2026年中考数学提升专题训练：图形的相似

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 P 9 10 答案 A A 9 C 0 B 力 C 月 1.A 【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应边成比例解题即可， 【详解】解：如图，设AB旋转至CD,点A到达点C,点B到达点D,过点D作DF⊥AB于点F, D B 777777777T 由题意知：OC=OA=1,OD=OB=8,CE1AB,DF⊥AB,DF=6, .CE∥DF, .LOCE=∠ODF,∠OEC=LOFD, .OCE ODF, OC CE OD DF 1-CE 86 解得：CE=0.75, 即短臂外端A下降的距离是0.75m. 2.A 【分析】先根据矩形的性质得到OE是△BCD的中位线，即可得到OE‖CD, 瓷-日阿得到 △OEF∽△CDF,根据对应边成比例求出FC的长解答即可. 【详解】解：：ABCD是矩形， .BO=OD,AC=20C, 又：点E是BC的中点， .OE是△BCD的中位线， OEIICD, OE 1 CD2' :∠OED=∠CDE,∠E0C=∠OCD, 第3页，共24页 .△DEFACDF, OF OE 1 FC CD2' .FC=20F =4cm, ..OC FC+OF =6cm, .AC=20C=12cm. 3.A 【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k,根据A(6,4),C(-3,-2)求出相似比，再根据位似变换的性质计算即可. 【详解】解：：△0AB与△0CD是以原点0为位似中心的位似图形，且点A(6,4)的对应点为C-3,-2), △0AB与áOCD的位似比为- Γ2 :B点坐标为4,0)， 点8的对应点D的坐标为×40即-20。 4.C 【分析】根据位似图形的对应线段成比例列式计算可得AD的长，再根据平行四边形的性质即可得解. 【详解】解：：口ABCD与oMEFG是以点A为位似中心的位似图形，AB:BE=3:2,DG=4, :AD、AB 即，D AB AG AE AD+DG AB+BE AD 33 AD+43+25' .3(AD+4=5AD,解得AD=6, .AG=AD+DG=6+4=10, :四边形ABCD是平行四边形， .EF=AG=10 5.D 【分析】根据三角形中位线定理可得DENBC且DE=BC,结合F为BC中点可判断A;由DEIBC及D 为AB中点，利用平行线分线段成比例推论可判断B;由DFIAC,EF‖AB利用平行线性质可判断C;根 据等腰三角形三线合一性质及己知AB≠AC可判断D. 【详解】解：：点D、E分别是边AB、AC的中点， 第2页，共24页 .DE是△ABC的中位线， 0EI9C,DE=号8c, :点F是边BC的中点， :FC=IBC, 2 .DE=FC,故A正确； :DEBC,即DOIBF,点D是边AB的中点， :A0-4D-1,则A0=OF,故B正确： OF BD :点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点， DF是△ABC的中位线，EF是△ABC的中位线， :D F AC EF AB :∠BDF=∠BAC,∠FEC=∠BAC, ∠BDF=∠FEC,故C正确； “点F是边BC的中点， .AF是△ABC的中线， 若∠BAF=∠CAF,则AF也是∠BAC的角平分线， 根据等腰三角形“三线合一”性质，此时应有AB=AC，但这与已知条件AB≠AC矛盾， ∠BAF≠∠CAF,故D不正确 6.A 【分析】首先由平行四边形的性质得到AD∥BC,AD=BC=6,AB=CD=4,然后结合角平分线的定义 得到∠ABE=∠AEB,进而得到AE=AB=4,同理可得，DF=DC=4,求出EF=2,然后证明出 △F0E∽aCOB,利用相似三角形的性质求解. 【详解】解：：ABCD中，AB=4,BC=6, .AD /BC,AD =BC=6,AB=CD=4 ∠AEB=LEBC 由作图得，BE平分∠ABC,CF平分LBCD ZABE ZCBE, ∴∠ABE=∠AEB ∴.AE=AB=4 同理可得，DF=DC=4 第3页，共24页 .EF=AE-DF-AD=4+4-6=2 :AD∥BC .△F0E∽aC0B :0E-EF21 0B-BC=6-3 7.B 【分析】考查正方形性质、等腰三角形性质、相似三角形判定与性质、勾股定理；用几何推理+相似+勾 股解题，关键是先证F为BC中点，再用相似得线段比，易错点是比例关系看错、勾股计算错误. 先由正方形对角线得45°角，结合EF=CE证F是BC中点；再由ADBC得△AGD∽△FGB,推出 BG:GD=1:2,算出EG;最后用勾股定理求EF,化简得出比值. 【详解】 E B FM 过E作EM⊥BC于M. 正方形中BD是对角线，∠DBC=45°， 设BE=3a,则DE=a,BD=4a, 正方形边长AB=BC=2V2a· 由△BEM是等腰直角三角形， .BM EM 3V2 a,MC=BC-BM= 2 2 2. 由EF=CE, .FM MC -a, BF=BM-FM=V2a=BC,即F是BC中点. 正方形中AD∥BC, 故aAGD∽△FGB,相似比AD:BF=2:1, :BG:GD=1:2. 由BD=4a, 第2页，共24页 BG =BD 4 3 3a, 又：BE=3a, 5 EG BE BG 3a- 3a=3a. 在R1△EFM中，EM= 3V2 a,FM 2 29, 3N/2 由勾股定理：EF=√EM2+FM2= 5a EF 5a 3 故选：B. 8.B 【分析】由矩形的性质可得LB=90°，AD∥BC,AD=BC,由折叠的性质得LAB'E=∠B=90°， AB'=AB=V3,即可得EB是AC的垂直平分线，AC=2AB'=2√3，进而得到AE=CE,AD=BC=3, 设BE=a,则AE=CE=3-a,利用勾股定理可得a=1,CE=2,再证明△ADP∽△CEP,利用相似三角 形的性质列出比例式求解即可。 【详解】解：：四边形ABCD是矩形， LB=90°，AD∥BC,AD=BC, 由折叠得，∠AB'E=LB=90°，AB'=AB=V3, EB'⊥AC, :B为AC中点， :EB'是AC的垂直平分线，AC=2AB'=2√5， AE=CE,AD=BC=AC2-AB=233)=3, 设BE=a,则AE=CE=3-a, 在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2+BE2=AE2, (5+a2=(3-a2, 解得a=1, .CE=3-1=2, :AD∥BC, 第3页，共24页 △ADP∽△CEP, AP AD CP CE 3 即 AP 23-AP2’ 解得AP=V3 5 9.C 【分析】作点B关于DE的对称点B,连接B'P,此时点B在AB上，过点O作OM⊥AB于点M,则点O、 P、B三点共线时有最小值为OB的长，证明ACDF△DOF,从而求出DF=√万，OD=√6，BD=26, 再证明DOFDEB,求出DE-I2N5,BE=2厘，再证明BOMBDE,求出BM=至 7 7 7 OM=N5,最后利用勾股定理求解即可。 7 【详解】解：如图，作点B关于DE的对称点B,连接B'P,此时点B在AB上，过点O作OM⊥AB于点 M, D O B EMB 由轴对称的性质可得，BP=B'P, :OP+BP=OP+B'P≥OB',即点O、P、B三点共线时有最小值为OB'的长， :AF=5,CF=7, AC=12, :菱形ABCD, :0B=0D,OA=OC=AC=6,AC⊥BD,AB∥CD, 0F=0A-AF=1, :DE⊥AB, .DE⊥CD, .∠CDF=∠C0D=90°， :∠DFC=∠OFD, △CDF∽△DOF, 第2页，共24页 CF DF DF OF ..DF2=CF.OF=7, .DF=√7（负值舍去）， ∴.O0D=VDF2-OF2=V6, .BD=2V6, :∠AOF=LDEB=90°，∠ODF=∠EDB, △DOFn△DEB, .DF OD OF BD DE BE 万√61 26DE BE ·DE=12 ，BE=2y2 7 7 BE=242 7 :OM∥DE, △BOM∽△BDE, BM OM OB 1 BE DE BD2' 8M-E-e,OM-0E-67 7 .B'M BE+B'E-BM 3V42 7 OB'=OM+BM= 3v70 7 即OP+BP的最小值为3V70 7 10.A 【分析】由平行线的性质求得CF.4C BF AB 得到FB=8-42,证明△ACDn△BDE,根据EF=FB-BE, 求得y=(t-√2+6-42，据此求解即可. 【详解】解：在ABC中，∠ACB=90°，LCAB=45°， :.ABC是等腰直角三角形. :AC=4, 第3页，共24页 .BC=AC=4, 由勾股定理得AB=VAC2+BC2=4V2,且LA=LB=45°. 作CG∥AB交AF的延长线于点G, .∠G=∠FAB, AF平分∠CAB, .∠GAF=∠FAB, .LGAF=∠G, ∴.CA=CG, CG∥AB, .△CGF∽△BAF, 、CFCG 六BFAB' G E D 即CF、AC BF AB' :AC=4,AB=4V2, B4即F= CF 4 1 √2 .CF+FB=BC=4, FB · +FB=4,解得：FB=8-4V2, :点D的运动速度为2单位/秒，运动时间为t, AD=2t,BD=AB-AD=4V2-2t0≤t≤22， 在△ACD中，∠ADC+∠ACD=180°-∠A=135°， ∠CDE=45°， ∴.∠ADC+LBDE=180°-∠CDE=135°， ∴LACD=LBDE, ∠A=∠B=45°， .△ACD∽△BDE, 第2页，共24页 AC AD BD BE :AC=4,BD=4V2-2t,AD=21, BE=AD·BD 24W2-2t =22t-t2, AC 由图可知，E在F与B之间， .EF FB-BE, :y=(8-4W2-(2V21-2）=2-221+8-42 =t-2+6-42, 观察四个选项，选项A符合题意. 11.3.6 【分析】 表据愿意可证明。408.0D,结合高之比等于相假比符到台子，再结合蜡谁火华B的高度是24m求 解即可， 【详解】解：：AC与BD交于点O,AB∥CD, .△A0 BACOD, :点0到AB的距离为10cm,点0到CD的距离为l5cm, AB=102 CD153 :蜡烛火焰AB的高度是2.4cm, 2台号解得CD=36,即蜡斌火焰倒立的像CD的高度是36cm. 12.3v0 5 【分析】如图，过点C作CH⊥AF,交AF的延长线于点H,则四边形ABCH为矩形，勾股定理求得 FH=√I,证明△ADE∽△HCF,根据相似三角形的性质，即可求解. 【详解】解：如图，过点C作CH⊥AF,交AF的延长线于点H. ∠A=∠B=∠H=90°， 第3页，共24页 D A --vH 四边形ABCH为矩形， Bh :AB=CH=5. 在Rt△CFH中，FH=VCF2-CH2=V62-52=i. :CG⊥EG, ∴.∠DFG+∠GDF=90°， :∠CFH+∠FCH=90°，∠DFG=∠CFH, .∠GDF=∠FCH. :∠GDF=∠ADE, ∠ADE=∠FCH, △ADE∽△HCF, AE AD HFHC AE 3 i5 解得AE=3 13. 39 2或 【分析】先求出AC=4,然后分当∠A+2LABD=90°时，当2LA+∠ABD=90°时两种情况，通过相似三角 形的判定与性质，勾股定理，角平分线性质即可求解. 【详解】解：：∠C=90°，BC=3,AB=5, AC=VAB2-BC2=V52-32=4, 当∠A+2∠ABD=90°时， .∠A+∠ABD+∠DBC=90°， .ZABD Z DBC, 过点D作DE⊥AB于点E,如图， 第2页，共24页 D B E ∠C=90°， .CD=DE, 在Rt△BDE和RtABDC中， (BD=BD DE DC' :.RtBDE≌Rt△BDC(HL), :BE BC=3, AE=AB-BE=5-3=2, 在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AC=√AB'-BC2=V52-32=4, 设CD=DE=x,则AD=4-x, 根据勾股定理得：AD2=DE2+AE2,即(4-x)2=x2+2, 解得：x=3」 2 :CD=2 3 当2∠A+∠ABD=90°时， .∠A+∠ABD+∠DBC=90°， .∠DBC=LA, ∠BCD=∠ACB, △ABC∽△BDC, CD_ac BC AC 即9 解得：CD=9 4’ 综上所述，CD=3或？ 24 第3页，共24页 【分析】连接CF交PQ于点H,延长PQ交BC于点G,证明△FPH∽△FDC和aCHG∽aCFB以及 △E0G△0FPB,分别泉得PH-2,GH=1,GQ-号，据此计算即可求解。 【详解】解：连接CF交PQ于点H,延长PQ交BC于点G,如图， D D F H B G E 矩形ABCD,AB=4, .CD=AB=4,AB∥CD, :PQ∥AB, .PQ∥CD, .△FPH∽△FDC, FH PH FP 1 FC CD FD 2' .PH=ICD=2,FH-CH. 2 :PQ∥AB, ∴△CHGn△CFB, HG CG CH 1 BF-CB=CF7 1 9G班)BrE4AB=1,CG=BG BE=3CE, .BE =3GE, :GQ∥AB, ∴△EQG△QFB, QG EG 1 FB EB 3' GO=IBF=2 3 3 QH=1- 21 33 17 PQ=2+5= 33 第2页，共24页 15.169 5 【分析】连接EF,先求出CE=EF=13,AC‖EF,再证出四边形CDFE是平行四边形，则CD=EF=I3, 然后求出BE的长，则可得BC的长，最后证出△ABC∽△FBE,则可得AC的长，由此即可得. 【详解】解：如图，连接EF, D A B DF⊥AB, .∠AFD=90°， :∠ABC=90°， ∠ABC=∠AFD=90°， .BC∥DF, .ZCFD ZECF, :DE垂直平分CF,且CE=13, .CD=DF,CE=EF=13, .ZCFD ZDCF,ZECF ZCFE, ∴.∠DCF=∠CFE, .AC EF, .四边形CDFE是平行四边形， .CD=EF=13, :∠ABC=90°，BF=12, .在Rt△BEF中，BE=√EF2-BF2=5, .BC BE CE=18, 又：ACI EF, △ABC∽△FBE, 4C-C,即4C-18 ·EFBE 135 4C=234 第3页，共24页 :AD=4C-CD=234-13=169 5 51 16.(4,2) 【分折】根据位似图形的性质得出瓷-侣弓，表据点G的坐标为21即可得出点C坐标 【详解】解：：矩形ABCD,A,BCD是以坐标原点O为位似中心的位似图形，己知AB=2A,B, :0S=4B=1 OC AB2' :点C的坐标为2，， .C(4,2) 17.(1)见解析 (2)3:8 【分析】(1)证△BCP≌aDCQ(SAS)即可： (2)过P作PM⊥CD于M,过Q作QN⊥CD于N,则PMI‖BCIION,aDPM∽△DBC,△PME~△QWE, 设正方形边长为4a,结合BP=号BD求出DN=QN=a,NE=05a,代入求解即可. 【详解】(1)证明：：正方形ABCD中，BC=DC,∠BCD=90°，CP绕点C顺时针旋转90°得到CQ, .CP=C0,∠PCQ=90°， .LBCP=LBCD-LPCD=90°-∠PCD,∠DCQ=∠PCQ-∠PCD=90°-∠PCD, .∠BCP=∠DCQ, 在△BCP和△DCQ中 BC=DC ∠BCP=∠DCQ CP=CO :.△BCP≌ADCQ(SAS .BP=DO (2)过P作PM⊥CD于M,过Q作QN⊥CD于N,过P作PF⊥BC于F, 第2页，共24页 A D E ▣ B F .PM IIBCIION,四边形CMPF是矩形， .PF=MC, ∴△DPM∽△DBC,△PME~△QNE, 设正方形边长为4a, BP=IBD, 4 DP-3BD,MC=ICD, 41 4 :PM=3BC=3a,MC=ICD=a, 4 .DM PM =3a 由(1)得△BCP≌△DCQ(SAS .ON PF ..QN PF MC a, ∠CBP=LCDQ=45°， .DN=ON=a, .CN =3a, :△PME~△QNE ,ME_PM_30=3 NE ON a :MN 3a-a=2a,ME+NE =2a 3NE+NE =2a .NE=0.5a :DE DN NE a+0.5a =1.5a ∴.DE:DC=1.5a:4a=3:8 18.(1)BE=2 第3页，共24页 ②不变， 3)46 5 【分析】(I)连接AE,先证明Rt△ABE≌R1△AFE(HL),得到∠AEB=∠AEF,进而得到AE⊥BF,根据 同角的余角相等可得∠BAE=∠ADB,则tan ZBAE=tan ZADB,列式计算即可； (2)过点F作MNIIAB,交AD于M,交BC于N,易证MF=DM,再证明△AMFFNE,即可得到 EE的比值： A 《3)很据待的比值不变，故当线段P取最小值时，线段EF取最小值，根据垂线段最短可得，当 AF⊥BD时，AF取最小值，然后根据等面积法求解即可. 【详解】(1)解：如图，连接AE, D B :四边形ABCD是矩形，AF⊥FE, .∠ABE=LAFE=90°， 在RIAABE和Rt△AFE中， AE=AE EB=EF' .Rt△ABE≌Rt△AFE(HL), .∠AEB=∠AEF, EB=EF, AE⊥BF, .∠BAE+∠ABD=90°， :∠ADB+∠ABD=90°， :∠BAE=∠ADB, an∠BAE=tan ADB,即BE-AB AB AD 第2页，共24页 BE=AB 4 =2, AD 8 (2)解：如图，过点F作MN‖AB,交AD于M,交BC于N,则四边形ABNM是矩形， M D : B EN ME-Dw,即w AB AD 481 :.MF-IDM, 2 :四边形ABNM是矩形， MN=AB=4,∠AMF=∠FNB=90°， :∠MAF+∠AFM=∠AFM+∠EFN=90°， .∠MAF=∠EFN, .△AMFo△FNE, EF FN AF AM MF a,DM 2a,AM AD-DM =8-2a,FN MN MF =4-a, .EF 4-a 1 AF8-2a2' 职的比植不变，为 AF 解由a)调如，非安事F, :当线段AF取最小值时，线段EF取最小值， 根据垂线段最短可得，当AF⊥BD时，AF取最小值，此时点E与点B重合，如图所示， D B(E 在R1aABD中，BD=VAB2+AD2=V42+82=4N5, 1 第3页，共24页 AF=ABAD_4×88V5 BD 4V55 ·EF= 45 5 即线段EF的最小值是4W5 5 19.(1)60° (②BF= 3 (3 )品的最大值为号 【分析】(1)根据等边三角形的性质结合旋转的性质证明△ABD≌△CBE(SAS),即可解得； (2)作DG1EC于点G,解直角三角形求出DG= CD,根据△DCE的面积为5√3，得到CE.CD=20 2 ,证明aBED是等边三角形，再证明áCFDCEB,推出BC=20, ,即可求解， CF=c-1,当Se最小时，CF (3)先求出BFS.De 最大，即当BD⊥AC时，S△BDE最小，此时 BE AD=CD=片，证明△CFD∽△ADB,求出CF=4,即可求解. 【详解】(1)解：：ABC是等边三角形， .AB=BC,∠ABC=60°， 由旋转的性质得∠DBE=60°，BD=BE, .∠ABD=∠CBE, .△ABD≌ACBE(SAS, ∴.∠BCE=∠BAD=60°. (2)解：作DG⊥EC于点G, G D B ∠BCE=∠ACB=60°， ∴.∠DCG=60°， :DG=- CD 2 第2页，共24页 :△DCE的面积为5√3， SE.DG三5CE.CD=53, 2 .CE.CD=20. 由旋转的性质得BD=BE,∠DBE=60°， .△BED是等边三角形， .∠BED=60°， ∴.∠DFC=60°+∠CEF=∠BEC, :∠DCF=∠BCE=60°， .△CFDCEB, CF CD ·CEBC .CF·BC=CECD=20, :CF=3, BC=20 , :BF=BC-CF=20-3=1 3 3 (3)解：：AB=1, S c 4 CFSACDE SAMC-SANDE=SAARC-1, BF SABDE SABDE SABDE 当SaDe最小时， CE最大， B :BDE是等边三角形，要使SABDE最小，只需满足BD最短， :当BD⊥AC时，SAne最小，此时AD=CD=2 1 :∠A=∠DCF=∠FDB=60°，∠ADF=∠DCF+∠CFD=∠FDB+∠ADB, .∠CFD=∠ADB, ∴.△CFD∽△ADB, CFCD AD AB' 第3页，共24页 1 .CF= 41 1 CF BE 的最大值为=4=1 113 4 20.(1)见解析 (2)6 房 【分析I)由旋转的性质可得AE=AC,AD=AB,LDAE=∠BAC,再证明∠C4E=LBAD,56即 可证明△ABD~△ACE; (2)可证明∠4CE=∠ABD:由直角三角形的性质得到CV=BN-号4C,则∠NCB=∠N8C,则可证明 ∠BCE=90°；过点A作AH⊥CE于点H,则四边形ABCH是矩形，则CH=AB=3,由三线合一定理可得 CE=2CH=6: (3)①可证明∠NAB=∠NBA,进而证明∠ACE=∠AEC=∠NAB=∠NBA,则可证明 ∠BAE+∠NBA=180°，即可推出BD∥AE;②过点A作AT⊥CE于点T,同理可得四边形ABCT是矩形， ∠BCE=90°，则CE=2CT=2AB;设CF=x,BF=2x;可证明∠BDF=∠DBF=∠NCB,得到 DF=BF=2,则EF=DE+DF=5x,CE=2V6x,进而得到AB=6x,AC=5x,则AN=CN= -x 2 ;由相似三角形的性质可得BD=4正x;过点A作AS⊥BD于点S,则BS=BD=25 , AS=3而x,过点H作HR1CE于点R,设CR=,解直角三角形得到RH=6 2y CH=10 2, m/CEF-E-治，则ER=6,据t可得y=25,则CH2不.N-3, 2x,由此可得答案. CE 12 7 7 14 【详解】(1)证明：由旋转的性质可得AE=AC,AD=AB,∠DAE=∠BAC, .∠DAE+∠DAC=∠BAC+∠DAC, .∠CAE=∠BAD, 又：g=1=4D AC AB E_C ADAB’ △ABD~aACE; (2)解：由(1)得AE=AC,AD=AB,∠CAE=∠BAD, .∠ACE=∠AEC,∠ABD=∠ADB, 第2页，共24页 :∠ACE+∠AEC+∠CAE=180°=∠ABD+∠ADB+∠BAD, .∠ACE=∠ABD; :点N为AC的中点，∠ABC=90°， :.CN=BN=1AC, 2 .∠NCB=∠NBC, :∠NBC+∠ABD=∠ABC=90°， .∠NCB+∠ACE=90°， .∠BCE=90°； 如图所示，过点A作AH⊥CE于点H,则四边形ABCH是矩形， E HF- D .CH AB=3, :AE=AC,AH⊥CE, .CE=2CH=6; (3)解：①：点N为AC的中点，∠ABC=90°， .NB NA=AC, .∠NAB=∠NBA; 由(2)得∠ACE=∠ABD, AE=AC, ∠ACE=∠AEC, .∠ACE=∠AEC=∠NAB=∠NBA, :∠ACE+LAEC+∠CAE=180°， .∠NAB+∠NBA+∠CAE=I80°， ∠BAE+∠NBA=180°， .BD∥AE; 第3页，共24页 ②如图所示，过点A作AT⊥CE于点T, 同理可得四边形ABCT是矩形，∠BCE=90°， .CT=AB, 同理可得CE=2CT=2AB: CF 1 BF2' 可设CF=x,BF=2x; :BD∥AE, .∠BDF=∠AEF, 由旋转的性质可得∠AED=∠ACB,DE=BC=CF+BF=3x, .ZBDF ZACB :点N为AC的中点，∠ABC=90°， :CN=BN=号AC, .∠NCB=LNBC, ∴∠BDF=∠DBF=∠NCB, .DF BF =2x, .EF DE DF =5x, CE=EF2-CF2=26x, :.AB=6x, .AC=√BC2+AB2=V5x, ·AW=Cw= -x3 2 △ABD~AACE, ·器2即0e 2v6x 15x BD=4 -x; 5 如图所示，过点A作A51BD于点&，则BS=BD-2正 5r, ·AS=VAB2-BS2-30, 第2页，共24页 3W10 3V10 六sin∠ABs=4 -5-5,an∠ABs=48-Sx-6 AB 6x 5 BS2√15 2, i加∠1CE=m∠4s:S,snCa0E=mL45 2 如图所示，过点H作HR⊥CE于点R,设CR=y, DR √6 ∴.RH=CR.tan∠RCH= 2, 6 .CH= RH V10 in∠RCH 5=2y: 在R△CEF中，tan∠CEF=CF-=,x=V6 CE2√6x12 6 ·在Rt△EHR中，ER= RH -an∠REH-6 =6y, 12 CE=CR+ER=7y=26x, y=2 7, :cH=0x262w5 2 7x= 7 w=6w-cm5正 7 2x, 14 3W1 HN=14 X3 一= AN 15 7· 第3页，共24页 2026年中考数学提升专题训练：图形的相似 一、单选题 1．如图，道口栏杆短臂长，长臂长，当长臂外端升高时，短臂外端下降的距离是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在矩形中，对角线相交于点，点为边的中点，连接，交于点，连接，若，则的长是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．如图，与是以点为位似中心的位似图形．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，点、、分别是边、、的中点，连接、、、，与交于点，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知中，，，小明用尺规作图画了和交于点，保留了作图痕迹，根据作图痕迹计算的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形中，点在对角线上，且，点在上，连结，，且，连结交于，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，，点E是上一点，将沿折叠，点B的对应点恰好落在对角线上，且为中点，连接交于点P，则的长为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点D作于点E，交于点F．点P是线段上一动点，连接、，若，，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，平分交于点F，点D从点A出发，以每秒2个单位的速度沿方向向点B运动，到达点B时停止运动，连接，点E在上，且．设点D的运动时间为t，，则y关于t的函数图象为（   ） A．B．C．D． 二、填空题 11．中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如图2所示．已知与交于点，．若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是_____． 12．如图，在四边形中，，是边上的一点，连接，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点，若，则的长为_______． 13．定义：如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”．如图，在中．，，，点在边上，使得是“类直角三角形”，则______． 14．如图，在矩形中，，点E在边上，且，F是的中点，P是的中点，过点P作交于点Q，则的长为__________． 15．如图，在中，，点分别在边上，连接，作于点，连接．若垂直平分，，，则的长为__________． 16．如图，矩形，是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知，若点的坐标为，则点的坐标为______________． 三、解答题 17．如图，在正方形中，是对角线上的一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接交于点，连接． (1)求证：； (2)若，求的值； 18．如图，在矩形中，，，点是对角线上一点，交于点． (1)若，求的长； (2)若点在上运动，试探究的比值是否变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请说明理由； (3)线段的最小值是___________． 19．如图，在等边中，是边上的动点，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接，，交边于点． (1)求的度数． (2)若的面积为，，求的长． (3)若，求的最大值． 20．中，，将绕点A旋转得到，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，交于点N，点N为的中点，，，求线段的长； (3)如图3，点N为的中点，延长分别交于H、F． ①求证：，②当时，直接写出的值． 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $