期中模拟冲刺卷（考试范围：第十九～二十一章）-2025-2026学年人教版数学八年级下学期.

2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．给出下列各式：．其中二次根式的个数是（      ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据二次根式的定义即可作出判断．一般地，我们把形如的式子叫做二次根式． 【详解】解：①∵，∴是二次根式； ②6不是二次根式； ③∵，∴不是二次根式； ④∵，∴，∴是二次根式； ⑤∵，∴是二次根式； ⑥是三次根式，不是二次根式． 所以二次根式有3个． 2．如图是一个棱长为1的正方体的展开图的一部分，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接，则的大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，由图可知，简单计算即可发现，进而即可得到答案． 【详解】解：连接， 由图可知，由勾股定理可得，则是一个等腰直角三角形，则． 3．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次根式的性质计算即可． 【详解】解： ． 4．下列结论中，不正确的是（   ） A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．菱形的面积等于对角线乘积的一半 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【答案】B 【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，符合菱形判定定理，故选项A正确，不符合题目要求； B、只有对角线相等的平行四边形才是矩形，对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，故选项B错误，符合题目要求； C、菱形的面积等于对角线乘积的一半，符合菱形面积计算公式，故选项C正确，不符合题目要求； D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形判定定理，故选项D正确，不符合题目要求． 5．如图，平行四边形中，的平分线交于点，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质可得，，推出，结合角平分线的性质可推出，进而得到，即可求解． 【详解】解：平行四边形中，，， ， 平分， ， ， ， . 6．如图是一个由正方形和菱形构成的对称环状图案，其外轮廓为一个正八边形，下列判断正确的是（） A．该正八边形的每个内角为 B．该正八边形的对角线共有条 C．该环状图案的对称轴有条 D．该正八边形的每个外角为 【答案】B 【分析】根据正多边形的内角和公式、外角和性质、对角线计算公式以及轴对称图形的性质逐一判断即可． 【详解】解：、正八边形的内角和为，每个内角为，故该选项错误，不符合题意； 、边形的对角线总数为，当时，对角线共有条，故该选项正确，符合题意； 、观察图案，虽然外轮廓是正八边形，但内部正方形和菱形的排列使得该图案只有条对称轴（分别为水平、竖直以及两条对角线方向），故该选项错误，不符合题意； 、正八边形的外角和为，每个外角为，故该选项错误，不符合题意． 7．如图，在中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线的性质，易得，，进而问题可求解． 【详解】解：∵，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴的周长为． 8．如图，在中，，，，在数轴上，在上截取，以原点O为圆心，为半径画弧，交数轴于点P，则的中点D对应的实数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据勾股定理求出，进而求出，最后求出即可． 【详解】解：∵的直角边，， ∴， 又∵， ∴， ∵点D是的中点， ∴， 即点D所表示的数为：． 9．如图，在正方形中，点E是对角线上一点，连接、，的延长线交于点F．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用正方形的性质证明，得到；再结合得到等腰三角形的等角关系，设，通过三角形内角和与直角三角形的角度关系列方程求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，． ∵在和中， ， ∴（）． ∴． 设，则． ∵， ∴． ∵在中，， ∴． ∵， ∴． ∵在中，， ∴． ∴， ∴，即． 10．如图，在中，，交于点，点，在上，．要使四边形为菱形，还需添加的一个条件是（     ） A． B． C．D． 【答案】D 【分析】根据平行四边形的性质，结合菱形的判定定理，对各选项进行分析即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， 选项B由已知可得，不需要添加， ∵， ∴，即， 选项A由已知可得，不需要添加， ∴四边形是平行四边形， 添加选项C，无法证得四边形为菱形， ∵四边形为平行四边形， ∴ ∴． 若添加选项D， ∵， ∴． ∴， ∴四边形为菱形， ∴，即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．比较大小：_________（填“”“ ”或“”）． 【答案】 【分析】通过比较平方的大小来判断平方根的大小，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴； 故答案为：． 12．二次根式，，，，中是最简二次根式的是______． 【答案】 【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：，，，， 二次根式，，，，中是最简二次根式的是． 13．如图，为修筑铁路需凿通隧道，现测量出，，．若每天凿隧道，则需要________天才能把隧道凿通． 【答案】18 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理求出的长，即可解决问题． 【详解】解：，，， ， （天)， 即需要18天才能将隧道凿通， 故答案为：18． 14．青山区加大绿化力度，和平公园有一块如图所示的四边形空地，现计划在空地上种植草皮．经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元．则这块地种植草皮需要投入______元． 【答案】 7200 【分析】连接，在中，利用勾股定理求得；在中，利用勾股定理逆定理判定是直角三角形；然后利用直角三角形的面积公式求得两个直角三角形的面积，求其和；最后由面积单价总额计算这块地种植草皮需要投入的资金． 【详解】解：连接， 在中，，，， 则， 在中，，，， ， ∴． ∴是直角三角形，且． ∴， 即． ∴（元）． 则这块地种植草皮需要投入7200元． 15．将两个完全相同的含有角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放．点依次在同一直线上，连结，已知，四边形是菱形，那么的长为_________． 【答案】 18 【分析】根据角所对的直角边等于斜边的一半和直角三角形锐角互余可求得和，然后根据菱形的性质可知平分，结合三角形外角的性质可推出，最后利用等角对等边和线段的和差即可解答． 【详解】解：由题意可知，在中，，，， ，， 四边形是菱形，点在同一直线上 ，， 平分， ， ∴， ∴， ∴． 16．将连接四边形对边中点的线段称为“中对线”．如图，四边形的对角线，且两条对角线的夹角为，则该四边形较短的“中对线”的长为______．   【答案】3 【分析】此题考查的是三角形的中位线定理，根据三角形中位线定理可得菱形，然后根据菱形的性质及等边三角形的性质可得答案． 【详解】解：如图，取四边的中点，依次连接起来，设与交点M， ∴是的中位线， ，， 同理， ，，， ，， 四边形是菱形， ，， ， ， ， 为等边三角形， ， 较短的“中对线”长度为． 故答案为：． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．已知，，求下列各式的值： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据平方差公式计算即可； （2）根据完全平方公式将原式转化为，进而将已知数据代入计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 18．已知最简二次根式与最简二次根式可以合并． (1)求的值． (2)若，求的值． 【答案】(1)1或 (2)2或 【分析】本题考查最简二次根式合并的性质与二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质是解题关键． （1）根据最简二次根式可合并的性质，得到两个二次根式的被开方数相等，列方程求解后验证被开方数非负得到的值； （2）根据二次根式被开方数必须非负，求出y的值，再代入计算得到的值． 【详解】（1）解：根据题意得，最简二次根式与最简二次根式可以合并， 则， 整理得：， 解得：或， 当时，，，符合题意， 当时，，，符合题意， 因此，的值为1或； （2）解：根据题意得： 解得：， 由（1）知：或， 当、时，， 当、时， 因此，的值为2或． 19．某居民小区有一块长方形空地，空地的长为，宽为，现要在空地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），花坛的长为，宽为． (1)求空地的周长． (2)除修建花坛的地方，其余地方全修建成通道，通道要铺设造价为50元的地砖，要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由长方形的周长等于相邻两边和的2倍，再计算二次根式的加法，后计算乘法即可； （2）先求解通道的面积，再乘以单价即可得到答案． 【详解】（1） ， 答：长方形的周长是； （2） ， ， 答：购买地砖需要花费元． 20．如图，高速公路上有A，B两点相距，C，D为两村庄．已知，，于点A，于点B，现要在上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，求的长． 【答案】的长为 【分析】设，则，在和中，由勾股定理表示出，．结合，列方程求解即可． 【详解】解：设，则， ，， ，， 在中，由勾股定理得，， 在中，由勾股定理得，， 由题意可知：， ∴， 解得：， 答：的长为． 21．（1）一个多边形的内角和与外角和的度数之和为，求这个多边形的边数； （2）如图，是线段的中点，，，求证：． 【答案】（）；（）见解析． 【分析】本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，全等三角形的判定，熟练掌握各知识点是解题的关键． （）设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式列方程求解即可； （）由是的中点，则，然后根据“”证明即可． 【详解】（）解：设这个多边形的边数为，根据题意得： ， 解得：， 故这个多边形的边数为； （）证明：∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴． 22．如图，在矩形中，延长AO到点D，使，延长到点E，使，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求四边形的面积． 【答案】(1)详见解析 (2)120 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再结合矩形的性质得，故四边形是菱形； （2）先运用勾股定理算出，再根据菱形的性质求出面积，即可作答． 【详解】（1）证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ∴， ， 四边形是菱形； （2）解：， ， ，， ， ， 四边形的面积． 23．如图，，E、G是边上两点，且，与交于点F，F恰是的中点，，． (1)求证：． (2)求证：四边形是矩形． (3)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据题意证明出，得到，然后证明出四边形是平行四边形，即可得到； （2）由平行四边形的性质得到，，等量代换得到，然后结合即可证明出四边形是矩形； （3）首先证明出，得到，，设，则，，根据列方程求出，得到，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴， 又∵ ∴ ∴ 又∵ ∴四边形是平行四边形 ∴； （2）解：∵由（1）得：四边形是平行四边形 ∴， ∵ ∴ ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴四边形是矩形； （3）解：∵F恰是的中点 ∴ ∵ ∴， ∴ ∴， ∵ ∴ ∵ 设，则， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ 解得或（舍去） ∴ ∴． 【点睛】此题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，矩形的判定，平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 24．如图，有一台风中心沿东西方向直线由A行驶向B．已知点C为一海港，且点C与直线上的两点A、B的距离分别为，，又．以台风中心为圆心，周围以内为受影响区域． (1)求的度数； (2)海港C受台风影响吗？为什么？ (3)若台风的速度为，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动到点F时，海港C刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】(1) (2)海港会受到台风影响，理由见解析 (3)台风影响该海港持续的时间为小时 【分析】（1）在中，根据勾股定理的逆定理即可解答． （2）过点作于点，当台风到达点时，离海港最近．利用等面积法求出，与，比较即可解答． （3）台风影响区域为以为圆心、为半径的圆与直线的交点和之间的线段．由题可知：，（垂线长度），在直角三角形中求出，根据等腰三角形的性质求出，即可解答． 【详解】（1）解：在中，，，， ∵，， ∴， 根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，且直角为． 所以，． （2）解：过点作于点，当台风到达点时，离海港最近． 则， 同时，面积也可表示为：， ∴， 台风影响半径为，而，因此海港会受到台风影响． （3）解：台风影响区域为以为圆心、为半径的圆与直线的交点和之间的线段． 由题可知：，（垂线长度）， 在直角三角形中：， ∴， ∴， ∴， 由于，为等腰三角形，为的中点， 因此：， 台风速度为，影响持续时间为：小时， 换算为分钟：分钟， 答：台风影响该海港持续的时间为小时（或分钟）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．给出下列各式：．其中二次根式的个数是（      ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图是一个棱长为1的正方体的展开图的一部分，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接，则的大小是（　　） A． B． C． D． 3．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 4．下列结论中，不正确的是（   ） A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．菱形的面积等于对角线乘积的一半 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 5．如图，平行四边形中，的平分线交于点，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．如图是一个由正方形和菱形构成的对称环状图案，其外轮廓为一个正八边形，下列判断正确的是（） A．该正八边形的每个内角为 B．该正八边形的对角线共有条 C．该环状图案的对称轴有条 D．该正八边形的每个外角为 7．如图，在中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，在数轴上，在上截取，以原点O为圆心，为半径画弧，交数轴于点P，则的中点D对应的实数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，点E是对角线上一点，连接、，的延长线交于点F．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，交于点，点，在上，．要使四边形为菱形，还需添加的一个条件是（     ） A． B． C．D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．比较大小：_________（填“”“ ”或“”）． 12．二次根式，，，，中是最简二次根式的是______． 13．如图，为修筑铁路需凿通隧道，现测量出，，．若每天凿隧道，则需要________天才能把隧道凿通． 14．青山区加大绿化力度，和平公园有一块如图所示的四边形空地，现计划在空地上种植草皮．经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元．则这块地种植草皮需要投入______元． 15．将两个完全相同的含有角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放．点依次在同一直线上，连结，已知，四边形是菱形，那么的长为_________． 16．将连接四边形对边中点的线段称为“中对线”．如图，四边形的对角线，且两条对角线的夹角为，则该四边形较短的“中对线”的长为______．   三、解答题（每小题9分，共72分） 17．已知，，求下列各式的值： (1) (2)． 18．已知最简二次根式与最简二次根式可以合并． (1)求的值． (2)若，求的值． 19．某居民小区有一块长方形空地，空地的长为，宽为，现要在空地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），花坛的长为，宽为． (1)求空地的周长． (2)除修建花坛的地方，其余地方全修建成通道，通道要铺设造价为50元的地砖，要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 20．如图，高速公路上有A，B两点相距，C，D为两村庄．已知，，于点A，于点B，现要在上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，求的长． 21．（1）一个多边形的内角和与外角和的度数之和为，求这个多边形的边数； （2）如图，是线段的中点，，，求证：． 22．如图，在矩形中，延长AO到点D，使，延长到点E，使，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求四边形的面积． 23．如图，，E、G是边上两点，且，与交于点F，F恰是的中点，，． (1)求证：． (2)求证：四边形是矩形． (3)若，，求的长． 24．如图，有一台风中心沿东西方向直线由A行驶向B．已知点C为一海港，且点C与直线上的两点A、B的距离分别为，，又．以台风中心为圆心，周围以内为受影响区域． (1)求的度数； (2)海港C受台风影响吗？为什么？ (3)若台风的速度为，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动到点F时，海港C刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $