2.2.2利用内错角、同旁内角判定两直线平行 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件 2.2.2利用内错角、同旁内角判定 两直线平行 第二章 相交线与平行线 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026年4月19日 北师大版数学七年级下册2.2.2利用内错角、同旁内角判定两直线平行练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 一、基础计算题（每题5分，共30分） 1. 直接运用内错角、同旁内角判定两直线平行（重点巩固：内错角、同旁内角的定义；平行判定方法2：内错角相等，两直线平行；判定方法3：同旁内角互补，两直线平行） （1）如图，直线a、b被直线c所截，∠1=50°，∠2=50°（∠1与∠2是内错角），判断a与b是否平行，并说明理由 （2）直线l、m被直线n所截，∠3=130°，∠4=50°（∠3与∠4是同旁内角），求证：l∥m （3）如图，∠1=∠2=75°（∠1与∠2是内错角），判断直线AB与CD是否平行，并说明理由 （4）直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF=110°，∠DFE=70°（∠AEF与∠DFE是同旁内角），判断AB与CD的位置关系 （5）如图，∠A=∠CDE（∠A与∠CDE是内错角），判断AC与DE是否平行，并说明理由 （6）直线a、b被直线c所截，∠1+∠2=180°（∠1与∠2是同旁内角），判断a与b是否平行，并说明理由 二、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 两条直线被第三条直线所截，在截线两侧，被截两直线之间的角，叫做________；在截线同旁，被截两直线之间的角，叫做________； 2. 平行判定方法2（内错角判定）：________，两直线平行；判定方法3（同旁内角判定）：________，两直线平行； 3. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，则________∥________； 4. 若直线a、b被直线c所截，∠1=60°，当∠2=________°时，a∥b（∠1与∠2是同旁内角）； 5. 同一平面内，若两条直线被第三条直线所截，一组内错角相等，则这两条直线________，依据是：________。 三、判断改错题（每题5分，共15分） 判断下列说法或推理是否正确，错误的请改正（重点规避内错角、同旁内角概念混淆、判定方法误用，区分三种平行判定方法）。 1. 任意两个相等的角都是内错角，且能判定两直线平行 （ ） 改正：________ 2. 直线a、b被直线c所截，若∠1与∠2是同旁内角，且∠1+∠2≠180°，则a与b不平行 （ ） 改正：________ 3. 如图，∠1与∠3是同旁内角，若∠1+∠3=180°，则直线AB∥CD （ ） 改正：________ 四、提升计算题（每题7分，共21分） 1. 综合运用内错角、同旁内角判定平行（重点突破：结合对顶角、补角、垂线性质求内错角、同旁内角，判定两直线平行） （1）如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF=120°，∠DFG=60°（∠AEF与∠DFG是内错角），判断AB与CD是否平行，并说明理由 （2）直线l、m被直线n所截，∠1=∠2，∠2与∠3互为邻补角，求证：l∥m（用同旁内角判定） 2. 作图与推理（重点强化：内错角、同旁内角的识别、平行判定的规范表达，掌握作图方法） （1）已知：直线l和直线l外一点P，利用内错角相等，作一条直线m经过点P，且m∥l（保留作图痕迹，简要说明作图理由） （2）如图，∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，分别用内错角、同旁内角判定直线a、b、c的位置关系，并说明理由 五、拓展应用题（14分） 1. 如图，已知∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求证：AB∥CD∥EF（分别用内错角、同旁内角判定，逐步推理）。 2. 某小区要修建一条平行于主干道AB的小路CD，施工时测得∠1=75°（∠1是小路CD与施工线EF的同旁内角，∠2是主干道AB与施工线EF的同旁内角），求∠2的度数，并说明理由。 六、易错点专项练习（附加10分） 运用内错角、同旁内角的定义和判定方法解决下列问题，注意角的识别、判定规范、推理严谨，避免常见错误： 1. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF=135°，∠DFE的内错角比∠AEF小90°，判断AB与CD是否平行 2. 已知直线a∥b，直线b∥c，用内错角判定说明直线a∥c的理由 3. 如图，∠1与∠2是内错角，∠1=80°，∠2的补角是100°，判断两直线是否平行，并说明理由 参考答案 一、基础计算题 （1）a∥b，理由：内错角相等，两直线平行（∠1与∠2是内错角，且∠1=∠2=50°） （2）证明：∵∠3=130°，∠4=50°（已知），∴∠3+∠4=180°，且∠3与∠4是同旁内角，∴l∥m（同旁内角互补，两直线平行） （3）AB∥CD，理由：∠1与∠2是内错角，且∠1=∠2=75°，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） （4）AB∥CD，理由：∠AEF+∠DFE=110°+70°=180°，且∠AEF与∠DFE是同旁内角，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） （5）AC∥DE，理由：∠A与∠CDE是内错角，且∠A=∠CDE，∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行） （6）a∥b，理由：∠1+∠2=180°（已知），且∠1与∠2是同旁内角，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 二、基础填空题 1. 内错角，同旁内角 2. 内错角相等；同旁内角互补 3. AB，CD 4. 120 5. 平行；内错角相等，两直线平行 三、判断改错题 1. 错误，改正：两条直线被第三条直线所截，相等的内错角才能判定两直线平行 2. 正确 3. 错误，改正：∠1与∠3不是同旁内角，不能判定AB∥CD（或改为：∠1与∠2是同旁内角，若∠1+∠2=180°，则AB∥CD） 四、提升计算题 1. （1）AB∥CD，理由：∠AEF=120°，∴∠BEF=180°-120°=60°（邻补角互补）；∠BEF与∠DFG是内错角，且∠BEF=∠DFG=60°，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） （2）证明：∵∠2与∠3互为邻补角（已知），∴∠2+∠3=180°（邻补角定义）；又∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠3=180°（等量代换）；∠1与∠3是同旁内角，∴l∥m（同旁内角互补，两直线平行） 2. （1）作图略（提示：用直尺和圆规作∠1=∠2，使∠1与∠2为内错角，直线m即为所求）；理由：内错角相等，两直线平行 （2）a∥b∥c，理由：①内错角判定：∠1=∠3=70°（已知），∠1与∠3是内错角，∴a∥c；∠2=110°，∴∠2的邻补角=70°=∠1，该邻补角与∠1是内错角，∴a∥b，故a∥b∥c；②同旁内角判定：∠1+∠2=70°+110°=180°，∠1与∠2是同旁内角，∴a∥b；∠3+∠2=70°+110°=180°，∠3与∠2是同旁内角，∴b∥c，故a∥b∥c 五、拓展应用题 1. 证明：∵∠1=∠2（已知），∠1与∠2是AB与CD被截形成的内错角，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；∵∠2+∠3=180°（已知），∠2与∠3是CD与EF被截形成的同旁内角，∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）；∴AB∥CD∥EF 2. ∠2=105°，理由：小路CD∥主干道AB，∠1与∠2是同旁内角（已知），根据“同旁内角互补，两直线平行”的逆用，可得∠1+∠2=180°，∴∠2=180°-75°=105°。 六、易错点专项练习 1. 平行，理由：∠DFE的内错角=135°-90°=45°，∠AEF的邻补角=180°-135°=45°，该邻补角与∠DFE的内错角相等，且为内错角，∴AB∥CD 2. 设直线l截a、b、c于点A、B、C，∵a∥b，∴∠1=∠2（内错角相等）；∵b∥c，∴∠2=∠3（内错角相等），∴∠1=∠3，∠1与∠3是a、c被l截得的内错角，∴a∥c 3. 平行，理由：∠2的补角是100°，∴∠2=180°-100°=80°；∠1=80°，∴∠1=∠2，且∠1与∠2是内错角，∴两直线平行 说明：本套练习题围绕北师大版七年级下册2.2.2利用内错角、同旁内角判定两直线平行核心知识点设计，重点突出内错角、同旁内角的定义、识别，以及两种平行判定方法的应用，兼顾与同位角判定方法的关联，涵盖基础计算、概念辨析、推理证明、作图操作、实际应用等，贴合教材例题难度，兼顾基础巩固与能力提升，帮助学生熟练掌握内错角、同旁内角的识别技巧和平行判定方法，规避角的识别错误、判定方法误用、推理不规范等常见易错点，深化对两直线平行判定的全面理解。 2026年4月19日星期日7时15分51秒 学习目标 1.理解并掌握内错角和同旁内角的概念. 2.能够识别内错角和同旁内角. 3.能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行. 4.会尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线. 探究点1：内错角和同旁内角的识别 问题引入，自主探究 C D A B l 1 3 2 问题1：观察右图中的∠1和∠2， ∠1和∠3，它们是同位角吗？ 问题2：观察右图中的∠1和∠2，你能发现它们有什么样的位置关系吗？ 1.都在被截直线AB，CD的_____________。 2.都在截线 l 的__________。 之间(之内) 两侧(交错) 不是 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为内错角。 A B F 1 2 3 4 5 7 6 8 C D E 问题3：尝试找出下图中内错角，并观察内错角的图形有什么特征。 ∠4和∠6，∠3和∠5 α β α β 4 6 3 5 总结 图形特征：在形如字母“ Z ”的图形中有内错角。 C D A B l 1 3 2 问题4：观察右图中的∠1和∠3，你能发现它们有什么样的位置关系吗？ 1.都在被截直线AB，CD的___________。 2.都在截线 l 的______________。 之间(之内) 同一旁(同侧) 具有∠1与∠3这样位置关系的角称为同旁内角。 ∠4和∠5，∠3和∠6 A B F 1 2 3 4 5 7 6 8 C D E 问题5：尝试找出下图中同旁内角并观察同旁内角的图形有什么特征。 α β α β 4 5 3 6 总结 图形特征：在形如字母“ U ”的图形中有同旁内角。 回顾同位角﹑内错角和同旁内角的位置与结构特征，完成下列表格。 角的名称 位置特征 基本图形 形象记法 共同特征 同位角 截线：_________ 被截线：_______ “_________” 内错角 截线：_________ 被截线：_______ “_________” 同旁内角 截线：_________ 被截线：_______ “_________” 同侧 同侧 F Z U 两侧 之间 同侧 之间 ①必有三条直线 ②这三类角都没有公共顶点 ③都表示角之间的位置关系 问题1：内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 探究点2：平行线的判定 a b l 3 2 1 解：当内错角相等时，两直线平行， 即当∠1=∠2时，a∥b。 因为∠1=∠3（对顶角相等）， 当∠1=∠2时， ∠2 = ∠3 (等量代换)， 所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）。 总结 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简述为：内错角相等，两直线平行。 几何语言： 因为∠1=∠2 (已知)， 所以 a∥b (内错角相等，两直线平行)。 a b l 3 2 1 解：当同旁内角互补时，两直线平行， 即当∠1+∠2=180°时，a∥b。 因为∠1+∠2=180°(已知)， ∠1+∠3=180°(平角的定义)， 所以∠2 = ∠3 (同角的补角相等)， 所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）。 问题2：同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？与同伴进行交流。 a b l 3 2 1 总结 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简述为：同旁内角互补，两直线平行。 几何语言： 因为∠1＋∠2＝180°(已知)， 所以 a∥b (同旁内角互补，两直线平行)。 a b l 3 2 1 观察·交流 (1)如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。 B C A E D B C A E D (2)以下是小颖的思考过程，你能明白她的意思吗？ BC与AE是平行的。因为∠BCA与∠EAC 是内错角，而且相等。 依据内错角相等，判断两直线平行。 B C A E D (3)在图中再找出一组平行线，说说你的理由，并与同伴进行交流 AB∥EC。 理由: 因为∠BAC=∠ECA=90°， 所以 AB∥EC。(内错角相等，两直线平行) 思考·交流 如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢？与同伴进行交流。 b a 截线 利用截线与两条直线构造出同位角、内错角或同旁内角，再依据平行线的判定说明两条直线平行。 如图，某公园现有两条直道AB和CD交于点O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路CD上的点P，再修建一条直道MN，并且MN与AB 平行。 问题1：过点P的直线有多少条？ A B C D O P 探究点3：用尺规过一点作已知直线的平行线 问题2：满足什么条件的直线才能与AB平行？ 无数条 E 需要满足∠DPE=∠POB，可根据同位角相等判断所画直线与AB平行。 1.在直线AB上任取一点O，过点O，P作直线CD。 2.以点 P 为顶点，以PD为一边，在直线CD的右侧作∠DPN=∠DOB。 PN边所在的直线MN就是要作的直线。 A B P O C D M N 因为∠DPN=∠DOB 且为同位角，利用同位角相等，得出两直线平行 问题3：你能在图中画出直道 MN 吗？ 问题4：你能说说这样作的道理吗？ 返回 1．如图所示，下列说法中正确的有(　　) ①∠A与∠B是同旁内角； ②∠2与∠1是内错角； ③∠A与∠C是内错角； ④∠A与∠1是同位角． A．1个　 B．2个　 C．3个 D．4个 C 中考考法 18 2．如图，下列能判定AB∥CD的条件有(　　) ①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2； ③∠3＝∠4；④∠B＝∠5. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 中考考法 19 返回 【点拨】①利用同旁内角互补判定两直线平行，正确；②利用内错角相等判定两直线平行．因为∠1＝∠2，所以AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故错误；③利用内错角相等判定两直线平行，正确；④利用同位角相等判定两直线平行，正确．故选C. 【答案】 C 中考考法 3. [观察·交流]如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，ED，EC，DB中，相互平行的线段有(　　) A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 中考考法 21 返回 【点拨】∠B＝∠DCE，则AB∥EC(同位角相等，两直线平行)；∠BCA＝∠CAE，则AE∥DB(内错角相等，两直线平行)；∠ACE＝∠DEC，则AC∥ED(内错角相等，两直线平行)．互相平行的线段有：AE∥DB，AB∥EC，AC∥ED，共3组．故选B. 【答案】 B 中考考法 4. 如图，________是∠1和∠6的同位角，________是∠1和∠6的内错角，________是∠6的同旁内角． ∠3 返回 ∠5 ∠4 中考考法 23 5. 如图，在四边形ABCD中，点F在AD的延长线上，点E在AB的延长线上，如果添加一个条件，使AB∥DC，那么可添加的条件为_____________________________． (写出一个即可) 返回 ∠ADC＋∠A＝180°(答案不唯一) 中考考法 24 返回 6．如图是一个由4条射线构成的“鱼”形图案，∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°.找出图中所有的平行线，并说明理由． 【解】BF∥CE，BC∥EF.理由 如下：因为∠1＝50°，∠2＝50°，所以∠1＝∠2，所以BF∥CE.因为∠2＝50°，∠3＝130°，所以 ∠2＋∠3＝180°，所以BC∥EF. 中考考法 25 线 平 行 线 相 交 线 两条 直线 相交 一般情况 补角 对顶角 相交成直角 垂直 位置 关系 余角 点到直线的距离 两条直线被第三条所截 概念 两直线平行的条件 两直线平行的性质 性质 概念 两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。 对顶角相等 两个角的和为180°，称两个角互补。 同角(或等角)的补角相等 两个角的和为90°，称两个角互余。 同角(或等角)的余角相等 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离 课堂小结 性质 概念 性质 性质 概念 同位角 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线 形如 ∠1与∠2 的位置关系 同位角相等，两直线平行。 概念 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 平行于同一条直线的两条直线平行。 内错角相等，两直线平行。 内错角 同旁内角 形如 ∠2与∠3 的位置关系 形如 ∠2与∠4 的位置关系 同旁内角互补，两直线平行。 $