2026年福建省泉州第五中学九年级下学期适应性数学试卷

泉州五中2026届初三下学期适应性数学试卷（4.17） （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》正式引入负数，如果收入80元记作元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 支出75元 C. 收入75元 D. 收入25元 2. 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年1月1日晚，经文化和旅游部数据中心测算，元旦假期3天，全国国内旅游出游约135000000人次．135000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线与分别交于点，过点作于点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式正确的是（　　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点是斜边的中点，连接，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 为增强学生健康饮食意识，某中学计划开展“营养健康伴成长，合理膳食筑未来”主题教育活动，从3名志愿者（2名男生，1名女生）中随机抽取2人担任活动宣讲员，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（　　） A. B. C. D. 8. 研究15、12、10这三个数的倒数发现：，我们称15、12、10这三个数为一组调和数，现有一组调和数：x、8、5，则x的值是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 9. 如图，已知直线与与圆O分别相切于点A，B，若，，则劣弧的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图2所示，下列结论不正确的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 的相反数为___________． 12. 一元二次方程的根___________． 13. 已知的边长两边长为2和4，第三边长为偶数，则第三边的值为________． 14. 如图，用正三角形地砖与正方形地砖在点处进行无空隙、不重叠地铺设．若一块边长相同的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数为___________． 15. 如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数的图像交于A(1，4)、B(4，1)两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是___________． 16. 如图，矩形和正方形面积相等，点在边上，点在上，交于点，，若，则___________． 三．解答题（共6小题，满分86分） 17. 计算：． 18. 如图，在中，是的中点，，，垂足分别是、、且．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，中，． （1）尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，将中线绕点逆时针旋转得到，连接，．求证：四边形是矩形． 21. “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某学校就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从小学部、初中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分，满分10分）： 小学部：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10； 初中部：9，7，9，6，10，6，8，，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 小学部 8 8 0.8 初中部 8 8.5 1.8 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：_____，_____，_____； （2）综合表中数据，你认为是该校的小学部还是初中部的学生对“校园餐”的满意度更高？请说明理由； （3）若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于8分的学生占比65及以上，则“校园餐”可被评为“幸福餐”，已知该校小学部有1200名学生，初中部有800名学生，你认为该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐”？请说明理由． 22. 如图，一架无人机静止悬浮在空中处，小明在山坡A处测得无人机的仰角为，小亮在水平地面处测得无人机的仰角为，已知山坡的坡度，处到地面的距离为10米，水平地面长为30米． （1）求山坡的长； （2）求此时无人机离地面的高度的长（精确到0.1米）．（参考数据：，，） 23. 依据下面的素材，完成表格中的任务． 提出问题 柑橘采购后，从生产地运到市场的过程中，会有损坏；在市场进行一次性批量销售时，销售单价又会因采购量的不同而发生波动．多重因素影响下，要获得一定数量的利润，该如何定价？ 调研项目 调查1：“柑橘完好率”调查 采购的总质量 50 100 200 400 500 完好柑橘的质量 柑橘完好的频率 调查2：①柑橘在生产地的采购价为9元；②在市场进行一次性批量销售时，柑橘的售价x(元)与采购的总质量之间的关系满足． 任务一(分析) (1)可以估计柑橘完好的概率约为_______(精确到)． （2）由(1)知，用900元采购的柑橘量，进入市场后，实际可以销售的质量约为_______(结果保留整数；损坏的柑橘不得销售)． 任务二(决策) (3)若希望在市场进行一次性批量销售时，能够获得9000元的总利润，则应采购多少的柑橘？售价应定为多少元/kg？ 24. 函数的图象称为“类抛物线T”，已知“类抛物线T”经过原点，． （1）求m，c的值； （2）当时， ①若点B在“类抛物线T”上，判断是否可能为以点A为直角顶点的等腰直角三角形？并说明理由； ②，是“类抛物线T”上的任意两点，其中，．试探究是否存在实数b，使得当时，始终有x1＋x2＜0，若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由． 25. 如图，在四边形中，，且，过点、、作交于点，连接，，，设，交于点，且满足． （1）求证：； （2）若，，求圆的半径； （3）若，求的值（用含的代数式表示）． 泉州五中2026届初三下学期适应性数学试卷（4.17） （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ， 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】x＜0或1＜x＜4 【16题答案】 【答案】 三．解答题（共6小题，满分86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）证明见解析 【21题答案】 【答案】（1）9；8；9 （2）初中部的学生对“校园餐”的满意度更高，理由见解析 （3）该校的“校园餐”能被评为“幸福餐”，理由见解析 【22题答案】 【答案】（1）山坡的长为米 （2）此时无人机离地面的高度的长米 【23题答案】 【答案】 (1) (2) 90 (3) 应采购柑橘，售价定为20元. 【24题答案】 【答案】（1）， （2）①不可能为以点A为直角顶点的等腰直角三角形，理由见解析；②存在实数，使得，，当时，始终有 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）2 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $