2.2 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“利用内错角、同旁内角判定两条直线平行”，先复习同位角判定和平行线性质，再通过李老师画板情境引出新问题，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如情境导入培养观察现实的能力，探究证明（内错角、同旁内角判定的推导）发展推理思维，表格对比和符号语言强化表达。采用手势记忆法、动手画角等，助学生直观理解，提升几何直观与推理能力，也为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

2.2 探索直线平行的条件 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 第二章 相交线与平行线 北师版 七年级(下) 1. 掌握内错角、同旁内角的位置关系.(重点) 2. 掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的判定方法.(难点) 3. 能够灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行，逐步养成用数学语言表达交流的习惯，欣赏数学语言的简洁明了. 素养目标 1. 两直线平行的判定是什么? 同位角相等，两直线平行. 2.平行线有哪些性质 ? 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 推论：平行于同一条直线的两条直线平行 (即平行线具有传递性) 复习导入 李老师有一块小画板(如图)，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB 。 A B 3 2 4 1 李老师身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗? 情境导入 探究 如下图，直线 AB、CD 被直线 l 所截得到 ∠1，∠2 和 ∠3 三个角. 探究点一：内错角、同旁内角的概念 A B C D l 1 2 3 具有∠1与∠3 这样位置关系的角称为内错角； 具有∠1与∠2 这样位置关系的角称为同旁内角. 新知探究 A B C D l 1 2 3 问题1 观察上图，你能试着归纳一下内错角的特征吗? 图形形状：内错角是“Z”形状 位置特征：① 在两条被截直线之间； ② 在截线的两侧，位置是交错的两个角. 探究点一：内错角、同旁内角的概念 新知探究 A B C D l 1 2 3 问题2 同理，你能得出同旁内角有哪些特征? 位置特征：① 在两条被截直线之间； ② 在截线的同侧. 图形形状：同旁内角是“U”形状. 探究点一：内错角、同旁内角的概念 新知探究 直线 AB、CD 被第三条直线 l 所截得到的图形，一般被简称为“三线八角”. 你能在图中找出几组内错角和同旁内角? 内错角：∠3 和 ∠5；∠4 和 ∠6 . 同旁内角：∠4 和 ∠5；∠3 和 ∠6 . A B C D l 1 2 3 4 5 6 7 8 探究点一：内错角、同旁内角的概念 新知探究 角的名称 角的特征 基本 图形 形象记法 相同点 共同特征 同位角 同旁内角 内错角 F Z U 截线:同侧 被截线:同旁 截线:同侧 被截线:之间 截线:两侧 被截线:之间 1 2 1 2 1 2 都在截线同侧 都在被截线之间 1. 必有三条直线 2. 这三类角都没有公共顶点 3. 都表示角之间的位置关系 探究点一：内错角、同旁内角的概念 新知探究 同位角 内错角 同旁内角 三线八角手势记忆法 探究点一：内错角、同旁内角的概念 新知探究 动手实践 自己动手画一画几组内错角和同旁内角. 总结 图形特征：在形如字母“ Z ”的图形中有内错角. 图形特征：在形如字母“ U ”的图形中有同旁内角.　 探究点一：内错角、同旁内角的概念 新知探究 例1 如图，直线 DE 截 AB，AC，构成 8 个角，指出其中所有的同位角，内错角，同旁内角. E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 解：同位角有：∠1 与∠8，∠2 与∠5，∠3 与∠6，∠4 与∠7； 内错角有：∠1 与∠6，∠4 与∠5； 同旁内角有：∠1 与∠5，∠4 与∠6. 探究点一：内错角、同旁内角的概念 新知探究 【思考·交流】 (1) 内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ ∠1 ＝ ∠3 ( ) 证明：∵∠1 ＝ ∠2 ( ) 对顶角相等 已知 ∴ ∠3 ＝ ∠2 ( ) ∴ 直线 a∥b ( ) 等量代换 同位角相等，两直线平行 3 b a c 1 2 已知：∠1 ＝∠2 . 求证： a∥b 内错角相等,两直线平行. 探究点二：内错角、同旁内角判定两条直线平行 新知探究 (2) 同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ ∴ 直线 a∥b ( ) 同旁内角互补，两直线平行 证明：∵ ∠1，∠2 ( ) ∴ ∠3 ＝ ( ) c 已知 ∠1，∠3 ( ) 互补 ∠2 同角的补角相等 互补 邻补角定义 b a 2 3 1 已知：∠1＋∠2＝180°，求证：a∥b 内错角相等，两直线平行 4 探究点二：内错角、同旁内角判定两条直线平行 新知探究 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 【知识要点】 探究点二：内错角、同旁内角判定两条直线平行 新知探究 (1) 由∠CBE =∠A 可以判定哪两 条直线平行?依据是什么? (2) 添加一个条件使 AE∥CD. (3) 由∠D +∠A = 180°可以判定哪两条直线平行? 依据是什么? 例2 如图，BE 是 AB 的延长线. AE∥CD. 依据是同旁内角互补，两直线平行. ∠CBE =∠C (答案不唯一). AD∥BC，依据是同位角相等，两直线平行. 探究点二：内错角、同旁内角判定两条直线平行 新知探究 判定两条直线平行的方法 文字叙述 符号语言 图形 相等， 两直线平行 因为 (已知)， 所以 a∥b. _______相等， 两直线平行 因为 (已知)， 所以 a∥b. ________互补， 两直线平行 因为 (已知)， 所以 a∥b. a b c 1 2 4 3 ∠1 =∠2 ∠3 =∠2 ∠2 +∠4 = 180° 同位角 内错角 同旁内角 探究点二：内错角、同旁内角判定两条直线平行 新知探究 探究点三：画一条直线与已知直线平行 【观察·交流】 (1) 如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由. 新知探究 (2) 以下是小颖的思考过程，你能明白她的意思吗？ (3) 再找到另一组平行线，说说你的理由. BC 与 AE 是平行的。因为 ∠BCA 与∠EAC 是内错角， 而且相等。 探究点三：画一条直线与已知直线平行 新知探究 BA 与 CE 是平行的，因为∠ACE 与 ∠BAC 是内错角，而且又相等. (内错角相等，两直线平行) 探究点三：画一条直线与已知直线平行 新知探究 如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢?与同伴进行交流. b a 截线 【思考·交流】 这条截线的作用是构造出同位角、内错角、同旁内角，从而将两直线的位置关系转化为角之间的数量关系. 探究点三：画一条直线与已知直线平行 新知探究 如图，某公园现有两条直道 AB 和 CD 交于点 O， 为方便游客观赏，公园管理部门决定经过小路 CD 上的点 P，再修建一条直道 MN，并且使 MN 与 AB 平行.你能在图中画出直道 MN 吗? (1) 过点 P 的直线有多少条? (2) 满足什么条件的直线才能 与 AB 平行? B P A C D O 无数条 ∠DPN = ∠DOB（答案不唯一） M N 【尝试·思考】 探究点三：画一条直线与已知直线平行 新知探究 如图，已知点 P 在直线 AB 外，用尺规作直线 MN，使 MN 经过点 P，且 MN//AB. 画一画，并且尝试总结画法！ B P A 【画一画】 探究点三：画一条直线与已知直线平行 新知探究 (1) 在直线 AB 上任取一点O，过点 O， P 作直线 CD. A B P O C D (2) 以点 P 为顶点，以 PD 为一边， 在直线 CD 的右侧作∠DPN =∠DOB. M N 作法： 即 PN 边所在的直线 MN 就是要作的直线. 探究点三：画一条直线与已知直线平行 新知探究 点击视频观看→ 探究点三：画一条直线与已知直线平行 新知探究 探索直线平行的条件 同位角 结构特征：“F”型 判定：同位角相等，两直线平行 内错角 同旁内角 结构特征：“Z”形 判定：内错角相等，两直线平行 结构特征：“U”形 判定：同旁内角互补， 两直线平行 课堂小结 1. 如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的 内错角是(　A　) A. ∠3 B. ∠4 C. ∠5 D. ∠6 第1题图 A 当堂反馈 2. 如图，在四边形ABCD中，点O在边BC上，连 接AO，∠DAO和∠AOC是一对(　C　) A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 第2题图 C 当堂反馈 3. 如图，能判定直线AB∥CD的条件是(　C　) A. ∠1＝∠2 B. ∠3＝∠4 C. ∠1＋∠4＝180° D. ∠3＋∠4＝90° 第3题图 C 当堂反馈 4. 如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1 ＝50°，∠2＝130°，则直线a，b的位置关系 是 ⁠. 第4题图 a∥b　 当堂反馈 5. 如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角； ②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角； ④∠1与∠3是同位角.其中正确的是 . (填序号) 第5题图 ①②　 当堂反馈 6. 如图，如果∠EFC＝70°，∠FED＝35°，ED 平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明理由. 解：AB∥CD. 理由如下： 因为ED平分∠BEF，∠FED＝35°， 所以∠BEF＝2∠FED＝70°. 所以∠BEF＝∠EFC. 所以AB∥CD. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $