4.3.2 利用“ASA” 或“AAS”判定三角形全等 练习题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

4.3.2 利用“ASA” 或“AAS”判定三角形全等 一、单项选择题。 1．如图，AD和BC相交于O点，已知OA＝OC，以“ASA”为依据说明△AOB≌△COD还需添加( ) A．AB＝CD B．∠A＝∠C C．OB＝OD D．∠AOB＝∠COD 2．如图，已知∠1＝∠2，DA平分∠BDC，下列结论错误的是( ) A．AB＝AC B. DB＝DC C．AB＝BD D．∠B＝∠C 3．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是( ) A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．都不是 4．如图，已知AD＝AE，要用“AAS”判定△ACD≌△ABE，需要添加的条件是( ) A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠AEB C．AC＝AB D．CD＝BE 5．如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为( ) A．a＋c B．b＋c C．a－b＋c D．a＋b－c 6．如图，某同学把一块三角形的玻璃块打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( ) A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②去 二、填空题。 7．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，请添加一个条件：________________，使△AOB≌△DOC.(只填一种情况即可) 8．如图，已知∠1＝∠2，DA平分∠BDC，则AB＝AC，DB＝DC，∠B＝∠________. 9．如图，AD＝AB，∠C＝∠E，∠CDE＝55°，则∠ABE＝____． 10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，BE与AD相交于点F，AD＝BD＝5，则AF＋CD的长为____． 11．如图，已知△ABC六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是____和____． 12．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC.AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是____． 13．如图，点B在AE上，若∠CBE＝∠DBE，∠C＝∠D，AC＝5，BD＝3，则四边形ADBC的周长为____． 14．如图，已知∠B＝∠D，∠C＝∠E，AC＝AE，则AB与AD相等吗？小强同学的思考过程如下，试在括号里填写相应理由． 解：在△ABC和△ADE中， ∠B＝∠D，∠C＝∠E， AC＝AE(_________)， 所以△ABC≌△ADE(________). 所以AB＝AD(___________________________). 三、解答题。 15．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2.试说明BC＝DE. 16．如图，点C在线段BD上，△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E.试说明：AC＝DC. 17．如图，AD，BC分别平分∠CAB，∠DBA，且∠1＝∠2，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由. 18．如图，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB. (1)试说明：△ABC≌△BAD； (2)若∠DAB＝70°，则∠CAB＝____°. 19．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC. (1)如图①，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.试说明：MN＝AM＋BN； (2)如图②，若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N，则(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由． 20．如图，已知△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线． (1)试说明：AD＝A′D′； (2)把上述结论用文字叙述出来：__________________________________； (3)请你再写出一条其他类似的结论：________________________________________． 答案： 一、 1-6 BCCAD C 二、 7. AB＝DC(答案不唯一) 8. C 9. 125° 10. 5 11. 乙 丙 12. 2 13. 16 14. 已知 AAS 全等三角形的对应边相等 三、 15. 解：因为∠1＝∠2，所以∠DAC＋∠1＝∠2＋∠DAC，所以∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，所以△ABC≌△ADE(ASA)，所以BC＝DE 16. 解：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC(ASA)，∴AC＝DC 17. 解：AC＝BD.理由：因为AD，BC分别平分∠CAB，∠DBA，所以∠CAB＝2∠1，∠DBA＝2∠2.又因为∠1＝∠2.所以∠CAB＝∠DBA.在△ABC与△BAD中， 所以△ABC≌△BAD(ASA)，所以AC＝BD 18. 解：(1)在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD(AAS) (2)∵∠DAB＝70°，∠D＝90°，∴∠DBA＝90°－70°＝20°，由(1)知△ABC≌△BAD，∴∠CAB＝∠DBA＝20°，故答案为：20 19. 解：(1)因为AM⊥MN，BN⊥MN，所以∠AMC＝∠CNB＝90°，所以∠MAC＋∠ACM＝90°，因为∠ACB＝90°，所以∠NCB＋∠ACM＝90°.所以∠MAC＝ ∠NCB.在△AMC和△CNB 中，所以△AMC≌△CNB(AAS).所以AM＝CN，MC＝BN.因为MN＝CN＋MC，所以MN＝AM＋BN (2)不成立，理由如下：因为AM⊥MN，BN⊥MN，所以∠AMC＝∠CNB＝90°，所以∠MAC＋∠ACM＝90°，因为∠ACB＝90°，所以∠NCB＋∠ACM＝90°，所以∠MAC＝∠NCB，在△AMC和△CNB中，所以△AMC≌△CNB(AAS)，所以AM＝CN，MC＝BN.因为MN＝MC－CN，所以MN＝BN－AM.所以(1)中的结论不成立 20. 解：(1)因为△ABC≌△A′B′C′，所以∠B＝∠B′，AB＝A′B′，∠BAC＝∠B′A′C′.又因为AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，所以∠BAD＝∠B′A′D′.在△ABD和△A′B′D′中，所以△ABD≌△A′B′D′(ASA).所以AD＝A′D′ (2)全等三角形的对应角的平分线相等 (3)答案不唯一，如：全等三角形的对应边上的高(或中线)相等 学科网（北京）股份有限公司 $