2=∠3（已知），∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行） 答：∠2=75°，EF∥CD （4）证明：∵∠AEF+∠DFE=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；∵AB∥CD，∠AEG与∠DFG是同位角（已知），∴∠AEG=∠DFG=65°（两直线平行，同位角相等） 答：AB∥CD，∠AEG=65° （5）∵AC∥DE（已知），∠A与∠CDE是同位角（已知），∴∠CDE=∠A=60°（两直线平行，同位角相等）；∵∠CDE=∠B（已知），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 答：∠CDE=60°，AB∥CD （6）∵a∥b（已知），∠1与∠2是同旁内角（已知），∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠1=70°，∴∠2=110°；∵∠2=∠3（已知），∴c∥d（同位角相等，两直线平行） 答：∠2=110°，c∥d 二、基础填空题 1. 角的关系；两直线平行；两直线平行；角的关系 2. 65；同位角相等，两直线平行 3. 同旁内角互补，两直线平行；60 4. 平行于同一直线的两条直线互相平行；AB；EF 5. 同旁内；两直线平行，同旁内角互补 三、判断改错题 1. 错误，改正：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）（混淆判定与性质，前提是角相等，结论是平行，用判定） 2. 错误，改正：∵AB∥CD（已知），∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）（混淆判定与性质，前提是平行，结论是角互补，用性质） 3. 正确（先等量代换得到∠1=∠2，再用内错角判定平行，推理逻辑正确，区分了判定与性质） 四、提升计算题 1. （1）证明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）；∵EG平分∠A 2026年4月19日星期日7时26分11秒 学习目标 1.进一步掌握平行线的判定与性质，并能运用它们进行推理证明. 2.能熟练运用平行线的判定与性质解决问题. 思考：平行线的判定与性质之间的关系. 内错角____ 同位角____ 两条直线平行 同旁内角____ 相等 相等 互补 判定 性质 内错角、同旁内角的概念 小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗? A B 3 2 4 1 合作探究 1 ② 在直线 l 的两侧 ① 在直线 AB、CD 之间 内错角 A C B D l 2 3 1 4 1 2 要点归纳 ②在直线 l 的同一旁（右侧） ①在直线 AB、CD 之间 同旁内角 1 3 A C B D l 2 3 1 4 自己动手画一画几组内错角和同旁内角. 总结 图形特征：在形如字母“ Z ”的图形中有内错角. 图形特征：在形如字母“ U ”的图形中有同旁内角.　 动手实践 例1 如图，直线 DE 截 AB，AC，构成 8 个角，指出其中所有的同位角，内错角，同旁内角. E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 解：同位角有：∠1 与∠8，∠2 与∠5，∠3 与∠6，∠4 与∠7； 内错角有：∠1 与∠6，∠4 与∠5； 同旁内角有：∠1 与∠5，∠4 与∠6. 典例精析 议一议 (1) 内错角满足什么关系时， 两直线平行? 为什么? (2) 同旁内角满足什么关系时， 两直线平行? 为什么? 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 2 解：因为 1 =3（对顶角相等）， 3 =2（已知）， 所以 1 =2. 所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）. (1) 如图，1 和 2 互为内错角，由 1 =2，能推得 a∥b 吗？ 2 b a 1 (2) 如图，1 和 2 互为同旁内角，如果1 +2 = 180°，能判定 a∥b 吗? 解：能. 理由如下： 因为 1 +2 = 180° (已知)， 1 +3 = 180° (邻补角的性质)， 所以 2 =3 (同角的补角相等). 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行). 2 b a 1 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 知识要点 如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由. A B E D C AB 与 EC 是平行的. 因为∠BAC 与∠ACE 是内错角，而且又相等. 试着找出其他平行线吧！ 画一条直线与已知直线平行 3 如图，某公园现有两条直道 AB 和 CD 交于点 O， 为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路 CD 上的点 P，再修建一条直道 MN，并且使 MN 与 AB 平行.你能在图中画出直道 MN 吗? (1)过点 P 的直线有多少条? (2)满足什么条件的直线才能与 AB 平行? B P A C D O 无数条 ∠DPN = ∠DOB （答案不唯一） M N 尝试·思考 如图，已知点 P 在直线 AB 外，用尺规作直线 MN，使 MN 经过点 P，且 MN//AB. 画一画，并且尝试总结画法！ B P A (1)在直线 AB 上任取一点O，过点 O， P 作直线 CD. A B P O C D (2) 以点 P 为顶点，以 PD 为一边， 在直线 CD 的右侧作∠DPN =∠DOB. M N 作法与示范： 即PN 边所在的直线 MN 就是要作的直线. 知识点 平行线的性质与判定的综合 （第1题） 1.如图，直线和被直线和 所截， ， ，则 的度数为 ( ) B A. B. C. D. 中考考法 17 （第2题） 2.如图，若 ，则下列结论正确的是 ( ) D A. B. C. D. 中考考法 18 （第3题） 3.如图，，，则与 的关系是( ) A A.互为余角 B.互为补角 C.相等 D.不能确定 中考考法 19 （第4题） 4.[扬州中考] 如图，平行于主光轴的光线 和经过凸透镜折射后，折射光线， 交 于主光轴上一点，若 ， ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 中考考法 20 5.把下面的说理过程补充完整： 已知：如图， ， 。 试说明： 。 解：因为 （已知）， 所以 ____（__________________________）。 所以 （________________________）。 因为 （已知）， 所以 ______（__________）。 所以 （________________________）。 所以 （________________________）。 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 中考考法 21 6.（4分）[江西中考] 如图，已知点在上，， 。试 说明： 。 解：因为，所以 。 因为，所以 ， 所以 。 中考考法 22 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 判定 性质 角的数量关系 直线的位置关系 角的数量关系 判定：证平行，用判定 性质：知平行，用性质 归纳小结 $