精品解析：宁夏固原市第七中学2025-2026学年下学期月度学习成果展评八年级数学试卷

固原七中2025-2026学年（下）月度学习成果展评 八年级数学试卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共3*8=24分．） 1. 判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，2， B. 5，4，4 C. 1，2，3 D. ，，4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系的应用和勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键． 利用勾股定理的逆定理，结合三角形三边关系，判断每组数是否满足较短两边的平方和等于最长边的平方，以此确定能否作为直角三角形三边长． 【详解】解：A、∵，， ∴符合勾股定理逆定理，能作为直角三角形三边长，故该选项符合题意； B、∵，，， ∴不符合勾股定理逆定理，不能作为直角三角形三边长，故该选项不符合题意； C、∵，不满足三角形三边关系（两边之和大于第三边）， ∴无法构成三角形，不能作为直角三角形三边长，故该选项不符合题意； D、∵，，， ∴不符合勾股定理逆定理，不能作为直角三角形三边长，故该选项不符合题意； 故选：A． 2. 二次根式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】由题意得，， ∴， 故选：B． 3. 下列命题的逆命题错误的是（ ） A. 直角三角形的两锐角互余 B. 等腰三角形的两底角相等 C. 若，则 D. 全等三角形的三对对应角相等 【答案】D 【解析】 【分析】先根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论得到每个选项的逆命题，再逐一判断逆命题的真假，即可得到结果． 【详解】根据逆命题定义，交换原命题的条件和结论得到逆命题，逐一判断： A、逆命题为“如果一个三角形的两锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”，逆命题正确； B、逆命题为“如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”，逆命题正确； C、逆命题为“若，则”，逆命题正确； D、逆命题为“如果两个三角形的三对对应角相等，那么这两个三角形是全等三角形”，存在三对对应角相等但边长不相等的三角形，并不全等，故逆命题错误； 故选：D． 4. 四边形的三个内角分别是，，，则与这三个内角都不相邻的外角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用四边形内角和定理求出第四个内角的度数，再根据内角与相邻外角的和为，计算得到所求外角的度数． 【详解】解∶第四个内角的度数为， 该外角的度数为． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 正三角形不是多边形 B. 长方形是正多边形 C. 正方形是正多边形 D. 各角相等的多边形是正多边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据正多边形的定义逐一判断选项即可，正多边形定义为各边相等、各角也相等的多边形． 【详解】A、∵多边形是由三条或三条以上线段首尾顺次连接围成的封闭图形，正三角形符合多边形定义， ∴A错误； B、∵正多边形需要同时满足各边相等、各角相等，长方形四个角相等但四条边不一定都相等， ∴B错误； C、∵正方形的四条边相等，四个角也相等，满足正多边形的定义， ∴C正确； D、∵各角相等的多边形各边不一定相等，例如长方形各角相等但不是正多边形，不满足正多边形定义， ∴D错误． 6. 如图，在平面直角坐标系中有，两点，为轴上一动点．连接，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称的性质，关于x轴对称的点的坐标特点，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 如图所示，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，得到，当点，P，B三点共线时，有最小值，即的长度，然后得到由对称得，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P， ∴ ∴ ∴当点，P，B三点共线时，有最小值，即的长度 ∵， ∴由对称得，， ∵ ∴ ∴的最小值为． 故选：D． 7. 实数在数轴上的位置如图所示，化简：（ ） A. 2a-3 B. 1 C. -3 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，，再根据绝对值意义和二次根式的性质，进行化简即可． 【详解】因为，， 所以原式． 8. 在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（　　） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①②；（2）两组对边相等③④；（3）一组对边平行且相等①③或②④，所以有四种组合． 【详解】（1）①②，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定； （2）③④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定； （3）①③或②④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定； 共4种组合方法， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形． 二、填空题（共3*8=24分．） 9. 已知是正整数，是整数，请写一个符合题意的的值__________. 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式．根据二次根式的意义，结合题意，求出一个符合题意的值，即可． 【详解】解：∵是整数， ∴符合题意， 故答案是：2（答案不唯一）． 10. 平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P到原点的距离是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，勾股定理，根据点P的坐标为，得到点到轴的距离为1，到轴的距离为2，勾股定理求出点P到原点的距离即可． 【详解】解：由题意，点P到原点的距离是； 故答案为：． 11. 观察并分析下列数据，寻找规律：0，，2，，，，，…那么第10个数据应是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，能够由题中得出的规律求解一些第几项的值的问题，根据0，，2，，，，，即可得到0，，，，，，，从而得到第个数为． 【详解】解：由题意寻找规律可得：第个数为， ∴数10个数为， 故答案为：． 12. 若，则x取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先将等式左边利用二次根式的性质化简为绝对值形式，再根据绝对值的性质列不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解： 由题意得 ∴ 解得． 13. 如图，E为▱ABCD内任一点，且▱ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于平行四边形面积的一半．所以S阴影＝S四边形ABCD． 【详解】解：设两个阴影部分三角形的底为AB，CD，高分别为h1，h2，则h1+h2为平行四边形的高， ∴S△EAB+S△ECD＝AB•h1+CD•h2 ＝AB（h1+h2） ＝S四边形ABCD ＝×6 ＝3． 故答案为：3 【点睛】本题考查了阴影面积的转化计算，熟练的找到阴影面积的表达式，是解题的关键． 14. 的周长为，则以其三边中点为顶点的三角形的周长为_____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理解题即可． 【详解】解：设的三边长分别为，，，由题意得 ， 设点分别为的中点，连接， 根据三角形中位线定理，可得 ，，， 则的周长为： ． 15. 若最简二次根式与是同类二次根式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的定义、解二元一次方程组、代数式求值，根据同类二次根式的定义得，解得，再代入求值即可． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，，点D为边上一动点，交于点E，将沿直线折叠，点A的对应点为F，当是直角三角形时，的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键．分两种情况讨论，由勾股定理和折叠的性质可求解． 【详解】解：当时， ∵将沿直线折叠，点A的对应点为F． ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 在中，． ∴， ∴， 当时，点F与点B重合，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：或． 三、解答题（共22分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先对括号内的二次根式进行化简，再根据平方差公式进行计算即可； （2）先根据平方差公式，完全平方公式进行计算，再根据二次根式的混合运算计算即可． 【小问1详解】 解∶ ． 【小问2详解】 解： ． 18. 有一个面积为的正方形纸片，将正方形纸片剪裁后，拼出一个长宽之比为的长方形，若正方形纸片和拼出的长方形纸片面积相等，试求出长方形纸片的长与宽． 【答案】长方形纸片的长为，宽为 【解析】 【分析】设长方形纸片的长为，宽为，根据题意列出方程，求解即可． 【详解】解：假设长方形纸片的长为，宽为， 根据题意可得， 解得或（舍去）， 故长方形纸片的长为，宽为． 19. 如图，E、F是平行四边形的对角线上的点，．求证：． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ，， ． 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，进而得到，证明，可知． 【详解】略． 20. 如图，四边形是平行四边形，平分且交于点E，且交于点F．求的大小． 【答案】35° 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，可求得∠ADC的度数，又由BE平分∠ABC交AD于E，可求得∠EBF的度数，然后由DFBE，即可证得四边形EBFD是平行四边形，即可求得∠EDF的度数，继而求得答案． 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC=70°，ADBC， ∵DFBE， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴∠EDF=∠EBF， ∵BE平分∠ABC， ∴∠EDF=∠EBF=∠ABC=35°， ∴∠1=∠ADC-∠EDF=35°． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 21. 如图，已知四边形中，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理逆定理，由勾股定理得到，再由勾股定理逆定理得出为直角三角形，再根据即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 在中，由勾股定理，得， 在中，， ， 为直角三角形，且， ， ． 22. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：，． 【答案】 ∵在平行四边形中，，且E，F分别是，的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴ 四边形是平行四边形， ∴，． 【解析】 【分析】先由平行四边形得到；结合E，F分别是，的中点，证得，推出四边形是平行四边形，进而证出，． 【详解】略 23. 如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：四边形AFBE是平行四边形． 【答案】 证明：∵AC∥DB， ∴∠CAB＝∠DBA， 又∵AO＝BO，∠AOC＝∠BOD， ∴△AOC≌△BOD(ASA)， ∴CO＝DO， ∵E，F分别为OC，OD的中点， ∴OE＝OF， ∴四边形AFBE 是平行四边形． 【解析】 【分析】此题已知AO=BO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE=OF即可． 【详解】略 24. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向的B处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 【答案】（1） A城要受台风影响， 理由：过A点向作垂线，垂足为C， 在中，， ∴， 因为， 所以A城要受台风影响； （2）6小时 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，点到直线的距离： （1）过A点向作垂线，垂足为C，根据直角三角形的性质可得的长，即可求解； （2）取上点D，G，使千米，根据等腰三角形的性质可得，然后在中，利用勾股定理求出的长，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：取上点D，G，使千米， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， 在中，千米，千米， 由勾股定理得， 千米， ∴千米， ∴遭受台风影响的时间是：小时． 25. 观察下列二次根式的变形过程： ； ； ． 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请直接写出（n为正整数）的结果是__________ （2）根据你发现的规律，请计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式进行分母有理化； （2）先利用平方差公式进行分母有理化，再利用平方差公式计算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 26. 动手操作：用4张全等的直角三角形纸片如（图1，两直角边长分别是a，b，斜边长为c），拼成含有正方形的图案如（图2）．拼图时，直角三角形纸片不能互相重叠 （1）【探究】研究发现可利用面积的方法证明勾股定理，在图2中，大正方形的面积可表示为_____________，也可表示为_____________，因此化简可得_____________． （2）【实践】如图①、②、③分别是利用4个全等的直角三角形组合成的新图形，图中间的四边形为正方形，其中图_____________可以证明勾股定理． （3）【应用】将图1中的两个三角形拼成如图3所示的图形，试比较代数式与的大小． （4）【发现】聪聪认真观察图3后发现，此图也可用面积法证明勾股定理，请你帮聪聪完成证明过程． 【答案】（1），， （2）① （3） （4） 证明：图3中梯形的面积可表示为，也可表示为， 因此可得 ∴． 【解析】 【分析】（1）利用三角形与正方形面积公式表示出大正方形的面积，再建立等式化简，即可解题；（2）类比（1）中解题方法，分别用不同的方式表示大正方形的面积，建立等式化简，即可解题； （3）由得到，再因式分解所给的代数式，即可判断； （4）类比（1）中解题方法，分别用不同的方式表示梯形的面积，建立等式化简，即可解题． 【小问1详解】 解：正方形的面积可表示为，也可表示为， 因此， 化简可得， 故答案为：，，； 【小问2详解】 图①中大正方形的面积可表示为，也可表示为， 因此可得， 整理得， 故在图①、②、③中，图①可证明勾股定理， 故答案为：①； 【小问3详解】 ， ， ，， ； 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 固原七中2025-2026学年（下）月度学习成果展评 八年级数学试卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共3*8=24分．） 1. 判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，2， B. 5，4，4 C. 1，2，3 D. ，，4 2. 二次根式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题的逆命题错误的是（ ） A. 直角三角形的两锐角互余 B. 等腰三角形的两底角相等 C. 若，则 D. 全等三角形的三对对应角相等 4. 四边形的三个内角分别是，，，则与这三个内角都不相邻的外角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 正三角形不是多边形 B. 长方形是正多边形 C. 正方形是正多边形 D. 各角相等的多边形是正多边形 6. 如图，在平面直角坐标系中有，两点，为轴上一动点．连接，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 7. 实数在数轴上的位置如图所示，化简：（ ） A. 2a-3 B. 1 C. -3 D. -1 8. 在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（　　） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 二、填空题（共3*8=24分．） 9. 已知是正整数，是整数，请写一个符合题意的的值__________. 10. 平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P到原点的距离是________． 11. 观察并分析下列数据，寻找规律：0，，2，，，，，…那么第10个数据应是________________． 12. 若，则x取值范围是________． 13. 如图，E为▱ABCD内任一点，且▱ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为_____． 14. 的周长为，则以其三边中点为顶点的三角形的周长为_____________ 15. 若最简二次根式与是同类二次根式，则________． 16. 如图，在中，，，，点D为边上一动点，交于点E，将沿直线折叠，点A的对应点为F，当是直角三角形时，的长为______． 三、解答题（共22分） 17. 计算 （1） （2） 18. 有一个面积为的正方形纸片，将正方形纸片剪裁后，拼出一个长宽之比为的长方形，若正方形纸片和拼出的长方形纸片面积相等，试求出长方形纸片的长与宽． 19. 如图，E、F是平行四边形的对角线上的点，．求证：． 20. 如图，四边形是平行四边形，平分且交于点E，且交于点F．求的大小． 21. 如图，已知四边形中，，求四边形的面积． 22. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：，． 23. 如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：四边形AFBE是平行四边形． 24. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向的B处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 25. 观察下列二次根式的变形过程： ； ； ． 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请直接写出（n为正整数）的结果是__________ （2）根据你发现的规律，请计算：． 26. 动手操作：用4张全等的直角三角形纸片如（图1，两直角边长分别是a，b，斜边长为c），拼成含有正方形的图案如（图2）．拼图时，直角三角形纸片不能互相重叠 （1）【探究】研究发现可利用面积的方法证明勾股定理，在图2中，大正方形的面积可表示为_____________，也可表示为_____________，因此化简可得_____________． （2）【实践】如图①、②、③分别是利用4个全等的直角三角形组合成的新图形，图中间的四边形为正方形，其中图_____________可以证明勾股定理． （3）【应用】将图1中的两个三角形拼成如图3所示的图形，试比较代数式与的大小． （4）【发现】聪聪认真观察图3后发现，此图也可用面积法证明勾股定理，请你帮聪聪完成证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $