4.3 第2课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（北师大版·新教材）

第2课时 用“ASA”或 即知识技能 难度等级基础题 知识点一：三角形全等的判定定理一“ASA” 1.如图，线段AD,BC相交于点O,若OA= OB,为了用“ASA”判定△AOC≌△BOD,则 应补充的条件是() A.∠A=∠B B.AD=BC C.AC=BD D.OC=OD 2.如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙 两个三角形中和△ABC一定全等的图形 是() 70 709 人60° 50> 、60° 509 B A.甲 B.乙 C.甲和乙都是 D.都不是 3.小明不慎将一块三角形玻璃打碎成如图所示 的四块，现要到玻璃店配一块与原来一样大小 的三角形玻璃，你认为应带去的一块是() 4 ① ② A第①块B.第②块C,第③块D.第④块 4.如图，AB∥CF,DE=EF,AB=10,CF=6, 则DB等于() A.3 B.4 C.5 D.6 知识点二：三角形全等的判定定理一“AAS” 5.如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C, 则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的 第四章三角形☑ “AAS”判定三角形全等 是() A.AD=AE B.AB=AC C.BE=CD D.∠AEB=∠ADC 73 第5题图 第6题图 6.如图所示，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为 D,E,且BE,CD相交于点O,∠1=∠2.图 中全等的三角形共有 对. 7.如图，太阳光线AC与A'C'是平行的，同一时 刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影 子BC与B'C一样长吗？说说你的理由. C B' 知识点三：已知三角形的两角及其夹边作三 角形 8.如图，小敏做题时，不小心把题目中的三角形 用墨水弄污了一部分，她想在 张白纸上作一个完全一样的三 角形，然后粘贴在上面，她作图 的依据是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 做神龙题得好成绩97 ☑同行学案学练测七年级数学下BS 9.已知：∠a和线段n. 求作：△ABC,使∠ABC=∠ACB=∠a, BC=n. a n 即数学理解+问题解决>>难度等级中等题 10.如图，点C在DE上，∠B=∠E,AB=AE, ∠CAD=∠BAE=45°，则∠ACB=() A.45°B.55° C.67.5°D.759 D 第10题图 第11题图 11.(济宁中考)如图，△ABC中，AD⊥BC,CE⊥山 AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H, 请你添加一个适当的条件： 使△AEH≌△CEB, 12.将含有45°角的直角三角尺ABC和直尺如 图摆放在桌子上，然后分别过A,B两个顶 点向直尺作两条垂线段AD,BE. (1)请写出图中的一对全等三角形并说明 理由. (2)你能发现并说明线段AD,BE,DE之间 的关系吗？请说明理由. 98】做神龙题得好成绩 13.如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时 秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距 离BD=2.5m.乐乐在荡秋千过程中，当秋 千摆动到最高点A时，测得点A到BD的 距离AC=1.5m,点A到地面的距离AE= 1.5m,当他从A处摆动到A'处时，若A'B⊥ AB,求A'到BD的距离. 地面 即联系拓广 >>>>>>>>难度等级综合题 14.[推理能力]如图，在△ABC中，∠A= ∠ACB,CD平分∠ACB,点E为CD延长 线上一点，过点E作EF∥AC交AB于点 F,连接CF (1)若CD=DE,试说明：AD=DF (2)若∠ABC=∠ECF=24°，求∠CFE的 度数.+∠ACF,.∠BHC=∠ABG+∠BFH=∠ABG+ ∠AFG=∠B+∠DAB=∠D+∠BGD,∴.∠BGD= ∠BAC+∠ACF=60°+40°=100°. ∠DAB=50°. 3探索三角形全等的条件 第2课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 第1课时用“SSS”判定三角形全等 1.A2.B3.B4.B5.D6.4 1.A 2.B 3.A 4.AB=DE 5.C 7.解：影子一样长.理由：AB⊥BC,A'B⊥BC',∴∠ABC 6.解：因为DA=BE,所以DE=AB.在△ABC和△DEF =∠A'B'C'=90°.AC∥A'C',∠ACB=∠A'C'B'.在 (AB=DE I∠ABC=∠A'B'C 中，3AC=DF,所以△ABC≌△DEF(SSS). △ABC和△A'B'C'中， ∠ACB=∠A'C'B',∴.△ABC BC=EF AB-AB' 7.③①② ≌△A'B'C'(AAS),∴.BC=B'C,即影子一样长. 8.解：已知：线段a,b,c.求作：△ABC,使AC=b,BC=2a, 8.C BC边上的中线AD=c. 9.解：如图所示. B 10.C[解析]'∠CAD=∠BAE=45°，∴.∠BAC= 结论：△ABC即为所求. I∠BAC=∠EAD 9.D10.D ∠DAE.在△ABC和△AED中，.{AB=AE 11.40°[解析]如图，连接AC,在△ACD和△ACE中， ∠B=∠E (AD-AE .△ABC≌△AED(ASA),.AD=AC,∠ACB=∠D AC=AC,∴.△ACD≌△ACE(SSS),∴.∠AEC=∠D ∴∠D=∠ACD=67.5°，∴∠ACB=67.5°. CD=CE 11.示例：AH=CB =75°，∴.∠BEC=105°.易求∠ECD=∠B+∠BEC, 12.解：(1)结论：△ADC≌△CEB.理由：因为AD⊥CD,BE ∴.∠B=145°-105°=40°. ⊥CD,所以∠ADC=∠CEB=90°，所以∠ACD+∠CAD =90°.又因为∠ACD十∠BCE=90°，所以∠CAD= ∠BCE.因为AC=CB,所以△ADC≌△CEB(AAS). (2)结论：BE=AD十DE.理由：因为△ADC≌△CEB,所 (BE=CA 以AD=CE,CD=BE.因为CD=CE十DE,所以BE= 12.解：在△ABE与△FCA中，，AE=FA,△ABE≌ AD+DE AB=FC 13.解：如图，作A'F⊥BD,垂足为F.:AC⊥BD,∴∠ACB △FCA(SSS),∴.∠E=∠CAF.BE⊥AC于点D, =∠A'FB=90°，∴∠1+∠3=90°.又.AB⊥AB,∴.∠1 .∠ADE=90°，.∠DAE+∠E=90°，∴.∠DAE+ +∠2=90°，.∠2=∠3.在△ACB和△BFA'中， ∠CAF=90°，∴.∠EAF=90°，.AE⊥AF. ∠ACB=∠BFA' (AB-AC :∠2=∠3 ,.△ACB≌△BFA'(AAS),.A'F 13.解：在△ABD和△ACE中，AD=AE,所以△ABD≌ AB-BA BD=CE =BC..'AC∥DE且CD⊥AC,AEI DE,∴.CD=AE= △ACE(SSS),所以∠BAD=∠1，∠ABD=∠2.因为 1.5m,∴.BC=BD-CD=2.5-1.5=1(m),.A'F= ∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，∠ADB+∠3=180°， 1m,即A'到BD的距离是1m. 所以∠3=∠BAD+∠ABD=∠1+∠2. (AB-AD 14.解：(1)在△ABC和△ADE中，AC=AE,.△ABC≌ BC=DE 地面 △ADE(SSS),∴.∠B=∠D.(2).△ABC≌△ADE, ∠DAE=∠BAC,∴∠DAB=∠EAC=50°.易知14.解：(1)EF∥AC,∴∠A=∠EFD,∠ACD=∠E.在 I∠A=∠EFD BE=CF △ADC和△FDE中，{∠ACD=∠E,.△ADC≌ △FCA中， ∠EBD=∠FCA,.△EBD≌△FCA CD-DE BD=CA △FDE(AAS),AD=DF.(2)∠A=∠ACB, (SAS),.ED=AF.故A,B,C选项均正确，故选D. ∠ABC=∠ECF=24,∠A=∠ACB=180°24 13.6[解析]·CB⊥AD,AE⊥CD,∴∠ABF=∠CBD= 2 90°，∠FEC=90°.∠AFB=∠EFC,∴.∠A=∠C.在 78°.CD平分∠ACB,∴∠ACE=∠BCE=39°.EF∥ (∠ABF=∠CBD AC,∠ACD=∠E=39°.∠ECF=24°，∴.∠CFE= △ABF和△CBD中， 〈AB=BC ,.△ABF≌ 180°-∠ECF-∠E=180°-24°-39°=117°. ∠A=∠C 第3课时用“SAS”判定三角形全等 ACBD(ASA),..BF=BD..BF=BC-CF=8-2=6, 1.D2.B3.A4.C 5.解：因为∠BAC=∠DAM,∠BAC=∠BAD+∠DAC, BD=6图中阴影部分的面积号FC,BD=合×2 ∠DAM=∠DAC+∠NAM,所以∠BAD=∠NAM.在 ×6=6. (AB-AN 36 14.25 [解析]如图，在BD上截取BF=DE,连接AF. △BAD和△NAM中，∠BAD=∠NAM,所以△BAD≌ AD=AM ∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠C=90°，∴.∠ABD △NAM(SAS),所以∠B=∠ANM. =∠C=∠E.在△ABF与△BED 6.獬：AE=BF,∴AE+EF=BF+EF,即AF=BE. (AB=BE AC∥BD,∴.∠CAF=∠DBE.在△ACF和△BDE中， 中，∠ABD=∠E,△ABF≌ BF=DE AC-BD ∠CAF=∠DBE,.∴.△ACF≌△BDE(SAS),.'·CF △BED(SAS),∴.SABED=S△ABF. AF-BE DE=号BDBF=号BD,Sam=Sam =DE 7.A 含sam-号××号×号-器 8.解：如图所示. 15.解：，BE,CF分别是AC,AB边上的高，.BE⊥AC,CF ⊥AB,.∠BEC=∠CFB=90°，∴.∠ABO+∠BOF= ∠ACO+∠COE=90°.，∠BOF=∠COE,∠ABO= BM=AC ∠ACO.在△ABM和△NCA中，，∠ABO=∠ACO, AB=CN 9.解：如图所示 ∴.△ABM≌△NCA(SAS),∴.AM=AN. 16.解：(1)：DF∥CE,.∠FDC=∠ECD.在△FDC和 (DF=CE △ECD中，{∠FDC=∠ECD,∴.△FDC≌△ECD DC-DC (SAS),∴.CF=DE.(2),△FDC≌△ECD,.∠FCD =∠EDC.,AD=BC,∴.AD+DC=BC+DC,.AC= 10.A (FC=ED 11.AC公共角SSA不全等于不能 BD.在△FAC和△EBD中，，{∠FCA=∠EDB, 12.D[解析]：AE∥DF,∠EAB=∠FDC.BE∥CF, AC-BD ∠EBC=∠BCF,.∠ABE=∠FCD.AC=BD, △FAC≌△EBD(SAS),∴.∠A=∠B,∴.AF∥EB. [∠EAB=∠FDC 17.解：(1)因为AD是△ABC中BC边上的中线，所以BD= ,,AB=CD.在△AEB和△DFC中，AB=DC AD-DE ∠ABE=∠DCF CD.在△ABD和△ECD中，因为∠ADB=∠EDC,所 ∴.△AEB≌△DFC(ASA),.BE=CF.在△EBD和 BD-CD 同行学案学练测·25·